走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学10-6

1、基础巩固强化一、选择题1(2013哈尔滨模拟)如图所示，在A，B间有四个焊接点1,2,3,4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通今发现A，B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有()A9种 B11种C13种D15种答案C解析有一个点脱落时有2种，有两个点脱落时有C6种，有三个点脱落时有C4种，四个点都脱落时有1种，共有264113种2(2013河北沧州一模)10名同学合影，站成了前排3人，后排7人现摄影师要从后排7人中抽2个站前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为()ACA BCA CCA DCA答案C解析从后排抽2人的方法种数是C；前排的排列方法种数是A，由分步乘法计数原理知不同调

2、整方法种数是CA.3某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为()A16 B18 C24 D32答案C解析若将7个车位从左向右按17进行编号，则该3辆车有4种不同的停放方法：(1)停放在13号车位；(2)停放在57号车位；(3)停放在1、2、7号车位；(4)停放在1、6、7号车位每一种停放方法均有A6种，故共有24种不同的停放方法4(2013海口模拟)某省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展，某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团若每个社团至少有一名同

3、学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团且其中甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为()A72 B108 C180 D216答案C解析设五名同学分别为甲、乙、丙、丁、戊，由题意，如果甲不参加“围棋苑”，有下列两种情况：(1)从乙、丙、丁、戊中选一人(如乙)参加“围棋苑”，有C种方法，然后从甲与丙、丁、戊共4人中选2人(如丙、丁)并成一组与甲、戊分配到其他三个社团中，有CA种方法，故共有CCA种参加方法；(2)从乙、丙、丁、戊中选2人(如乙、丙)参加“围棋苑”，有C种方法，甲与丁、戊分配到其他三个社团中有A种方法，这时共有CA种参加方法；综合(1)(2)，共有CCACA180种参

4、加方法解法探究由于甲是特殊元素，故按甲进行分类第一类，甲自己去一个社团，有C种选法，将其余4人中选2人有C种选法，将这2人和其余2人分派到三个社团共有A种方法，共有CCA108种第二类，甲与另外一人同去一个社团，先安排甲有C种选法，然后将剩余4人分派到四个社团有A种，共有CA72种，总共有10872180种参加方法5(2013四川理，8)从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a、b，共可得到lgalgb的不同值的个数是()A9 B10 C18 D20答案C解析解法1：记基本事件为(a，b)，则基本事件构成的集合为(1,3)，(1,5)，(1,7)，(1,9)，(3,1)，

5、(3,5)，(3,7)，(3,9)，(5,1)，(5,3)，(5,7)，(5,9)，(7,1)，(7,3)，(7,5)，(7,9)，(9,1)，(9,3)，(9,5)，(9,7)共有20个基本事件，而lgalgblg，其中基本事件(1,3)，(3,9)和(3,1)，(9,3)使lg的值相等，则不同值的个数为20218(个)，故选C.解法2：由于lg1lg3lg3lg9，lg3lg1lg9lg3，所以共有不同值A218个6一次演出，原计划要排4个节目，因临时有变化，拟再添加2个小品节目，若保持原有4个节目的相对顺序不变，则这6个节目不同的排列方法有()A30种 B25种 C24种 D20种答案A

6、解析原来4个节目的相对顺序不变，故4个节目形成5个空档，将这两个节目插入(一)当两节目不相邻时，有A20种选法，(二)当两节目相邻时，有AC10种排法，共有201030种不同排法二、填空题7由1、2、3、4、5、6组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是_(以具体数字作答)答案72解析首位数字是奇数时有AA种排法，首位数字是偶数时也有AA种排法，所以一共可以组成2AA72个奇偶数字相间且无重复数字的六位数8.某广场中心建造一个花圃，花圃分成5个部分(如图)现有4种不同颜色的花可以栽种，若要求每部分必须栽种1种颜色的花且相邻部分不能栽种同样颜色的花，则不同的栽种方法有_种答案72解析依题意

7、，按花圃的5个部分实际栽种花的颜色种数进行分类计数：第一类，花圃的5个部分实际栽种花的颜色种数是3时，满足题意的方法数共有A24种；第二类，花圃的5个部分实际栽种花的颜色种数是4时，满足题意的方法数共有A248种因此，满足题意的方法数共有244872种9将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案有_答案24种解析将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排一名学生有CA种分配方案，其中甲同学分配到A班共有CACA种方案因此满足条件的不同方案共有CACACA24(种)10某农科院在3行3列9块试验田中选出3块

8、种植某品种水稻进行试验，则每行每列都有一块试验田种植水稻的概率为_答案解析如图，由于每行每列都有一块试验田种植水稻，当1处种植水稻时，只能是(1,5,9)或(1,6,8)，依此可列出所有可能种植方法为：(1,5,9)，(1,6,8)，(2,6,7)，(2,4,9)，(3,5,7)，(3,4,8)，共6种，又从9块试验田中选3块的选法为C，123456789所求概率为P.能力拓展提升一、选择题11一个质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6，将这颗骰子连续投掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次成等比数列的概率为()A. B. C. D.答案D解析连续抛掷三次骰子可得结

9、果为63216种，其中依次构成等比数列的情况有(1)公比为1，共6种(2)公比为2，只有1种，即1,2,4，.(3)公比为，只有1种，即4,2,1.共有8种，P.12在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为()A10 B11 C12 D15答案B解析与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：第一类：与信息0110有两个对应位置上的数字相同有C6(个)第二类：与信息0110有一个对应位置上的数字相同有C4(个)第三类：与信息0110没有一个对应位

10、置上的数字相同有C1(个)与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息有64111(个)13(2013杭州模拟)如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是()A60 B48 C36 D24答案B解析长方体中，含有四个顶点的平面有两类第一类侧面、底面，对其中每一个面(如底面ABCD)，与其平行的直线有6条，共有6636个“平行线面组”；第二类对角面，对其中每一个面与其平行的直线有2条，共有6212个“平行线面组”共有361248个，选B.二、填空题14在空间直角坐标系Oxyz中有8

11、个点：P1(1,1,1)、P2(1，1,1)、P7(1，1，1)、P8(1，1，1)(每个点的横、纵、竖坐标都是1或1)，以其中4个点为顶点的三棱锥一共有_个(用数字作答)答案58解析这8个点构成正方体的8个顶点，此题即转化成以正方体的8个顶点中的4个点为顶点的三棱锥一共有多少个从正方体的8个顶点中任取4个，有不同取法C种，其中这四点共面的(6个对角面、6个表面)共12个，这样的三棱锥有C1258个15(2013潍坊五校联考)数字1,2,3,4,5,6按如图形式随机排列，设第一行这个数为N1，N2、N3分别表示第二、三行中的最大数，则满足N1N2N3的所有排列的个数是_答案240解析由题意知6

12、必在第三行，安排6有C种方法，第三行中剩下的两个空位安排数字有A种方法，在留下的三个数字中，必有一个最大数，把这个最大数安排在第二行，有C种方法，剩下的两个数字有A种排法，按分步计数原理，所有排列的个数是CACA240.三、解答题16(2012合肥调研)要从5名女生，7名男生中选出5名代表，按下列要求，分别有多少种不同的选法？(1)至少有1名女生入选；(2)至多有2名女生入选；(3)男生甲和女生乙入选；(4)男生甲和女生乙不能同时入选；(5)男生甲、女生乙至少有一个人入选解析(1)间接法从12人中选5人有C种选法，这5人全为男生的选法有C种，不同选法有CC771(种)(2)按“至多有2名女生”

13、分类：2名女生有CC种，1名女生有CC种，无女生有C种，共有不同选法CCCCC546(种)(3)只需再从剩余10人中选取3人，不同选法共有C120(种)(4)间接法CC672(种)(5)间接法男甲与女乙都不入选时有C种，共有不同选法CC540(种)考纲要求1理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理2理解排列、组合的概念3能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式4会用分类加法计数原理、分步乘法计数原理和排列组合知识解决一些简单的实际问题补充说明1排列、组合问题的类型及解答策略排列、组合问题，通常都是以选择题或填空题的形式出现在试卷上，它联系实际，生动有趣；但题型多样，解法灵活实践证明，备考有效的方

14、法是将题型与解法归类，识别模式、熟练运用下面介绍常见排列组合问题的解答策略(1)相邻元素捆绑法在解决某几个元素必须相邻问题时，可整体考虑将相邻元素视为一个元素参与排列例1(2012山西四校联考)有七名同学站成一排照相，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有_种答案192分析甲站正中间，左边、右边各3人，乙、丙相邻排列后作为一个“整体元素”，按这个整体元素的站位考虑有4种情况，其他位置可任意排列解析依题意得，满足题意的不同站法共有4AA192种(2)相离问题插空法相离问题是指要求某些元素不能相邻，由其他元素将它隔开，此类问题可以先将其他元素排好，再将所指定的不相邻的元

15、素插入到它们的空隙及两端位置，故称“插空法”例2(2013郑州第一次质量预测)我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼15飞机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有()A12种 B18种 C24种 D48种答案C解析将甲、乙捆绑，与除丙、丁外的另外一架飞机进行全排列，有AA种方法而后将丙、丁进行插空，有3个空，有A种排法，故共有AAA24种方法(3)定序问题属组合排列时，如果限定某些元素或所有元素保持一定顺序称为定序问题，定序的元素属组合问题例36个人排一队参观某项目，其中甲、乙、丙三人进入展厅的次序必须是先乙，再甲，最后丙，则不

16、同的列队方式有_种答案120解析解法1：由于甲、乙、丙三人的次序已定，故只需从6个位置中选取3个排上其余3人，有A种排法，剩下的三个位置排甲、乙、丙三人，只有一种排法，共有A120种解法2：先选取3个位置排甲、乙、丙三人有C种方法，剩下3个位置站其余3人，有A种方法，共有CA120种(4)定元、定位优先排在有限制条件的排列、组合问题中，有时限定某元素必须排在某位置，某元素不能排在某位置；有时限定某位置只能排(或不能排)某元素这种特殊元素(位置)解题时要优先考虑例4(2012太原部分重点中学联考)6位同学安排到3个社区A，B，C参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A社区，乙和丙

17、同学均不能到C社区，则不同的安排方法种数为()A12 B9C6D5答案B解析当乙、丙中有一人在A社区时有CCC6种安排方法；当乙、丙两人都在B社区时有CC3种安排方法，所以共有9种不同的安排方法(5)至多、至少间接法含“至多”、“至少”的排列组合问题，是需要分类问题可用间接法，即排除法，但仅适用于反面情况明确且易于计算的情况例5从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有()A36种 B30种 C42种 D60种答案A解析解法1(直接法)：选出的3名志愿者中含1名女生有CC种选法，含2名女生有CC种选法，共有CCCC36种选法解法2(间接法)：若选出的3名全是男生，则有C

18、种选法，至少有一名女生的选法数为CC36种(6)选排问题先选后排法对于排列组合的混合应用题，一般解法是先选(组合)后排(排列)例6四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有_种(用数字作答)答案144解析先从四个小球中取两个放在一起，有C种不同的取法，再把取出的两个小球与另外两个小球看作三堆，并分别放入四个盒子中的三个盒子中，有A种不同的放法，据分步计数原理，共有CA144种不同的放法(7)部分符合条件淘汰法在选取总数中，只有一部分符合条件，可从总数中减去不符合条件数，即为所求例7过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有()A18对 B24对 C30

19、对 D36对答案D解析三棱柱共6个顶点，由此6个顶点可组成C312个不同四面体，而每个四面体有三对异面直线则共有12336对(8)数字问题要弄清可否重复及首位不能为0.例8用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为()A324 B328 C360 D648答案B解析利用分类计数原理，共分两类：(1)0作个位，共A72个偶数；(2)0不作个位，共AAA256个偶数，共计72256328个偶数，故选B.2建模思想例9一只电子蚂蚁在如图所示的网格线上由原点O(0,0)出发，沿向上或向右方向爬至点(m，n)，(m，nN*)，记可能的爬行方法总数为f(m，n)，则f(m，n)_.答案C

20、解析从原点O出发，只能向上或向右方向爬行，记向上为1，向右为0，则爬到点(m，n)需m个0和n个1.这样爬行方法总数f(m，n)是m个0和n个1的不同排列方法数m个0和n个1共占mn个位置，只要从中选取m个放0即可f(m，n)C.点评(1)例如f(3,4)C，其中0010111表示从原点出发后，沿右右上右上上上的路径爬行(2)抽象建模后就是一个含相同数字的纯粹排列组合问题例10方程xyz8的非负整数解的个数为_答案45解析把x、y、z分别看作是x个1，y个1和z个1，则共有8个1，问题抽象为8个1和两个十号的一个排列问题由于x、y、z非负，故允许十号相邻，如11111111表示x2，y0，z6

21、，11111111表示x0，y8，z0等等，不同排法总数为从10个位置中选取2个放十号，方程的非负整数解共有C45个例11一条街道上共有12盏路灯，为节约用电又不影响照明，决定每天晚上十点熄灭其中的4盏，并且不能熄灭相邻两盏也不能熄灭两头两盏，问不同熄灯方法有多少种解析记熄灭的灯为0，亮灯为1，则问题是4个0和8个1的一个排列，并且要求0不相邻，且不排在两端，故先将1排好，在8个1形成的7个空中，选取4个插入0，共有方法数C35种点评实际解题中，先找出符合题设条件的一种情形，然后选取一种替代方案，注意是否相邻、相间等受限条件，然后确定有无顺序是排列还是组合，再去求解例12如图，从上往下读(不能

22、跳读)构成句子“构建和谐社会，创美好未来”的不同读法种数是()构建建和和和谐谐谐谐社社社社社会会会会会会创创创创创美美美美好好好未未来A250 B240 C252 D300答案C解析要组成题设中的句子，则每行读一字，不能跳读每一种读法须10步完成(从上一个字到下一个字为一步)，其中5步是从左上角到右下角方向读的，故共有不同读法C252种3枚举法例13如果直线a与b异面，则称a与b为一对异面直线，六棱锥的侧棱与底边共12条棱所在的直线中，异面直线共有_对答案24解析六棱锥的侧棱都相交，底面六条边所在直线都共面，故异面直线只可能是侧棱与底面上的边考察PA与底面六条边所在直线可用枚举法列出所有异面直

23、线(PA，BC)，(PA，CD)，(PA，DE)，(PA，EF)共四对同理与共它侧棱异面的底边也各有4条，故共有4624对备选习题1(2013山东理，10)用0,1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A243 B252 C261 D279答案B解析构成所有的三位数的个数为CCC900，而无重复数字的三位数的个数为CCC648，故所求个数为900648252，应选B.2(2012浙江理，6)若从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A60种 B63种 C65种 D66种答案D解析取出的4个数和为偶数，可分为三类四个奇数C，四个偶数C，二奇二偶，CC.共有CCCC66种不同取法3(2013昆明重点高中检测)某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人至少有一人参加，若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种数为()A720 B520 C600 D360答案C解析解法1：根据题意，分2种情况讨论：若甲、乙其中一人参加，有CCA480种；若甲、乙2人都参加，共有CA240种发言顺序，其