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文档简介

1、贵州师范大学数学与计算机科学学院numerical analysis逐次超松弛迭代(sor迭代)step 1 用gauss-seidel 迭代求得1( )(1)111inkkijjijjjj iiiiia xa xxba step 2 计算 与第k -1次迭代值 的加权平均作为 第k 次迭代值：ix(1)kix( )(1)(1)kkiiixxx 设已求得 n 元线性代数方程组 ax = b第k -1次迭代向量(1)kx(1)(1)(1)12,tkkknxxx及第k 次迭代向量 ( )kx( )(kjx1,2,1)ji,要计算分量 .( )kix 的分量贵州师范大学数学与计算机科学学院numer

2、ical analysis(1()(1)ikikixxx1( )(1)11(1)1(1)inkkijjijjijjkiiiibxa xa xa 1(1)( )(1)1inkkkiijjijjiiijj ixa xa xba(1,2, )(5.10)in (5.10)称为逐次超松弛迭代法(sor迭代)；1 (5.10)为gauss-seidel 迭代法；1 (5.10)称为低松弛迭代法.01其中 称为松弛因子， .02贵州师范大学数学与计算机科学学院(1()(1)ikikixxx1(1)( )(1)1inkkkiijjijjiiijj ixa xa xba(1,2, )(5.10)in()adl

3、u(1)( )1( )(1)(1)()kkkkxdblxuxxsor迭代法的矩阵表示gauss-seidelgauss-seidel迭代值迭代值(11)1( )1(1)kkidl xixd ud b(11)()1()(1)()kkxdldudlxb贵州师范大学数学与计算机科学学院sor 迭代的迭代的matlab函数文件函数文件（求解线性方程组axb）function y, k, v=sor(a,b,x,w,tol,m) % x为迭代初值，w为松弛因子（0w2）, tol为允许误差， % v为标志变量, m为最大迭代次数d=diag(diag(a);l=tril(a,-1);u=triu(a,1

4、);l1=d+w*l;g1=(1-w)*d-w*u);d=w*b;v=0; k=0;贵州师范大学数学与计算机科学学院while 1 b=g1*x+d; y=inv(l1)*b; e=norm(y-x,inf); x=y; if em break endend贵州师范大学数学与计算机科学学院function y=fsor(a,b,x,h,eps,m)w=0:h:2;n=2/h+1; %松弛因子w的个数k=zeros(1,n); for i=1:n x,k(i),index=sor(a,b,x,w(i),eps,m); endk;贵州师范大学数学与计算机科学学院scatter(w,k,filled,r) %绘制迭代次数与松弛因子关系的曲线

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