通信原理课后答案

1、第一章习题习题1.1在英文字母中E出现的概率最大，等于0.105,试求其信息量。解：E 的信息量：lE log 2 log 2 P E log2 0.1053.25 b习题1.2某信息源由A，B, C, D四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概 率分别为1/4，1/4, 3/16, 5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。解：习题1.3某信息源由A , B, C, D四个符号组成，这些符号分别用二进制码组 00, 01, 10, 11表示。若每个二进制码元用宽度为 5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下 的平均信息速率。（1）这四个符号等概率出现；（2）这四个符号出现概率如习题1.2

2、所示。解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为 25mso传送字母的符号速率为等概时的平均信息速率为（2）平均信息量为则平均信息速率为R, RBH 100 1.977 197.7 b s习题1.4试冋上题中的码兀速率是多少？1 1解：RB3 200 BdTB 5*10习题1.5设一个信息源由64个不同的符号组成，其中 16个符号的出现概率均为 1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该 信息源的平均信息速率。解：该信息源的熵为=5.79比特/符号因此，该信息源的平均信息速率R, mH 1000*5.79 57

3、90 b/s。习题1.6设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125 us。试求码元速率和信息速率。1 1解：RB6 8000 BdTB 125*10 6等概时，Rb RB log2 M 8000 * log 2 4 16kb/s习题1.7设一台接收机输入电路的等效电阻为 600欧姆，输入电路的带宽为6 MHZ , 环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。解：V 4kTRB .4*1.38*10 23*23*600*6*10 64.57*10 12 V习题1.8设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于80m,试求其最远的通信距离。解：由 D2 8

4、rh，得 D 8rh 8*6.37*10 6*8063849 km习题1.9设英文字母E出现的概率为0.105, x出现的概率为0.002。试求E 和x的信息量。解：习题1.10信息源的符号集由 A , B, C, D和E组成，设每一符号独立1/4出现，其出现概率为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。试求该信息源符号的平均信息量。解：习题1.11设有四个消息A、B、C、D分别以概率1/4,1/8, 1/8, 1/2传送，每一消息的 出现是相互独立的。试计算其平均信息量。解：习题1.12一个由字母A，B，C，D组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编 码，00代替A，01代替B，10

5、代替C，11代替D。每个脉冲宽度为5ms。(1) 不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。113Pb Pc P D (2) 若每个字母出现的概率为4,4,10,试计算传输的平均信息速率。解：首先计算平均信息量(1)(2)H平均信息速率=2 (bit/字母)/(2*5m s/ 字母)=200bit/sP(Xi)log2 P(Xi)5log25 4log2； 4log24 紬吒 1.985 bit/字母平均信息速率=1.985(bit/ 字母)/(2*5ms/ 字母)=198.5bit/s习题1.13国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，戈加持续3单位的电流脉冲表示，点用持续1单位

6、的电流脉冲表示，且划出现的概率是点出现的概率的1/3。(1) 计算点和划的信息量；(2) 计算点和划的平均信息量。解:令点出现的概率为P(A),划出现的频率为Pb)P(A)P(A)+P(B)=1, 3 P(A)P(B) Rb) 4(1)(2)习题1.14设一信息源的输出由128个不同符号组成。其中16个出现的概率为1/32， 其余112个出现的概率为1/224。信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。试计 算该信息源的平均信息速率。1 11解： Hp(xi)log2 p(xi) 16* () 112* ( )log26.4bit/符号32224224平均信息速率为6.4*1000=6

7、400bit/s。习题1.15对于二电平数字信号，每秒钟传输300个码元，问此传码率Rb等于多少？若数字信号0和1出现是独立等概的，那么传信率 Rb等于多少？解：RB 300BR, 300bit/s习题1.16若题1.12中信息源以1000B速率传送信息，则传送1小时的信息量为多 少？传送1小时可能达到的最大信息量为多少？解：传送1小时的信息量2.23*1000*36008.028Mbit传送1小时可能达到的最大信息量1亠Hmax32 一 2.32bit / 符先求出最大的熵：5号2.32*1000*36008.352Mbit习题1.17如果二进独立等概信号，码元宽度为0.5ms，求Rb和Rb

8、;有四进信号，码元宽度为0.5ms,求传码率Rb和独立等概时的传信率Rb 0132000B,Rb 2000bit / s则传送1小时可能达到的最大信息量解：二进独立等概信号:Rb0.5*101四进独立等概信号：小结：记住各个量的单位：I0.5*10 32000B,Rb2*20004000bit / sO信息量：bitlog 2 P(x)信源符号的平均信息量平均信息速率：bit /s(熵)： bit/符号(吭/符号)/ (s/符号)P(X)log2 P(x)传码率:Rb(B)传信率:Rbbit/s习题2.1式中，曰一试求 EX(t)和 RX(0,1) 0第二章习题X(t)可以表示成：设随机过程疋

9、-个离散随机变量，它具有如下概率分布:P( =0)=0.5, P( = /2)=0.5解：EX(t)=P( =0)2 cos(2 t)+P( = n2) 2cos(2)=cos(2 t) sin 2 t2习题2.2设一个随机过程X(t)可以表示成：判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度 解：为功率信且习题2.3设有一信号可表示为：试问它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度 解：它是能量信号。X(t)的傅立叶变换为：2号。4rj 习题 2.4 X(t)= x, cos2 t x2sin2 t，它曰 的高斯随机变量，数学期望均为 0，方差均为(1) EX(t

10、)，EX2(t); (2)X(t)的概率分布密度；(3)Rx(t1t) 解：(1) E X t E 禺 cos2 tPx ( f )因为X1和X2相互独立，所以 又因为E X1E X20，2故E X t cos 2 t(2) 因为X1和X2服从高斯分布，1 概率分布函数p x exp( ) Fi( ) H( )2x(t)加于一个线性系统的输入端，得到的输出信号为 试求该线性系统的传输函数图2-3RC高通滤波器Y(f)=* j2 f * X(f)所以 H(f)=丫/X(f)=j 2 f当输入一个均值为0、双边功率谱1f 2LC若输入信号是一个均值为 0、双边LC图2-4LC低通滤波器1_2LC对

11、功率谱密度做傅立叶反变换，可得自相关函数为Ro( ) Cnexp( C )4LL(2)输出亦是高斯过程，因此习题2.17若通过图2-7中的滤波器的是高斯白噪声，当输入一个均值为0、双边功率谱密度为-0的白噪声时，试求输出噪声的概率密度。2解：高斯白噪声通过低通滤波器，输出信号仍然是高斯过程。由2.15题可知E(y(t)=0 ,2nyR0(0) 4RC所以输出噪声的概率密度函数习题2.18设随机过程 可表示成( 2cos(2 t )，式中 是一个离散随变量，且解：习题值为(1)(2)2方差为的正态随机变量，试求:EZ(t)、EZ2(t)；z(t)的一维分布密度函数f(z)；B(t1 ,t2 )和

12、 R(t1, t2)。0、(3)解:(1)因为X1和X2是彼此独立的正态随机变量，2 2 2又 EX10.D(XJ EX1 EX2 X1和X2是彼此互不相关，所以2 2EX1 EX,X202 2同理EX2 2 2代入可得EZ (t)(2)2 2由 EZ(t)=0； EZ (t)可得 DZ(t)2fZ(t)又因为Z(t)是高斯分布1z2、厂exp(亍)E (1)1/2*2cos(20) 1/2*2cos(2/2)1;随机过程，若X1和X1 2是彼此独立且具有均2 19 设 Z(t) X1 coswt X2sin wt 是令 t1 t2习题2.20求乘积Z(t)X(t)Y(t)的自相关函数。已知X

13、(t)与丫是统计独立的平稳随机过程，且它们的自相关函数分别为 Rx()解：Ry()o因X(t)与丫(t)是统计独立，故EXYEXEY习题2.21若随机过程Z(t) m(t)cos(w0t)，其中m(t)是宽平稳随机过程，且自相关函数Rm()是服从均匀分布的随机变量，它与m(t)彼此统计独(2) 绘出自相关函数Rz()的波形;(3) 求功率谱密度B(w)及功率S解：(1) Z(t)是宽平稳的EZ(t)为常数;Em(t!)m(t2)令 t2 t1Rm (t2t1 )只与 t2t1有关:所以Rz(tl，t2)-COS(Wo )* Rm()2只与有关，证毕(2)波形略;而Rz()的波形为可以对Rm()

14、求两次导数，再利用付氏变换的性质求出Rm()的付氏变换功率 s： S Rz ()1/2习题2.22已知噪声n(t)的自相关函数Rn()aexp( a2，a为常数:求 Pn(W)和 S；解:2a2 2 w a所以凡()評p(aM)Pn(w)2a22w a习题2.23 (t)是一个平稳随机过程，它的自相关函数是周期为2 S的周期函数。在区间(-1, 1)上，该自相关函数R()1试求(t)的功率谱密度P(W)解：见第2. 4题巳)1因为T(t)(t 2n)所以(t) R( )* T(t)据付氏变换的性质可得P(w) PR(w)F (w)丁(t 2n)(w n )2 w n(w (w n )(1) 求

15、滤波器输出噪声的自相关函数；(2) 写出输出噪声的一维概率密度函数。解：FO(w) H(w)2R(w) n0H (w)(1)2G2w0 (w)因为w0Sa(w0)，故G2B (w) BSa(B )又 H (w) G2B (w)*(wwj(w wjF1(w)* F2(w)2可得2E o(t)0 .R(0) E 0 (t)所以 R(0) R( )Bn。由付氏变换的性质(2)Bn。.7R(2)E o(t)0又因为输出噪声分布为高斯分布f 0(t)可得输出噪声分布函数为t21 .exp( )2 Bn。2B习题2.25设有RC低通滤波器，求当输入均值为 0,功率谱密度为n。/2的白噪声时，输 出过程的功

16、率谱密度和自相关函数。解：(1)Po(w) P(w) H(w)1(wRC)2exp( a因为Po (w)所以n0*122 (wRC )21no&( ) 4RCexp(RC)习题2.26将均值为(1)(2)0,功率谱密度为 求输出噪声的自相关函数; 求输出噪声的方差。n0 /2高斯白噪声加到低通滤波器的输入端,解:巳(w)P(w) H(w)R2(1)2 屯*2 R2 (wL)2n0Ro( )-exp(4L中)En。0 .7Tb，脉冲幅度取(1)R (t)自相关函数0,Tb1/%|Tb(2)解:功率谱密度P (W)T.Sa( fTb)2。(1)R() E(t) (t)当I ITb时,(t)与(t

17、)无关，故R()=o当I ITb时,因脉冲幅度取 1的概率相等，所以在2Tb内，该波形取-1 -1、11、 -1 1、 1 -1的概率均为4。习题2.27设有一个随机二进制矩形脉冲波形，它的每个脉冲的持续时为1的概率相等。现假设任一间隔Tb内波形取值与任何别的间隔内取值统计无关，且过程具 有宽平稳性，试证：波形取-1-1、11时,(B)在图示的一个间隔波形取-1 1、1 -1Tb 内,时，R(1)E (t) (t ) 4*11/4在图示的一个间隔Tb内,R()E(t) (t)1 *( Tb)4(Tb当I丨Tb时,R( ) E(t)(t)2* 42*1( _)4 一 TbTb1 UTbR(t)彳

18、故0,Tb/入,| | Tb(2)所以 R() P(w) T品-。A2 4 ,其中2为时域波形的面积。Sa2(W(t)是平稳的，求1(t)m t c t 1 cos200 t 5 cos 1000 t3-1所示。图已调信号的载波分习题3.2在上题中，解：由上题知，已调信号的载波分量的振幅为 习题3.3设一个频率调制信号的载频等于 一正弦波，调制频移等于5kHZ。试求其调制指数和3-1S习题3.1图量和各边带分量的振幅分别等于多少？f/2,上、下边带的振幅均为5/410kHI已O基带调制信号是频率为2 kHZ的单弋 口号带宽。习题2.28有单个输入、两个输出的线形过滤器，若输入过程, 与2(t)

19、的互功率谱密度的表示式。(提示：互功率谱密度与互相关函数为付利叶变换对)解：PUw)R2()ejwd d dhi( )h2( )R ()ejwd所以令习题2.29若(t)是平稳随机过程，自相关函数为 R ()，试求它通过系统后的自相关函 数及功率谱密度。解：习题2.30若通过题2.8的低通滤波器的随机过程是均值为0,功率谱密度为n2的高斯白噪声，试求输出过程的一维概率密度函数。解：En 0.又因为输出过程为高斯过程，所以其一维概率密度函数为第三章习题习题3.1 设一个载波的表达式为c(t) 5cos1000 t，基带调制信号的表达式为:m(t)=1 + cos200 t。试求出振幅调制时已调信

20、号的频谱，并画出此频谱图。解：s t由傅里叶变换得已调信号的频谱如图解：由题意，已知fm三2kHZ0-f=5kHZ，贝U调制指数为已调信号带宽为B 2( f fm) 2(5 2) 14 kHZ习题3.4试证明：若用一基带余弦波去调幅，则调幅信号的两个边带的功率之和最大 等于载波频率的一半。证明：设基带调制信号为m (t)，载波为c(t)=Acos 0t，则经调幅后，有已调信号的频率PamSam (t)B因为调制信号为余弦波，设则：载波频率为PC 2 2 21 m (t) A2 cos22(1 mjfm1000 kHZ 1002 .22 丄 AA cos 0t20t边带频率为-22_2 m2 (

21、t) A2A2Fsm (t)A cos0t24因此空 1。即调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。2习题3.5试证明；若两个时间函数为相乘关系，即FCz(t)=x(t)y(t)，其傅立叶变换为卷积关系：Z(?=X(?*Y(?证明：根据傅立叶变换关系，有变换积分顺序:F-1 X Y为宽。mf12F-1 ZF-1 XYY u dej tu又因为z t xt y t则F 1 Z即Z习题3.6设一基带调制信号为正弦波，其频率等于10kHZ，振幅等于1V。它对频率10mHZ的载波进行相位调制，最大调制相移为10rad。试计算次相位调制信号的近似带若现在调制信号的频率变为 5kHZ，试求其带

22、宽。解：由题意，瞬时相位偏移为(t) kpm(t)，则kp瞬时角频率偏移为d d_包 kp mSindtm 10 kHZ , A m 1 V最大相移为10 。max 10 radmt则最大角频偏因为相位调制和频率调制的本质是一致的，根据对频率调制的分析，可得调制指数kkp 10mm因此，此相位调制信号的近似带宽为若fm=5kHZ，则带宽为习题3.7若用上题中的调制信号对该载波进行频率调制，并且最大调制频移为 1mHZ。试求此频率调制信号的近似带宽解：由题意，最大调制频移 f 1000 kHZ，则调制指数mf1000/10 100fm故此频率调制信号的近似带宽为习题3.8设角度调制信号的表达式为

23、s(t) 10cos(2 *106t 10cos 2 *10t)。试求：(1)已调信号的最大频移；(2)已调信号的最大相移；(3)已调信号的带宽 解：(1)该角波的瞬时角频率为200010*10 kHZ2f10310* 3 10103故最大频偏(2)调频指数mfm故已调信号的最大相移10 rad。(3)因为FM波与PM波的带宽形式相同，即BFm 2(1 mf )fm，所以已调信号的带宽为B=2(10+1)*10322 kHZ习题3.9已知调制信号 m(t)=cos(2000 n t)+cos(4000，ti载波为cos104 n，进行单边带调 制，试确定该单边带信号的表达试，并画出频谱图。解：

24、方法一：若要确定单边带信号，须先求得m(t)的希尔伯特变换m (t) =cos (2000 n-t /2 +cos (4000 n-t /2=sin (2000n)t+sin (4000 n)t故上边带信号为SUSB(t)=1/2m(t) coswct-1/2m (t)sinwct =1/2cos(12000 n t)+1/2cos(14000 n t)下边带信号为(t) sinwct n t)+1/2cos(6000 n t)SLSB(t)=1/2m(t) coswct+1/2m=1/2cos(8000其频谱如图3-2所示。-1400 n -120001214000 nSuSB( t)CO1

25、2000 nSlsb (t)*-8000 n -60006000 n 8000 n图3-2信号的频谱图方法二：先产生DSB信号：sm(t)=m(t)c习题3.10将调幅波通过残留边带 图所示。当调制信号为 式。解：设调幅波 sm(t)=mO+m(t)coswct , mO |m(t)|max 且 sm(t)Sm(w)H(w图3-3信号的传递函数特性根据残留边带滤波器在fc处具有互补对称特性，从 H(w)图上可知载频fc=10kHz, 因此得载波oswct= ；然后经过边带滤波器产生SSB信号。滤波器产生残留边带信号。若信号的传输函数H(w)如m(t)=Asin 100 n+ sin6000 n

26、时，试确定所得残留边带信号的表达cos2OO00Sm(t)=m0+m有)cos20000f/kHz=m10cos20000n t+Asin100 9和+总n60P n tcos20000该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性H(w)?解调器输入端的信噪功率比为多少？ 解调器输出端的信噪功率比为多少？ 求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图型表示出来。-14=m0cos20000n t+A/2sin(20100 -sn9900 n t) +sin(26000 n)-sin(14000 n)Sm(w)= Tfn0 d(w+20000 n+ &W-20000 n+j tA/2 d(w+20100 力

27、- o(w+19900n+ o(w-19900n+ o(w+26000 R- d(w-26000 n-o(w+14000 n+ g(w-14000 n 残留边带信号为 F(t)，且 f(t)v=F(w)，则 F(w)=Sm(w)H(w) 故有：F(w)= n2m0 o(w+20000 n+ o(w-20000 )+j tA/20.55 o(w+20100 n -0.55 o(w-20100 力-0.45 d(w+19900 n+0.45 o(w-19900 力+ d(w+26000 n-d(w-26000 nf(t)=1/2m0cos20000n+A/20.55sin20100 n-0.45s

28、in19900n+sin26000 n习题3.11设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.5*10-3W/Hz，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz，而载波为100kHz，已调信号的功率为10kW.若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器 滤波，试问：1. )2. )3. )4. )解：1. )为了保证信号顺利通过和尽可能的滤除噪声，带通滤波器的宽度等于已调信号带宽，即B=2fm=2*5=10kHz，其中中心频率为100kHz。所以H(w)=K , 95kHzl f I 105kHz0 ，其他2. )Si=10kWNi=2B

29、* Pn(f)=2*10*103*0.5*10-3=10W故输入信噪比Si/Ni=10003. )因有 Gdsb=2故输出信噪比 S0/N0=20004. )据双边带解调器的输出嘈声与输出噪声功率关系，有：N0=1/4 Ni =2.5W故 Pn f)= N0/2fm=0.25*10-3W/HzPn(f)(W/Hz)=1/2 Pn(f) I f I 5kHz0-3图3-4解调器输出端的噪声功率谱密度习题3.12设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度0 Pn (f) =5*10-3W/Hz，在该信道中调器之前，先经过一理想带通滤波传输抑制载波的单边带信号，并设调制m(t)的频带限制在5kHz。而载频

30、是100kHz，器，试问：1)2)3)解：1)已调信号功率是10kW。若接收机的输入信号在加至解调 该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性f/kHz50解调器输入端信噪比为多少?0解调器输出端信噪比为多少？H(f)= k ，100kHzI f I WH，且理想低通滤波号-1-10.5。相乘器M(t)两者相加Vcosw1t! tcosw ct式求输出信号的频谱丄 相乘器即可得MM)a 3-12调制信号波形图1知 m(t)的频谱如下面图3-13所示。载频W1VVW2， 、一型，并说明s(t)为何种一调制信-0.5-0.5夕理想低通cosw2t相 加 器图3-14调制信号方框图解：si (t)=m(t

31、)coswitcosw2tS2(t)=m(t)si nwitsi nw2t 经过相加器后所得的s(t)即为：S(t)=Sl(t)+S2(t)=m(t)cosw icosw2+si nw isi nw2 =m(t)cos(w 仁 w2)t由已知 wiWH故：s(t)=m(t)cosw2t所以所得信号为DSB信号习题4.i试证明式证明：因为周期性单位冲激脉冲信号第四章习题nfs。T(t)(t nTs)，周期为Ts，其傅里叶变换n()2Fn (t ns)n而所以即1 Fn tsTTs22 (t)l 哈1TS2 “()(ns)1 S n(f)g (nfs)Tsn习题4.2若语音信号的带宽在300400

32、Hz之间，试按照奈奎斯特准则计算理论上信 号不失真的最小抽样频率。解：由题意，fH =3400Hz , fL=300 Hz,故语音信号的带宽为B =3400-300=3100 Hz3 fH =3400Hz=1 3100+3100 = nB kB31即 n =1,k =3 31。根据带通信号的抽样定理，理论上信号不失真的最小抽样频率为k3fs = 2B(1)=2 3100(1+ ) =6800 Hzn31习题 4.3 若信号 s(t) sin(314t). 314t。试问：(1) 最小抽样频率为多少才能保证其无失真地恢复？(2) 在用最小抽样频率对其抽样时，为保存3min的抽样，需要保存多少个抽

33、样值？解：s(t) sin(314t);314t，其对应的傅里叶变换为信号s(t)和对应的频谱S()如图4-1所示。所以fHh.2314 250 Hz根据低通信号的抽样定理，最小频率为fs 2 fH 2 50 100 Hz，即每秒采100个抽样点，所以3min共有：100 3 60=18000个抽样值习题4.4设被抽样的语音信号的带宽限制在 3003400Hz，抽样频率等于8000Hz 试画出已抽样语音信号的频谱，并在图上注明各频率点的坐标值。解：已抽样语音信号的频谱如图4-2所示。睨）（b）图4-1习题4.3图图4-2习题4.4图习题4.5设有一个均匀量化器，它具有 256个量化电平，试问其

34、输出信号量噪比等于 多少分贝？解：由题意M=256，根据均匀量化量噪比公式得习题4.6试比较非均匀量化的A律和 律的优缺点。答：对非均匀量化：A律中，A=87.6; 律中，A=94.1 & 般地，当A越大时，在大 电压段曲线的斜率越小，信号量噪比越差。即对大信号而言，非均匀量化的律的信号量噪比比A律稍差；而对小信号而言，非均匀量化的 律的信号量噪比比A律稍好。习题4.7在A律PCM语音通信系统中，试写出当归一化输入信号抽样值等于0.3时，输出的二进制码组。解：信号抽样值等于0.3,所以极性码&=1。查表可得0.3 （ 1/3.93，1/1.98 ），所以0.3的段号为7,段落码为110,故C2

35、C3C4=110o第7段内的动态范围为：（1 1.98 1 3.93） 丄，该段内量化码为n,则16641 1 n +=0.3，可求得n 3.2，所以量化值取3。故C5C6C7C8 =0011。64 3.93所以输出的二进制码组为。习题4.8试述PCM、DPCM和增量调制三者之间的关系和区别。答：PCM、DPCM和增量调制都是将模拟信号转换成数字信号的三种较简单和常用的编码方法。它们之间的主要区别在于：PCM是对信号的每个抽样值直接进行量化编码：DPCM是对当前抽样值和前一个抽样值之差 （即预测误差）进行量化编码；而增量调制是 DPCM调 制中一种最简单的特例，即相当于 DPC M中量化器的电

36、平数取2,预测误差被量化成两个电解：AMI码为11010010000 01HDB 3码为11010010001 01习题5.2试画岀原理方框图。解：如图5-20所示。AMI码接收机的平+和-，从而直接输出二进制编码。第五章习题 习题5.1 HDB 3码的相应序列。r（t）全波整流图5-1习题5采样判决*习题5.3设g,t）和g2（t）是随机二进制序列的码元波形。它们的出现概率分别是1P和（1 P）。试证明：若P1 g1（t）/g2（t）k，式中，k为常数，且0 kT1，则此序列中将无离散谱。证明：若P即所以稳态波为11 g1（t）/g2（t）k，与t无关，且0 kPg1（t）Pg2（t） g2

37、（t）（Pv（t） PgMt nTs）（1 P）1，则有1）g2（t）g2（t nTs）习题5.4 试证明式h1 t 4sin 2 WtW10 H1 f Wsin2ftdf。证明：由于h1 (t)H1(f)ej df，由欧拉公式可得由于令，由于习题H,f)为实偶函数，因此上式第二项为 f f W,df df，代入上式得H1( f)单边为奇对称，故上式第一项为0,且5.5 设一个二进制单极性基带信号序列中的“T。试求：该序列的功率谱密度的表达式，并画出其曲线; 该序列中有没有概率且它们出现的概率相等，码元持续时间等于(1)(2)(1)由图5-21得g(t)的频谱函数为:0,因此1”和“ 0”分别用脉冲g(t)见图5-2的有无表示，并f1.T的