高三数学概率与统计正态分布PPT学习教案

1、会计学1高三数学概率与统计正态分布高三数学概率与统计正态分布1 1、回顾样本的频率分布与总体分布的关系：回顾样本的频率分布与总体分布的关系： 由于总体分布通常不易知道，我由于总体分布通常不易知道，我们往往是用样本的频率分布（即频率们往往是用样本的频率分布（即频率分布直方图）去估计总体分布。分布直方图）去估计总体分布。一般样本容量越大一般样本容量越大,这种估计就越精确。这种估计就越精确。2 2、从上一节得出的从上一节得出的100个产品尺寸的频率分个产品尺寸的频率分布直方图可以看出，当样本容量无限大，分布直方图可以看出，当样本容量无限大，分组的组距无限缩小时，这个频率直方图就会组的组距无限缩小时，

2、这个频率直方图就会无限接近于一条光滑曲线无限接近于一条光滑曲线-总体密度曲线。总体密度曲线。一、复习一、复习第1页/共27页频率直方图就会无限接近于频率直方图就会无限接近于一条光滑曲线一条光滑曲线-总体密度曲总体密度曲线线第2页/共27页3 3、观察总体密度曲线的形状，有什么特征？、观察总体密度曲线的形状，有什么特征？ 而具有这种特征的总体密度曲线，而具有这种特征的总体密度曲线，一般可用一个我们不很熟悉的一般可用一个我们不很熟悉的函数函数来来表示或近似表示其解析式。表示或近似表示其解析式。第3页/共27页二、正态分布二、正态分布（1）正态函数的定义）正态函数的定义 产品尺寸的总体密度曲线具有产

3、品尺寸的总体密度曲线具有“中间高，两中间高，两头低头低”的特征，像这种类型的总体密度曲线，一的特征，像这种类型的总体密度曲线，一般就是或近似地是以下一个特殊函数的图象：般就是或近似地是以下一个特殊函数的图象： xexfx,21222总体标准差是衡量总体波动大小的特征数，常用总体标准差是衡量总体波动大小的特征数，常用样本标准差去估计样本标准差去估计式中的实数式中的实数 是参数，是参数，0、 分别表分别表示总体的示总体的平均数平均数与与标准差标准差。;,2DE第4页/共27页（2）正态分布与正态曲线）正态分布与正态曲线若总体密度曲线就是或近似地是函数：若总体密度曲线就是或近似地是函数： ,2122

4、2xexfx的图象的图象则其分布叫则其分布叫正态分布正态分布， 常记作：常记作：。2,N xf的图象称为的图象称为正态曲线正态曲线。第5页/共27页画出三条正态曲线：画出三条正态曲线：; 5 . 0, 1) 1 (; 1, 0)2(; 2, 1) 3( 正态曲线具有两头低、中间高、左右对称的基本特征。正态曲线具有两头低、中间高、左右对称的基本特征。当当 时，正态总体称为时，正态总体称为标准正态总体标准正态总体，相应的函数表达式是：相应的函数表达式是： 相应的曲线称为相应的曲线称为标准正态曲线标准正态曲线。 1, 0 Rxexfx ,2122 第6页/共27页 在实际遇到的许多随机现象都服从或在

5、实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：近似服从正态分布：在生产中在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标；在正常生产条件下各种产品的质量指标； 在测量中在测量中，测量结果；测量结果； 在生物学中在生物学中，同一群体的某一特征；同一群体的某一特征； 在气象中在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度某地每年七月份的平均气温、平均湿度 以及降雨量等，水文中的水位；以及降雨量等，水文中的水位； 总之，正态分布广泛存在于自然界、生总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。产及科学技术的许多领域中。正态分布在概率和统计中占有重要地位。正态分布在概率和统计中占有重要地位。

6、第7页/共27页（3）正态曲线的性质）正态曲线的性质观察：观察：性质：性质：轴不相交；轴的上方，与曲线在xx向它无限靠近。轴为渐进线，无限延伸时，以且当曲线向左、右两边时，曲线下降。并时，曲线上升；当当xxx时位于最高点；对称，且在曲线关于直线xx第8页/共27页性质：性质：轴不相交；轴的上方，与曲线在xxxxx当时，曲线上升；当时，曲线下降。并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以 轴为渐进线，向它无限靠近。时位于最高点；对称，且在曲线关于直线xx确定。一定时，曲线的形状由当散；，表示总体的分布越分越大，曲线越“矮胖”总体的分布越集中；曲线越“瘦高”，表示越小,第9页/共27页（4）服从正态分布

7、的总体特征）服从正态分布的总体特征产品尺寸这一典型总体，它服从正态分布产品尺寸这一典型总体，它服从正态分布。它的特征：它的特征：生产条件正常稳定，即工艺、生产条件正常稳定，即工艺、设备、技术、操作、原料、环境等可以设备、技术、操作、原料、环境等可以控制的条件都相对稳定，而且不存在产控制的条件都相对稳定，而且不存在产生系统误差的明显因素。生系统误差的明显因素。 一般地一般地，当一随机变量是大量微小的，当一随机变量是大量微小的独立随机因素共同作用的结果，而每一种独立随机因素共同作用的结果，而每一种因素都不能起到压倒其他因素的作用时，因素都不能起到压倒其他因素的作用时，这个随机变量就被认为服从正态分

8、布这个随机变量就被认为服从正态分布。第10页/共27页（5）标准正态分布表）标准正态分布表 由于标准正态总体由于标准正态总体 在正态总体在正态总体的研究中有非常重要的地位，已专门制作的研究中有非常重要的地位，已专门制作了了“标准正态分布表标准正态分布表” 见见p58。1 , 0N看表：看表： 表中，相应于表中，相应于 的值的值 是指总体是指总体取值小于取值小于 的概率，即：的概率，即：0 x0 x)(0 x ,00 xxPx如图中，左边阴影部分：如图中，左边阴影部分：第11页/共27页 由于标准正态曲线关于由于标准正态曲线关于 轴对称，表轴对称，表中仅给出了对应与非负值中仅给出了对应与非负值

9、的值的值 。y0 x0 x 如果如果 ，那么由下图中两个阴影部，那么由下图中两个阴影部分面积相等知：分面积相等知：00 x .100 xx第12页/共27页 利用这个表，可求出标准正态总体在任利用这个表，可求出标准正态总体在任一区间一区间 内取值的概率。内取值的概率。21,xx 12xxp即，可用如图的即，可用如图的蓝色蓝色阴影部分表示。阴影部分表示。公式：公式：第13页/共27页例例1：求标准正态总体在：求标准正态总体在 内取值的概率。内取值的概率。2 , 1解：解： ,12xxp利用等式有：有： 12p 112 11218413. 09772. 0.8185. 0第14页/共27页 对于一

10、般的正态总体对于一般的正态总体 ，在任一区，在任一区间间 内的取值概率如何进行计算呢？可否内的取值概率如何进行计算呢？可否通过查正态分布表来求出它呢？通过查正态分布表来求出它呢？ 2,Nba,（6）正态总体）正态总体 ，在任一区间取值概率，在任一区间取值概率。2,N 一般的正态总体一般的正态总体 ，均可以化为标，均可以化为标准正态总体准正态总体 来研究。来研究。2,N1 , 0N 对任一正态总体对任一正态总体 来说来说, 取值小取值小于于 的概率：的概率：2,Nx .xF x 第15页/共27页例例2：已知正态总体：已知正态总体 , (1)求取值小于求取值小于3的概率的概率; (2)求取值的绝

11、对值不大于求取值的绝对值不大于3的概率的概率.)4 , 1 (N解解: (1) .8413. 012133 F(2) P(|x|3)=P(-3x3)=F(3)-F(-3) =2F(3)-1=0.6826备注备注: :概率的取值与端点的取舍无关概率的取值与端点的取舍无关. .第16页/共27页例例3 3: :分别求正态总体分别求正态总体 在区间在区间: : 内取值的概率内取值的概率. .2,N、 ,、2,2、3,3 1F1F所以，正态总体所以，正态总体 在区间在区间: 内取值的概率是：内取值的概率是：2,N、, 11211FF;683. 018413. 02解：解：第17页/共27页 954.

12、02222FF正态总体正态总体 在区间在区间: 内取值的内取值的概率概率是：是：2,N2 ,2 、 正态总体正态总体 在区间在区间: 内取值的内取值的概率概率是：是：2,N3 ,3 、 .997. 03333FF例例3 3: :分别求正态总体分别求正态总体 在区间在区间: : 内取值的概率内取值的概率. .、 ,、2,2、3,32,N同理可得同理可得:第18页/共27页上述计算结果可用下表和图来表示：上述计算结果可用下表和图来表示： 区间区间 取值概率取值概率,2,23,3oo3 .68oo4 .95oo7 .99第19页/共27页（7）假设检验方法的基本思想）假设检验方法的基本思想小概率事件

13、的含义：小概率事件的含义： 我们从上图看到，正态总体在我们从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只有以外取值的概率只有4.6，在，在 以外以外取值的概率只有取值的概率只有0.3 。2,23,3 由于这些概率值很小（一般不超过由于这些概率值很小（一般不超过5 ），），通常称这些情况发生为通常称这些情况发生为小概率事件小概率事件。即事件在一次试验中几乎不可能发生。即事件在一次试验中几乎不可能发生。第20页/共27页例例4：某厂生产的圆柱形零件的外直径某厂生产的圆柱形零件的外直径服从正服从正态分布态分布 ，质检人员从该厂生产的，质检人员从该厂生产的10001000件零件中随机抽查一件，件零件中随机抽

14、查一件， 测得它的外直径为测得它的外直径为5.7cm5.7cm，试问该厂生产的这批零件是否合格？，试问该厂生产的这批零件是否合格？25. 0, 4N解：解：25. 04，服从正态分布由于N由正态分布的性质知，在在，正态分布正态分布25. 045. 034, 5. 034N概率只有概率只有0.003,0.003,之外取值的之外取值的5 . 5, 5 . 27 . 5而 这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件生的小概率事件.据此可认为该批零件是不合格的。据此可认为该批零件是不合格的。第21页/共27页(8).假设检验的基本思想假设检验的基本思想如

15、下三步：进行假设检验可归结为而言的，假设检验是就正态总体. .），（正态分布正态分布统计假设里的变量服从统计假设里的变量服从提出统计假设提出统计假设N.).1. .内内落落入入的的取取值值是是否否确确定定一一次次试试验验中中),(a).332. .，就拒绝统计假设，就拒绝统计假设如果如果，接受统计假设，接受统计假设如果如果作出判断作出判断),(a;),(a.).33333第22页/共27页22N50 11702600.N6554某人从城市南郊某地乘公共汽车前往北郊火车站有两条路线可走，第一条路线穿过市区，路线较短，但交通拥挤，所需时间（单位：分）服从正态分布 （， ）；第二条路（）若只有分钟可用，问应线沿环城公路走，但交通阻塞少，所需时间服从正走哪条路？（ ）若只有分钟可用，又态分应走布，例（）哪条路？第23页/共27页972202105070105001050707001.P）（）（）（）（）（赶到的概率为：赶到的概率为：）走第一条路线，及时）走第一条路线，及时（为行车时间为行车时间解：设解：设9