电路分析第六章电容元件及电感元件

1、第二部分动态电路的时域分析第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件动态电路：含有电容、电感元件的电路。动态电路：含有电容、电感元件的电路。本章主要内容：本章主要内容： 1 1、电容、电感元件定义及、电容、电感元件定义及伏安关系伏安关系 2 2、电容、电感元件性质电容、电感元件性质 3 3、电容、电感元件的储能、电容、电感元件的储能 4 4、电路的对偶性、电路的对偶性 5 5、电容、电感的串、并联、电容、电感的串、并联 几种常用电容器的外形图几种常用电容器的外形图 (a)空气可变电容器 (b)纸介电容器 (c)云母电容器 (d)陶瓷电容器 (e)铝电解电容器 (f)贴片陶瓷电容器 几种

2、常用电感器的外形图几种常用电感器的外形图(a)空心电感器 (b) 铁心电感器 (c) 磁心电感器 (d) 贴片电感器 6 6 1 1 电容元件电容元件1.1.电容器：聚集电荷、存储电场能量的元件。电容器：聚集电荷、存储电场能量的元件。+ +- - - -+q-qu 若一个二端元件在任一时刻，若一个二端元件在任一时刻，其其电荷电荷q取决于同一时刻取决于同一时刻电压电压u u，关系关系可用可用u-q平面上一条曲线确平面上一条曲线确定，则称此二端元件为电容元件。定，则称此二端元件为电容元件。 2.2.定义：定义： a) 符号符号 b)电容的库伏特性电容的库伏特性 (c d) 线性电容及线性电容及库伏

3、特性库伏特性 3、线性时不变电容元件线性时不变电容元件 如果如果q-u平面上的特性曲线是通过原点的一条直线，平面上的特性曲线是通过原点的一条直线，且不随时间而变化且不随时间而变化图图(a)，则此电容元件称为，则此电容元件称为线性时线性时不变电容元件。不变电容元件。 线性时不变电容元件在电路图中的符号如图线性时不变电容元件在电路图中的符号如图(b)所所示，电容的单位为示，电容的单位为F (法拉法拉), 常用常用 F，pF等表示。等表示。 1F=106 F，1 F =106 pF。q-u平面上的平面上的特性曲线特性曲线为为一条过原点一条过原点的直线，的直线，此此电容为线性电容为线性时不变电容时不变

4、电容(a)(b)q=Cu式中比例系数式中比例系数C称称为电容，是表征为电容，是表征电容元件的参数电容元件的参数由图由图(a)知：知：线性时不变电容元件线性时不变电容元件q与与u的关系式为的关系式为 当当u、i为为一致参考方向一致参考方向时，则有时，则有tuCtCutqiddddddi与与u的变化率成正比，只有当电容元件的端电压的变化率成正比，只有当电容元件的端电压随时间变化时，电容中才有电流通过。随时间变化时，电容中才有电流通过。如果电压不变化（直流电压），则如果电压不变化（直流电压），则虽有电压，电虽有电压，电流却为零，这时电容相当于开路；所以电容元件有流却为零，这时电容相当于开路；所以电容

5、元件有隔断直流隔断直流( (简称简称隔直隔直) )的作用。的作用。q=Cu 这是这是电容元件电容元件VAR的微分形式的微分形式。当。当u、i参考方参考方向为不一致时，上式前面要冠以负号。向为不一致时，上式前面要冠以负号。u、i参考方向为不一致时参考方向为不一致时，该式前面要冠以负号，该式前面要冠以负号6 6 2 2 电容的电容的vcRvcRtuCtCutqidddddd对于有限电流值来说，对于有限电流值来说，电容电压不能跃变电容电压不能跃变，即电，即电容电压变化需要时间，否则电容电流为无穷大。电容电压变化需要时间，否则电容电流为无穷大。电容电压不能跃变的特性，是本章中分析动态电路的容电压不能跃

6、变的特性，是本章中分析动态电路的一个重要依据。一个重要依据。 电容元件电容元件VCR的积分形式的积分形式为为某一时刻的电容电压值与某一时刻的电容电压值与- 到该时刻的所有电流值到该时刻的所有电流值有关，即电容元件有有关，即电容元件有记忆电流记忆电流的作用，故称电容元件的作用，故称电容元件为为记忆元件记忆元件。若若dt=0，du0，则，则i=，故，故u不能跃变不能跃变电容元件具有记忆电电容元件具有记忆电流的作用流的作用例例1 1 已知已知 u(t)u(t)如图所示，求如图所示，求 i(t)i(t)及波形。及波形。t(s)110121341Fu(t)+_i(t)0-1：1-3：3-4：u(t)t(

7、s)1102134i(t)A1dd1t)t ()t ( iA1d2dt)t() t ( i解：按时间分段计算：解：按时间分段计算： A1d4dt)t ()t ( i例例2 2 已知已知:u(0)=0:u(0)=0和和i(t)i(t)，C=1FC=1F，求，求 u(t)u(t)并画波形。并画波形。u(V)1234t(s)00.51t(s)i(A)1102134解：分段求积分：解：分段求积分：0-1：20021010tdd)( iC)(u)t (utt1-3：12212121ttd)()(u)t (utV)(u211 V)(u213V)(u12u(V)1234t(s)00.51t(s)i(A)11

8、02134解：分段求积分：解：分段求积分：3-4：84214323ttd)()(u)t (ut0)4(u以上分析看出电容具有以上分析看出电容具有两个基本的性质：两个基本的性质：(1)电容电压的连续性；电容电压的连续性； (2)电容电压的记忆性。电容电压的记忆性。例例2 2 已知已知:u(0)=0:u(0)=0和和i(t)i(t)，C=1FC=1F，求，求 u(t)u(t)并画波形。并画波形。应用应用 图图(a)所示峰值检波器电路，就是利用电容的所示峰值检波器电路，就是利用电容的记忆性，使输出电压波形保持输入电压记忆性，使输出电压波形保持输入电压uin(t)波形波形中的峰值。中的峰值。 峰值检波

9、器输入输出波形峰值检波器输入输出波形 6 6 3 3 电容电压的连续性质和记忆性质电容电压的连续性质和记忆性质一、电容元件特点：一、电容元件特点：1 1、电容电压的连续性质电容电压的连续性质 电流为有限值时，电压是时间的连续电流为有限值时，电压是时间的连续 函数；也叫做函数；也叫做电容电压不能跃变电容电压不能跃变；2 2、电容是记忆元件电容是记忆元件；3 3、有隔直作用有隔直作用。0dtdu电容元件电容元件在直流电路中：在直流电路中：C 相当于开路相当于开路 !0i二、电容元件的连续性质的记忆性质二、电容元件的连续性质的记忆性质 1 1）连续性质）连续性质 若电容电流若电容电流i(t)i(t)

10、在闭区间在闭区间ta,tbta,tb内为有界的内为有界的, ,则电容电压在开区间则电容电压在开区间(ta,tb)(ta,tb)内为连续的。内为连续的。对任何时刻，且对任何时刻，且tatat ttbtb( )( )ccu tu t2)2)记忆性质记忆性质000101011()( )( )()()(),ttccctcu tidu tidu tu tccu tUu t t t）记忆性质表达式）记忆性质表达式uc(tuc(t)+-i(t)i(t)cUc(tUc(t0 0) )=U U0+-uc(t)uc(t)i(t)i(t)U U0 0+ +- -u u1 1(t)(t)+ +- -u u1 1(t(

11、t0 0)=0)=0）记忆性质可用下图等效电路表示）记忆性质可用下图等效电路表示 即：即：一个已被充电的电容，若已知一个已被充电的电容，若已知u(tu(t0 0)=U)=U0 0，则在则在tttt0 0时可等效为一个未充电的电容与电时可等效为一个未充电的电容与电压源相串联的电路，电压的电压值即为压源相串联的电路，电压的电压值即为t t0 0时电时电容两端的电压容两端的电压U U0 0。6 6 4 4 电容的储能电容的储能 当当u、i为一致的参考方向时为一致的参考方向时，电容元件的瞬时功，电容元件的瞬时功率计算式为率计算式为 在时间间隔在时间间隔 t0 , t 内，电容电压由内，电容电压由u(t

12、0)变化到变化到u(t)，则电容元件吸收的能量为则电容元件吸收的能量为如果初始时刻如果初始时刻u(t0)=0（即初始时刻电容未充电）（即初始时刻电容未充电）则则 当电容充电时，当电容充电时， p 0, 电容吸收功率电容吸收功率；当电容放当电容放电时，电时，p 0, 电感吸收功率电感吸收功率；当电流减小，当电流减小，p0, , 电感发出功率电感发出功率。电感元件是。电感元件是储能元件储能元件，它本，它本身不消耗能量。身不消耗能量。)(21)(21)(21ddd022200tLitLiLiiLiWttttLu、i为一致为一致的参考方向的参考方向电感的储能只与当电感的储能只与当时的电流值有关时的电流

13、值有关0212)t(Li)t(WL任一时刻储能任一时刻储能：说明：电感与电容元件一样是无源元件（且是电感与电容元件一样是无源元件（且是对偶元件）。对偶元件）。电容电压反映了电容的电容电压反映了电容的储能状态，储能状态，其能量储藏在电场中；其能量储藏在电场中；电电感感电流电流反映了电反映了电感感的的储能状态，储能状态，其能量储藏在磁场中；都其能量储藏在磁场中；都称状态变称状态变量量。6-8 6-8 电感、电容的串、并联电感、电容的串、并联一、电容元件的串、并联一、电容元件的串、并联1 1）电容元件的串联）电容元件的串联u1(0) u2(0)u(0)+ - + -+-un(0)c1c2cn+u-i

14、+-csi+u-u2u1un 设设n个电容串联如图示，各电容的初始电压为个电容串联如图示，各电容的初始电压为u u1 1(0)(0)、u u2 2(0)(0)、uun n(0)(0)，极性如图示，设流过各电容的电流为，极性如图示，设流过各电容的电流为i，各电，各电容电压为容电压为u u1 1、u u2 2、uun n，则端口电压，则端口电压u为：为：u=u1+u2+ +un11022001212012121(0)1(0)1(0)111(0)(0)(0)()1111(0)(0)(0)(0)tttnntnnsnnuuidcuuidcuuidcuuuuidcccccccuuuu 故得故得其中其中据等

15、效概念，可得据等效概念，可得 类似地，根据类似地，根据KCLKCL和电容的和电容的VCRVCR式，式，不难得出，不难得出，n n个电容并联的情况个电容并联的情况112212121212()nnnnnpnduicdtduicdtduicdtdudududuiiiiccccccdtdtdtdtcccc由由KCLKCL得得等效电容为等效电容为2 2）电容元件的并联）电容元件的并联二、电感元件的串、并联二、电感元件的串、并联L L1 1L L2 2L Ln ni i+ +u u- -+ u+ u1 1 - -+ u+ u2 2 - -+ +u un n- -i i+ +u u- -L Ls s由图示电路可得由图示电路可得121212()nnnsuuuud id id iLLLd td td td iLLLd td iLd t12snLLLL1 1）电感元件的串联）电感元件的串联2 2）电感元件的并联）电感元件的并联对并联电感电路对并联电感电路1212120000121211( 0 )( 0 )1( 0 )1( 0 )1111( 0 )( 0 )( 0 )( 0 )ntttnntppnniiiiiu diu dLLiu dLiu dLLLLLiiii等效电感为等效电感为由由KCLKCL