第4章 一阶动态电路分析及计算

1、C电路处于旧稳态电路处于旧稳态SRU+_Cu开关开关S 闭闭合合4.1 4.1 概述概述 换路定理换路定理电路处于新稳态电路处于新稳态RU+_Cu稳态：稳态：给定条件下，电路中的电压、电流物理量达到稳定状态给定条件下，电路中的电压、电流物理量达到稳定状态暂态：暂态：电路参数从一个稳态转换到另一个稳态需要一个过渡时电路参数从一个稳态转换到另一个稳态需要一个过渡时间此段时间内电路所产生的物理过程称为间此段时间内电路所产生的物理过程称为过渡过程过渡过程。过。过渡过程状态又称为渡过程状态又称为暂态。暂态。1 “稳态稳态”与与 “暂态暂态”的概念的概念开关开关S 闭合后的闭合后的 I ？无过渡过程无过渡

2、过程I电阻电路电阻电路t = 0UR+_IS2 产生过渡过程的电路及原因产生过渡过程的电路及原因结论：结论： 电阻电路电阻电路不存在过渡过程。不存在过渡过程。从一个稳态到另一个稳态，不需要过渡时间从一个稳态到另一个稳态，不需要过渡时间结论：结论： 电阻电路电阻电路不存在过渡过程。不存在过渡过程。USR+_CuCS 闭合后的闭合后的UC？tCuU从一个稳态到另一个稳态，需要过渡时间从一个稳态到另一个稳态，需要过渡时间t0经过经过 t0 时间后，电路达到新稳态时间后，电路达到新稳态结论：结论： 电容电路电容电路存在过渡过程。存在过渡过程。结论：结论： 电容电路电容电路存在过渡过程。存在过渡过程。2

3、021cuidtuWtCKRU+_t=0iLtLiRU结论：结论： 电感电路电感电路存在过渡过程。存在过渡过程。结论：结论： 电感电路电感电路存在过渡过程。存在过渡过程。2021LidtuiWtL能量的存储和释放需要一个过程，能量的存储和释放需要一个过程，所以有所以有电感的电路存在过渡过程电感的电路存在过渡过程能量的存储和释放需要一个过程，能量的存储和释放需要一个过程，所以有所以有电容的电路存在过渡过程电容的电路存在过渡过程 电容为储能元件电容为储能元件, 它储存的能量为电场能量它储存的能量为电场能量 , 大小为：大小为： 电感为储能元件电感为储能元件, 它储存的能量为磁场能量它储存的能量为磁

4、场能量, 大小为：大小为：电容电路电容电路电感电路电感电路2. 产生过渡过程的电路及原因产生过渡过程的电路及原因含有电容和含有电容和电感的电路电感的电路当发生换路时当发生换路时有暂态有暂态 ( 过渡过程过渡过程 ) 产生产生什么是换路什么是换路？电路状态的改变称为换路，如：？电路状态的改变称为换路，如：1.电路的接通、断开电路的接通、断开 2.电源的升高或降低电源的升高或降低 3. 元件参数的改变元件参数的改变产生过渡过程的原因？产生过渡过程的原因？CW不能突变不能突变Cu不能突变不能突变电容电容C存储的电场能量存储的电场能量）（221CCuWc 电感电感 L 储存的磁场能量储存的磁场能量）（

5、221LLLiWLW不能突变不能突变Li不能突变不能突变自然界物体所具有的能量不能突变，自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或能量的积累或 释放需要一定的时间。释放需要一定的时间。：电路从一个稳定状态过渡到另一个稳定状态，电：电路从一个稳定状态过渡到另一个稳定状态，电压、电流等物理量经历一个随时间变化的过程。压、电流等物理量经历一个随时间变化的过程。含有动态元件电容含有动态元件电容C和电感和电感L的电路。动态电路的伏的电路。动态电路的伏安关系安关系是用微分或积分方程表示的。通常用是用微分或积分方程表示的。通常用。：用一阶微分方程来描述的电路。一阶电路中只含有：用一阶微分方程来描述的电路。

6、一阶电路中只含有一个一个 动态元件。本章着重于无源和直流一阶电路。动态元件。本章着重于无源和直流一阶电路。：电路结构或参数的突然改变。：电路结构或参数的突然改变。：能量不能跃变，电感及电容能量的存：能量不能跃变，电感及电容能量的存储和释放需要时间，从而引起过渡过程。储和释放需要时间，从而引起过渡过程。:只要电路中电源输出的电压或电流只要电路中电源输出的电压或电流时时,电路中其他部分的电压和电流也是电路中其他部分的电压和电流也是变化的变化的。：电路工作条件发生变化，如电源的接通：电路工作条件发生变化，如电源的接通或切断，电路连接方法或参数值的突然变化等或切断，电路连接方法或参数值的突然变化等称为

7、换路。称为换路。：电容上的电压：电容上的电压uC及电感中的电流及电感中的电流iL在换路前后瞬间的值是相等的，即：在换路前后瞬间的值是相等的，即：只有只有uC 、 iL受换路定理的约束而保持受换路定理的约束而保持不变，电路中其他电压、电流都可能发生跃变。不变，电路中其他电压、电流都可能发生跃变。)0()0()0()0(LLCCiiuu例例1：图示电路原处于稳态，：图示电路原处于稳态，t=0时开关时开关S闭合，闭合，US=10V，R1=10， R2=5，求初始值求初始值uC(0+) 、i1(0+) 、i2(0+)、iC(0+)。解：由于在直流稳态电路中，电容解：由于在直流稳态电路中，电容C相当于开

8、路，因此相当于开路，因此t=0-时时电容两端电压分别为：电容两端电压分别为： +US C +uC St=0i1R1R2iCi2 +US i1(0+)R1R2iC(0+)i2(0+) +uC(0+) V10)0(SCUu在开关在开关S闭合后瞬间，根据换路定理有：闭合后瞬间，根据换路定理有：V10)0()0(CCuu由此可画出开关由此可画出开关S闭合后瞬间即时的等闭合后瞬间即时的等效电路，如图所示。由图得：效电路，如图所示。由图得：A0101010)0()0(1CS1RuUiA2510)0()0(2C2RuiA220)0()0()0(21Ciii例：图示电路原处于稳态，例：图示电路原处于稳态，t=

9、0时开关时开关S闭合，求初始值闭合，求初始值uC(0+)、iC(0+)和和u(0+)。解：由于在直流稳态电路中，电感解：由于在直流稳态电路中，电感L相当于短路、电容相当于短路、电容C相当相当于开路，因此于开路，因此t=0-时电感支路电流和电容两端电压分别为：时电感支路电流和电容两端电压分别为：4R1 R22+u +C uC +Us 12V L iL+ uL R36i1 iCV2 . 762 . 1)0()0()0(A2 . 16412)0(3L31C31LRiRiuRRUis在开关在开关S闭合后瞬间，根据换路定理有：闭合后瞬间，根据换路定理有：V2 . 7)0()0(A2 . 1)0()0(C

10、CLLuuii由此可画出开关由此可画出开关S闭合后瞬间即时的等效电路，如图所示。闭合后瞬间即时的等效电路，如图所示。由图得：由图得：4R1 R22 +Us 12V R36 iL(0+)+ uL(0+)+u(0+)+ uC(0+)i1(0+) iC (0+)A02 . 12 . 1)0()0()0(A2 . 162 . 7)0()0(1LC31iiiRuiCu(0+)可用节点电压法由可用节点电压法由t=0+时的电路求出，为：时的电路求出，为：V4 . 221412 . 141211)0()0(21L1RRiRUus例例2KR1U+_CCuCit=0R2U=12VR1=4k R2=2k C=1 F

11、)0(cuV424212212 RRRUV4)0()0(ccuu)0(CimA224)0(2RuC0)(0)(CCiu 原电路已稳定，原电路已稳定，t=0时刻发生换路。求时刻发生换路。求)0()0(cciu、解：解：1. 先求出先求出)0 (Cu2. 造出造出0等效电路等效电路3. 求出各初值求出各初值例例302210)0(）（Lu解解:求求 :)0(),0(LLui电路原已达到稳态，电路原已达到稳态，设设 时开关断开，时开关断开，0t1. 先求出先求出?)0(LimAiL10)0(2202. 造出造出0等效电路等效电路3. 求出各初值求出各初值)0()0(LLiimA10VuL40)0(K.

12、LRiL+-20Vk2Luk2Rk210mA）（0Luk2确定电路初值方法总结确定电路初值方法总结C 换路前换路前SRU+_Cu 换路很久后换路很久后RU+_CuC换路后瞬间换路后瞬间SRU+_Cuiii0)0(0)0(ui0)0()0(uiRUUui)(0)(求解依据求解依据：1. 换路定律换路定律初始值初始值：电路中电路中 u、i 在在 t=0+ 时时的大小。的大小。)0 ()0 (CCuu)0()0(LLii2. 根据电路的基本定律和换路后的根据电路的基本定律和换路后的等效电路等效电路，确，确定其它电量的初始值。定其它电量的初始值。 等效电路中电容和电感的处理：等效电路中电容和电感的处理

13、：根据换路定律：根据换路定律：0将电容用电压源替代，电压为将电容用电压源替代，电压为)0 (Cu将电感用电流源替代，电流为将电感用电流源替代，电流为)0(Li依此建造依此建造 等效电路等效电路0求初值的步骤：求初值的步骤：1. 先求出先求出)0 (Cu)0(Li2. 造出造出0等效电路等效电路3. 求出各初值求出各初值任何一个复杂的一阶电路，总可以用戴微南定理或诺顿定理任何一个复杂的一阶电路，总可以用戴微南定理或诺顿定理将其等效为一个简单的将其等效为一个简单的RC电路或电路或RL电路。电路。R3 +U iC+ uCCR1R2 +US iC+ uCCR0ISiC+ uCCR0因此，对一阶电路的分

14、析，因此，对一阶电路的分析，实际上可归结为对简单的实际上可归结为对简单的RC电路和电路和RL电路的求解。一阶电路的求解。一阶动态电路的分析方法有经典动态电路的分析方法有经典法和三要素法两种。法和三要素法两种。sUudtduRCCC图示电路，图示电路，t=0时开关时开关S闭合。根据闭合。根据KVL，得回路电压方程为：得回路电压方程为：从而得微分方程：从而得微分方程：而而:SCRUuutuRCRiutuCiddddCCRCCR +US iCS+ uCC+ uR解微分方程，得：解微分方程，得：只存在于暂态过程中，只存在于暂态过程中， t时时uC0，称为称为。其中其中uC=US为为t时时uC的值，称为

15、的值，称为。RCtteUUUeUUUu)()(S0SS0SCRCtteUUeUUu )()(S0S0C=RC称为称为。t0uCUSU0U0US波波形形图：图：( )( )(0 )( )tccccu tuuue 电路中的电流为：电路中的电流为：R +US iCS+ uCC+ uRRCtteRUeRUtuCiSSCCdd电阻上的电压为：电阻上的电压为：RCtteUeURiuSSCRiC与与uR的波形的波形t0iCUSRt0uRUS图示电路，图示电路，t=0时开关时开关S闭合。根据闭合。根据KVL，得回路电压方程为：得回路电压方程为：SLRUuuR +US iLS+ uL+ uR L因为：因为：LR

16、LLddRiutiLu从而得微分方程：从而得微分方程：RUitiRLSLLddteRUIRUi)(S0SL解之得：解之得：稳态分量稳态分量暂态分量暂态分量式中式中=L/R为时为时间常数间常数经典法求解一阶电路的步骤：经典法求解一阶电路的步骤：（1）利用基尔霍夫定律和元件的伏安关系）利用基尔霍夫定律和元件的伏安关系，根据换路后的电路列出微分方程；，根据换路后的电路列出微分方程；（2）求微分方程的特解，即稳态分量；）求微分方程的特解，即稳态分量；（3）求微分方程的补函数，即暂态分量；）求微分方程的补函数，即暂态分量；（4）将稳态分量与暂态分量相加，即得微）将稳态分量与暂态分量相加，即得微分方程的全

17、解；分方程的全解；（5）按照换路定理求出暂态过程的初始值）按照换路定理求出暂态过程的初始值，从而定出积分常数。，从而定出积分常数。例：图例：图(a)所示电路原处于稳态，所示电路原处于稳态，t=0时开关时开关S闭合，求开关闭闭合，求开关闭合后的电容电压合后的电容电压uC和通过和通过3电阻的电流电阻的电流i。3 +12V iC+ uC1F(a)S6i +US iC+ uCCR(b) uR+解：用戴微南定理将图解：用戴微南定理将图(a)所示开关所示开关闭合后的电路等效为图闭合后的电路等效为图(b)，图中：图中：V812366SU23636R对图对图(b)列微分方程：列微分方程：8dd2CC utu解

18、微分方程：解微分方程：tAeu5 . 0C83 +12V iC+ uC1F(a)S6i由图由图(a)求求uC的初始值为：的初始值为：V12)0()0(CCuu积分常数为：积分常数为：4812A所以，电容电压为：所以，电容电压为：V485 . 0Cteu通过通过3电阻的电流为：电阻的电流为：A3434348123125 . 05 . 0Ctteeui求解一阶电路任一支路电流或电压的三要素公式为：求解一阶电路任一支路电流或电压的三要素公式为：( )( ) (0 )( )tf tfffe 式中，式中，f(0+)为待求电流或电压的初始值，为待求电流或电压的初始值，f()为待求电流为待求电流或电压的稳态

19、值，或电压的稳态值，为电路的时间常数。为电路的时间常数。对于对于RC电路，时间常数为：电路，时间常数为：RC对于对于RL电路，时间常数为：电路，时间常数为：RL0)0()0(CCuuV10)(UuCRC“三要素法三要素法”例例题题1SRU+_CCuit=0Ru已知参数已知参数R=2k、U=10V、C=1F,且开关闭和前且开关闭和前 uc(0-)=0。 开关开关S在在t=0时刻闭合，求时刻闭合，求t 0时的时的 uc(t) 和和 i(t)。解：解： 求初值求初值求终值求终值时间常数时间常数代入公式代入公式teffftf)()0()()(终值终值初值初值时间常数时间常数63101102S1023)

20、0(Cu)(tuC)(Cu)(Cu 10 0 10 -500tVetutc)1 (10)(500同理同理mARUi5/)0(mAi0)(s3102mA5teti5005)(得：得：时间常数的求法？时间常数的求法？时间常数的求法：时间常数的求法：RC电路：电路：时间常数为时间常数为 =R0*CR0为独立源失效后为独立源失效后,从从C两端看进去的等效电阻两端看进去的等效电阻R0kR5320本例中本例中RL电路：电路：时间常数为时间常数为 =L/R0R0s36310510110510550Rs210510/5 . 0习题习题kR5 . 101230101000105 . 1CRs6105 . 1 k

21、R201230101000102CRs6102求如下电路换路后的时间常数求如下电路换路后的时间常数求如下电路换路后的时间常数求如下电路换路后的时间常数630102105CRs01. 0 20R0RL21s5 . 0R0=?R0=?5k5k习题习题图示电路换路前已处于稳态，试求换路后的图示电路换路前已处于稳态，试求换路后的)(tuc解：解：630102105CRs01. 0)(cu)(cu15I10105155ImA5 . 225Vuc10)(V10)0(cu换路前换路前?)0(cu)0(cu15I10100Vuc85)0(V85Vuucc85)0()0(teuuutucccc)()0()()(

22、Vet1007510I求求: 电感电压电感电压)(tuL例例已知：已知：K 在在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。时闭合，换路前电路处于稳态。解：解：1. 先求出先求出)0(Li)0 (LiA23212)0(LiLut=03ALSR2R1R3IS2 2 1 1H2. 造出造出0等效电路，求出电路初值。等效电路，求出电路初值。2ALuR1R2R3V4/)0()0(321RRRiuLL3. 求稳态值求稳态值)(Lut= 时等效电路时等效电路V0)(LuLuR1R2R3Lut=03ALKR2R1R3IS2 2 1 1H4. 求时间常数求时间常数LR2R3R1s)(5 .021RL321|RRRR5.

23、 将三要素代入通用表达式得过渡过程方程将三要素代入通用表达式得过渡过程方程V4)0(Lu0)(Lus 5 . 0 V4)04(0)()0()()(22tttLLLLeeeuuutu V42te 6. 画过渡过程曲线（由初始值画过渡过程曲线（由初始值稳态值）稳态值）起始值起始值-4VtLu稳态值稳态值0V例：图示电路，例：图示电路，IS=10mA，R1=20k，R2=5k，C=100F。开关开关S闭合之前电路已处于稳态，在闭合之前电路已处于稳态，在t=0时开关时开关S闭合。试用闭合。试用三要素法求开关闭合后的三要素法求开关闭合后的uC (t) 。解：（解：（1）求初始值。因为开关）求初始值。因为

24、开关S闭合之前电路已处于稳态，闭合之前电路已处于稳态，故在瞬间电容故在瞬间电容C可看作开路，因此：可看作开路，因此：V20010201010)0()0(331SCCRIuuIS+ uCCR1SR2（2）求稳态值。当）求稳态值。当t=时，电时，电容容C同样可看作开路，因此：同样可看作开路，因此：V40520105201010)(332121SCRRRRIu（3）求时间常数）求时间常数。将电容支路断开，恒流源开路，得将电容支路断开，恒流源开路，得：k45205202121RRRRR时间常数为：时间常数为：s4 . 01010010463RC（4）求）求uC (t) 。利用三要素公式，得：利用三要素

25、公式，得：2.50.4C( )402004040160Vttutee例：图示电路，例：图示电路，US1=9V，US2=6V ，R1=6，R2=3，L=1H。开关开关S闭合之前电路已处于稳态，在闭合之前电路已处于稳态，在t=0时开关时开关S闭合。试闭合。试用三要素法求开关闭合后的用三要素法求开关闭合后的IL (t)和和u2 (t) 。解：（解：（1）求初始值。因为开关）求初始值。因为开关S闭合之前电路已处于稳态，闭合之前电路已处于稳态，故在瞬间电感故在瞬间电感L可看作短路，因此：可看作短路，因此：（2）求稳态值。当）求稳态值。当t=时，电时，电感感L同样可看作短路，因此：同样可看作短路，因此：A

26、1369)0()0(21S1LLRRUiiA236)(2S2LRUi +US1 iL+u2LSR2R1+US 2V313)0()0(L22iRuV623)()(L22iRu（3）求时间常数）求时间常数。将电感支路断开，恒压源短路，得将电感支路断开，恒压源短路，得：时间常数为：时间常数为：（4）求）求iL和和u2。利用三要素公式，得：利用三要素公式，得：32RRs31RL 33L21 22Attitee332( )63663Vttu tee 根据电路的工作状态，全响应可分解为稳态分量和暂态分量，根据电路的工作状态，全响应可分解为稳态分量和暂态分量，即：即：全响应全响应=稳态分量稳态分量+暂态分量

27、暂态分量 根据激励与响应的因果关系，全响应可分解为零输入响应和根据激励与响应的因果关系，全响应可分解为零输入响应和零状态响应，即：零状态响应，即：全响应全响应=零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应是输入为零时，由初始状态产生的响应，仅与初是输入为零时，由初始状态产生的响应，仅与初始状态有关，而与激励无关。始状态有关，而与激励无关。零状态响应零状态响应是初始状态为零时，是初始状态为零时，由激励产生的响应，仅与激励有关，而与初始状态无关。由激励产生的响应，仅与激励有关，而与初始状态无关。将一阶将一阶RC电路中电容电压电路中电容电压uC随时间变化的规律改写为：随时间变化的规

28、律改写为：)1 (S0CRCtRCteUeUu零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应将一阶将一阶RL电路中电感电流电路中电感电流iL随时间变化的规律改写为：随时间变化的规律改写为：)1 (S0LtLRtLReRUeIi零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应例：图示电路有两个开关例：图示电路有两个开关S1和和S2，t0时时S1闭合，闭合，S2打开，电打开，电路处于稳态。路处于稳态。t=0时时S1打开，打开，S2闭合。已知闭合。已知IS=2.5A，US=12V，R1=2，R2=3，R3=6，C=1F。 求换路后的电容电压求换路后的电容电压uC，并指出其稳态分量、暂态分量、零输入响应、零状态响应

29、并指出其稳态分量、暂态分量、零输入响应、零状态响应，画出波形图。，画出波形图。解：（解：（1）全响应）全响应=稳态分量稳态分量+暂态分量暂态分量ISS1C+ uCR3+ USR1R2S2稳态分量稳态分量V412633)(322CCSURRRuu初始值初始值V332325 . 2)0()0(2121SCCRRRRIuu时间常数时间常数s2163633232CRRRRRC暂态分量暂态分量V43)()0(5 . 02CCCttteeeuuu 全响应全响应V45 . 0CCCteuuu （2）全响应）全响应=零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应V33)0(5 . 02CCtt

30、teeeuu零状态响应零状态响应V14141)(5 . 02CCttteeeuu 全响应全响应V41435 . 05 . 05 . 0CCCttteeeuuu 1一阶一阶RC电路的零输入响应电路的零输入响应C2R +US iCS1+ uC图示电路，换路前开关图示电路，换路前开关S置于位置置于位置1，电容上已充有电压。，电容上已充有电压。t=0时开关时开关S从位置从位置1拨到位置拨到位置2，使，使RC电路脱离电源。根据换路电路脱离电源。根据换路定理，电容电压不能突变。于是，电容电压由初始值开始，定理，电容电压不能突变。于是，电容电压由初始值开始，通过电阻通过电阻R放电，在电路中产生放电电流放电，

31、在电路中产生放电电流iC。随着时间增长，随着时间增长，电容电压电容电压uC和放电电流和放电电流iC将逐渐减小，最后趋近于零。这样，将逐渐减小，最后趋近于零。这样，电容存储的能量全部被电阻所消耗。可见电路换路后的响应电容存储的能量全部被电阻所消耗。可见电路换路后的响应仅由电容的初始状态所引起，故为零输入响应。仅由电容的初始状态所引起，故为零输入响应。由初始值由初始值uC(0+)=U0，稳态值稳态值uC()=0，时间常数时间常数=RC，运用三要素法得电容电压：运用三要素法得电容电压：RCtteUeuu0CC)0(放电电流放电电流RCtRCteieRUtuCi)0(ddC0CCuCiCt0uC，iC

32、UoRUo放电过程的快慢是由时间常数放电过程的快慢是由时间常数决定。决定。 越大，在电容电压的初始值越大，在电容电压的初始值U0一定一定的情况下，的情况下，C越大，电容存储的电越大，电容存储的电荷越多，放电所需的时间越长；而荷越多，放电所需的时间越长；而R越大，则放电电流就越小，放电越大，则放电电流就越小，放电所需的时间也就越长。相反，所需的时间也就越长。相反，越小，越小，电容放电越快，放电过程所需的时电容放电越快，放电过程所需的时间就越短。间就越短。从理论上讲，需要经历无限长的时间，电容电压从理论上讲，需要经历无限长的时间，电容电压uC才衰减到零，才衰减到零，电路到达稳态。但实际上，电路到达

33、稳态。但实际上，uC开始时衰减得较快，随着时间的开始时衰减得较快，随着时间的增加，衰减得越来越慢。经过增加，衰减得越来越慢。经过t=(35)的时间，的时间，uC已经衰减到可已经衰减到可以忽略不计的程度。这时，可以认为暂态过程已经基本结束，以忽略不计的程度。这时，可以认为暂态过程已经基本结束，电路到达稳定状态。电路到达稳定状态。2一阶一阶RL电路的零输入响应电路的零输入响应2R +US iLS1+ uL L图示电路，换路前开关图示电路，换路前开关S置于位置置于位置1，电路已处于稳态，电感，电路已处于稳态，电感中已有电流。在中已有电流。在t=0时，开关时，开关S从位置从位置1拨到位置拨到位置2，使

34、，使RL电路电路脱离电源。根据换路定理，电感电流不能突变。于是，电感脱离电源。根据换路定理，电感电流不能突变。于是，电感由初始储能开始，通过电阻由初始储能开始，通过电阻R释放能量。随着时间的增长，电释放能量。随着时间的增长，电感电流感电流iL将逐渐减小，最后趋近于零。这样，电感存储的能量将逐渐减小，最后趋近于零。这样，电感存储的能量全部被电阻所消耗。可见电路换路后的响应仅由电感的初始全部被电阻所消耗。可见电路换路后的响应仅由电感的初始状态所引起，故为零输入响应。状态所引起，故为零输入响应。由初始值由初始值iL(0+)=I0，稳态值稳态值iL()=0，时间常数时间常数=L/R，运用三要素法得电感

35、电流：运用三要素法得电感电流：tLRteIeiioLL)0(电感两端的电压电感两端的电压tLRtLReueRItiLu)0(ddLoLLiLuLt0iL，uLIoRIoRL电路暂态过程的快慢也是电路暂态过程的快慢也是由时间常数由时间常数来决定的。来决定的。越越大，暂态过程所需的时间越大，暂态过程所需的时间越长。相反，长。相反，越小，暂态过越小，暂态过程所需的时间就越短。且经程所需的时间就越短。且经过过t=(35)的时间，的时间，iL已经衰已经衰减到可以忽略不计的程度。减到可以忽略不计的程度。这时，可以认为暂态过程已这时，可以认为暂态过程已经基本结束，电路到达稳定经基本结束，电路到达稳定状态。状

36、态。1一阶一阶RC电路的零状态响应电路的零状态响应C1R +US iCS2+ uC图示电路，换路前开关图示电路，换路前开关S置于位置置于位置1，电路已处于稳态，电容，电路已处于稳态，电容没有初始储能。没有初始储能。t=0时开关时开关S从位置从位置1拨到位置拨到位置2，RC电路接通电路接通电压源电压源US。根据换路定理，电容电压不能突变。于是根据换路定理，电容电压不能突变。于是US通过通过R对对C充电，产生充电电流充电，产生充电电流iC。随着时间增长，电容电压随着时间增长，电容电压uC逐逐渐升高，充电电流渐升高，充电电流iC逐渐减小。最后电路到达稳态时，电容逐渐减小。最后电路到达稳态时，电容电压等于电压等于US，充电电流等于零。可见电路换路后的初始储能充电电流等于零。可见电路换路后的初始储能为零，响应仅由外加