一凝固过程的传热

1、一凝固过程的传热一凝固过程的传热特点传热特点可归结为：“一热，二迁，三传”。“一热”即指热量的传输，它是凝固过程最重要的。凝固是一个有热源的非稳态传热过程，可用下式描述：1-1 导热系数为常数时，方程变为： 1-2 tTcqzTzyTyxTxtTcqzTyTxT222222“二迁”指的是在金属凝固时存在着两个界面，即固相液相界面和金属铸型间界面。 此两个界面使凝固过程的传热变得极为复杂 凝固潜热在凝固前沿释放 界面热阻与气隙 界面层传热量的计算 所谓“三传”，即金属凝固过程是一个同时包含动量传输、质量传输和热量传输的三传耦合的三维传热物理过程，即使在热量传输过程中也同时存在有导热、对流和辐射换

2、热三种传热方式。 如果不计液体金属的热阻，金属的凝固速度主要受如下三种热阻的控制：金属型铸造、压铸或连续铸造中，i值远大于s和m值；在砂型铸造中，铸型热阻m远大于s和i 根据上述凝固传热特点，要比较准确的求解金属凝固过程的传热，并进一步得到金属的凝固进程，解决途径主要有解析法和非解析法解析法受到一定的限制：须作一系列假定才能求解，并且求解过程也过于复杂。非解析法又包括图解法、电模拟法和数值模拟法二非金属型铸造的凝固传热 非金属型与浇注于其中的金属相比具有非常小的热导率，因此金属的凝固速度主要由铸型的传热性能决定。 讨论无限厚铸型，浇注的金属无过热度的温度场问题。 求解温度场的偏微分方程为： 1

3、-7 方程通解为： 1-8 由边界条件确定A和B，由图知： 当x=0时，T=TM，代入式 得A=TM； 当x为无穷远时，T=T0，代入式 得B=TM-T0。 所以得通解：erf(y)为误差函数 1-9 erf(y)为误差函数22xTatTmtaxerfBATm22MMomxTTTTerfa t 下面计算凝固层厚度s与时间t的关系。 通过金属铸型界面的热流密度：对求导：代入上式得： 1-10 另一方面，传入铸型的热量仅来自于金属凝固时释放的潜热： 1-1100 xmxTqx 002MMoxmmxTTTxTTerfxxa ta t0m mmxoMcqTTt0 xssqLt 根据式（）和式（）有：

4、1-12 1-13由式可知，金属和铸型的热物性结合起来决定凝固速度：熔点高而凝固潜热和密度小的金属有利于较快凝固；蓄热系数大的铸型有利于较快凝固。还可以看出：金属凝固层厚度与凝固时间的平方根成正比，这说明金属的凝固速度开时时快，随着铸型温度的升高而变慢。00stmmmsModtcLdsTTt2MommmsTTsctL 对于体积为，截面积为的实际铸件来说，完全凝固的时间可求：或简写成Chvorinov公式： 1-1400fVtm mmsModtcLdVA TTt2MommmfsTTVctALfMC t三 金属铸型的凝固传热 金属型具有很高的热导率，热阻主要在铸件-铸型间。 界面热阻。 虚拟凝固层

5、厚度、虚拟铸型厚度。0 xsx0sss0ttt0 xxE为简化求解所作的假定：1）问题局限于一维热传导，金属型为无限大。2）界面热阻视为常数，即界面传热系数为常数。3）金属平面晶前沿在固定的凝固点Tf下凝固。4）忽略液体金属的过热度和对流。5）铸件和铸型的物性值视为常数。经坐标转换后，以虚拟系统中解微分方程： 1-15 其通解为： 1-16下面根据边界条件确定凝固时间、温度场、界面热阻等。22mTTatx2mxTABerfa t1.凝固时间当 时， ，所以根据式1-16 ： 1-17当 时， ，所以由上式解得： 1-18所以： 1-192.温度分布铸件一侧: 时， 1-20 时，铸型一侧： 时

6、， 时， 1-21xsfTT224ssta0 xs0tt20024ssta22002242sss sstttssaaxsfTT0 x iTT 00fisiTTsxTTerferfssx 0 x 0TTiTT000miix ETTTT erf Nss三 界面温度在铸件和铸型界面上有： 1-22分别对Ts和Tm求导得： 1-23四 凝固系数根据固、液界面上的热平衡关系有： 1-24对s和Ts求导并代入上式得： 1-25将Ti代入得： 1-2600smsmxxTTxx五 虚拟凝固层厚度当凝固刚开始时有 ，界面上的热平衡关系： 1-27 又由式 1-17 有： 1-28所以： 1-29用类似的方法可以

7、求解铸型厚度。将式 1-29 代入到 的表达式的便得到换热系数 ： 1-300 xss00ifssshTTLt0202ssasts20021sisfLshcTT ih0sifLhTT四 凝固过程的电子计算机数值模拟 解析法的求解相当复杂，所以凝固过程的计算常用数值模拟计算的近似方法。常用的数值方法有：有限差分法，有限元法和边界元法。 计算过程中要考虑凝固潜热的释放、液体金属内对流、金属的收缩等因素，根据这些现象出现的条件需不断进行模拟而变换计算过程，这种访求称为数值模拟法。 用有限差分法进行数值模拟的四个步骤： 1）单元剖分； 2）建立数学模型； 3）编程； 4）计算。一 单元剖分 单元的形状

8、。 边界单元尺寸的取法。 温度参考点。 图1-7是铸件铸型系统的一半。 疏密网格的采取二 数学模型的建立微分方程转变为差分方程热传导方程的二维形式: 1-31凝固温度区间以外的金属和铸型中，q=0： 1-32对二维问题，采用中心差分： 1-332222TTTqcxyt2222TTTcxyt11,22,ijijijTTTxx所以： 1-33同理： 1-34温度对时间若采用向前差分： 1-35得显式格式的差分方程： 1-36 1-37 112,1,1,2222,2ijijiji jiji jTTTTTTxxxx21,1,22,2iji jiji jTTTTyy1,pppi ji ji jTTTtt

9、 11,1, 1, 1,2222ppppppppiji jiji ji ji ji ji jTTTTTTTTctxy1,1,1, 1, 11 4ppppppi ji jijiji ji jTE TE TTTT 温度对时间若采用向后差分：得隐式格式的差分方程：1,pppi ji ji jTTTtt11,1,1,1,2222ppppppppiji jiji ji ji ji ji jTTTTTTTTctxy2 凝固潜热凝固潜热可表示为： 1-38将上式代入1-31式并整理得： 1-39采用符号代替上式等号右边括号里的表达式： 1-40sfqLt2222sfTTTcLxyTtsfccLT）具有凝固范

10、围的合金模拟释放潜热：当金属单元的温度在Ts-TL之间时，用 代替方程中c的0sLckc0LLTTmcc 0LsLsccfcc001LsLT TfkmcT T 02001Lmc LcckmcT T c）在一定温度下凝固的合金的潜热释放： 采用温度补偿法模拟释放潜热的过程：潜热的释放补偿了由传热造成的温度的下降，维持了凝固温度f.3 铸件-铸型界面模型 铸件和铸型因接触不理想而存在间隙，求热从点1流至点4时，铸件-间隙-铸型的复合热阻。 求解过程中假定热的流动是稳定的，即有：Q1=Q2=Q3=Q 导热系数为 ，铸件与铸型的接触面积为A，hi为界面传热系数。 时间内传输热量 温差热流稳定，上面三式

11、相加： 112112AtTTQx223iQh A t TT234322At TTQx112112xTTQAt234322xTTQA t2321iTTQh A t121412122ixxQTThA t t 忽略间隙宽度时由点1到点4的热量： 比较式和式可以得到：对于均匀网格有对于砂型铸造：141222AtTTQxx12142xxQTTA t121212112ixxxxh 1212112ix h 121224 边界条件 第一类边界条件： 第二类边界条件： 第三类边界条件：对冒口顶部的炽热金属应按第三类边界条件计算，交换量以辐射热交换式计算： 令当量放热系数：,TT S t,Tq S tnTh T

12、Tt44TFTTt44rF TTh T T22rh F T T T T3rhFT5 初始条件五 凝固过程数值模拟的最新发展1.液态金属充型过程的计算机数值模拟1)国内外研究进展:2)数学模型及其解法:铸造过程通常将金属液体简化为不可压缩的流体，并遵守质量守恒和能量守恒定律，其三维数学模型为：连续性方程：其矢量式为：矢量微分算子：0uvwxyz0vijkxyz动量方程（N-S）方程：其矢量式为：拉普拉斯算子：222222xuuuupuuuuvwgtxyzxxyz222222yvvvvpvvvuvwgtxyzyxyz222222zwwwwpwwwuvwgtxyzzxyz2DvvPGDt2222222xyz 采用VOF法处理自由表面时，还需考虑F函数方程：0FFFFuvwtxyz()()()0FFuFvFwtxyz2. 金属凝固过程传热、传质、流动的耦合模拟1）对凝固过程三传作用下的金属流动的数学模型的研究大致经历了三个发展阶段：分析性模型阶段、非统一性模型阶段和混合统一模型阶段。2）三传作用下耦合模拟的数学模型及其数值解法简介：混合统一模型：动量方程