2021届高考数学一轮总复习第2章函数的概念与基本初等函数Ⅰ第6节对数与对数函数跟踪检测文含解析

1、第二章第二章函数的概念与基本初等函数函数的概念与基本初等函数( () )第六节第六节对数与对数函数对数与对数函数a 级基础过关|固根基|1.(2019 届平顶山模拟)函数 ylog3（2x1）1的定义域是()a1，2b1，2)c.23，d.23，解析：选 c由题意得log3（2x1）10，2x10，解得 x23.2已知 lg alg b0(a0 且 a1，b0 且 b1)，则函数 f(x)ax与 g(x)logbx 的图象可能是()解析：选 b因为 lg alg b0，所以 lg(ab)0，所以 ab1，即 b1a，故 g(x)logbxlog1axlogax，则 f(x)与 g(x)互为反函

2、数，其图象关于直线 yx 对称，结合图象知 b 正确，故选 b.3已知 alog27，blog38，c0.30.2，则 a，b，c 的大小关系为()acbababccbcadcab解析：选 a因为 alog27log242，blog38log392，blog381，c0.30.21，所以 cba.故选 a.4(2019 年北京卷)在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足 m2m152lge1e2，其中星等为 mk的星的亮度为 ek(k1，2)已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为()a1010.1b10.1clg 10.1d

3、1010.1解析：选 a依题意，m126.7，m21.45，所以52lge1e21.45(26.7)25.25，所以 lge1e225.252510.1，所以e1e21010.1.故选 a.5已知 a，b0 且 a1，b1，若 logab1，则()a(a1)(b1)0b(a1)(ab)0c(b1)(ba)0d(b1)(ba)0解析：选 d由 a，b0 且 a1，b1，及 logab1logaa 可得，当 a1 时，ba1；当 0a1 时，0ba1，代入验证只有 d 满足题意6计算：lg 0.001ln e21log23_解析：原式lg 103312321.答案：17已知函数 yloga(x1)

4、(a0，a1)的图象过定点 a，若点 a 也在函数 f(x)2xb 的图象上，则 f(log23)_解析：由题意得 a(2，0)，因此 f(2)4b0，b4，所以 f(x)2x4，从而 f(log23)341.答案：18若函数 f(x)logax(0a1)在区间a，2a上的最大值是最小值的 3 倍，则 a 的值为_解析：因为 0a1，所以函数 f(x)是定义域上的减函数，所以 f(x)maxlogaa1，f(x)minloga(2a)，所以 13loga2aa(2a)3，所以 8a21，所以 a24.答案：249设 f(x)loga(1x)loga(3x)(a0，且 a1)，且 f(1)2.(

5、1)求 a 的值及 f(x)的定义域；(2)求 f(x)在区间0，32 上的最大值解：(1)f(1)2，loga42(a0，且 a1)，a2.由1x0，3x0，得1x3，函数 f(x)的定义域为(1，3)(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，当 x(1，1时，f(x)是增函数；当 x(1，3)时，f(x)是减函数故函数 f(x)在0，32 上的最大值是 f(1)log242.10已知函数 f(x)是定义在 r 上的偶函数，f(0)0，当 x0 时，f(x)log12x.(1)求函数 f(x)的解析式；(2)解不等式 f(x21)2.解：(1

6、)当 x0 时，x0，则 f(x)log12(x)因为函数 f(x)是偶函数，所以 f(x)f(x)所以当 x0 时，f(x)log12(x)，所以函数 f(x)的解析式为f(x)log12x，x0，0，x0，log12（x） ，x0.(2)因为 f(4)log1242，f(x)是偶函数，所以不等式 f(x21)2 可化为 f(|x21|)f(4)又因为函数 f(x)在(0，)上是减函数，所以 0|x21|4，解得 5x 5且 x1，而 x210 时，f(0)02，所以 5x 5.b 级素养提升|练能力|11.(2020 届惠州市高三调研)函数 f(x)1xln x1的图象大致是()解析：选

7、b解法一：函数 f(x)的定义域为 x(0，1)(1，)，故排除 a；f(100)1100ln 10010，排除 c；f1100 11100ln 10010，排除 d.故选 b.解法二：设 g(x)xln x1，则 g(1)0，g(x)11x，当 x(1，)时，g(x)0，g(x)单调递增；当 x(0，1)时，g(x)g(1)0.所以 f(x)1xln x1的定义域为 x(0，1)(1，)，且 f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，)上单调递减，f(x)0，故选 b.解法三：f(x)1xln x1的定义域为 x(0，1)(1，)，故排除 a；当 x0 时，(xln x1)，f(x)0，排除

8、d；当 x时，xln x10，所以 f(x)1xln x10，排除 c.故选 b.12已知函数 f(x)loga(ax3)在1，3上单调递增，则 a 的取值范围是()a(1，)b(0，1)c.0，13d(3，)解析：选 d由于 a0，且 a1，所以 uax3 为增函数，所以若函数 f(x)为增函数，则 f(x)logau 必为增函数，所以 a1.又 uax3 在1，3上恒为正，所以 a30，即 a3.13关于函数 f(x)lgx21|x|(x0，xr)有下列命题：函数 yf(x)的图象关于 y 轴对称；在区间(，0)上，函数 yf(x)是减函数；函数 f(x)的最小值为 lg 2；在区间(1，

9、)上，函数 f(x)是增函数其中是真命题的序号为_解析：函数 f(x)lgx21|x|(x0，xr)，显然 f(x)f(x)，即函数 f(x)为偶函数，图象关于 y 轴对称，故正确；当 x0 时，f(x)lgx21|x|lgx21xlgx1x ，令 t(x)x1x，x0，则 t(x)11x2，可知当 x(0，1)时，t(x)0，t(x)单调递减，f(x)单调递减；当 x(1，)时，t(x)0，t(x)单调递增，f(x)单调递增，即 f(x)在 x1 处取得最小值 lg 2.由偶函数的图象关于 y 轴对称及复合函数的单调性可知错误，正确，正确，故答案为.答案：14已知 f(x)loga(ax1)(a0 且 a1)(1)求 f(x)的定义域；(2)判断函数 f(x)的单调性解：(1)由 ax10，得 ax1，当 a1 时，x0；当 0a1 时，x0.所以当 a1 时，f(x)的定义域为(0，)；当 0a1 时，f(x)的定义域为