第一轮总复习1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件文

1、第 三 节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考试考试说明说明内容内容知识要求知识要求了解了解(A)(A)理解理解(B)(B)掌握掌握(C)(C)简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词全称量词与存在量词全称量词与存在量词对含有一个量词的命题进行否定对含有一个量词的命题进行否定三年三年考题考题1313年年(5(5考考) )：山东：山东T8T8四川四川T4T4重庆重庆T2T2 湖北湖北T3T3新课标全国卷新课标全国卷T5T51212年年(4(4考考) )：安徽：安徽T4T4山东山东T5T5辽宁辽宁T5T5湖北湖北T4T41111年年(2(2考考) )：北京：北京T4T4辽宁辽宁T4T4考情考情播报播报1

2、.1.含逻辑联结词命题真假的判断含逻辑联结词命题真假的判断, ,含全称量词、存在含全称量词、存在量词命题的否定是近几年高考的热点量词命题的否定是近几年高考的热点2.2.常与集合、不等式、函数等相结合考查常与集合、不等式、函数等相结合考查, ,在知识的在知识的交汇点处命题交汇点处命题3.3.题型主要以选择题为主题型主要以选择题为主, ,属中低档题属中低档题【知识梳理】【知识梳理】1.1.简单复合命题简单复合命题pq,pq,pq,pq,p p的真假关系的真假关系p pq qpqpqpqpqp p真真真真_真真假假_假假真真_假假假假_真真真真假假假假真真假假假假真真真真假假假假真真2.2.全称命题

3、和特称命题全称命题和特称命题(1)(1)全称量词和存在量词全称量词和存在量词: :量词名称量词名称常见量词常见量词符号表示符号表示全称量词全称量词所有、一切、任意、全部、所有、一切、任意、全部、每一个等每一个等_存在量词存在量词存在一个、至少一个、有存在一个、至少一个、有些、某些等些、某些等_(2)(2)全称命题和特称命题全称命题和特称命题: :名称名称形式形式全称命题全称命题特称命题特称命题结构结构对对M M中任意一个中任意一个x,x,有有p(x)p(x)成立成立存在存在M M中的一个中的一个x x0 0使使p(xp(x0 0) )成立成立简记简记_否定否定_,_,p(xp(x0 0) )_

4、,_,p(x)p(x)xM,p(x)xM,p(x)x x0 0M,p(xM,p(x0 0) )x x0 0MMxMxM【考点自测】【考点自测】1.(1.(思考思考) )给出下列命题给出下列命题: :若若pqpq为真为真, ,则则p p为真或为真或q q为真为真; ;pqpq为假的充要条件是为假的充要条件是p,qp,q至少有一个为假至少有一个为假; ;存在一个集合存在一个集合, ,它里面没有任何元素它里面没有任何元素; ;“对顶角相等对顶角相等”是全称命题是全称命题. .其中正确的是其中正确的是( () )A.A.B.B.C.C.D.D.【解析】【解析】选选C.C.错误错误.pq.pq为真当且仅

5、当为真当且仅当p p与与q q都为真都为真. .错错误误.pq.pq为假为假, ,当且仅当当且仅当p p与与q q都为假都为假. .正确正确. . 里面没有任何元里面没有任何元素素. .正确正确. .命题命题“对顶角相等对顶角相等”可叙述为可叙述为“所有的对顶角都相所有的对顶角都相等等”, ,是全称命题是全称命题. .2.2.关于命题关于命题“p”p”与与“p”p”之间的关系之间的关系, ,说法正确的是说法正确的是( () )A.A.命题命题“p”p”与与“p”p”可能都是真命题可能都是真命题B.B.命题命题“p”p”与与“p”p”可能都是假命题可能都是假命题C.C.命题命题“p”p”与与“p

6、”p”必定是一真一假必定是一真一假D.D.命题命题“p”p”与与“p”p”可能是一真一假可能是一真一假, ,可能都是真命题可能都是真命题, ,也可也可能都是假命题能都是假命题【解析】【解析】选选C.C.一个命题与其否定一定是一个为真命题一个命题与其否定一定是一个为真命题, ,一个为一个为假命题假命题. .故选故选C.C.3.3.已知命题已知命题pqpq为假命题为假命题, ,下列结论正确的是下列结论正确的是( () )A.pqA.pq为真命题为真命题B.(B.(p)qp)q为真命题为真命题C.p,qC.p,q有且只有一个假命题有且只有一个假命题D.D.p,p,q q至少有一个真命题至少有一个真命

7、题【解析】【解析】选选D.pqD.pq为假命题时为假命题时,p,q,p,q可能一个真命题一个假命题可能一个真命题一个假命题, ,也可能两个都是假命题也可能两个都是假命题. .故选项故选项A,B,CA,B,C中的结论都不正确中的结论都不正确; ;选项选项D D中结论等价于中结论等价于p,qp,q至少有一个假命题至少有一个假命题, ,故正确故正确. .4.(20144.(2014武汉模拟武汉模拟) )已知命题已知命题“p p或或q”q”是假命题是假命题, ,则下列则下列命题命题: :p p或或q;q;p p且且q;q;p p或或q;q;p p且且q,q,其中真命题的个数其中真命题的个数为为( ()

8、 )A.1A.1B.2B.2C.3C.3D.4D.4【解析】【解析】选选C.C.因为因为“p p或或q”q”是假命题是假命题, ,所以所以p p和和q q都是假都是假命题命题, ,所以所以p p和和q q都是真命题都是真命题, ,由真值表可得由真值表可得“p p或或q”“pq”“p且且q”“q”“p p或或q”q”都是真命题都是真命题, ,而而“p p且且q”q”是假命题是假命题. .5.(20145.(2014长沙模拟长沙模拟) )已知命题已知命题p:p:xR,xxR,x2 200，则，则( )( )A.A.非非p:p:x x0 0R,xR,x0 02 200B.B.非非p p：xR,xxR

9、,x2 200C.C.非非p:p:x x0 0R,xR,x0 02 200D.D.非非p p：xR,xxR,x2 2000的否命题是的否命题是“x x0 0R,xR,x0 02 20”.0”.6.6.已知命题已知命题p:p:x x0 0R,xR,x0 02 2+ 2;+ 2;命题命题q q是命题是命题p p的否定，则的否定，则命题命题p p，q q，pqpq，pqpq中是真命题的是中是真命题的是 . .【解析】【解析】x x0 0= =1 1时，时，p p成立，所以成立，所以p p真，真，q q假，假，pqpq假，假，pqpq真真. .答案：答案：p p，pqpq201x考点考点1 1 含有逻

10、辑联结词的命题的真假问题含有逻辑联结词的命题的真假问题【典例【典例1 1】(1)(2013(1)(2013湖北高考湖北高考) )在一次跳伞训练中在一次跳伞训练中, ,甲、乙两甲、乙两位学员各跳一次位学员各跳一次, ,设命题设命题p p是是“甲降落在指定范围甲降落在指定范围”,q,q是是“乙降乙降落在指定范围落在指定范围”, ,则命题则命题“至少有一位学员没有降落在指定范至少有一位学员没有降落在指定范围围”可表示为可表示为( () )A.(A.(p)(p)(q)q)B.p(B.p(q)q)C.(C.(p)(p)(q)q) D.pq D.pq(2)(2014(2)(2014湘潭模拟湘潭模拟) )已

11、知命题已知命题p:p:函数函数y=2-ay=2-ax+1x+1(a0(a0且且a1)a1)恒恒过过(1,2)(1,2)点点; ;命题命题q:q:若函数若函数f(x-1)f(x-1)为偶函数为偶函数, ,则则f(x)f(x)的图象关于的图象关于直线直线x=1x=1对称对称, ,则下列命题为真命题的是则下列命题为真命题的是( () )A.pqA.pq B. B.ppq qC.C.pq D.ppq D.pq q【解题视点】【解题视点】(1)“(1)“降落在指定范围降落在指定范围”与与“没有降落在指定范没有降落在指定范围围”是互否的关系是互否的关系,“,“至少有一位至少有一位”的意思是有一位或有两位的

12、意思是有一位或有两位. .(2)(2)先判定命题先判定命题p p与与q q的真假的真假, ,再由含有逻辑联结词命题的真值表再由含有逻辑联结词命题的真值表进行判断进行判断. .【规范解答】【规范解答】(1)(1)选选A.A.因为因为p p是是“甲降落在指定范围甲降落在指定范围”,q,q是是“乙乙降落在指定范围降落在指定范围”, ,则则p p是是“甲没有降落在指定范围甲没有降落在指定范围”, , q q是是“乙没有降落在指定范围乙没有降落在指定范围”, ,所以命题所以命题“至少有一位学员没有至少有一位学员没有降落在指定范围降落在指定范围”可表示为可表示为( (p)(p)(q).q).(2)(2)选

13、选B.B.当当x=1x=1时时,y=2-a,y=2-a2 22,2,所以命题所以命题p p为假为假, ,故故p p为真为真; ;由函数由函数f(x-1)f(x-1)是偶函数知是偶函数知, ,函数函数y=f(x-1)y=f(x-1)的图象关于的图象关于y y轴对称轴对称, ,由函数由函数图象的平移法则知图象的平移法则知,y=f(x),y=f(x)的图象关于直线的图象关于直线x=-1x=-1对称对称, ,所以命题所以命题q q为假为假, ,故故q q为真为真. .所以所以ppq q为真为真. .【互动探究】【互动探究】本例本例(2)(2)中若把命题中若把命题p p改为改为: :函数函数y=2-ay

14、=2-ax-1x-1(a0,(a0,且且a1)a1)恒过定点恒过定点(1,2),(1,2),命题命题q q改为改为: :若函数若函数f(x)f(x)是偶函数是偶函数, ,则函数则函数f(x-1)f(x-1)的图象关于直线的图象关于直线x=1x=1对称对称, ,其他条件结论不变其他条件结论不变, ,则结果如则结果如何何? ?【解析】【解析】选选C.C.当当x=1x=1时时,y=2-a,y=2-a0 0=2-1=1,=2-1=1,所以命题所以命题p p为假为假, ,故故p p为为真真; ;由函数由函数f(x)f(x)是偶函数知是偶函数知, ,函数函数y=f(x)y=f(x)的图象关于的图象关于y

15、y轴对称轴对称, ,由由函数图象的平移法则知函数图象的平移法则知,y=f(x-1),y=f(x-1)的图象关于直线的图象关于直线x=1x=1对称对称, ,所所以命题以命题q q为真为真, ,故故q q为假为假. .所以所以p p且且q q为真为真. .【规律方法】【规律方法】1.1.判断含有逻辑联结词命题真假的步骤判断含有逻辑联结词命题真假的步骤(1)(1)先判断简单命题先判断简单命题p,qp,q的真假的真假. .(2)(2)再根据真值表判断含有逻辑联结词命题的真假再根据真值表判断含有逻辑联结词命题的真假. .2.2.含逻辑联结词命题真假的等价关系含逻辑联结词命题真假的等价关系(1)pq(1)

16、pq真真p,qp,q至少一个真至少一个真( (p)(p)(q)q)假假. .(2)pq(2)pq假假p,qp,q均假均假( (p)(p)(q)q)真真. .(3)pq(3)pq真真p,qp,q均真均真( (p)(p)(q)q)假假. .(4)pq(4)pq假假p,qp,q至少一个假至少一个假( (p)(p)(q)q)真真. .(5)(5)p p真真p p假假; ; p p假假p p真真. .【变式训练】【变式训练】已知命题已知命题p:p:方程方程x x2 2-mx+1=0-mx+1=0有实数解有实数解, ,命题命题q:xq:x2 2- -2x+m02x+m0对任意对任意x x恒成立恒成立. .

17、若命题若命题q(pq)q(pq)真、真、p p真真, ,则实数则实数m m的的取值范围是取值范围是. .【解析】【解析】由于由于p p真真, ,所以所以p p假假, ,则则pqpq假假, ,又又q(pq)q(pq)真真, ,故故q q真真, ,即命题即命题p p假、假、q q真真. .当命题当命题p p假时假时, ,即方程即方程x x2 2-mx+1=0-mx+1=0无实数解无实数解, ,此此时时m m2 2-40,-40,解得解得-2m2;-2m2;当命题当命题q q真时真时,4-4m0,4-4m1.m1.所以所所以所求的求的m m的取值范围是的取值范围是1m2.1m2.答案答案: :(1,

18、2)(1,2)【加固训练】【加固训练】1.1.命题命题p:p:函数函数f(x)=xf(x)=x3 3-3x-3x在区间在区间(-1,1)(-1,1)内单调递减内单调递减, ,命题命题q:q:函数函数f(x)=|sin2x|f(x)=|sin2x|的最小正周期为的最小正周期为,则下列命题为真命题则下列命题为真命题的是的是( () )A.pqA.pqB.(B.(p)qp)qC.pqC.pqD.(D.(p)(p)(q)q)【解析】【解析】选选C.C.由由f(x)=3xf(x)=3x2 2-30,-30,解得解得-1x1,-1x1,故函数故函数f(x)=xf(x)=x3 3- -3x3x在区间在区间(

19、-1,1)(-1,1)内单调递减内单调递减, ,即命题即命题p p为真命题为真命题; ;函数函数y=sin2xy=sin2x的的最小正周期为最小正周期为,则函数则函数f(x)=|sin2x|f(x)=|sin2x|的最小正周期为的最小正周期为 , ,即即命题命题q q为假命题为假命题. .由于由于p p真、真、q q假假, ,故故pqpq为假命题为假命题,pq,pq为真命题为真命题; ;由于由于p p假、假、q q假假, ,故故( (p)qp)q为假命题为假命题; ;由于由于p p假假, ,q q真真, ,故故( (p)(p)(q)q)为假命题为假命题. .22.2.已知命题已知命题p:p:x

20、 x0 0R,R,使使tanxtanx0 0= ,= ,命题命题q:xq:x2 2-3x+20-3x+20的解集的解集是是x|1x2,x|1x00C.C.x x0 0R,lgxR,lgx0 011D.D.x x0 0R,sinxR,sinx0 0+cosx+cosx0 0=2=2(2)(2013(2)(2013新课标全国卷新课标全国卷)已知命题已知命题p:p:xR,2xR,2x x300恒恒成立，所以成立，所以B B正确；当正确；当0 x100 x10时，时，lg x1lg x1，所以，所以C C正确；因为正确；因为sin x+cos x= sin(x+ ),sin x+cos x= sin(

21、x+ ),所以所以- sin x+cos x - sin x+cos x ，所以所以D D错误错误. .(2)(2)选选B.B.对于命题对于命题p:p:取取x=-1x=-1，可知为假命题，命题，可知为假命题，命题q q：令：令f(x)=xf(x)=x3 3+x+x2 2-1-1，则，则f(0)f(1)0f(0)f(1)0，故，故f(x)f(x)有零点，即方程有零点，即方程x x3 3+x+x2 2-1-1=0=0有解，所以有解，所以q:q:x x0 0R,xR,x0 03 3=1-x=1-x0 02 2为真命题为真命题. .2422选项选项具体分析具体分析结论结论A Apqpq为假命题为假命题

22、错误错误B Bpqpq为真命题为真命题正确正确C Cppq q为假命题为假命题错误错误D Dppq q为假命题为假命题错误错误【互动探究】【互动探究】对于本例对于本例(2)(2)，若把命题，若把命题p p改为：改为：x x0 0R, R, 其他条件不变，则应选什么？其他条件不变，则应选什么？【解析】【解析】选选A.A.当当x=2x=2时，时，2 22 2332 2成立，所以命题成立，所以命题p p为真命题；为真命题；令令f(x)=xf(x)=x3 3+x+x2 2-1-1，则，则f(0)f(1)0f(0)f(1)0,a0,函数函数f(x)=axf(x)=ax2 2+bx+c,+bx+c,若若m

23、 m满足关于满足关于x x的方的方程程2ax+b=0,2ax+b=0,则下列选项中的命题为假命题的是则下列选项中的命题为假命题的是( () )A.A.x x0 0R,f(xR,f(x0 0)f(m)f(m)B.B.x x0 0R,f(xR,f(x0 0)f(m)f(m)C.C.xR,f(x)f(m)xR,f(x)f(m)D.D.xR,f(x)f(m)xR,f(x)f(m)【解析】【解析】选选C.C.因为因为a0a0，所以函数，所以函数f(x)=axf(x)=ax2 2+bx+c+bx+c在在x= x= 处取得最小值处取得最小值. .所以所以f(m)f(m)是函数是函数f(x)f(x)的最小值的

24、最小值. .故选故选C.C.b2a【加固训练】【加固训练】1.1.下列命题为假命题的是下列命题为假命题的是( () )A.A.xR,xxR,x2 2+x+10+x+10B.B.x x0 0R, +xR, +x0 0=1=1C.C.a a0 0R,f(x)=xR,f(x)=x3 3+a+a0 0 x x在在(-,+)(-,+)单调递增单调递增D.D.aR,f(x)=xaR,f(x)=x2 2+ax+a+ax+a存在零点存在零点0 xe【解析】【解析】选选D D由于由于x x2 2+x+1=(x+ )+x+1=(x+ )2 2+ 0+ 0对任意实数对任意实数x x恒成恒成立，故选项立，故选项A A

25、中的命题为真命题；令中的命题为真命题；令y=ey=ex x,y=-x+1,y=-x+1，结合两个函，结合两个函数的图象可知这两个函数的图象存在公共点，故数的图象可知这两个函数的图象存在公共点，故“x x0 0R,R, +x +x0 0=1”=1”为真命题；为真命题；f(x)=3xf(x)=3x2 2+a+a0 0，只要，只要a a0 000，f(x)0f(x)0即在即在(-,+)(-,+)上恒成立，函数上恒成立，函数f(x)=xf(x)=x3 3+a+a0 0 x x即在即在(-,+)(-,+)上上单调递增，故选项单调递增，故选项C C中的命题为真命题；由于中的命题为真命题；由于=a=a2 2

26、-4a-4a，当，当00，即，即0a40a2x+12x+1C.C.x x0 0R,xR,x0 02 2+x+x0 0=-1=-1D.D.x( ,),tan xsin xx( ,),tan xsin x22【解析】【解析】选选B.B.对于选项对于选项A,sin x+cos x= sin(x+ ) ,A,sin x+cos x= sin(x+ ) ,所以此命题不成立；对于选项所以此命题不成立；对于选项B B，x x2 2-2x-1=(x-1)-2x-1=(x-1)2 2-2,-2,当当x3x3时，时，(x-1)(x-1)2 2-20-20，所以此命题成立；对于选项，所以此命题成立；对于选项C C，

27、x x2 2+x+1=(x+ )+x+1=(x+ )2 2+ + 0 0，所以，所以x x2 2+x=-1+x=-1对任意实数对任意实数x x都不成立，所以此命题不成立；都不成立，所以此命题不成立；对于选项对于选项D D，当，当x( ,x( ,) )时，时，tan x0tan x0，命题，命题显然不成立显然不成立. . 24212342考点考点3 3 含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定 【考情】【考情】全称命题、特称命题的否定以其独特的特点成为高考全称命题、特称命题的否定以其独特的特点成为高考命题的亮点命题的亮点. .常和其他数学知识相结合命题常和其他数学知识相结合命题, ,以选

28、择题、填空题以选择题、填空题的形式出现的形式出现. .高频考点高频考点通关通关 【典例【典例3 3】(1)(2013(1)(2013四川高考四川高考) )设设xZ,xZ,集合集合A A是奇数集是奇数集, ,集合集合B B是偶数集是偶数集. .若命题若命题p:p:xA,2xB,xA,2xB,则则( () )A.A.p:p:x x0 0A,2xA,2x0 0BBB.B.p:p:x x0 0 A,2xA,2x0 0BBC.C.p:p:x x0 0A,2xA,2x0 0 B BD.D.p:p:x x A,2xA,2x B B(2)(2012(2)(2012辽宁高考辽宁高考) )已知命题已知命题p:p:

29、x x1 1,x,x2 2R,(f(xR,(f(x2 2)-)-f(xf(x1 1)(x)(x2 2-x-x1 1)0,)0,则则p p是是( () )A.A.x x1 1,x,x2 2R,(f(xR,(f(x2 2)-f(x)-f(x1 1)(x)(x2 2-x-x1 1)0)0B.B.x x1 1,x,x2 2R,(f(xR,(f(x2 2)-f(x)-f(x1 1)(x)(x2 2-x-x1 1)0)0C.C.x x1 1,x,x2 2R,(f(xR,(f(x2 2)-f(x)-f(x1 1)(x)(x2 2-x-x1 1)0)0D.D.x x1 1,x,x2 2R,(f(xR,(f(x

30、2 2)-f(x)-f(x1 1)(x)(x2 2-x-x1 1)0)0【解题视点】【解题视点】(1)(1)全称命题的否定是特称命题全称命题的否定是特称命题,“”,“”的否定是的否定是“ ”.”.(2)(2)把全称量词改为存在量词把全称量词改为存在量词,“0”,“0”的否定是的否定是“0”.0”.【规范解答】【规范解答】(1)(1)选选C.C.命题命题p:p:xA,2xBxA,2xB的否定是的否定是p: p: x x0 0A,2xA,2x0 0 B.B.(2)(2)选选C.C.由于对任意的由于对任意的x x1 1,x,x2 2RR都有都有(f(x(f(x2 2)-f(x)-f(x1 1)(x)

31、(x2 2-x-x1 1)0,)0,要否定这个命题要否定这个命题, ,则只要存在则只要存在x x1 1,x,x2 2R,R,使使(f(x(f(x2 2)-f(x)-f(x1 1)(x)(x2 2- -x x1 1)0)0不成立即可不成立即可, ,即使得即使得(f(x(f(x2 2)-f(x)-f(x1 1)(x)(x2 2-x-x1 1)0,)0,故已知命题故已知命题的否定是的否定是“x x1 1,x,x2 2R,(f(xR,(f(x2 2)-f(x)-f(x1 1)(x)(x2 2-x-x1 1)0”.)0”.【通关锦囊】【通关锦囊】高考指数高考指数重点题型重点题型破解策略破解策略全称命题的

32、全称命题的否定否定把全称量词改为存在量词把全称量词改为存在量词, ,把后面的结论进行否定把后面的结论进行否定特称命题的特称命题的否定否定把存在量词改为全称量词把存在量词改为全称量词, ,把后面的结论进行否定把后面的结论进行否定【通关题组】【通关题组】1.(20131.(2013重庆高考重庆高考) )命题命题“对任意对任意xR,xR,都有都有x x2 20”0”的否定的否定为为( () )A.A.存在存在x x0 0R,R,使得使得x x0 02 200 B. B.对任意对任意xR,xR,都有都有x x2 200C.C.存在存在x x0 0R,R,都有都有x x0 02 200 D. D.不存在

33、不存在xR,xR,使得使得x x2 200【解析】【解析】选选A.A.由含有全称量词的命题的否定形式可知由含有全称量词的命题的否定形式可知, ,该命题该命题的否定为的否定为: :存在存在x x0 0R,R,使得使得x x0 02 20.0.2.(20142.(2014厦门模拟厦门模拟) )已知命题已知命题p:p:xR,x2,xR,x2,那么下列结论正那么下列结论正确的是确的是( () )A.A.命题命题p:p:xR,x2xR,x2B.B.命题命题p:p:x x0 0R,xR,x0 022C.C.命题命题p:p:xR,x-2xR,x-2D.D.命题命题p:p:x x0 0R,xR,x0 0-2-

34、2【解析】【解析】选选B.B.全称命题的否定是特称命题全称命题的否定是特称命题, ,所以命题所以命题p: p: x x0 0R,x2,R,x33C.pC.p是真命题是真命题; ;p:p:x x0 0R,f(xR,f(x0 0)=2cos)=2cos2 2x x0 0+ sin2x+ sin2x0 033D.pD.p是真命题是真命题; ;p:p:x x0 0R,f(xR,f(x0 0)=2cos)=2cos2 2x x0 0+ sin2x+ sin2x0 03333333【解析】【解析】选选D.f(x)=2cosD.f(x)=2cos2 2x+ sin2x=cos2x+ sin2x+1=x+ sin2x=cos2x+ sin2x+1=2sin(2x+ )+12sin(2x+ )+13,3,故故p p是真命题是真命题; ;p:p:x