二维形式的柯西不等式大全

1、二维形式的柯西不等式一、复习引入联联 想想探究一大小则比较都是实数设22222)()(,bdacdcbadcba二维形式的柯西不等式 定理1:(二维形式的柯西不等式) .,)()(,22222等号成立时当且仅当则都是实数若bcadbdacdcbadcba 证明思路1：(代数证法)22222222222222)()()( )( :2bdacbcadbdaccbdadbcadcba证证明明 证明思路2：(构造向量法).,),(),(2222两边平方后得证利用则设bdacdcbadcba什么时候“=”成立？容易得出等式根据二维形式的柯西不, 22222222dcbadcba |,|bdacbdac

2、2. |bdacdbca 2222|dcba 2222dcba:,以下不等式成立对于任何实数所以dcba, |bdacdcba 2222. |bdacdcba 2222?,.成立成立述不等式中的等号何时述不等式中的等号何时上上请同学考虑请同学考虑不等式不等式这也是两个非常有用的这也是两个非常有用的 .,23322441babababa 证明证明为实数为实数已知已知例例.,杂的计算杂的计算就可以避免繁就可以避免繁式的一致性式的一致性形式与柯西不等形式与柯西不等不等式的不等式的注意到这个注意到这个但是如果但是如果它们它们然而再比较然而再比较开上式的两边开上式的两边法展法展可以作乘可以作乘虽然虽然分

3、析分析 .,2332222244babbaababa 有根据柯西不等式证明.,.,工具工具数学研究的有力数学研究的有力经典不等式是经典不等式是以以所所可以简化运算可以简化运算又又启发证明思路启发证明思路既可以既可以典不等式典不等式联系经联系经不等式时不等式时在证明在证明本例说明本例说明?,dcba中的中的式式别对应柯西不等别对应柯西不等个数分个数分中哪中哪例例41 可以体会到，运用柯西不等式，思路一步到可以体会到，运用柯西不等式，思路一步到位，简洁明了！解答漂亮！位，简洁明了！解答漂亮！111(,)p xy222(,)p xyo oxy|-|12xx12|-|yy这个图中有什么这个图中有什么不

4、等关系不等关系? ?o oxy(,)111pxy(,)222pxy1.354 6yxx求求函函数数的的最最大大值值. . 225 60.354 634565.yyxxxx 解解：函函数数定定义义域域为为， ，且且222.236,211.xyxy 已已知知求求证证 222236,1422311.23211.yxyxyxy证证明明：因因为为2x2x所所以以因因此此.1,yb,3. 的最小值求且已知yxxarbayx 2min22222)()(.,)( )()(,1, :bayxbayxxayybxbaybxayxyxybxarbayx 时时取取等等号号即即当当且且仅仅当当解解.,94, 132. 422并求最小值点的最小值求若yxyx)61,41(,2194614113232.32, 1312.2194, 1)32()11)(94(:222222222最最小小值值点