2021届高考数学一轮复习第八章平面解析几何第七节双曲线课时规范练文含解析北师大版

1、第八章第八章平面解析几何平面解析几何第七节双曲线课时规范练a 组基础对点练1双曲线x236m2y2m21(0m3)的焦距为()a6b12c36d.2 362m2解析：c236m2m236，c6.双曲线的焦距为 12.答案：b2双曲线 8kx2ky28 的一个焦点是(0，3)，则 k 的值是()a1b1c.653d.63解析：kx2ky281，焦点在 y 轴上，c3，解得 k1.答案：b3(2020山东滕州月考)已知双曲线x225y291 的左、右焦点分别为 f1、f2，若双曲线的左支上有一点 m 到右焦点 f2的距离为 18，n 是 mf2的中点，o 为坐标原点，则|no|等于()a.23b1

2、c2d.4解析：由双曲线x225y291，知 a5，由双曲线定义|mf2|mf1|2a10，得|mf1|8，|no|12|mf1|4.答案：d4(2020湖南永州模拟)焦点是(0，2)，且与双曲线x23y231 有相同的渐近线的双曲线的方程是()ax2y231by2x231cx2y22d.y2x22解析：由已知，双曲线焦点在 y 轴上，且为等轴双曲线，故选 d.答案：d5双曲线y29x241 的渐近线方程是()ay94xby49xcy32xd.y23x解析：双曲线y29x241 中，a3，b2，双曲线的渐近线方程为 y32x.答案：c6(2020石家庄模拟)若双曲线 m：x2a2y2b21(a

3、0，b0)的左、右焦点分别是 f1、f2，p 为双曲线 m 上一点，且|pf1|15，|pf2|7，|f1f2|10，则双曲线 m 的离心率为()a3b2c.53d.54解析：p 为双曲线 m 上一点，且|pf1|15，|pf2|7，|f1f2|10，由双曲线的定义可得|pf1|pf2|2a8，|f1f2|2c10，则双曲线的离心率为：eca54.答案：d7(2020彭州模拟)设 f 为双曲线 c：x2a2y2b21(a0，b0)的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线 c 的左、右支交于点 p、q，若|pq|2|qf|，pqf60，则该双曲线的离心率为()a. 3b1 3c2 3d.42 3解

4、析：pqf60，因为|pq|2|qf|，所以pfq90，设双曲线的左焦点为 f1，连接 f1p，f1q，由对称性可知，四边形 f1pfq 为矩形，且|f1f|2|qf|，|qf1| 3|qf|，故 e2c2a|f1f|qf1|qf|231 31.答案：b8若 a1，则双曲线x2a2y21 的离心率的取值范围是()a( 2，)b( 2，2)c(1， 2)d.(1，2)解析：依题意得，双曲线的离心率 e11a2，因为 a1，所以 e(1， 2)，故选 c.答案：c9已知双曲线 c：x2a2y2b21 的离心率 e54，且其右焦点为 f2(5，0)，则双曲线 c 的方程为_解析：因为 eca54，f

5、2(5，0)，所以 c5，a4，b2c2a29，所以双曲线 c 的标准方程为x216y291.答案：x216y29110已知双曲线经过点(2 2，1)，其一条渐近线方程为 y12x，则该双曲线的标准方程为_解析：设双曲线方程为：mx2ny21(mn0)，由题意可知：8mn1，mn12，解得：m14，n1.则双曲线的标准方程为x24y21.答案：x24y21b 组素养提升练11等轴双曲线 c 的中心在原点，焦点在 x 轴上，c 与抛物线 y216x 的准线交于 a，b 两点，|ab|4 3，则 c 的实轴长为()a. 2b2 2c4d.8解析：抛物线 y216x 的准线方程是 x4，所以点 a(

6、4，2 3)在等轴双曲线 c：x2y2a2(a0)上，将点 a 的坐标代入得 a2，所以 c 的实轴长为 4.答案：c12已知双曲线x2a2y2b21 与直线 y2x 有交点，则双曲线离心率的取值范围为()a(1， 5)b(1， 5c( 5，)d. 5，)解析：双曲线的一条渐近线方程为 ybax，则由题意得ba2，eca1ba2 14 5.答案：c13设 f1、f2分别是双曲线x2a2y2b21 的左、右焦点，若双曲线上存在点 a，使f1af290且|af1|3|af2|，则双曲线的离心率为()a.52b102c.152d. 5解析：因为f1af290，故|af1|2|af2|2|f1f2|2

7、4c2，又|af1|3|af2|，且|af1|af2|2a，所以|af1|3a，|af2|a，则 10a24c2，即c2a252，故 eca102(负值舍去)答案：b14 (2020贵阳市高三监测)双曲线x2a2y2b21(a0， b0)的两条渐近线将平面划分为“上、 下、左、右”四个区域(不含边界)，若点(2，1)在“右”区域内，则双曲线离心率 e 的取值范围是()a(1，52)b(52，)c(1，54)d.(54，)解析：依题意，注意到题中的双曲线x2a2y2b21 的渐近线方程为 ybax，且“右”区域是不等式组ybax，ybax所确定，又点(2，1)在“右”区域内，于是有 12ba，即

8、ba12，因此题中的双曲线的离心率e1（ba）2(52，)，选 b.答案：b15(2020开封模拟)已知 f1(4，0)，f2(4，0)是双曲线 c：x2my241(m0)的两个焦点，点m 是双曲线 c 上一点，且f1mf260，则f1mf2的面积为_解析：因为 f1(4，0)，f2(4，0)是双曲线 c：x2my241(m0)的两个焦点，所以 m416，所以 m12，设|mf1|m，|mf2|n，因为点 m 是双曲线上一点，且f1mf260，所以|mn|4 3，m2n22mncos 6064，由2得 mn16，所以f1mf2的面积 s12mn sin 604 3.答案：4 316(2020唐山模拟)已知 p 是双曲线x2a2y2b21 右支上一点，f1、f2分别为左、右焦点，且焦距为 2c，则pf1f2的内切圆圆心的横坐标是_解析：如图所示，内切圆圆心 m 到各边的距离分别为|ma|，|mb|，|mc|，切点分别为 a，b，c，由三角形的内切圆的性质则有：