用频域特性法分析系统稳定性及改进措施 课程设计

1、邢台学院物理系 自动控制理论 课程设计报告书报告书 设计题目：设计题目：用频域特性法分析系统稳定性 及改进措施 专专 业：业： 自动化 班班 级级： 3 学生姓名学生姓名: : 许子永 学学 号号: : 指导教师指导教师： 樊炳航 2013 年 3 月 24 日 邢台学院邢台学院物理系课程设计任务书物理系课程设计任务书 专业： 自动化 班级： 3 学生姓名许子永学号 课程名称自动控制原理设计题目用频域法分析系统的稳定性及改进措施 设计目的、 主要内容 （参数、 方法）及 要求 1、用频域法分析系统的稳定性 2、奈氏稳定判据 3、奈氏图，伯德图 4、根据频域法分析法原理对非稳定系统进行改进 5、

2、掌握用频域法分析系统的稳定性 工作量 2 周 进度安排 3 月 11 日到 3 月 13 日准备材料 3 月 14 日到 3 月 22 日写材料 3 月 23 日到 3 月 24 日制图 主要参考 资料 1 谢红卫. 现代控制系统. 高等教育出版社，2007 2 胡寿松. 自动控制原理. 科学出版社，2007 3 黄忠霖. 自动控制原理的 MATLAB 实现. 国防工业出版社，,2007 4 黄 坚. 自动控制原理及其应用，2003 指导教师 签字 系主任签字 年 月 日 摘 要 用时域分析法分析和研究系统的动态特性和稳态误差最为直观和准确， 但是，用解析方法求解高阶系统的时域响应往往十分困难

3、。此外，由于高 阶系统的结构和参数与系统动态性能之间没有明确的函数关系，因此不易 看出系统参数变化对系统动态性能的影响。当系统的动态性能不能满足生 产上要求的性能指标时，很难提出改善系统性能的途径。 本章介绍的频域分析法是研究控制系统的一种经典方法，是在频域内 应用图解分析法评价系统性能的一种工程方法。频率特性可以由微分方程 或传递函数求得，还可以用实验方法测定。频域分析法不必直接求解系统 的微分方程，而是间接地揭示系统的时域性能，它能方便的显示出系统参 数对系统性能的影响，并可以进一步指明如何设计校正。 频率特性法是一种图形与计算相结合的方法，它是通过系统的频率特 性来分析系统性能，利用系统

4、的开环频率特性来分析闭环系统性能，避免 了繁杂的求解运算，计算量较小，是一种常用的分析和控制系统的方法。 对于高阶系统而言，闭环系统稳定的充要条件是：特征方程根的实部必须 全小于零。频率分析法通过分析开环频率特性与闭环频率特性之间的关系， 进而推导出奈奎斯特稳定判据，借助奈氏图与伯德图对开环系统频率特性 的分析，可清晰地判定其闭环系统的稳定性。并且，采用相位裕量 和幅 值裕量两个性能指标来衡量系统的相对稳定性，即系统相对的稳定程度。 g K 关键词：频率特性法;伯德图;奈氏图;相位裕量;幅值裕量;开环特性 闭环特性;稳定性 目目 录录 1.1.频率特性法的介绍频率特性法的介绍 .1 1 1.1

5、 频率特性的定义 .1 1.2 频率特性的几何表示法 .1 1.2.1 幅相频率特性曲线.1 1.2.2 对数频率特性曲线.1 1.3 用实验法确定系统的传递函数 .2 1.4 用频率特性法分析系统稳定性 .3 1.4.1 开环频率特性与闭环特征式之间的关系.3 1.4.2 相角变化量和系统稳定的关系.4 1.4.3 奈奎斯特稳定判据.4 1.4.4 中含有积分环节的奈氏稳定判据.5 1.4.5 奈氏稳定判据的使用表述及对数频率稳定判据.5 1.4.6 稳定裕量与系统的相对稳定性 .6 2.2.具体事例具体事例 .9 9 3.3.改善措施改善措施 .1313 4.4.总结与体会总结与体会 .1

6、414 5.5.参考文献参考文献 .1515 1515 1.频率特性法的介绍频率特性法的介绍 系统频率特性的表示方法很多，其本质上都是一样的，只是表示形式 不同而已。工程上用频率法研究控制系统时，主要采用的是图解法。因为 图解法可方便、迅速地获得问题的近似解。每一种图解法都是基于某一形 式的坐标图表示法。频率特性图示方法是描述频率从变化时频率0 响应的幅值、相位与频率之间关系的一组曲线，由于采用的坐标系不同可 分为两类图示法或常用的三种曲线：即极坐标图示法和对数坐标图示法或 幅相频率特性曲线、对数频率特性曲线和对数幅相频率特性曲线。 1.1 频率特性的定义频率特性的定义 系统的幅频特性 | )

7、(|)(jGA 系统的相频特性 )()(jG)()(jHjG 系统的频率特性 （幅相特性） js jGjj sGjGejGeA | )()(| )(|)( )()( 1.2 频率特性的几何表示法频率特性的几何表示法 1.2.1 幅相频率特性曲线幅相频率特性曲线 当变化时，负平面上矢量终端走出的轨迹。矢量的长度对应幅频值 ，矢量与实轴正向的夹角对应相频值。幅相频率特性曲线又称奈)(A)( 奎斯特曲线，简称奈氏图。 1.2.2 对数频率特性曲线对数频率特性曲线 对数频率特性曲线又称伯德图由对数幅频特性曲线和对数相频特性曲 线共同组成。其中，数幅频特性曲线的横坐标表示，按照的对数 均匀分度，记作 d

8、ec。纵坐标表示，单位为分贝（dB） ，对其lg)(lg20A 按线性分度，一般用表示。对数相频特性曲线的横坐标也按)(L)lg(20 均匀分度，纵坐标表示，按线性分度。lg)( 1.3 用实验法确定系统的传递函数用实验法确定系统的传递函数 MATLAB 包含了进行控制系统分析与设计所必须的工具箱函数。下 面 简单介绍 Bode 函数和 nyquist 函数的用法，其它有关函数请参考附录 2。 1.3.1 Bode 功能：求连续系统的 Bode（伯德）频率响应 格式： mag，phase，wbode(a，b，c，d) mag，phase，wbode(a，b，c，d，iu) mag，phase，

9、wbode(a，b，c，d，iu，w) mag，phase，wbode(num，den) mag，phase，wbode(num，den，w) 说明： bode 函数可计算出连续时间系统的幅频和相频响应曲线(即 Bode 图)。 当缺省输出变量时，bode 函数可在当前图形窗口中直接绘制出连续时间系统的 Bode 图。 bode(a，b，c，d)可绘制出系统的一组 Bode 图，它们是针对多输入/多 输出连续系统的每个输入的 Bode 图。其中频率范围由函数自动选取，而且在响 应快速变化的位置会自动采用更多取样点。 bode(a，b，c，d，iu)可得到从系统第 iu 个输入到所有输出的 Bo

10、de 图。 bode(num，den)可绘制出以连续时间多项式传递函数 G(s)num (s) den (s)表示的系 统 Bode 图。 bode(a，b，c，d，iu，w)或 bode(num，den，w)，可利用指定的频率 矢量绘制出系统的 Bode 图。 当带输出变量引用函数时，可得到系统 Bode 图相应的幅度、相位及频 率点矢量，其相 互关系为 )()( )()( )()( 1 jGphase jGmag dbasIcsG 相位以度为单位，幅度可转换成分贝为单位 magdb=20*log10(mag) 1.4 用频率特性法分析系统稳定性用频率特性法分析系统稳定性 用频域特性法分析系

11、统的稳定性，是根据系统的开环频率特性来判断用频域特性法分析系统的稳定性，是根据系统的开环频率特性来判断 相应的闭环系统稳定性，还可以确定系统的相对稳定性。闭环系统稳定的相应的闭环系统稳定性，还可以确定系统的相对稳定性。闭环系统稳定的 充分必要条件是：特征方程根的实部必须全小于充分必要条件是：特征方程根的实部必须全小于 0 0。要根据开环频率特性，。要根据开环频率特性， 来判断闭环系统稳定性，首先要找到开环频率特性与闭环特征式之间的关来判断闭环系统稳定性，首先要找到开环频率特性与闭环特征式之间的关 系，进而找到与闭环特征根的关系。系，进而找到与闭环特征根的关系。 1.4.1 开环频率特性与闭环特

12、征式之间的关系开环频率特性与闭环特征式之间的关系 . 系统的结构如上所示。设系统的开环传递函数为系统的结构如上所示。设系统的开环传递函数为 )(sR)(sC )(sG )(sH 式中 )()( )()( )( )( )()( 21 21 SNSN SMSM SN SM SHSG )( )( )( 1 1 SN SM SG )( )( )( 2 2 SN SM SH 为系统的开环特征多项式。为系统的开环特征多项式。)(SN 系统的开环传递函数为系统的开环传递函数为 *= )()(1 )( )( SHSG SG ST )( )( 1 1 SN SM )( )( 1 1 SN SM )( )( SD

13、 SB 式中式中 D(S)=N(S)+M(S)D(S)=N(S)+M(S)为系统的闭环环特征多项式。为系统的闭环环特征多项式。B(S)=B(S)=)()(12SMSN 设设 F(S)=1+G(s)H(s)=F(S)=1+G(s)H(s)= = 式中式中是是 )( )( SN SD n j j n i iP ps ssK 1 1 )( )( iS F(S)F(S)的零点，即系统闭环传递函数的极点。的零点，即系统闭环传递函数的极点。为为 系统开环传递函数的系统开环传递函数的jp 极点，也是系统开环特征方程式的根。极点，也是系统开环特征方程式的根。 上式中，以上式中，以 jwjw 代替代替 s s，

14、得，得 F(jw)=F(jw)= )( )( jwN jwD 此式确立了开环频率特性与闭环特征式之间的关系。此式确立了开环频率特性与闭环特征式之间的关系。 1.4.2 相角变化量和系统稳定的关系相角变化量和系统稳定的关系 如果系统开环传递函数有如果系统开环传递函数有 P P 个不稳定极点，个不稳定极点，N-PN-P 个稳定极点，则个稳定极点，则 90)2()( 0 pnjwF 设系统稳定，则设系统稳定，则 P*P*c c )( 0 jwF 180 由此可得，如果系统开环传递函数有由此可得，如果系统开环传递函数有 P P 个不稳定极点，则闭环系统稳个不稳定极点，则闭环系统稳 定的充要条件是：定的

15、充要条件是： F(jw)F(jw)曲线逆时针绕原点曲线逆时针绕原点 P*0.5P*0.5 周。周。 1.4.3 奈奎斯特稳定判据奈奎斯特稳定判据 设开环系统传递函数在右半 s 平面上的极点数为 P，则闭环系统稳定的 充分必要条件为：在 平面上的开环频率特性曲线当从 0 变化)()(jHjG 到+时，将以逆时针的方向围绕(1，j0)点圈，即转过。否则系 180p 统不稳定。 所谓曲线绕（-1，j0）点，是以该点作为矢量的始端，向曲线轨迹点 作矢量，矢量逆时针转动为正绕行，顺时针方向转动为负绕行。正、负绕 行角度的代数和即为曲线绕（-1，j0）点的角度。 1.4.4 中含有积分环节的奈氏稳定判据中

16、含有积分环节的奈氏稳定判据 具有极点为 0 的开环系统，其开环传递函数如右式： 可见，在原点有 v 重 0 极点。也就是在 s=0 点，Gk(s)不解析，若取奈 氏路径同上时(通过虚轴的包围整个 s 右半平面的半圆)，不满足柯西幅角 定理。为了使奈氏路径不经过原点而仍然能包围整个 s 右半平面，需重构 奈氏路径：先绘出的幅相频率特性曲线，然后从开始顺时 00 针方向补画一个半径为无穷大，相角为的大圆弧，至处即补画 90 0 曲线在根据奈奎斯特稳定判据判定稳定性。 00 1.4.5 奈氏稳定判据的使用表述及对数频率稳定判据奈氏稳定判据的使用表述及对数频率稳定判据 频率特性曲线对(1，j0)点的包

17、围情况可用频率特性的正负穿越情况 来表示。当 w 增加时，频率特性从上半 s 平面穿过负实轴的(，1) 段到下半 s 平面，称为频率特性对负实轴的(，1)段的正穿越（这 时随着 w 的增加，频率特性的相角也是增加的） ；意味着逆时针包围 (1，j0)点。反之称为负穿越。 n j j m i i k sTs sK sG 1 1 ) 1( ) 1( )( 1 正穿越负穿越 这时奈奎斯特稳定判据可以描述为：设开环系统传递函数 Gk(s)在右半平 面的极点为 P，则闭环系统稳定的充要条件是：当 w 从+时，频率特性 曲线在实轴(，1)段的正负穿越次数差为 P。若只画正频率特性曲线，则 正负穿越次数差为

18、 P/2。 1.4.6 稳定裕量与系统的相对稳定性稳定裕量与系统的相对稳定性 当自动控制系统在最小相位系统时，其开环不稳定极点数 p=0，所以根 据奈氏判据判定闭环系统稳定性，主要看曲线是否绕过点，若)0, 1(j 曲线不包围点，则闭环系统稳定。显然，)()(jHjG)0, 1(j 曲线离点越远，则系统越难出现不稳定的情况，其相)()(jHjG)0, 1(j 对稳定性越好；反之，若曲线越靠近点，则其相对稳)()(jHjG)0, 1(j 定性就越差；如果曲线穿过点，则系统处于临界稳定状态。频率法)0, 1(j 中，采用相位裕量和幅值裕量两个性能指标来衡量系统的相对稳定性。 1.相位裕量 对应于时

19、的频率 c称为穿越频率，或称剪切频率，1| )()(|jHjG 也称截止频率。 相位裕量：曲线上，模值为 1 处对应的矢量与负实轴之间)()(jHjG 的夹角。其算式为 可见，相位裕量是指穿越频率 c处，使系统达到临界稳定状态尚可附 180)()180()( cc NNN )(22 NNNN 加的相角滞后量。 当 0 时，曲线不包围点，相应的闭环系统)()(jHjG)0, 1(j 稳定，一般的， 值越大，表明曲线离点越远，系统相对稳定性越)0, 1(j 好。反之，当 x90) 良好 (90 x80) 中等 (80 x70) 及格 (70 x60) 不及格 (x60)项目 分 值 参考标准参考标

20、准参考标准参考标准参考标准 评 分 平时考核20 学习态度认真， 科学作风严谨， 严格保证设计 时间并按任务 书中规定的进 度开展各项工 作。 学习态度比较 认真，科学作 风良好，能按 期圆满完成任 务书规定的任 务。 学习态度尚 好，遵守组 织纪律，基 本保证设计 时间，按期 完成各项工 作。 学习态度 尚可，能 遵守组织 纪律，能 按期完成 任务。 学习马虎， 纪律涣散， 工作作风 不严谨,不 能保证设 计时间和 进度。 报 告 内 容 组 织 书 写 20 结构严谨，逻 辑性强，层次 清晰，语言准 确，文字流畅， 完全符合规范 化要求，书写 工整或用计算 机打印成文； 图纸非常工整、 清晰。 结构合理，符 合逻辑，文章 层次分明