平行四边形的判定3

1、判判定定文字语言文字语言图形语言图形语言 符号语言符号语言定定义义两组对边分别平行的两组对边分别平行的四边形是平行四边形四边形是平行四边形abcd,adbc 是平行四边形是平行四边形定定理理两组对边分别相等的两组对边分别相等的四边形是平等四边形四边形是平等四边形ab=cd,ad= bc 是平行是平行四边形四边形定定理理对角线互相平分的四对角线互相平分的四边形是平行四边形边形是平行四边形oa=oc,ob=od 是平行是平行四边形四边形推推论论两组对角分别相等的两组对角分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形a=c,b=d是平行四边形是平行四边形o小明的爸爸在钉制一个框架时采用了下面小明的爸

2、爸在钉制一个框架时采用了下面的方法：的方法：将两根同样长的木条将两根同样长的木条ab,cd平行放置，再平行放置，再用两根木条用两根木条ad，bc加固，加固，得到的这个四边得到的这个四边形形abcd是什么样的图形？是什么样的图形？创设情境：创设情境： a bcd四边形四边形abcd是平行四边形是平行四边形猜测猜测：一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形是平行四的四边形是平行四边形边形 abcd已知：四边形已知：四边形abcd中中 abcd， abcd求证：四边形求证：四边形abcd是平行四边形是平行四边形证明：连接证明：连接bd abcdabd cdb又ab cd ，bd dbabd cd

3、bad cb四边形四边形abcd是平行四边形是平行四边形你还有其你还有其他证明方他证明方法吗法吗又ab cd 符号语言符号语言:cadbb如图，在四边形如图，在四边形abcd中，中， 四边形四边形abcd是平行四边形是平行四边形平行且相等平行且相等（记作：（记作：“ ”） 判定方法（判定方法（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从边来判定从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、一组

4、对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形理一理理一理平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法1、下列条件中，不能判定四边形、下列条件中，不能判定四边形abcd是平行是平行四边形的是（四边形的是（ ）a、a=c，b=db、a=b=c=90c、a+b=180 ，b+c=180d、a+b=180 ，c+d=180abcdd2、下列条件中能判定一个四边形是平行四边形、下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的条件是（

5、的条件是（ ）一组对边相等，且一组对角相等，一组对边相等，且一组对角相等，一组对边相等一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线，且一条对角线平分另一条对角线，一组对角相等，一组对角相等，且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条对角且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条对角线平分，线平分，一组对角相等，且这一组对角的顶点所一组对角相等，且这一组对角的顶点所连结的对角线平分这组对角。连结的对角线平分这组对角。a、和和 b、和和c、和和 d、只有、只有dabcd3、如图，在平行四边形abcd的一组对边ad、bc上截取efmn，连接em、fn，em和fn有怎样的关系？为什么？abcdefmn 答：e

6、m=fn emfn理由：理由： 四边形abcd是平行四边形adbcefmn又e、f在ad上，m、n在bc上又efmn四边形emnf是平行四边形em=fn emfn1、什么叫三角形的中线？有几条？、什么叫三角形的中线？有几条？2、三角形的中线有哪些性质？、三角形的中线有哪些性质？abcdef连结三角形的顶点和对边中点的线段叫连结三角形的顶点和对边中点的线段叫三三角形的中线角形的中线.三角形的每一条中线把三角形的面积平分三角形的每一条中线把三角形的面积平分.三角形的中线相交于同一点三角形的中线相交于同一点fe连结三角形两边中点的线段叫连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形的中位线。思考：思

7、考：1、一个三角形有几条中位线？、一个三角形有几条中位线？2、这三条中位线把三角形分成几个三角形？、这三条中位线把三角形分成几个三角形？abcd例如：例如：de是是abc的中的中位线位线3条条四个四个 三角形的中位线与三角形的中线有三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？什么区别？edcbafcba 中位线是中位线是两条边中点两条边中点的连线，而中线是的连线，而中线是一一个顶点个顶点和对边和对边中点中点的连线。的连线。1、如图在等边、如图在等边abc中，中，ad=bd，ae=ec，bcdeaade是什么三角形？是什么三角形？de与与bc有什么样关系？有什么样关系？等边三角形等边三角形21deb

8、c 一般的三角形的中位线与第三边也存在一般的三角形的中位线与第三边也存在这样的关系吗？这样的关系吗？de是是abc的什么线？的什么线？中位线中位线abcdef又又de=ef 1=2ade cfe证明：如证明：如 图，延图，延 长长de 到到 f，使，使ef=de ，连，连 结结cf.ad=fc 、a=ecfabfc又又ad=db bd cf且且 bd =cf四边形四边形bcfd是平行四边形是平行四边形还还有有另另外外的的证证法法吗？吗？dfbc，dfbc又又12dedf 12debc即即debc 例例4 4、已知：在、已知：在abc abc 中，中，dede是是abc abc 的中位线的中位线

9、 求证：求证：debcdebc，且，且de= bcde= bc 。 1212点点e是是ac的中点的中点ae=eca ab bc ce ed df f证明：如图，延长证明：如图，延长de至至f,使使ef=de，连接，连接cd、af、cfae=ec de=ef四边形四边形adcf是平行四边形是平行四边形ad fc又又d为为ab中点，中点，db fc四边形四边形bcfd是平行四边形是平行四边形de= bc/21又又de df21debcde= bccedf fba证法三：过点证法三：过点c作作ab的平行线交的平行线交de的延长线于的延长线于fcfab，a=ecf又又ae=ec，aed=cef ade

10、 cfe ad=fc又又db=addb=ad，db = fcdb = fc四边形四边形bcfd是平行四边形是平行四边形de/ bc 且且de=ef=1/2bc三角形中位线定理三角形中位线定理 三角形的中位线三角形的中位线平行于第三边平行于第三边，且，且等于等于第第三边三边的一半的一半。cabd e 用符号语言表示用符号语言表示dede是是abcabc的中位线的中位线 debc debc，de= bc.de= bc.21（数量关系）（数量关系）（位置关系）（位置关系）归纳：归纳：主要用途：主要用途：(1)证明平行证明平行 (2)证明一条线段是另一条线证明一条线段是另一条线段的段的2倍或倍或212

11、如图：在如图：在abc中，中，de是中是中位线。位线。 （1）若）若ade=60，则，则b= ; （2）若）若bc=8cm，则，则de= cm. （3）de +bc=12cm,则则bc=604d eabcd8cmcm巩固新知：巩固新知：.三角形的中位线三角形的中位线_第三边第三边,并且并且_第三边的第三边的_平行于平行于等于等于一半一半3若等腰若等腰abc的周长的周长40cm,ab=ac=14cm,则中位线则中位线de4 4. .如图如图, mn, mn为为abcabc的中位线的中位线, ,若若abc=61abc=61则则amn=amn= , ,若若mn=12,mn=12,则则bc=bc= .

12、 .ambcn 61 6124245. 5. 如图如图, , abcabc中中,d,e,d,e分别为分别为ab,ac ab,ac 的中点的中点, ,当当bc=10bc=10时时, ,则则de=de= . .5 5a ad db bc ce e 6.6.如图如图, ,已知已知abcabc中中,ab =3,ab =3,bc=3.4cm ,bc=3.4cm ，ac=4ac=4 且且d,e,fd,e,f分别为分别为ab,bc,acab,bc,ac边的中点边的中点, ,则则defdef的周长是的周长是 . .abcdef f5.27、如下图：在、如下图：在rt abc中，中，a=90,d、e、f分别是各

13、边中点分别是各边中点, ab=6cm，ac=8cm，则，则def的周长的周长= cm。12efbacd 8.如图， a 、b两点被池塘隔开，在ab外选一点c，连接ac和bc，怎样测出a、b两点的实际距离？根据是什么？abcabcdefgh已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形abcdabcd中，中，e e、f f、g g、h h分别分别是是abab、bcbc、cdcd、dada的中点。的中点。求证：四边形求证：四边形efghefgh是平行四边形是平行四边形。证明：连结证明：连结acac ae=eb、cf=fb,(三角形中位线定理三角形中位线定理)21efac，ef= ac四边形四边形efgh

14、是平行四边形是平行四边形同理：同理： hgac，hg= ac21ef hg，且ef=hg9、求证顺次连结四边形各边中点所得的四边形、求证顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。是平行四边形。任意四边形四边中点连线所得的四边形一任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是平行四边形。定是平行四边形。10.如图，点d、e、f分别是abc的边ab、 bc、ca的中点，以这些点为顶点，你能在 图中画出多少个平行四边形？bafedc知识总结知识总结：1。判定定理判定定理：一：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形组对边平行且相等的四边形是平行四边形2.定义定义 ：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线3.三角形的中位线定理：三角形