找规律练习习题及答案

1、欢迎共阅找规律练习题一.数字排列规律题1.4、10、16、22、28，求第 n 位数()。2.2、3、5、9,17 增幅为 1、2、4、8.第 n 位数()3.观察下列各式数：0, 3, 8, 15, 24,。试按此规律写出的第100个数是-，第n个数是4.1 , 9, 25, 49,(),(),的第 n 项为()，5: 2、9、28、65.：第 n 位数()6: 2、4、8、16 第n位数.()7: 2、5、10、17、26，第 n 位数.()& 4, 16, 36, 64,?, 144, 196,？第一百个数()9、观察下面两行数2, 4, 8, 16, 32, 64,.( 1)5, 7,

2、 11, 19, 35, 67.( 2)根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。10、 白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子，前2002个中有几个是黑的?11、F=8丁 -=16亠-丁 =24用含有N的代数式表示规律()12.12 , 20, 30, 42,()127, 112, 97, 82,()3, 4, 7, 12, () , 2813.1 , 2 , 3 , 5 , () , 1314.0 , 1 , 1, 2 , 4 , 7 , 13 ,()15.5 , 3 , 2 , 1 , 1 ,()16.1 , 4 , 9 , 16 , 25 , () , 4917.6(

3、6,83 , 102 , 123 ,(),18.1 ,8 , 27 ,(),12519o3 ,10 , 29 ,(),127_j20 ,0 ,1 , 2 , 9 ,()14 9 16 25 ,21；23 4 5 6()。则第n项代数式为：()22 ,2/31/22/51/3()。则第n项代数式为()23 ,1 ,3 , 3 , 9 , 5 ,15 , 7 ,()24.26 , 12 , 20 ,()25.11,17 , 23 ,(),35 o26.23 , 10 , 15 , 26 ,() o27.:1,8, 27, 64,()28.:0,7 , 26, 63 ,()29.-2 ,-8 , 0

4、 , 64 ,()30.1 , 32 , 81 , 64 , 25 ,()31.1 , 1 , 2 , 3 , 5 , () o欢迎共阅32.4 , 5, () , 14, 23, 3733.6 , 3, 3, () , 3, -334. 1, 2, 2, 4, 8, 32,()35。2, 12, 36, 80,()36.3/2 , 2/3 , 3/4 , 1/3 , 3/8()37. 观察下列各算式：1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方 按此规律(1) 试猜想:1+3+5+7+2005+2007 的值？(2) 推广:1+3+5+7+9+-+ (2n-

5、1)+ (2n+1)的和是多少？38、 下面数列后两位应该填上什么数字呢？2358121739请填出下面横线上的数字。1123582140、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聪明的你猜猜第100个数是什么？41、有一串数字36101521 第6个是什么数？42、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第2005个数 是()A. 1B. 2 C. 3 D. 443、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1, 0,那么这100个数中“ 0”的个数为 .

6、二几何图形变化规律题44、观察下列球的排列规律(其中是实心球，O是空心球)：从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个.45、观察下列图形排列规律(其中是三角形，是正方形，O是圆)，。厶 。，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是(填图形名称).,* fi 、L ”I I_jI11111一 + + * 甲 H +46、(2005年大连市中考题)在数学活动中，小明为了求J _： / _： 丿的值(结果用n表I II*1111 1一 + A h +示)，设计如图a所示的图形。(1)请你利用这个几何图形求-的值为。1111 1二 + Il I! I +(2)请你利用图b,再设计一个能求的值的几

7、何图形。47.2005年河北省中考题)观察下面的图形(每一个正方形的边长均为1)和相应的等式，探究其中的规律：(1)写出第五个等式，并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；(2)猜想并写出与第n个图形相对应的等式。48。右图是一回形图，其回形通道的宽与 OB的长均为1,回形线与射线OA交于点A1, A, A，。 若从O点到A1点的回形线为第1圈(长为7),从A点到A点的回形线为第2圈，依此类 推。则第10圈的长为。欢迎共阅916253649瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据_ , 11 ,工，,，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第七个数据是。50、计算类（2

8、005年陕西省中考题）观察下列等式：1 - -2-,则第n个等式可以表示为22351. （2005年哈尔滨市中考题）观察下列各式：；二一 ；二，匚-V-工-,-叮-,根据前面的规律，得：十；IIli 。（其中n为正整数）52. （2005 年耒阳市中考题）观察下列等式：观察下列等式：4仁3, 9-4=5 , 16-9=7 , 25-16=9 ,36-25=11 ,这些等式反映了自然数间的某种规律，设n （n1）表示了自然数，用关于n的等式表示这个规律为。53. 图形类（2005年淄博市中考题）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点。 观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的

9、个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线） 四条边上的整点共有个。54. （2005年宁夏回自治区中考题）“”代表甲种植物，“*”代表乙种植物，为美化环境，采i_ /气x y用如图所示方案种植。按此规律，第六个图案中应种植乙种植物株。55. （2005年呼和浩特市中考题）如图，是用积木摆放的一组图案，观察图形并探索：第五个图案 中共有块积木，第n个图案中共有块积木。56. 图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面-层有一个圆圈，以下各层均比上-层多一个圆圈，一共堆了 n层.将图1倒置后与原图1拼成图2的形状, 图1中所有圆圈的个数为1+2+3+n=1&oo”oogoo de如

10、果图1中的圆圈共有12层，这样我们可以算出（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图p。監 3的方式填上一串连续的正整数1,2, 3, 4,则最底层最左边这个圆圈中的数是（）；4的方式填上一串连续的整数-23 ,-22 , -21，求（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图 图4中所有圆圈中各数的绝对值之和（）.57. 例如、观察下列数表：根据数列所反映的规律，第 行第1列交叉点上的数应为58;要抓题目里的变量例如，用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第个图形中需要黑色瓷砖块（用含 厂的代数式表示）（海南省2006年初中毕业升考 试数学科试题（课改区

11、）这一题的关键是求第个图形中需要几块黑色瓷砖？59. 云南省2006年课改实验区高中（中专）招生统一考试也出有类似的题目：“观察图（I）至（4） 中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第 n个图中小圆圈的个数为 m贝U，m=（用含 n的代数式表示）.”60. 譬如，日照市2005年中等学校招生考试数学试题“已知下列等式： 化12; 13+ 23 = 32; 13+ 23 + 3= 62; 13 + 23 + 33 + 43= 102;i由此规律知，第个等式是.”I61、要善于寻找事物的循环节有譬如，玉林市2005年中考数学试题：“观察下列球的排列规律 （其中是实心球，O是空 心球）：从

12、第1个球起到第2004个球止，共有实心球个。”62、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合， 再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示。这样捏合 到第次后可拉出64根细面条。63.小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是.* 4 3-2-1 0124564现有黑色三角形“”口 ”共200个，按照一定规律排列如下：则黑色三角形有个，白色三角形有个。三、数、式计算规律题65、已知下列等式： 13= 12; 13+ 23= 32; 13+ 23+ 33 二 62; 13+ 23+ 33 + 43

13、二 102;由此规律知，第个等式是.66、观察下面的几个算式：欢迎共阅1+2+1=4,1+2+3+2+仁9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+ +99+100+99+3+2+1=.67. 观察下列算式：丨-丨 ,_ J -，二 - 1 ,：-】，请你在察规律之后并用你得到的规律填空：一X+= 5，第n个式子呢?68张长方形桌子可坐6人，按下列方式讲桌子拼在一起。2张桌子拼在一起可坐 人。3张桌子拼在一起可坐 , n张桌子拼在一起可坐 人。一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子

14、拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐 。 若在中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐 。69观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：_35_ 79!1, -,，】，I70. 平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为 m个，最多为n个，则m+n=.71. 观察图1-27中有几个三角形？由此你发现三角形的个数有什么规律呢 ？一个三角形3个三角形个三角形 三角形三角形（n个点）归纳一猜想规律给岀几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找岀其中的变化规律，从而猜想岀一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2

15、）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确，下面通过举例来说明这些问题 . - - _ .I I一、数字排列规律题1、观察下列各算式：1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方按此规律（2 ）试猜想：1+3+5+7+-+2005+2007 的值？（2）推广：1+3+5+7+9+-+（ 2n-1）+ （2n+1）的和是多少？2、 下面数列后两位应该填上什么数字呢？235812173、请填岀下面横线上的数字。112358214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聪明的你猜猜第100个数是什么？5、有一串数字36

16、101521 第6个是什么数？6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第2005个数是（）A. 1B . 2 C. 3 D. 47、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为 1, 0,欢迎共阅那么这100个数中“ 0”的个数为个.二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律（其中是实心球，O是空心球 ）：从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个.2、观察下列图形排列规律（其中是三角形，是正方形，O是圆），口0厶口口0。，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）.

17、三、数、式计算规律题1、已知下列等式： 13= 12; 13+ 23 = 32; 13+ 23 + 33 = 62; 13+ 23 + 33 + 43= 102;由此规律知，第个等式是.2、观察下面的几个算式：、I1+2+1=4，1+2+3+2+1=9 ，1+2+3+4+3+2+1=16 ，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25 ，I /根据你所发现的规律，请你直接写岀下面式子的结果：1+2+3+ +99+100+99+ +3+2+1=.13、 1+2+3+100 =?经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+n nn T，其中n是正整数.现在我们来研究一个类2似的问题：1 X2+2 X 3+nn 1 =?观察下面三个特殊的等式1将这三个等式的两边相加，可以得到1 X 2+2X 3+3X 4= 一 ：: 3 4 5 = 203读完这段材料，请你思考后回答：I （1）1 2 2 3 亠 亠 100 101 123234nn1n2=I I 123234nn1n2二4、已知：22二 22 ,33= 323,442,5 52338815152424参考答案：一、1、（ 1） 1004的平方（2） n+1的平方2、2330。数列中每两个相邻数字间的差分别是1，2，3，4，5，6，7。3、13。这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和。4、 34。考虑时，可以从第一个数开始，每3个数加一个