极限练习(基础题)

1、1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.第二章极限与连续判断题若 lim f (x)X x0当x 0时,limX x0x2f （x），则f （x）必在Xg点连续;sinx与x相比是高阶无穷小;设f（x）在点X。处连续，则lim f(x)X x0lim f (x)X x0函数f(x)f(x)是函数2 . 1x sin , x 0 x0, x 00点连续;x22x 1的间断点;- 日sin x 是个无穷小量；（0时，X与ln（1 X2）是等价的无穷小量;处有定义；（若lim f（x）存在，则 f（x）在X。X x若x与y是同一过程下两个

2、无穷大量, 则 x y在该过程下是无穷小量；（）X lim x 0 x sin x1 lim xsin 一 1 x 0 x2、xx111,0, -, 0,-,248lim(1 )x数列e20丄收敛；0 时，、1 x 、一 1 x x函数1f (x) xcos ，当 xx时为无穷大；（）sin x/、lim1 ；（）x x无穷大量与无穷小量的乘积是无穷小量；（）ln(1 x) x ；1lim xsin 一 1xx tan xlim1 .X 0 X、单项选择题1、 limx 43、lim 2 x 3xx25x4(xh)22 x0h2x2x3=()x 2x2 7x 12mHh。A. 2x B. h

3、C. 0D.D.不存在4、limn333 n 1（ ）A .B .3C . 04n .n41 . n225、设 f (x)3x 2, xx22, x0，则0叫 f(x)(x 0)(A) 2(B)0(C)1(D)26、设f (x)ex1, xx21, x0 r rO则 xm0 f (x)()(A) 1(B) 0(C)1(D)不存在x2, x 07、设f (x)2, x 0，则 xm0f(x)()x 1, x 0(D) 不存在(A) 2(B)0(C) 18、设f (x)x,则 limf(x)()x1x 19、1lim xcos ()A.0xx10、lim xsin -1()A.0B.xx11、下列

4、极限正确的是()A.lim xsin11Blim xs in 丄1；xxx 0x（m为常数）等于12、()B.1C.D.不存在1C.D.不存在c. limxsin x“广 sin 2x 1； D. 1叫1 ;x 0 xxA. 0 B. 1 C.1D .不存在limsinmxx 0A.0B. 11 C.D. mm13、lim 2 sin n 等于()A.0B. 11 C. _D. xn2x)A.1B.0 C. g D.xsin2x14、lim(x 0x(x 2)欢迎下载15tan3xmo-H X、512x) A.C.OD.116、lim (1 2)xx xA. e-2B. e-1C. e2D.e

5、17、已知函数f(x)2, x 1, 1 x2 ,lim f (x)和x 1lim0 f(x)(x 0(A)(C)18当n都存在 第一个存在，第二个不存在时，n si n 1 是()n(B)都不存在(D)第一个不存在，第二个存在无界变量19、(A)无穷小量(B)无穷大量 (C)时，下列变量中为无穷大量的是 (A)(B)x21x 1(C)(D)有界变量(D)x 1 2 x20、函数f (x)的连续区间是(A)(,1)(B)(1,)(C)(,1) (1,)(D)(,)x21, x021、f(x)0,x0的连续区间为()x， x0(A)(，)(B)(,0)(0,)(C)(,0(D) (0,)22、函

6、数f (x)111,x0,.，在xx00处()(A)左连续(B)右连续(C)连续(D)左、右皆不连续23、f(x)在点 x X0处有定义，是f (x)在 xx0处连续的()(A)必要条件(B)充分条件(C)充分必要条件(D)无关条件124、设 f(x)=(1 x)x,x 0要使f(x)在x=0处连续，则a=()a,x 01A.0B.1C.-D.ee25、设 f(X)A.0JB.11 x.1C.2xV26、设 f (x)x?入k，x1A.0;B.1 ；c.2、x42y27、设函数f (x)xk,xA. 0B.14x 1 ,x1亠28、若函数y在x3 x,x1A.可去间断点B.跳跃间断点x29、设

7、f (x)sin x0x X 0在x=0处连续，则常数a=(ax 0D.30在x0点处连续，则k等于()0D. 2 ；0在点x 0处连续，则k等于()0C. 1D. 221处是()C.无穷间断点 D.非无穷型的第二类间断点exx 0,则下列说法中正确的是()0,x 0(A) f (x)有1个间断点(B) f (x)有2个间断点(C) f(x)有3个间断点(D) f(x)无间断点30、设f (x)-的间断点个数是()x2 3x 47X 一 XmlH X2h h m Hh3n2sin x3、lim2 = ；4、lim -n5n 2n 1xxx sin x5、lim6、lim (xa)s in(a

8、x)xxx asin x2 x7、limx 03x.8、lim(1xx9、lim xln(xx2) In xlim空空10、x 0 sin 3x11呵12、当13、当14、当32x xx 10时，1 cosx是比0时，若0 时，.4x 2y xax 4存在,则asin 2x 与2与J9x 阶的无穷小量；ax是等价无穷小量，则 a ；x 3是（同阶、等价）无穷小量.15、函数处间断;16、11 设f(x)1x2e0,（是、否）连续;17、设 f (x)sin 2xxa,0连续，则a018、设 f(x)x,xln(1 x),x在x 0连续，则常数a019、若函数yx24x 2a2在x 2处连续，则

9、220、si nx设 f(x)= xe在x=0处连续，则常数a=三、解答题1、 (1)limnn21n21limx 2x24x2 x 6xm0xsin x1 cosxlimxx3 2x 1limxx2、4、011),c、1 x x(8)Nm 乙、2x 13、x 2、21)、求上 1X32仮1116、求 lim( 2 L n) n 2 2227、求极限cosx limx 02x2sin (sin x)8、lim9tan x 、limx 0xx 0 tan3x10、lim1cosx-2x12、lim(2x 12x 1)1x _13、liq(1-)xx o 414、xim(1 2x)x215、nim(1 袒00X2/VXX!7XX /.VH X&4x-x/.VH X、9X21 1XX/VH X&5 n5lKH n2023Xo1X230T X 51!7XX3 6/.VH X1n221.n2123、计算limnx2 3x2x 2,x2,求c aa,x22处连续，且f (x)24设f(x)在点xIa v a25、定义f(0)的值，使f (X)在x 0处连续。納x 126、 试证下列方程在指定区间内至少有一实根(1) x5 3x 1 0，在区间(1, 2);(2) x