直线的两点式及截距式方程

1、个性化教案直线的两点式与截距式方程适用学科高中数学适用年级高二适用区域全国课时时长（分钟）60分知识点直线的两点式与截距式方程教学目标（1） 掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。教学重点直线方程两点式教学难点两点式推导过程的理解教学过程1、 复习写出下列直线的点斜式、斜截式方程,并求直线在轴上的截距.经过点A(-2,3),斜率是-1；经过点B(-3,0),斜率是0；经过点,倾斜角是； 二、知识讲解考点1直线的两点式方程探讨:已知直线经过 (其中)两点,如何求直线的点斜式方程? 两点式方程:由上述知, 经过 (其中)两点的直线方程为 , 我们称为

2、直线的两点式方程,简称两点式.若点中有，或，此时这两点的直线方程是什么？考点2直线的截距式方程 当直线不经过原点时,其方程可以化为 , 方程称为直线的截距式方程,其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.考点3两点的中点坐标公式中点:线段AB的两端点坐标为,则AB的中点,其中三、例题精析【例题1】【题干】 求过下列两点的直线的两点式方程，再化为截距式方程 A(2,1), B (0, -3 ) ； A(-4,- 5), B (0,0) 【答案】见解析【解析】（1）两点式方程为，截距式方程为（2）两点式方程为，截距式方程为【例题2】【题干】求经过点A (3，4)，且在坐标轴上截距互为

3、相反数的直线l的方程.【答案】x y + 7 = 0或4x + 3y = 0.【解析】 当直线l在坐标轴上截距都不为零时，设其方程为.将A(3，4)代入上式，有， 解得a = 7.所以所求直线方程为x y + 7 = 0.当直线l在坐标轴上的截距都为零时，设其方程为y = kx.将A(3，4)代入方程得4 = 3k，即k = .所以所求直线的方程为x，即4x + 3y = 0.故所求直线l的方程为x y + 7 = 0或4x + 3y = 0.四、课堂运用【基础】1已知正方形边长为4，其中心在原点，对角线在坐标轴上，求正方形各边所在的直线的方程【答案】见解析【解析】利用截距式可得 ，【巩固】已

4、知中A（-8，2），AB边上中线CE所在的直线方程为，AC边上中线BD所在的直线方程为，求直线BC的方程.【答案】【解析】设，则AB的中点E的坐标为，由题意得：，解得，同理得C（5，0），故直线BC为.【拔高】)已知直线l：kxy12k0 (kR)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程【答案】见解析【解析】(1)证明直线l的方程是：k(x2)(1y)0，令，解之得，无论k取何值，直线总经过定点(2,1)(2)解由方程知，当k0时直线在x轴上的截距为，在y轴上的截距

5、为12k，要使直线不经过第四象限，则必须有，解之得k0；当k0时，直线为y1，符合题意，故k0.(3)解由l的方程，得A，B(0,12k)依题意得解得k0SOAOB|12k|(224)4，“”成立的条件是k0且4k，即k，Smin4，此时l：x2y40.课程小结（1）、两点式.截距式.中点坐标.（2）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？（3）要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？课后作业【基础】过两点A(0,1)，B(2,3)的直线方程为_【答案】xy10.【解析】：由两点式方程可得，整理得xy10.【巩固】 直线l经过点P(3,2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点OAB的面积为12，则直线l的方程是_【答案】1，【解析】设直线l的方程为1(a0，b0)则有1，且ab12.解得a6，b4.所以所求直线l的方程为1，【拔高】.若点(m，n)在直线4x3y100上，则m2n2的最小值是()A2 B2 C4