高中数学数列基础练习及参考答案

1、1基础练习基础练习一、选择题一、选择题1.已知等比数列na的公比为正数，且3a9a=225a，2a=1，则1a = a. 21 b. 22 c. 2 d.2 2.已知为等差数列，则等于a. -1 b. 1 c. 3 d.73.公差不为零的等差数列na的前n项和为ns.若4a是37aa与的等比中项, 832s ,则10s 等于 a. 18 b. 24 c. 60 d. 90 . 4 设ns是等差数列 na的前 n 项和，已知23a ，611a ，则7s等于a13 b35 c49 d 63 5.已知 na为等差数列，且7a24a1, 3a0,则公差 d（a）2 （b）12 （c）12 （d）26.

2、等差数列na的公差不为零，首项1a1，2a是1a和5a的等比中项，则数列的前 10 项之和是 a. 90 b. 100 c. 145 d. 1907.设,rx记不超过x的最大整数为x,令x=x-x，则 215 ，215 ,215 a.是等差数列但不是等比数列 b.是等比数列但不是等差数列c.既是等差数列又是等比数列 d.既不是等差数列也不是等比数列8.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如： . 他们研究过图 1 中的 1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图 2 中的 1，4，9，16这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是

3、a.289 b.1024 c.1225 d.137829.等差数列 na的前 n 项和为ns，已知2110mmmaaa，2138ms,则m （a）38 （b）20 （c）10 （d）9 . 10.设 na是公差不为 0 的等差数列，12a 且136,a a a 成等比数列，则 na的前n项和ns= a2744nn b2533nn c2324nn d2nn11.等差数列na的公差不为零，首项1a1，2a是1a和5a的等比中项，则数列的前 10 项之和是 a. 90 b. 100 c. 145 d. 190 . 二、填空题二、填空题1 设等比数列na的公比12q ，前n项和为ns，则44sa 2.

4、设等差数列na的前n项和为ns，则4s，84ss，128ss，1612ss成等差数列类比以上结论有：设等比数列 nb的前n项积为nt，则4t， ， ，1612tt成等比数列3.在等差数列na中,6, 7253aaa,则_6a.4.等比数列na的公比0q , 已知2a=1，216nnnaaa，则na的前 4 项和4s= . 三解答题三解答题1.已知点（1，31）是函数, 0()(aaxfx且1a）的图象上一点，等比数列na的前n项和为cnf)(,数列nb)0(nb的首项为c，且前n项和ns满足ns1ns=ns+1ns（2n ）.（1）求数列na和nb的通项公式；（2）若数列11nnbb前n项和为

5、nt，问nt20091000的最小正整数n是多少? . 32 设ns为数列na的前n项和，2nsknn，*nn，其中k是常数 （i） 求1a 及na； （ii）若对于任意的*mn，ma，2ma，4ma成等比数列，求k的值3.设数列na的通项公式为(,0)napnq nnp. 数列 nb定义如下：对于正整数 m，mb是使得不等式nam成立的所有 n 中的最小值.（）若11,23pq ，求3b ；（）若2,1pq ，求数列mb的前 2m 项和公式；（）是否存在 p 和 q，使得32()mbmmn？如果存在，求 p 和 q 的取值范围；如果不存在，请说明理由.4基础练习参考答案基础练习参考答案一、选

6、择题1.【答案】b【解析】设公比为q,由已知得22841112a qa qa q,即22q ,又因为等比数列na的公比为正数，所以2q ,故211222aaq,选 b2.【解析】135105aaa 即33105a 335a 同理可得433a 公差432daa 204(204)1aad .选 b。 【答案】b3.答案：c【解析】由2437aa a得2111(3 )(2 )(6 )adadad得1230ad,再由81568322sad得 1278ad则12,3da ,所以1019010602sad,.故选 c4.解: 172677()7()7(3 11)49.222aaaas故选 c.或由2116

7、1315112aadaaadd, 71 6 213.a 所以1777()7(1 13)49.22aas故选 c.5.【解析】a72a4a34d2(a3d)2d1 d12【答案】b6.【答案答案】b【解析解析】设公差为d，则)41 (1)1 (2dd.d0，解得d2，10s1007.【答案】b【解析】可分别求得515122 ，5112 .则等比数列性质易得三者构成等比数列.8.【答案】c【解析】由图形可得三角形数构成的数列通项(1)2nnan ，同理可得正方形数构成的数列通项2nbn ，则由2nbn ()nn 可排除 a、d，又由(1)2nnan 知na必为奇数，故选 c.9.【答案】c【解析】

8、因为 na是等差数列，所以，112mmmaaa，由2110mmmaaa，得：25ma2ma0，所以，ma2，又2138ms，即2)(12(121maam38，即（2m1）238，解得 m10，故选.c。10.【答案】a 解析设数列na的公差为d，则根据题意得(22 )22 (25 )dd，解得12d 或0d （舍去） ，所以数列na的前n项和2(1)1722244nn nnnsn11.【答案答案】b【解析解析】设公差为d，则)41 (1)1 (2dd.d0，解得d2，10s100二、填空题1.【命题意图】此题主要考查了数列中的等比数列的通项和求和公式，通过对数列知识点的考查充分体现了通项公式和

9、前n项和的知识联系【解析】对于4431444134(1)1,151(1)aqsqsaa qqaqq . 2.答案： 81248,tttt【命题意图】此题是一个数列与类比推理结合的问题，既考查了数列中等差数列和等比数列的知识，也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力. 3.【解析】:设等差数列na的公差为d,则由已知得6472111dadada解得132ad,所以61513aad. 答案:13.【命题立意】:本题考查等差数列的通项公式以及基本计算.4.【答案】152【解析】由216nnnaaa得：116nnnqqq，即062 qq，0q ，解得：q2，又2a=1，所以，112a ，21)21

10、 (2144s152。三、解答题1.【解析】 （1） 113faq, 13xf x 1113afcc , 221afcfc29 ,6 323227afcfc .又数列 na成等比数列，22134218123327aaca ，所以 1c ；又公比2113aqa，所以12 1123 33nnna *nn ；1111nnnnnnnnssssssssq 2n 又0nb ,0ns , 11nnss；数列 ns构成一个首相为 1 公差为 1 的等差数列，111nsnn ， 2nsn当2n ， 221121nnnbssnnn ；21nbn(*nn)；（2）1 22 33 411111nnntbbb bb b

11、b bl11111 33 55 7(21)21nnk 111 111 111111232 352 572 2121nnk 11122121nnn； 由1000212009nntn得10009n ，满足10002009nt 的最小正整数为 112.2.解析：（）当1, 111ksan， 12)1() 1(, 2221kknnnknknssannnn（） 经验，, 1n（）式成立， 12kknan （）mmmaaa42,成等比数列，mmmaaa422.，即) 18)(12() 14(2kkmkkmkkm，整理得：0) 1(kmk，对任意的 nm成立， 10kk或3.3.解析解析】本题主要考查数列的概念、数列的基本性质，考查运算能力、推理论证能力、分类讨论等数学思想方法本题是数列与不等式综合的较难层次题.（）由题意，得1123nan，解11323n，得203n . . 11323n成立的所有 n 中的最小整数为 7，即37b .7（）由题意，得21nan，对于正整数，由nam，得12mn.根据mb的定义可知当21mk时，*mbk kn；当2mk时，*1mbkkn. 1221321242mmmbbbbbbbbb1232341mm 213222m mm mmm.（）假设存在 p 和 q 满足条件，由不等式pnqm及0p 得mqnp.32()mbmmn,