高数经典大一学生共4篇

1、1习题课习题课导数与微分导数与微分2求求 导导 法法 则则基本公式基本公式导导 数数xyx 0lim微微 分分xydy 关关 系系)( xodyydxydyydxdy 高阶导数高阶导数高阶微分高阶微分 一、主要内容一、主要内容3二、典型例题二、典型例题例例1 1).0(),100()2)(1()(fxxxxxf 求求设设解解0)0()(lim)0(0 xfxffx)100()2)(1(lim0 xxxx!100 或：设或：设f(x)=xg(x)，g(x)=(x-1)(x-2)(x-100)，则则 f (x)=g(x)+xg (x)，f (0)=g(0)+0=100！。！。 4例例2 2.,11

2、11ln411arctan21222yxxxy 求求设设解解,12xu 设设,11ln41arctan21 uuuy则则)1111(41)1(212 uuuyu411u ,2142xx )1(2 xux,12xx .1)2(123xxxyx 5例例3 3.)0(, )0(, )0(,0,)1ln(0,sin)(是否存在是否存在问问设设fffxxxxxf 解解1sinlim)0()0(lim)0(00 xxxfxffxx1)1ln(lim)0()0(lim)0(00 xxxfxffxx. 1)0(, 1)0()0( fff6.,)0, 0()(22dxydyxxyxfyyx求求所确定所确定由方程

3、由方程设函数设函数 例例4 4解解两边取对数两边取对数,ln1ln1xyyx ,lnlnxxyy 即即, 1ln)ln1( xyy,ln11lnyxy 2)ln1(1)1(ln)1(ln1yyyxyxy 322)1(ln)1(ln)1(ln yxyxxyy7.,arctan1ln222dxyddxdytytx导导数数数数的的求求有有参参数数方方程程所所确确定定函函设设 例例5 5解解ttttttdxdy1111)1(ln)(arctan222 222221)1(ln)1()1(tttttdxddxyd 8.,)(sincosyxxyx 求求设设例例6 6解解)(ln yyy)sinlncos(

4、ln xxxy)sincossinlnsin1()(sin2cosxxxxxxxx 9已知已知 f(x) 在在 x=1=1处可导，试确定处可导，试确定a, b 的值的值. . 1.,; 1,12)(2xbaxxxxf当当当当设设七、七、;11)(lim1)1()(lim11)1/()1(lim11)1/(2lim1)1()(lim11221211 aaxbabaxxfxfxxxxxxfxfxxxxx. 2lim, 112lim121 bbabaxxxx又又10)1()()22()(22yyxfyyxyxfy 解：解：)0(1)2()0(40)4()0(yfyfy 71)0( y2.68(7).

5、0(, 1)4(,21)2(,)(, 2)0(,)()(22yffxfyyxfyxfy 求求可可导导确确定定设设函函数数由由方方程程11一、一、 选择题：选择题： 1 1、函数、函数)(xf在点在点0 x的导数的导数)(0 xf 定义为定义为（ ） （a a）xxfxxf )()(00； （b b）xxfxxfxx )()(lim000； （c c）xxfxfxx )()(lim00； （d d）00)()(lim0 xxxfxfxx ； 2 2、若函数、若函数)(xfy 在点在点0 x处的导数处的导数0)(0 xf，则，则 曲线曲线)(xfy 在点在点( ()(,00 xfx) )处的法线处

6、的法线（ ） （a a）与）与x轴相平行；轴相平行； （b b）与）与x轴垂直；轴垂直； （c c）与）与y轴相垂直；轴相垂直； （d d）与）与x轴即不平行也不垂直：轴即不平行也不垂直：测测 验验 题题12 3 3、若若函函数数)(xf在在点点0 x不不连连续续，则则)(xf在在0 x ( ( ) ) （a a）必必不不可可导导； （b b）必必定定可可导导； （c c）不不一一定定可可导导； （d d）必必无无定定义义. . 4 4、如如果果)(xf= =（ ） ，那那么么0)( xf. .( (a a) ) xxarccos2arcsin ；( (b b) ) xx22tansec ；(

7、 (c c) ) )1(cossin22xx ；( (d d) ) xarctanarcxcot. . 5 5、如如果果 0),1(0,)(2xxbxexfax处处处处可可导导，那那末末（ ） （a a）1 ba； （b b）1, 2 ba； （c c）0, 1 ba； （d d）1, 0 ba. .13 6 6、已已知知函函数数)(xf具具有有任任意意阶阶导导数数，且且 2)()(xfxf , ,则则当当n为为大大于于 2 2 的的正正整整数数时时， )(xf的的 n n 阶阶导导数数)()(xfn是是（ ） （a a）1)(! nxfn； （b b） 1)( nxfn； （c c） nxf2)(； （d d）nxfn2)(!. .7 7、若若函函数数)(txx , ,)(tyy 对对t可可导导且且0)( tx, ,又又 )(txx 的的反反函函数数存存在在且且可可导导，则则dxdy= =（ ） （a a）)()(txty ； （b b）)()(txty ； （c c）)()(txty ； （d d）)()(txty . .14一、一、1 1、d d； 2 2、b b； 3 3、a a； 4 4、d d； 5 5、d d；6 6、a a； 7 7、c c； 8 8、b b； 9 9、b b； 10 10、a a；二、二、1 1、xxxxsin2ln