西工大电路基础考研专业课资料

1、专业课重难点解析课程专业课重难点解析课程第第8 8讲讲第十章第十章 网络图论及网络方程网络图论及网络方程10-1 10-1 基本定义和概念基本定义和概念一、网络拓扑图一、网络拓扑图 1 1、支路、支路( (branch)branch)：每个元：每个元件代表一条支路，件代表一条支路，用线段表示。用线段表示。 2 2、节点、节点( (node)node)：每一条支路的端点。每一条支路的端点。 3 3、图（、图（graph)graph)：支路与节点的集合。支路与节点的集合。 4 4、标准支路、标准支路二、树、回路、割集二、树、回路、割集 1 1、树（、树（tree): tree): 连通图连通图g

2、g的一个子图，满足：的一个子图，满足： 1 1）连通图）连通图kuki+ -树支树支：构成树的所有支路：构成树的所有支路 树支数树支数 n-1n-1 n: n:节点数节点数 连支连支：不属于树的支路（树余）：不属于树的支路（树余） 连支数连支数 b-(b-(n-1)n-1) b:b:支路数支路数2 2）含有）含有g g全部节点全部节点3 3）无回路）无回路2 2、回路（、回路（looploop)基本回路：单连支回路，连支方向为回路方向。基本回路：单连支回路，连支方向为回路方向。 回路是连通图回路是连通图g g的一个子图，满足：的一个子图，满足： 1 1）连通图）连通图 2 2）每个节点仅关联两

3、条支路）每个节点仅关联两条支路 3 3）移去任一支路，则无闭合路径）移去任一支路，则无闭合路径3 3、割集（、割集（cut)cut)割集是连通图割集是连通图g g的一些支路的集合，满足：的一些支路的集合，满足： 1 1）移去该支路集合，则图恰好分成两部分；）移去该支路集合，则图恰好分成两部分； 2 2）少移一条支路，则图连通。）少移一条支路，则图连通。基本割集：单树支割集，树支方向为割集方向。基本割集：单树支割集，树支方向为割集方向。10-2 10-2 关联矩阵关联矩阵一、节点关联矩阵一、节点关联矩阵a a1 1、增广关联矩阵、增广关联矩阵a aa a行：代表节点序号行：代表节点序号列：代表支

4、路序号列：代表支路序号矩阵元素取值矩阵元素取值: :011ija同向关联：支路同向关联：支路j j与节点与节点i i关联关联, ,支路支路j j方向方向离开节点离开节点i i。反向关联：支路反向关联：支路j j与节点与节点i i关联关联, ,支路支路j j方向方向指向节点指向节点i i。无关联：支路无关联：支路j j与节点与节点i i没有关联。没有关联。2 2、降阶关联矩阵、降阶关联矩阵a a（节点（节点支路关联矩阵）支路关联矩阵）011010110100000111101001aa二、回路关联矩阵二、回路关联矩阵b b 3 3 1 1 2 2 1 1、回路关联矩阵、回路关联矩阵b b行：代表

5、回路序号行：代表回路序号列：代表支路序号列：代表支路序号矩阵元素取值矩阵元素取值: :011ijb反向关联：支路反向关联：支路j j与回路与回路i i关联关联, ,支路支路j j方向方向与回路与回路i i方向相反。方向相反。无关联：支路无关联：支路j j与回路与回路i i没有关联。没有关联。2 2、基本回路关联矩阵、基本回路关联矩阵b bf f同向关联：支路同向关联：支路j j与回路与回路i i关联关联, ,支路支路j j方向方向与回路与回路i i方向一致。方向一致。三、割集关联矩阵三、割集关联矩阵c c1 1、割集关联矩阵、割集关联矩阵c c行：代表割集序号行：代表割集序号列：代表支路序号列

6、：代表支路序号矩阵元素取值矩阵元素取值: :011ijc反向关联：支路反向关联：支路j j与割集与割集i i关联关联, ,支路支路j j方向方向与割集与割集i i方向相反。方向相反。无关联：支路无关联：支路j j与割集与割集i i没有关联。没有关联。2 2、基本割集关联矩阵、基本割集关联矩阵cf同向关联：支路同向关联：支路j j与割集与割集i i关联关联, ,支路支路j j方向方向与割集与割集i i方向一致。方向一致。fb树支：树支：1、2、3、5、91110876495321 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 -1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 -1 0 0

7、0 1 0 0 0-1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 -1 0 0 0 0 1 0 0 -1 -1 0 1 0 0 0 0 0 11tblfcc1ttlbcfc 1 0 0 0 0 -1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 -1 -1 0 -1 1 0 0 1 0 0 1 0 -1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 -1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 -1习题：习题：10-7 10-7 求求b bf f、c cf f树枝树枝1 2 3 5 91 2 3 5 910-3 10-3 节点法节点法一、标准支路伏安关系一、标准支路伏安关系二

8、、矩阵形式支路伏安关系二、矩阵形式支路伏安关系: :或或skskkkkkuizizuskskkkkkiuyuyis ss sb bb bb bb bu ui iz zi iz zu ussi iu uy yu uy yi ib bb bb bb b或或其中：其中：支路阻抗矩阵:bz支路导纳矩阵:by列向量分别为支路电流、电压、bbui压源列向量分别为支路电流源、电、ssui三、支路电压与节点电压关系三、支路电压与节点电压关系: :四、支路电流关系：四、支路电流关系：0 0i ia ab bn nt tb bu ua au u（矩阵形式的（矩阵形式的kclkcl）（矩阵形式的（矩阵形式的kvlk

9、vl）( (bx1)bx1)( (nx1)nx1)( (bxn)bxn)( (bx1)bx1)( (nxb)nxb)其中：其中：nnni iu uy y（节点导纳矩阵）（节点导纳矩阵）（节点电流源列向量）（节点电流源列向量）ssnu ua ay yi ia ai ib b( (nx1)nx1) ( (nx1)nx1)( (nxn)nxn)t tb bn na aa ay yy y五、五、 节点电压方程节点电压方程)(ssbbi iu uy yu uy yi ib bb b六、节点法基本步骤：六、节点法基本步骤：1 1、画出拓扑图，选参考点，其余节点编号；、画出拓扑图，选参考点，其余节点编号；2

10、 2、支路编号，规定支路方向；、支路编号，规定支路方向；3 3、写出矩阵：、写出矩阵：；、ssbuiya4 4、求：、求：tbnaayy 5 5、解：、解：sbsnuayiainnniuy6 6、求：、求：ntbuaussbbbbiuyuyi100100011101001 a例：例： 利用节点法求图示电路各支路电利用节点法求图示电路各支路电流、支路电压和各支路消耗功率。流、支路电压和各支路消耗功率。 1 12 23 34 45 5解：解：01000us10000is1000002000003000001000001ybtbnaayysbsnuayiainnniuy210151013102七、含

11、互感电路分析七、含互感电路分析例：利用节点法求图示电路各支路电压。例：利用节点法求图示电路各支路电压。 1 12 23 3 4 4suiru1113222imjilju2333imjilju4441icjuui zusbbb4321bcj10000ljmj00mjlj0000rz1bbzy4231bcj0000/l/m00/m/l0000r/ 1ytbnaayy sbsnuayiainnniuy)mll(j232其中含受控电流源一般处理方法：含受控电流源一般处理方法： 2 2、考虑受控源修正、考虑受控源修正yyb b o o为为yyb b:1 1、暂不考虑受控源建立、暂不考虑受控源建立 y y

12、b b o o; ;544321br/ 1c2 j0000cj00000lj100000r/ 100005r/ 1y54321obr/ 100000cj00000lj100000r/ 100000r/ 1y1)1) 控制量用支路电压表示；控制量用支路电压表示；2 2）参考标准支路规定进行修正：）参考标准支路规定进行修正： 受控源所在行、控制量所在列：填写控制系数受控源所在行、控制量所在列：填写控制系数10-4 10-4 基本回路法基本回路法一、标准支路伏安关系一、标准支路伏安关系二、矩阵形式支路伏安关系二、矩阵形式支路伏安关系: :skskkkkkuizizussbbbbuizizu其中：其中

13、：支路阻抗矩阵:bz三、支路电压关系三、支路电压关系: :0ubbf（矩阵形式的（矩阵形式的kvlkvl）u u4 4 - u- u2 2 + u + u1 1 = 0= 0 u u5 5 - u- u2 2+ u+ u3 3 = 0= 0 u u6 6 - u- u1 1 + u+ u3 3 = 0 = 0 100101010110001011bf四、支路电流与基本回路电流关系：四、支路电流与基本回路电流关系：其中：其中：（回路阻抗矩阵）（回路阻抗矩阵）tfbflbzbz sllluizizbubi bzbsbfsfltfbfltfbibi（回路电压源列向量）（回路电压源列向量）（矩阵形式的

14、（矩阵形式的kclkcl）五、五、 基本回路电流方程基本回路电流方程i i1 1 =i=il1 l1 - i- il3l3i i2 2 = -i= -il1 l1 - i- il3 l3 i i3 3 = i= il2 l2 + i+ il3 l3 i i4 4 = = i il1l1i i5 5 = = i il2l2i i6 6 = = i il3l3 100101010110001011bf0ubbfssbbbbuizizultfbibisbfsfslizbubu六、基本回路法基本步骤：六、基本回路法基本步骤：1 1、画出拓扑图，选一棵树；、画出拓扑图，选一棵树；2 2、支路编号、支路编

15、号( (先树支后连支或反之先树支后连支或反之) )，规定支路方向；，规定支路方向；3 3、写出矩阵：、写出矩阵：；、ssbfuizb4 4、求：、求：5 5、解：、解：6 6、求：、求：tfbflbzbz sbfsfslizbubusllluizltfbibissbbbbuizizu19 例：例： 利用基本回路法求图示电路各支利用基本回路法求图示电路各支路电流、支路电压和各支路消耗功率。路电流、支路电压和各支路消耗功率。1 12 23 34 45 5解：解：1011001101bf1000002/1000003/1000001000001zb01000us10000i stfbflbzbz 3

16、/ 123/ 13/ 12/ 13/ 11sbfsfslizbubu11sllluiz25/1325/16i lltfbibi10-5 10-5 基本割集法基本割集法一、标准支路伏安关系一、标准支路伏安关系二、矩阵形式支路伏安关系二、矩阵形式支路伏安关系: :其中：其中：三、支路电流关系三、支路电流关系: :skskkkkkiuyuyissbbbbiuyuyi支路导纳矩阵:by0icbf（矩阵形式的（矩阵形式的kclkcl）110100011010101001cfi i1 1 - i- i4 4 + i + i6 6 = 0= 0i i2 2 + i+ i4 4 + i+ i5 5 = 0=

17、0i i3 3 - i- i5 5 - i- i6 6 = = 0 0 四、支路电压与基本割集电压关系：四、支路电压与基本割集电压关系：其中：其中：（割集导纳矩阵）（割集导纳矩阵）tfbftcycy stttiuysbfsfstuycicittfbucu（割集电流源列向量）（割集电流源列向量）五、五、 基本割集电压方程基本割集电压方程（矩阵形式的（矩阵形式的kvlkvl）110100011010101001cfu u1 1 = u= uc1c1u u2 2 = u= uc2c2u u3 3 = u= uc3c3u u4 4 = u= uc2 c2 u uc1c1u u5 5 = u= uc2

18、c2 u uc3c3u u6 6 = u= uc1 c1 u uc3c3ssbbbbiuyuyi0icbfttfbucuuycicucycsbfsfttfbf六、基本割集法基本步骤：六、基本割集法基本步骤：1 1、画出拓扑图，选一棵树；、画出拓扑图，选一棵树；2 2、支路编号、支路编号( (先树支后连支或反之先树支后连支或反之) )，规定支路方向；，规定支路方向；3 3、写出矩阵：、写出矩阵：；、ssbfuiyc4 4、求：、求：5 5、解：、解：6 6、求：、求：tfbftcycy sbfsfstuycicistttiuyttfbucussbbbbiuyuyi例：例： 利用基本割集法求图示电

19、路各支路电流、支路电压和各利用基本割集法求图示电路各支路电流、支路电压和各支路消耗功率。支路消耗功率。12345解：解：111001001001001cf1000002000003000001000001yb01000us10000istfbftcycy 612120203sbfsfstuycici112stttiuy11316251ut几种分析方法小结：几种分析方法小结： 节点电位法节点电位法基本回路法基本回路法基本割集法基本割集法基本变量基本变量关联矩阵关联矩阵支路伏安关系支路伏安关系矩阵形式矩阵形式kvlkvl矩阵形式矩阵形式kclkcl网络方程网络方程其中相关矩阵：其中相关矩阵：0icbf0iab0ubbfssi iu uy yu uy yi ib bb bb bb bssi iu uy yu uy yi ib bb bb bb bssbbbbuizizunbu ua au ut tlfbi ib bi it ttfbu uc cu ut tnu uli itu ustttiuynnniuytfbftcycy sbfsfstuycicitbnaayy sbsnuayiaisllluiztfbflbzbz sbfsfslizbubua afb bfc c10-6 10-6 特勒根定理特勒根定理( (tellegens theorem)