用A算法解决八数码问题

1、用a*算法解决八数码问题一、 题目：八数码问题也称为九宫问题。在33的棋盘，有八个棋子，每个棋子上标有1至8的某一数字，不同棋子上标的数字不相同。棋盘上还有一个空格，与空格相邻的棋子可以移到空格中。要解决的问题是：任意给出一个初始状态和一个目标状态，找出一种从初始转变成目标状态的移动棋子步数最少的移动步骤。二、 问题的搜索形式描述状态：状态描述了8个棋子和空位在棋盘的9个方格上的分布。初始状态：任何状态都可以被指定为初始状态。操作符：用来产生4个行动（上下左右移动）。目标测试：用来检测状态是否能匹配上图的目标布局。路径费用函数：每一步的费用为1，因此整个路径的费用是路径中的步数。现在任意给定一

2、个初始状态，要求找到一种搜索策略，用尽可能少的步数得到上图的目标状态算法介绍三、 解决方案介绍1.a*算法的一般介绍a*（a-star)算法是一种静态路网中求解最短路最有效的方法。对于几何路网来说，可以取两节点间欧几理德距离（直线距离）做为估价值，即；这样估价函数f在g值一定的情况下，会或多或少的受估价值h的制约，节点距目标点近，h值小，f值相对就小，能保证最短路的搜索向终点的方向进行。明显优于盲目搜索策略。a star算法在静态路网中的应用2.算法伪代码创建两个表，open表保存所有已生成而未考察的节点，closed表中记录已访问过的节点。算起点的估价值，将起点放入open表。while(o

3、pen!=null)从open表中取估价值f最小的节点n;if(n节点=目标节点)break;for(当前节点n 的每个子节点x) 算x的估价值;if(x in open) if( x的估价值小于open表的估价值 )把n设置为x的父亲;更新open表中的估价值; /取最小路径的估价值 if(x inclose) if( x的估价值小于close表的估价值 )把n设置为x的父亲;更新close表中的估价值;把x节点放入open /取最小路径的估价值 if(x not inboth)把n设置为x的父亲;求x的估价值;并将x插入open表中; /还没有排序 /end for将n节点插入close表

4、中;按照估价值将open表中的节点排序; /实际上是比较open表内节点f的大小，从最小路径的节点向下进行。/end while(open!=null)保存路径，即 从终点开始，每个节点沿着父节点移动直至起点，这就是你的路径.四、 源程序#include #include #include using namespace std; constint row = 3; constint col = 3; constint maxdistance = 10000; constint maxnum = 10000; int abs(int a) if (a0) return a; else retu

5、rn -a; typedefstruct _node int digitrowcol; intdist; / 距离 intdep; / 深度 int index; / 索引值 node; node src, dest; vectornode_v; / 储存节点boolisemptyofopen() /判断open表是否空 for (inti = 0; inode_v.size(); i+) if (node_vi.dist != maxnum) return false; return true; boolisequal(int index, int digitcol) /判断节点是否与索引值

6、指向的节点相同 for (inti = 0; i row; i+) for (int j = 0; j col; j+) if (node_vindex.digitij != digitij) return false; return true; ostream& operator(ostream&os, node& node) for (inti = 0; i row; i+) for (int j = 0; j col; j+) osnode.digitij ; osendl; returnos; void printsteps(int index, vector&rstep_v)/输出步

7、骤 rstep_v.push_back(node_vindex); index = node_vindex.index; while (index != 0) rstep_v.push_back(node_vindex); index = node_vindex.index; for (inti = rstep_v.size() - 1; i= 0; i-) cout step rstep_v.size() - i endlrstep_vi endl; void swap(int& a, int& b) /交换 int t; t = a; a = b; b = t; void assign(n

8、ode& node, int index) /获取节点 for (inti = 0; i row; i+) for (int j = 0; j col; j+) node.digitij = node_vindex.digitij; intgetminnode() /获取启发值最小的节点 intdist = maxnum; intloc; / the location of minimize node for (inti = 0; inode_v.size(); i+) if (node_vi.dist = maxnum) continue; else if (node_vi.dist + n

9、ode_vi.dep) dist) loc = i; dist = node_vi.dist + node_vi.dep; returnloc; boolisexpandable(node& node) /判断是否可扩展 for (inti = 0; inode_v.size(); i+) if (isequal(i, node.digit) return false; return true; int distance(node& node, int digitcol) /计算距离 int distance = 0; bool flag = false; for(inti = 0; i ro

10、w; i+) for (int j = 0; j col; j+) for (int k = 0; k row; k+) for (int l = 0; l col; l+) if (node.digitij = digitkl) distance += abs(i - k) + abs(j - l); flag = true; break; else flag = false; if (flag) break; return distance; intmindistance(int a, int b) /二者取小 return (a b ? a : b); void processnode(

11、int index) /展开节点 int x, y; bool flag; for (inti = 0; i row; i+) for (int j = 0; j 0) swap(node_up.digitxy, node_up.digitx - 1y); if (isexpandable(node_up) dist_up = distance(node_up, dest.digit); node_up.index = index; node_up.dist = dist_up; node_up.dep = node_vindex.dep + 1; node_v.push_back(node_

12、up); node node_down; /下移操作 assign(node_down, index); intdist_down = maxdistance; if (x 0) swap(node_left.digitxy, node_left.digitxy - 1); if (isexpandable(node_left) dist_left = distance(node_left, dest.digit); node_left.index = index; node_left.dist = dist_left; node_left.dep = node_vindex.dep + 1;

13、 node_v.push_back(node_left); node node_right; /右移操作 assign(node_right, index); intdist_right = maxdistance; if (y 2) swap(node_right.digitxy, node_right.digitxy + 1); if (isexpandable(node_right) dist_right = distance(node_right, dest.digit); node_right.index = index; node_right.dist = dist_right;

14、node_right.dep = node_vindex.dep + 1; node_v.push_back(node_right); node_vindex.dist = maxnum; int main() int number; cout 输入初始状态: endl; for (inti = 0; i row; i+) for (int j = 0; j number;src.digitij = number; src.index = 0; src.dep = 1; cout 输入目标状态 endl; for (int m = 0; m row; m+) for (int n = 0; n number; dest.digitmn = number; node_v.push_back(src); while (1) if (isemptyofopen() cout 找不到解! endl; return -