2021届高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明第三节基本不等式及其应用课时规范练文含解析北师大版

1、第六章第六章 不等式、推理与证明不等式、推理与证明 第三节 基本不等式及其应用 课时规范练 a 组基础对点练 1(2020 长春调研)“a0，b0”是“ab(ab2)2”的( ) a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件 解析：当 a0，b0 时，ab2 ab，即 ab(ab2)2，当 ab 时，ab(ab2)2不成立，故“a0，b0”不是“ab(ab2)2”的充分条件当 ab(ab2)2时，a，b 可以异号，故 a0，b0 不一定成立，故“a0，b0”不是“ab(ab2)2”的必要条件故“a0，b0”是“ab(ab2)2”的既不充分也不必要条件，故选 d. 答案

2、：d 2已知 x0，y0，且 x2y2，则 xy( ) a有最大值为 1 b有最小值为 1 c有最大值为12 d有最小值为12 解析：因为 x0，y0，x2y2， 所以 x2y2 x 2y，即 22 2xy，xy12，当且仅当 x2y，即 x1，y12时，等号成立 所以 xy 有最大值，且最大值为12. 答案：c 3已知 a0，b0，a，b 的等比中项是 1，且 mb1a，na1b，则 mn 的最小值是( ) a3 b4 c5 d6 解析：由题意知 ab1，mb1a2b，na1b2a，mn2(ab)4 ab4，当且仅当 ab1 时取等号，故 mn 的最小值为 4. 答案：b 4(2020 长春

3、质量检测)已知 x0，y0，且 4xyxy，则 xy 的最小值为( ) a8 b9 c12 d16 解析：由 4xyxy 得4y1x1，则 xy(xy) (4y1x)4xyyx142 459，当且仅当4xyyx，即 x3，y6 时取“”，故选 b. 答案：b 5若正数 x，y 满足 4x29y23xy30，则 xy 的最大值为( ) a.43 b53 c.54 d2 解析：304x29y23xy2 36x2y23xy， 即 3015xy，所以 xy2， 当且仅当 4x29y2，即 x 3，y2 33时等号成立故 xy 的最大值为 2. 答案：d 6若 f(x)1x12x(x1)，则 f(x)的

4、最小值为( ) a2 2 b2 21 c2 22 d2 22 解析：因为 f(x)1x12x1x12(x1)2，又 x1，即 x10， 所以 f(x)2 1x12（x1）22 22，当且仅当1x12(x1)，即 x122时等号成立所以 f(x)的最小值为 2 22.故选 d. 答案：d 7已知 x0，y0，x2y2xy8，则 x2y 的最小值为( ) a3 b4 c.92 d112 解析：因为 x2y2xy8. 所以 y8x2（x1）0，即 0 x0，b0)过点(1，2)，则 2ab 的最小值为_ 解析： 由题设可得1a2b1， a0， b0， 2ab(2ab)1a2b2ba4ab242 ba

5、4ab8当且仅当ba4ab，即b2a时，等号成立 . 故 2ab 的最小值为 8. 答案：8 b 组素养提升练 11(2020 天津模拟)若 log4(3a4b)log2 ab，则 ab 的最小值是( ) a62 3 b72 3 c64 3 d74 3 解析：因为 log4(3a4b)log2 ab，所以 log4(3a4b)log4(ab)，即 3a4bab，且3a4b0，ab0，即 a0，b0，所以4a3b1(a0，b0)，ab(ab) (4a3b)74ba3ab72 4ba3ab74 3，当且仅当4ba3ab时取等号，故选 d. 答案：d 12若 2x2y1，则 xy 的取值范围是( )

6、 a0，2 b2，0 c2，) d(，2 解析：2x2y2 2x 2y2 2xy(当且仅当 2x2y时等号成立)， 2xy12，2xy14，xy2，故选 d. 答案：d 13(2020 宁夏银川一中检测)对一切实数 x，不等式 x2a|x|10 恒成立，则实数 a 的取值范围是( ) a(，2) b2，) c2，2 d0，) 解析：当 x0 时，不等式 x2a|x|10 恒成立，此时 ar，当 x0 时，则有 a1|x|2|x|(|x|1|x|)，设 f(x)(|x|1|x|)，则 af(x)max，由基本不等式得|x|1|x|2(当且仅当|x|1 时取等号)，则 f(x)max2，故 a2.故选 b. 答案：b 14(2020 沈阳模拟)设等差数列an的公差是 d，其前 n 项和是 sn，若 a1d1，则sn8an的最小值是_ 解析：ana1(n1)dn，snn（1n）2， 所以sn8ann（1n）28n 12n16n1 122 n16n1 92， 当且仅当 n4 时取等号 所以sn8an的最小值是92. 答案：92 15某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为 800 元若每批生产 x 件，则平均仓储时间为x8天，且每件产品每天的仓储费用为 1 元为使平均到每件