(完整版)静安区2019年度高三数学一模含答案

1、静安区 2018 学年度第一学期高中教学质量检测高三数学试卷考生注意：1 .本场考试时间 120 分钟.试卷共 4 页，满分 150 分.另有答题纸.2 作答前，在答题纸正面填写姓名、编号等信息.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号相对应的区域，不得错位.在试卷 上作答一律不得分.4用 2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题（本大题共有12 题，满分 54 分，第 16 题每题 4 分，第 712 题每题 5 分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.21.函数y log2（4 x ）的定义域是_2._已知向量AB（1,2）,AC （3,5），则向

2、量BC的坐标是_ .13. 在二项式（?亨-?5的展开式中，？?项的系数为_ .（结果用数值表示）4.若直线(2a27a 3)x (a29)y30 与 x轴平行，则a的值是5.若、1 1是一元二次方程 2?+ ?+ 3 = 0 的两个根，则一.6.在数列1an中，內1，且an是公比为3的等比数列.设 T?= ?+?+?+? + ?-1,则 lim ?=. （n N*）?X - - - /7 .某用人单位为鼓励员工爱岗敬业，在分配方案中规定：年度考核合格的员工，从下一年一月份开始在上一年平均月工资收入基础上增加7%作为新一年的月工资收入. 假设某员工自 2004 年一月以来一直在该单位供职，且同

3、一年内月工资收入相同，2004 年的月工资收入为 5000 元，则 2019 年一月该员工的月工资收入为 _ 元.（结果保留两位小数）9.以两条直线?1? 2?+ ?= 0 和弦？?+ 3?+ 5 = 0 的交点为圆心，并且与直线? 3?+ 15 = 0相切的圆的方程是_ .10. 已知球的半径为 24cm，一个圆锥的高等于这个球的直径，而且球的表面积等于圆锥的表面积，则这个圆锥的体积是 _ cm3.（结果保留圆周率 ）11. 集合 A = ?|?= ? ?1 ? 2, B = ?- 5?1 0，若 AAB = A，则实2数？的取值范围是_.12. 若定义在实数集 R 上的奇函数？?= ?（?

4、的图像关于直线？?= 1 对称，且当 0 ? 0)，焦点在X轴上，则其焦距为()(A)2.4 m(B)216 m2(C) 2m28(D) 2m 415. 已知下列 4 个命题：1若复数?, ?的模相等，贝 U ?, ?是共轭复数.2?, ?2 都是复数，若？?+?是虚数，则？?不是？?的共轭复数.3复数 Z 是实数的充要条件是 z= ?(?z 的共轭复数).4已知复数？= -1 + 2i, ?= 1 - i, ?= 3 - 2i (i 是虚数单位)，它们对应的点分别为A,B,C. O为坐标原点.若？?：？?？?(?？ ？? ?，则？?+ ?= 1.则其中正确命题的个数为().(A) 1 个(B

5、) 2 个(C) 3 个(D) 4 个16.设 1?表示平面向量，|翱翱,|?|都是小于 9 的正整数，且满足(I翊翊+ |?|)( |初初+ 3|?|)=105 , (7? + ? ?(7? + 3?) = 33，则勿和？勺夹角大小为().17.(本题满分 14 分)如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算油泵顶杆BC 的长度已知车厢的最大仰角为 60油泵顶点 B 与车厢支点 A 之间的距离为 1.95 米，AB 与水平线之间的夹角 为 6 20AC的长为 1.40 米，计算 BC 的长(结果保留 3 个有效数字，单位：米).? ? 2?(A)6(B)3(c)亍三、解答题(本大题共有

6、5 题，满分 76 分) 必要的步骤.5?(D)-7解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出18.（本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是菱形，PA平面ABCD,PA AC AB,E、F分别是CD、PD的中点.（1）求证：CD平面PAE;（2）求异面直线AF与PE所成角的大小（结果用反三角函数值表示）19.（本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）设？?？:? ?=?+ 2?- 6?+ 13 , ?卜卜,-.（1）求函数?的最大值?;(2 )对(1)中的？?，是否存在常数？?（ ? 0

7、且？工 1）,使得当？? 14有意义，且？?勺最大值是-4?若存在，求出？的值；若不存在，说明理由.320.（本题满分 16 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分）2 2设m 0,椭圆 ：1与双曲线C:m2x2y2m2的焦点相同.3m m（1）求椭圆 与双曲线C的方程；（2） 过双曲线C的右顶点作两条斜率分别为k1,k2的直线11 ,12,分别交双曲线C于点P,Q（P,Q不同于右顶点），若？?？= -1，求证：直线PQ的倾斜角为定值，并求出此 定值；（3） 设点T（0,2）,若对于直线1 : y x b，椭圆 上总存在不同的两点A与B关于直线1对称，

8、且 9 4?2-6?+ 13 = -?+ 2?2- 6?+ 14、r，?设 cosx=t，因为? -厂厂 寸寸，所以 t 0,1.? = -?+ 2?+?2-6?+ 14 =-?2+ 2? ?-6?+ 14.7. 13795.16 元 & -.99. (x- 1)2+(y+ 2)2= 10.解：（1）由题意，ACD是等边三角形，因为E是CD的中点，所以CD AE，又PA平面ABCD，所以PA CD，所以CD平面PAE.（2）取DE中点G，连结AG,FG，则FG/PE, 所以，AFG为异面直线AF与PE所成角，设PA a，在AFG中，AFFGAG所以，cos AFGAF2FG2AG22AF FG

9、、14284a?- 6?+ 14, (? 0),?= 2?- 6?+ 14,(0 ? 1).当？? 1 时，？= ? - 4?+ 13 =(? 2)2+ 9 9，该函数当？ (1,2时递减，当？2,+R)时递增。要使？?有意义且取得最大值，？?？关于自变量？的单调性必是当 ?( 1，2时增，当？? 2,+R)时递减，所以根据题意得：0 ? 1时，？?= ?的4最大值是-320.(本题满分 16 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分)解: (1 )由题意，2m m21，所以m 1.2所以椭圆 的方程为3设直线l1的方程为yk1(x 1),同理，？?=翳

10、,?=彩J,(3)设A(X1,yJ,B(X2,y2)，直线AB的方程为y x n,yxn ,由2x2整理得4x26nx 3n33 0,3y1,( 6n)216(3 n23) 12(4 n2)0，故2 n 23n23(n1)X1X2,X1X2y21，双曲线C的方程为? - ? = 1.(2)双曲线 C 的右顶点为(1,0)，因为? ? = -1 ,不妨设k10，则k2,?=?(? 1)2o22由；？=1，得 (1 - ?)?+ 2? ?- 1 =2 2则 1 ?=兽,(1 + ?=-算，？?= -1?乙1八-1-?1厶，2?21-?122?,+1、?2-1,?2+1?= ?(萨11)=罕)?2-

11、1 ?2+1又? ? = -1 ,所以？?=?有?2+ 1?2-1-?=2?22-2?1?2-11-?/= ?因为yPyQ，所以直线PQ与x轴平行，即kpQ为定值0，倾斜角为 0.4设AB的中点为Mg,%)，则x0丁乎，x0n；，66(2)由xii,Xn iXnXni,因为iixni ixnxn i所以,XniiXnXXn iiiiXni丄丄XniXn i所以,20i9_X20i9ii20i8ii iiXiX2020X2020A20i9“因为(0,i)，所以Xi20i8.X2020i iiXin, 则由已知E?=i?2?=?(?+i)(2?+i)得27?6 ?=ii7(i7+i)(34+i)i

12、8(i8+i)(36+i)=2i09，且 i785 20i9 2i09 ,2i.(本题满分 i8 分，第 i 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分) 解: (i)由?+i= ?2+ ?，得?= 釜 或?2= ?+i- ?i_ ?劈_ ?+i-?ii+?+i?+i?从而?+?= G-护?|九i785,又M(冷，yo)在直线l : y kx b上，所以-43nb，b(1,1).因为TA(xi ,y!2),TB 区,y2),所以TA TB(xi, yi2)2)(xi,2)x2n 2)2x-|X2(n2)(xiX2)(n2)223(n i)3n(n(n2)24b22b5，所以0.又 9 i(-2，-4)U(-i4,0).i?+i所以&丄xi.又-X6i Xnx，所以,Xn ixix6(3)若存在正整数因此所求和的最后一项？?必定出现在 1+2+3+17=153 项之后，