河北省武邑中学高三上学期周考（8.7）数学（文）试题Word版含解析

1、 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若集合，则（ ）A B C D【答案】A【解析】KS5UKS5U.KS5U试题分析：因，故应选A.考点：集合的包含关系.2.方程的解的个数为（ ）A0个 B1个 C0个或1个 D2个 【答案】D考点：指数函数、幂函数的图象与性质.3.一辆汽车在某段路程中的行使路程关于时间变化的图象如图所示，那么图象对应的函数模型是（ ）A一次函数 B二次函数 C指数函数 D对数函数【答案】A【解析】试题分析：由函数的图象的形式可知该函数的解析式一定是一次函数,故应选A.考点：一次函数的图象.4.已

2、知，则（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：因,由于,故,故应选C.考点：对数函数的单调性.5.如图给出了一种植物生长时间（月）与枝数（枝）之间的散点图. 请你根据此判断这种植物生长的时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？（ ）A指数函数： B对数函数： C幂函数： D二次函数：【答案】A考点：指数函数的图象.KS5U6.根据统计资料，我国能源生产自1992年以来发展很快，下面是我国能源生产总量（折合亿吨标准煤）的几个统计数据：1992年8.6亿吨，5年后的1997年10.4亿吨，10年后的2002年12.9亿吨. 有关专家预测，到2007年我国能源总量将达到16. 1亿吨，则

3、专家是依据哪一类型函数作为数学模型进行预测的（ ）A一次函数 B二次函数 C指数函数 D对数函数【答案】B【解析】试题分析：由题设可设函数的解析式将代入可解得,则,再成立,故应选B.考点：二次函数的定义及运用.7.已知集合，则（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：因,故,故应选C.考点：指数函数、对数函数的图象和性质.KS5UKS5U.KS5U8.已知集合，则（ ）A B C D【答案】A考点：指数函数、对数函数的图象和性质. KS5U9.已知，则的值是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由对数运算的性质可得,故应选B.考点：对数的运算性质.10.已知，则这三个数的大小关

4、系是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：因,故;又因,故;又因,故,故应选C.考点：指数、对数、幂指数的运算与性质.【易错点晴】指数函数、对数函数、幂函数是高中数学中重要的基本初等函数, 指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质不仅是高中数学的重要内容和考点,也是解答数学问题的重要思想和方法.解答本题时,要借助题设条件,综合运用指数、对数、幂指的运算性质,依据不等式的性质分别算出,从而获得正确答案.11.函数的图象大致是（ ） 【答案】A考点：对数函数的单调性.【易错点晴】对数函数是高中数学中重要的基本初等函数之一,对数函数的图象和性质不仅是高中数学的重要内容和考点,也是解答数学问题

5、的重要思想和方法.解答本题时,要充分运用题设条件,借助对数函数的图象和性质,结合题设中所提供的图形信息,综合运用所学知识进行分析和推断,从而判断出与函数所给的图象相匹配的图象,进而使得问题获解.12.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则等于（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：因,故函数是单调递减函数,所以,由题设可得,即,故,应选A.考点：对数函数的图象和性质及运用.【易错点晴】指数函数对数函数是高中数学中重要的基本初等函数,指数函数与对数函数的图象和性质不仅是高中数学的重要内容,也是解答数学问题的重要思想和方法.解答本题时,要充分运用题设条件,借助当因,故对数函数是单调递减函

6、数这一性质,分别求出函数的最大值和最小值.再依据题设建立方程,最后通过解方程求得.第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.已知函数的值域为，则与的和为 .【答案】或考点：函数的值域和对数函数的图象和性质及有关知识的综合运用【易错点晴】函数的值域问题一直是高中数学中难点之一,本题将分式函数与对数函数进行有机地整合,有效地考查和检测学生综合运用所学知识去分析问题解决问题的能力和一些数学思想方法的灵活运用.解答时,要充分利用题设中所提供的值域,逆向分析和推证,最后将不等式组转化为方程组的问题,通过解方程组求得参数的值,再求得或.14.方程的解是 .【答案】【解

7、析】试题分析：由题设可知,故,即,故应填.考点：指数方程15.方程的解是 .【答案】考点：指数的运算性质及运用KS5U16.函数的定义域是 ，单调递减区间是 . 【答案】 【解析】试题分析：令,其对称轴,当时,函数单调递减；当时,函数单调递增.由于当时,函数,即或时函数有意义,故函数的定义域是,单调递减区间是,故应填和.考点：对数函数和二次函数复合而成的函数的单调性及运用【易错点晴】复合函数的有关问题是高中数学中难点之一,本题将二次函数与对数函数进行有机地整合,有效地考查和检测学生综合运用所学知识去分析问题解决问题的能力和一些数学思想方法的灵活运用.解答本题的关键是先求出函数的定义域,然后在定

8、义域内判断二次函数的单调情况和最值情况,最后再运用复合函数的单调性,求出其单调递减区间和值域分别为和.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知，求的值.【答案】. KS5UKS5UKS5U考点：对数运算的性质及有关知识的综合运用18.讨论函数（且）在上的单调性，并予以证明.KS5UKS5U【答案】当时，在上为减函数；当时，在上为增函数.【解析】试题分析：借助题设条件对底数分类讨论,运用单调性的定义进行推证求解.试题解析：设，任取，则 ，.又，.，即.当时，是增函数，即；当时，是减函数，即.综上，当时，在上为减函数；当时，在上为增函数.考点：对数

9、函数单调性及有关知识的综合运用19.解不等式.【答案】当时，解集为；当时，解集为.考点：对数函数的单调性及有关知识的综合运用KS5U20.设是实数，.（1）证明不论为何实数，均为增函数；（2）试确定的值，使成立.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用单调函数的定义推证；(2)借助题设条件运用指数运算的性质求解.试题解析：（1）证明：设且，则，函数在上是增函数且，即.又由得， .此结论与的取值无关，不论为何实数，均为增函数.（2）解：由，得，.考点：函数的单调性定义和指数运算的性质及有关知识的综合运用21.求函数的定义域、值域和单调区间.【答案】定义域为，值域

10、是，单调区间是和.函数在上为减函数，在上为增函数，考虑到函数的定义域及复合函数单调性，函数的增区间是定义域内使为减函数，也为减函数的区间，即；函数的减区间是定义域内使为减函数，为增函数的区间，即.考点：对数函数、二次函数的图象与性质等有关知识的综合运用【易错点晴】复合函数的有关问题一直是高中数学中难点之一,本题将二次函数与对数函数进行有机地整合,有效地考查和检测学生综合运用所学知识去分析问题解决问题的能力和一些数学思想方法的灵活运用.解答本题的关键是先求出函数的定义域为或,然后在定义域内判断二次函数的单调情况,最后再运用复合函数的单调性,求出其单调递增区间为,单调递减区间为.22.已知函数的值域为，求和的值.【答案】或.KS5UKS5U考点：函数的值域和最大最小值等有关知识的综合运用K