2021届高考数学一轮总复习课时作业40基本不等式含解析苏教版

1、1课时作业课时作业 4040基本不等式基本不等式一、选择题1(2020河南豫北联考)设 a0，则 aa4a的最小值为(d)a2 a4b2c4d5解析：aa4aa14a12a4a5，当且仅当 a2 时取等号，故选 d.2(2019浙江卷)设 a0，b0，则“ab4”是“ab4”的(a)a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件解析：因为 a0，b0，所以 ab2 ab，由 ab4 可得 2 ab4，解得 ab4，所以充分性成立；当 ab4 时，取 a8， b13， 满足 ab4， 但 ab4， 所以必要性不成立 所以“ab4”是“ab4”的充分不必要条件故选 a.3已知

2、 a0，b0，则ab2，ab，a2b22，2abab中最小的是(d)a.ab2b. abc.a2b22d.2abab解析：a0，b0，ab2 ab，2abab2ab2 ab ab.又a2b22ab，2(a2b2)(ab)2，a2b22ab2.a2b22ab2 ab2abab，故选 d.4若函数 f(x)x1x2(x2)在 xa 处取得最小值，则 a 等于(c)a1 2b1 或 3c3d4解析：x2，x20，f(x)x1x2x21x222x21x224，当且仅当 x21x2且 x2，即 x3 时等号成立，a3，故选 c.5若 2x2y1，则 xy 的取值范围是(d)2a0,2b2,0c2，)d(

3、，2解析：12x2y2 2x2y2 2xy当且仅当 2x2y12，即 xy1 时等号成立， 2xy12，2xy14，得 xy2.6已知 abt(a0，b0)，t 为常数，且 ab 的最大值为 2，则 t(c)a2b4c2 2d2 5解析：a0，b0，abab24t24，当且仅当 abt2时取等号ab 的最大值为2，t242，t28.又 tab0，t 82 2.7已知 f(x)x22x1x，则 f(x)在12，3上的最小值为(d)a.12b.43c1d0解析：f(x)x22x1xx1x2220，当且仅当 x1x，即 x1 时取等号又 112，3，所以 f(x)在12，3上的最小值是 0.8(20

4、20永州模拟)已知abc 的内角 a，b，c 的对边分别是 a，b，c，若csinbbsinc2a，则abc 是(c)a等边三角形b锐角三角形c等腰直角三角形d钝角三角形解析：csinbbsinc2a，sincsinbsinbsinc2sina，又sincsinbsinbsinc2sincsinbsinbsinc2，当且仅当sincsinbsinbsinc时，等号成立，sina1，又 sina1，a2，bc，abc 是等腰直角三角形，故选 c.9(2020福建龙岩模拟)已知 x0，y0，且1x11y12，则 xy 的最小值为(c)a3b5c7d9解 析 ： x0 ， y0 ， 且1x11y12

5、， x 1 y 21x11y (x 1 y) 211yx1x1y222yx1x1y8，当且仅当yx1x1y，即 x3，y4 时取等号，xy7，故 xy 的最小值为 7，故选 c.二、填空题310已知函数 yx2x，x12，则 y 的最小值是 2 2.解析：x12，yx2x2x2x2 2，当且仅当 x2x，即 x 2时，等号成立，y 的最小值为 2 2.11已知 a0，则a14a1a的最小值为1.解析：a14a1a4a2a4a1a4a51a.a0，4a51a24a1a51，当且仅当 4a1a，即 a12时取等号，a14a1a的最小值为1.12若 x0，y0，x4y2xy7，则 x2y 的最小值是

6、 3.解析：因为 x0，y0，x4y2xy7，则 2y7xx2.则 x2yx7xx2x29x232x29x233，当且仅当 x1 时取等号因此其最小值是 3.13(2020河南洛阳模拟)已知 x0，y0，且1x2y1，则 xyxy 的最小值为 74 3.解析：1x2y1，xy2xy，xyxy2xyxy3x2y(3x2y)1x2y 342yx6xy722yx6xy74 3，当且仅当2yx6xy，即 y 3x 时取等号，故 xyxy 的最小值为 74 3.三、解答题14已知 x，y(0，)，x2y2xy.(1)求1x1y的最小值(2)是否存在 x，y 满足(x1)(y1)5？并说明理由解：(1)因

7、为1x1yxyxyx2y2xy2xyxy2，当且仅当 xy1 时，等号成立，所以1x1y的最小值为 2.(2)不存在理由如下：因为 x2y22xy，所以(xy)22(x2y2)2(xy)又 x，y(0，)，所以 xy2.从而有(x1)(y1)x1y1224，因此不存在 x，y 满足(x1)(y1)5.15 某学校为了支持生物课程基地研究植物生长， 计划利用学校空地建造一间室内面积4为 900 m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔 1 m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1 m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留 3 m 宽的

8、通道，如图设矩形温室的室内长为 x(单位：m)，三块种植植物的矩形区域的总面积为 s(单位：m2)(1)求 s 关于 x 的函数关系式；(2)求 s 的最大值解：(1)由题设，得 s(x8)900 x22x7 200 x916，x(8,450)(2)因为 8x0， 所以 a516， 又因为 a3a520，所以 a34，所以 a11，公比 q2，因为 aman32，所以 qmn23225，所以 mn12， 则1m4n112(mn)1m4n 11254mnnm 34当且仅当4mnnm，即 m4 时，取等号，则1m4n的最小值为34，故选 a.17(2020广东惠州调研)在abc 中，点 d 是 ac 上一点，且ac4ad，p 为 bd 上一点，向量apabac(0，0)