检测技术及自动化仪表-第2章.误差分析基础及测量不确定度

1、 测量误差测得值真值测量误差测得值真值客观真实值（未知）客观真实值（未知） 世界各国公认的几何量和物理量的最高基准的量值世界各国公认的几何量和物理量的最高基准的量值 标准仪器的测得值或用来作为测量标准用的标准器的值标准仪器的测得值或用来作为测量标准用的标准器的值如：米如：米 公制长度基准公制长度基准 1m1650763.73 氪氪-86的能级间跃迁在真空中的辐射波长的能级间跃迁在真空中的辐射波长 设计时给定或用数学、物理公式计算出的给定值设计时给定或用数学、物理公式计算出的给定值 x x x0 绝对误差很小：绝对误差很小： 表示：百分数（表示：百分数（%）- 分子分母量纲相同分子分母量纲相同

2、= 100% xx0 = 100% xx 1= 100% = 100% = 4% 1G1G1的相对误差为的相对误差为250 2= 100% = 100% = 2.5% G2G2的相对误差为的相对误差为5020002 确切反映测量效果：被测量的大小不同确切反映测量效果：被测量的大小不同 - 允许的测量误差不同允许的测量误差不同 被测量的量值小被测量的量值小 - 允许的测量绝对误差也越小允许的测量绝对误差也越小 按误差的按误差的不同不同, ,分为：分为： 按误差的按误差的分为分为 按误差的按误差的分为：分为： 按误差的按误差的不同不同, ,分为：分为： 在相同条件下多次测量同一量值时，误差的绝对值

3、和符号在相同条件下多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号 保持不变，或测量条件改变时按一定规律变化的误差。保持不变，或测量条件改变时按一定规律变化的误差。（偶然误差）（偶然误差） 在相同条件下多次测量同一量值时，在相同条件下多次测量同一量值时，误差的误差的绝对值和符号绝对值和符号 均以不可预定的方式变化的误差。均以不可预定的方式变化的误差。（疏失误差、差错或粗差）（疏失误差、差错或粗差） 在测量条件一定的情况下，在测量条件一定的情况下， 测量值明显偏离实际值所形成的误差。测量值明显偏离实际值所形成的误差。 测量误差来源分类测量误差来源分类测量结果评定测量结果评定（正确度）（正确度）性质性质：测

4、量结果与真值的接近程度，系统误差的影响程度测量结果与真值的接近程度，系统误差的影响程度表述表述：平均值与真值的偏差平均值与真值的偏差 性质性质：重复测量时，测量结果的分散性重复测量时，测量结果的分散性表述表述：随机误差的标准差随机误差的标准差性质性质：重复测量时，测量结果的分散性重复测量时，测量结果的分散性表述表述：随机误差的标准差随机误差的标准差（正确度）（正确度）性质性质：测量结果与真值的接近程度，系统误差的影响程度测量结果与真值的接近程度，系统误差的影响程度表述表述：平均值与真值的偏差平均值与真值的偏差 %100 测量下限值测量下限值测量上限值测量上限值仪表允许最大绝对误差仪表允许最大绝

5、对误差允允 %100max 测量下限值测量下限值测量上限值测量上限值最大绝对误差最大绝对误差 性质性质：系统误差和随机误差系统误差和随机误差 综合影响程度综合影响程度表述表述：不确定度不确定度 %100 测量下限值测量下限值测量上限值测量上限值仪表允许最大绝对误差仪表允许最大绝对误差允允 %100max 测量下限值测量下限值测量上限值测量上限值最大绝对误差最大绝对误差 性质性质：系统误差和随机误差系统误差和随机误差 综合影响程度综合影响程度表述表述：不确定度不确定度 若有则剔除该测量值；然后重复上述步骤，若有则剔除该测量值；然后重复上述步骤， 直至剩余的数据中不再有粗大误差。直至剩余的数据中不

6、再有粗大误差。 若有则采取相应的校正或补偿措施，若有则采取相应的校正或补偿措施， 以消除其对测量结果的影响。以消除其对测量结果的影响。 因此，可用这些测量数据的算术平均值作为因此，可用这些测量数据的算术平均值作为 被测量真值的最佳估计值，并给出其标准偏差。被测量真值的最佳估计值，并给出其标准偏差。 计算算术平均值计算算术平均值 x 剩余误差剩余误差 均方误差均方误差 剔除坏值剔除坏值测量值测量值 xi 的剩余误差的绝对值的剩余误差的绝对值 3 - 坏值坏值 - 剔除剔除 i n - 肖维勒系数肖维勒系数( (查表确定查表确定) )测量值测量值 xi 的剩余误差的绝对值的剩余误差的绝对值 n -

7、 坏值坏值 - 剔除剔除 i ( ,n) - 查表确定查表确定测量值测量值 xi 的剩余误差的绝对值的剩余误差的绝对值 ( ,n) - 坏值坏值 - 剔除剔除 i 测量中采取有效的测量方法测量中采取有效的测量方法使仪器设备取得更好的效果使仪器设备取得更好的效果根据理论分析或专门的实验研究根据理论分析或专门的实验研究得到系统误差的具体数值和变化规律得到系统误差的具体数值和变化规律确定修正值确定修正值（温度、频率修正等）（温度、频率修正等）确定修正的确定修正的表格、曲线、公式表格、曲线、公式测量前对可能产生的误差因测量前对可能产生的误差因素进行分析，采取相应措施素进行分析，采取相应措施 n次测量结

8、果次测量结果 - xi ( i =1, 2, , n) 概率密度概率密度22221)( efnnii 12 真值真值x0估计估计 niinxnnxxxx1211 估计估计利用利用“贝塞尔贝塞尔( (Bessel) )公式公式” 求出求出 再求出再求出 x nnii 12 三种不同值的正态分布曲线 i xxii 通常为正态分布曲线的两个参数通常为正态分布曲线的两个参数 、x niinxnnxxxx1211真值真值x0估计估计 xxii nx 111222221 nvnvvvniin 估计估计利用利用“贝塞尔贝塞尔( (Bessel) )公式公式” 求出求出 再求出再求出 x 通常为正态分布曲线的

9、两个参数通常为正态分布曲线的两个参数 、x x xi 用公式用公式 计算各测量值残差列于上表中计算各测量值残差列于上表中xxii )( 1 .530)531530532530529533531527529531528(11111Cxnxonii 平均值平均值)(53.0 nx 标准偏差标准偏差)(767. 11112 niin 实验偏差实验偏差算术平均值的标准偏差算术平均值的标准偏差比总体或单次测量值的比总体或单次测量值的标准偏差小标准偏差小 倍。倍。原因是随机误差的抵偿性。原因是随机误差的抵偿性。n用温度计重复测量某个不变的温度，得用温度计重复测量某个不变的温度，得1111个测量值的个测量值的 序列（见下表）。求测量值的平均值及其标准偏差。序列（见下表）。求测量值的平均值及其标准偏差。 随机变量在置信区间内随机变量在置信区间内取值的概率取值的概率PabK 置信系数（置信系数（K=1, 2, 3等）等）：随机变量随机变量的取值范围的取值范围( (a,b 当当|= 3 时，误差不超过时，误差不超过|的