2021届高考数学艺体生文化课总复习第九章直线与圆第3节直线与圆点金课件

1、第九章直线与圆第九章直线与圆第第3节直线与圆节直线与圆知识梳理知识梳理1.直线直线ax+by+c=0与圆与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系的位置关系代数法代数法(解方程组解方程组)几何法几何法(圆心到直线的距离为圆心到直线的距离为d)相交相交两组解两组解dr2.直线与圆相交直线与圆相交半径、弦心距、半弦长构成一个直角三角形半径、弦心距、半弦长构成一个直角三角形.若弦心距为若弦心距为d,圆的半径为圆的半径为r,弦长为弦长为l,则则222.lrd3.研究直线与圆的关系一些常用结论研究直线与圆的关系一些常用结论:(1)圆的切线方程常用结论圆的切线方程常用结论过圆过圆x2+y2=r2上一点

2、上一点p(x0,y0)的圆的切线方程为的圆的切线方程为x0 x+y0y=r2.过圆过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点上一点p(x0,y0)的圆的切线方程为的圆的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2.过圆过圆x2+y2=r2外一点外一点m(x0,y0)作圆的两条切线作圆的两条切线,则两切点所在则两切点所在直线方程为直线方程为x0 x+y0y=r2.(2)圆与圆的位置关系的常用结论圆与圆的位置关系的常用结论两圆的位置关系与公切线的条数两圆的位置关系与公切线的条数:内含内含:0条条;内切内切:1条条;相交相交:2条条;外切外切:3条条;相离相离:4条条.当两圆相交时

3、当两圆相交时,两圆方程两圆方程(x2,y2项系数相同项系数相同)相减便可得公共相减便可得公共弦所在直线的方程弦所在直线的方程.精选例题精选例题【例【例1】已知直线】已知直线l:3x+4y=b与圆与圆c:x2+y2-2x-2y+1=0.(1)若直线若直线l与圆与圆c相切相切,求求b的值的值;(1)(1,1),1.,|34|1,212.5由圆的方程得圆心半径若直线 与圆 相切【则圆解析】心 到直线 的距离解得 或crlcbcldb(2)若若b=6,求圆求圆c截直线截直线l所得的弦长所得的弦长.22|34|1(2)6,551422 16.255若则圆心 到直线 的距离所以圆 截直线 所得的【解析】

4、弦长bbcldclrd【例【例2】(2013新课标新课标卷卷)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xoy中中,已知圆已知圆p在在x轴上截得线段长为轴上截得线段长为2 ,在在y轴上截得线段长为轴上截得线段长为2 .(1)求圆心求圆心p的轨迹方程的轨迹方程;【解析】【解析】(1)设设p(x,y),圆圆p的半径为的半径为r,由题设得由题设得y2+2=r2,x2+3=r2,所以点所以点p的轨迹方程为的轨迹方程为y2-x2=1.23(2)若若p点到直线点到直线y=x的距离为的距离为 ,求圆求圆p的方程的方程.22222222(2),2|2,()1,22(1)1,0,1,(0,1),3,(1)3.因为 点到直

5、线的距离为所以即由得点 的轨迹方程为两式相除得则即所以圆 的半径为所以圆 的方程为【解析】 pyxxyyxpyxxypprpxy专题训练专题训练1.直线直线l:x+ y-4=0与圆与圆c:x2+y2=4的位置关系是的位置关系是 () a.相交相交 b.相切相切 c.相离相离 d.无法确定无法确定【答案答案】 b【解析】【解析】 圆心圆心c(0,0),半径半径r=2,则圆心到直线则圆心到直线l的距离的距离d= =2=r,所以直线与圆相切所以直线与圆相切.故选故选b.| 4|232.(2014福建福建)已知直线已知直线l过圆过圆x2+(y-3)2=4的圆心的圆心,且与直线且与直线x+y+1=0垂直

6、垂直,则则l的方程是的方程是()a.x+y-2=0 b.x-y+2=0 c.x+y-3=0 d.x-y+3=0 【答案答案】 d【解析】【解析】 直线过点直线过点(0,3),斜率斜率k=1,由点斜式得由点斜式得y-3=1(x-0),即即x-y+3=0.故选故选d.3.圆圆(x-2)2+y2=2在点在点p(1,1)处的切线方程为处的切线方程为()a.x+y=0 b.x+y-2=0 c.x-y-2=0 d.x-y=0 【答案答案】 d【解析】【解析】 圆心圆心c(2,0),则则kcp= =-1,所以所以k切线切线=1,由点斜式得切线方程为由点斜式得切线方程为y-1=1(x-1),化简得化简得x-y

7、=0.故选故选d.10124.(2020新课标新课标卷卷)若过点若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切的圆与两坐标轴都相切,则圆心则圆心到直线到直线2x-y-3=0的距离为的距离为()52 53 54 5a.b.c.d.5535【答案答案】 b【解析】【解析】 由于圆上的点由于圆上的点(2,1)在第一象限在第一象限,若圆心不在第一象限若圆心不在第一象限,则圆与至少与一条坐标轴相交则圆与至少与一条坐标轴相交,不合乎题意不合乎题意,所以圆心必在第一象限所以圆心必在第一象限.设圆心的坐标为设圆心的坐标为(a,a),则圆的半径为则圆的半径为a,圆的标准方程为圆的标准方程为(x-a)2+(y-a)2=a2

8、.由题意可得由题意可得(2-a)2+(1-a)2=a2,可得可得a2-6a+5=0,解得解得a=1或或a=5,所以圆心的坐标为所以圆心的坐标为(1,1)或或(5,5),12|2 1 1 3|2 5(1,1)230;55|2 553|2 5(5,5)230;552 5230.b.5圆心到直线的距离为圆心到直线的距离为所以圆心到直线的距离为故选 xydxydxy5.(2018新课标新课标卷卷)直线直线x+y+2=0分别与分别与x轴轴,y轴交于轴交于a,b两点两点,点点p在圆在圆(x-2)2+y2=2上上,则则abp面积的取值范围是面积的取值范围是 ()a.2,6b.4,8c.d.(2,0),2,|

9、22|202 2,1 13 2,2.( 2,0), (0, 2)a,2 2,26.a.由题意知圆心的坐标为半径圆心到直线的距离所以圆上的点到【答案】 【直线的最大距离是最小距离是易解析知所以所以故选】 abprxyddrdrababs 2,3 22 2,3 26.(2016新课标新课标卷卷,文文)圆圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线的圆心到直线ax+y-1=0的距离为的距离为1,则则a=()2(1,4),|4 1|4a1,.a.31由圆的方程得圆心为则【答案】 【由解得解析】 故选 aaa43a.b.c. 3d.2347.(2014浙江浙江)已知圆已知圆x2+y2+2x-2y+a=

10、0截直线截直线x+y+2=0所得弦的长所得弦的长度为度为4,则实数则实数a的值为的值为()a.-2 b.-4 c.-6 d.-8 2221( 1,1),8 4 ,2| 1 1 2|2b,212(8 4 )24,4.b.4圆心为圆心到直线距离为由【答案】 【解得解】选析得故 radrdaa8.(2014新课标新课标卷卷)设点设点m(x0,1),若在圆若在圆o:x2+y2=1上存在点上存在点n,使使得得omn=45,则则x0的取值范围是的取值范围是()1 1a. 1,1b.,2 222c.2, 2d.,22【答案答案】 a【解析】【解析】 如图当如图当x0=1时时,存在点存在点n(0,1)使得使得

11、omn=45,在在-1,1内存在内存在,在在-1,1以外不存在以外不存在.故选故选a.9.(2020新课标新课标卷卷)已知已知m:x2+y2-2x-2y-2=0,直线直线l:2x+y+2=0,p为为l上的动点上的动点,过点过点p作作m的切线的切线pa,pb,切点为切点为a,b,当当|pm|ab|最小时最小时,直线直线ab的方程为的方程为()a.2x-y-1=0 b.2x+y-1=0 c.2x-y+1=0 d.2x+y+1=022222minmind(1)(1)4,|2 1 1 2|52,.21, , ,1444,|4,2,5,1,.【答案】 【解析】 圆的方程可化为点到直线 的距离为所以直线

12、与圆相离依圆的知识可知四点四点共圆 且所以而当直线时此时最小 pamxymldla p b mabmppm abspaampapampmplmppapmab22111,11122:1(1),2220.22 0,(1)(1)(1) 0,1 0,21 0,.d.所以直线即由解得所以以为直径的圆的方程为即两圆的方程相减可得即为直线的方程故选 xyxmp yxyxyxympxxy yxyyxyab3222258(0,0)3804,1326245.5.【答案】 【解析】 因为圆心到直线的距离由可得解得故答案为xydabrdrr10.(2020天津卷天津卷)已知直线已知直线x- y+8=0和圆和圆x2+y

13、2=r2(r0)相交于相交于a,b两点两点.若若|ab|=6,则则r的值为的值为. 11.已知直线已知直线x-y+a=0与圆心为与圆心为c的圆的圆x2+y2+2x-4y-4=0相交于相交于a,b两点两点,且且acbc,则实数则实数a的值为的值为. 2222062440(1)(2)9,( 1,2),3,3,3 20,2| 12|3 2,2206.【答案】 或 【解析】 由得所以圆 的圆心坐标为半径为 由可知是直角边长为 的等腰直角三角形故可得圆心 到直线的距离为由点到直线的距离公式可得解得或 xyxyxyccacbcabccxyaaaa22222 2230(0, 1)1|01 1|2,222 2

14、.【答案】 【解析】 的圆心到直线的距离为所以 xyyyxdabrd12.(2018新课标新课标卷卷)直线直线y=x+1与圆与圆x2+y2+2y-3=0交于交于a,b两点两点,则则|ab|=. 13.(2020浙江卷浙江卷)设直线设直线l:y=kx+b(k0),圆圆c1:x2+y2=1,圆圆c2:(x-4)2+y2=1,若直线若直线l与与c1,c2都相切都相切,则则k=;b=. 12222232 3;33,|4|1,1,11|4|,0()2 ,32 3,.3332 3;.33【答案】 【解析】 由题意到直线的距离等于半径即所以所以舍 或者解得故答案为 c cbkbkkbkbkbkkb14.(2

15、016新课标新课标卷卷,文文)设直线设直线y=x+2a与圆与圆c:x2+y2-2ay-2=0相交相交于于a,b两点两点,若若|ab|=2 ,则圆则圆c的面积为的面积为. 2222222224(0, ),2,|02 | |2,22| |2 32 3,2,2,22(2) 4.【答案】 【解析】 由圆 方程得圆心为则圆心 到直线的距离为而所以解得所以圆的面积为 cca raaaacyxaaabraara315.(2016新课标新课标卷卷)已知直线已知直线l:mx+y+3m-=0与圆与圆x2+y2=12交于交于a,b两点两点,过过a,b分别作分别作l的垂线与的垂线与x轴交于轴交于c,d两点两点.若若|

16、ab|=2 ,则则|cd|=. 322224:33 0( 3, 3),|33|.13332 3,( 3)12,.313,.36,.6|2rt,2 34.3cos6【答案】 【解析】 由直线知其过定点圆心 到直线 的距离为由得解得又直线 的斜率为所以直线 的倾斜角画出符合题意的图形如图所示 过点 作则在中 可得 l mxymmoldmmabmmlmlccebddceabcdecd16.(2019新课标新课标卷卷)已知点已知点a,b关于坐标原点关于坐标原点o对称对称,|ab|=4,m过点过点a,b且与直线且与直线x+2=0相切相切.若若a在直线在直线x+y=0上上,求求m的半径的半径.【解析】因为

17、【解析】因为m过点过点a,b,所以圆心所以圆心m在线段在线段ab的垂直平分线上的垂直平分线上.由已知由已知a在直线在直线x+y=0上上,且且a,b关于坐标原点关于坐标原点o对称对称,所以所以m在直线在直线y=x上上,故可设故可设m(a,a).因为因为m与直线与直线x+2=0相切相切,所以所以m的半径为的半径为r=|a+2|.由已知得由已知得|ao|=2,又又 ,故可得故可得2a2+4=(a+2)2,解得解得a=0或或a=4.故故m的半径的半径r=2或或r=6. moao17.(2014新课标新课标卷卷)已知点已知点p(2,2),圆圆c:x2+y2-8y=0,过点过点p的动直的动直线线l与圆与圆c交于交于a,b两点两点,线段线段ab的中点为的中点为m,o为坐标原点为坐标原点.(1)求求m的轨迹方程的轨迹方程;222222(1),(0,4),4,24( , ),224,1,2268 0,(1)(3)2,(1)(3)2.【解析】 如图 圆心为半径为设因为为中点 所以化简得即所以的轨迹