高中数学必修五课件：2.4等比数列(一)(人教A版必修5)

1、2.4 等比数列（一）等比数列（一）掌握等比数列的定义，理解等比数列的通项公式掌握等比数列的定义，理解等比数列的通项公式及推导过程，并能应用等比数列的定义及通项公式解及推导过程，并能应用等比数列的定义及通项公式解决问题决问题1如果一个数列从第如果一个数列从第2项起，每一项与它项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做叫做_数列，这个常数叫做等比数列的数列，这个常数叫做等比数列的_，公比通常用字母，公比通常用字母q表示表示(q0)答案答案：等比公比：等比公比自学导引自学导引2如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数g，使，使a，g

2、，b成成等比数列，那么等比数列，那么g叫做叫做a与与b的的_答案答案：等比中项：等比中项3等比数列的通项公式为等比数列的通项公式为_答案答案：ana1qn11等比数列的公比能否为等比数列的公比能否为0，首项能否为，首项能否为0?答案答案：等比数列的首项，公比都不为：等比数列的首项，公比都不为0.2若若g2ab，则，则a，g，b一定成等比数列吗？一定成等比数列吗？答案答案：不一定，因为若：不一定，因为若g0，且，且a，b中至少有一中至少有一个为个为0，使，使g2ab，根据等比数列的定义，根据等比数列的定义，a，g，b不不成等比数列当成等比数列当a，g，b全不为零时，若全不为零时，若g2ab，则，

3、则a，g，b成等比数列成等比数列自主探究自主探究aana3qn2 bana3qn1cana3qn3 dana3qn4解析解析：a3qn3a1q2qn3aqn1an.答案答案：c预习测评预习测评2如果如果1，a，b，c，9成等比数列，那么成等比数列，那么 ()ab3，ac9 bb3，ac9cb3，ac9 db3，ac9解析解析：b是是1，9的等比中项，的等比中项，b29，b3，又因为等比数列奇数项符号相同，得，又因为等比数列奇数项符号相同，得b0，故故b3，而，而b又是又是a，c的等比中项，故的等比中项，故b2ac，ac9，故选，故选b答案答案：b1等比数列的定义等比数列的定义关于定义理解的几点

4、注意：关于定义理解的几点注意：(1)由于等比数列每一项都可能作分母，故每一项由于等比数列每一项都可能作分母，故每一项均不为均不为0，因此，因此q也不能是也不能是0.要点阐释要点阐释(3)如果一个数列不是从第如果一个数列不是从第2项起而是从第项起而是从第3项或项或第第4项起每一项与它前一项的比都是同一个常数，此项起每一项与它前一项的比都是同一个常数，此数列不是等比数列这时可以说此数列从第数列不是等比数列这时可以说此数列从第2项起或项起或第第3项起按原数列的项的排列顺序组成一个新数列是项起按原数列的项的排列顺序组成一个新数列是一个等比数列一个等比数列(4)项不为项不为0的常数数列是等比数列的常数数

5、列是等比数列2等比中项的应用等比中项的应用等比数列递推关系等比数列递推关系an2an1an1(n2)，即说，即说明等比数列的任何一项明等比数列的任何一项(除第一项和最后一项除第一项和最后一项)都是其都是其前后两项的等比中项前后两项的等比中项3通项公式的应用通项公式的应用题型一等比数列的通项公式题型一等比数列的通项公式典例剖析典例剖析方法点评方法点评：像等差数列的计算一样，等比数列中：像等差数列的计算一样，等比数列中基本量的计算是最重要、最基本的问题基本量的计算是最重要、最基本的问题(1)a218，a48，求，求a1与与q；(2)a5a115，a4a26，求，求a3.题型二等比数列的判断题型二等

6、比数列的判断方法点评方法点评：等比数列的判断方法主要有以下几种：等比数列的判断方法主要有以下几种：a1，a2，a4成等比数列，成等比数列，a22a1a4.即即(a1d)2a1(a13d)，整理得，整理得d2a1d.a10，a1d或或d0.当当a1d0时，时，a44d，a66d，a99d，a62a4a936d2，a4，a6，a9成等比数列成等比数列当当a10且且d0时，是非零常数列，满足题意时，是非零常数列，满足题意综上可知综上可知a4，a6，a9成等比数列成等比数列题型三等比中项的应用题型三等比中项的应用【例例3】 等比数列的前三项和为等比数列的前三项和为168，a2a542，求，求a5，a7

7、的等比中项的等比中项方法点评方法点评：(1)首项首项a1和和q是构成等比数列的基本量，是构成等比数列的基本量，从基本量入手解决相关问题是研究等比数列的基本方从基本量入手解决相关问题是研究等比数列的基本方法法(2)本题要注意同号的两个数的等比中项有两个，本题要注意同号的两个数的等比中项有两个，它们互为相反数，而异号的两个数没有等比中顶它们互为相反数，而异号的两个数没有等比中顶3已知三个数成等比数列，积为已知三个数成等比数列，积为27，和为，和为13，求，求这三个数这三个数误区解密忽视题中隐含条件而出错误区解密忽视题中隐含条件而出错错因分析错因分析：注意：注意b2的符号已经确定，且的符号已经确定，且b20，忽视，忽视了这一隐含条件，就容易产生上面的错误了这一隐含条件，就容易产生上面的错误2公比公比q可为正数、负数特殊地，当可为正数、负数特殊地，当q1时，时，为常数列为常数列a1，a1，又若，又若a10，则它既为等差数列，