浅谈数列极限的几种求法开题报告

1、伊 犁 师 范 学 院本 科 生 毕 业 论 文 (设 计)开 题 报 告论 文 题 目： 浅谈数列极限的几种求法学 生 姓 名： 赵 素 丽系 专 业： 数学与统计学院数学与应用数学专业学 号： 指 导 教 师： 郭 继 东开 题 报 告 时 间： 2011年 12 月 21 日填表说明和要求1、开题报告作为毕业论文（设计）答辩小组对学生答辩资格审查的主要依据材料之一。此报告应在指导教师指导下，学生在毕业论文（设计）工作前期内完成，经指导教师签署意见，同意后生效。2、学生阅读论文、资料的篇数一般不少于10篇，开题报告中应包括文献综述、选题依据、可行性分析及预期成果。字数不少于2000字。此表

2、一式一份，随同学生毕业（设计）论文一起由各系存档。文献阅读一序号作者文章题目（书目）期刊名称（出版单位）、时间1刘玉琏，傅沛仁，林玎等.数学分析讲义第四版M.高等教育出版社,2003.7：35-40.2宋国柱.分析中的基本定理和典型方法M.北京：科学出版,2006.1.6-25.3舒斯会.数学分析选讲第一版M.北京大学出版社，2007.12：20-24.4任亲谋.数学分析习题解析第三版M.陕西师范大学出版社，2004.9:46-55.5陈纪修，徐惠平.数学分析问题全解指南M.北京：高等教育出版社，2005，7.16-19.6裘兆泰，王承国.数学分析学习指导M.科学出版社，2004，1：1-35

3、.7覃智高.求数列极限的几种求法J.铜仁学院学报，2007.（1）增刊：48-50.8周林.高等数学中数列极限的几种求法J.湖北广播电视大学学报，2008.28（11）：159-160.9花中东.浅谈高等数学中数列极限的几种求法J.池州学院学报，2007.21（5）：127-128.10王彦.数列极限的求法探讨J.数学理论与应用，1999.19（4）：64-65.11何乐亮.和式数列极限的求法J.泰安师专学报，1998.11（5）：3-5.12王峥.求数列极限的几种方法J.郑州铁路职业技术学院学报，2001.13(2):55-56.13杨振起，房庆平.数列极限的几种特殊解法J.济南交通高等专科

4、学院学报，1999.7(4):60-62.14李素峰.求数列极限几种方法J.邢台学院学报，2007.22（2）：92-93.15蒲元酉.一个数列极限的多种计算方法J.高等数学研究，1999.2（3）：18-19.16魏立明.一类数列极限求法的研究J.广西梧州师范高等专科学院学报，2004.20（4）：75-77.17于燕燕.用定积分表示的数列极限的求法J.彭城大学学报，1996.11(3):97-100.二、开题报告一、文献综述数列极限的问题是数学分析的基础，要想灵活的掌握数列极限的求法也是很困难的，不过在具体的操作过程中还是有一定的规律和方法的。文献1中给出了数列极限的概念，并介绍了数列的极

5、限是的几何意义，所以，可以用定义法求数列的极限。文献9介绍了利用极限的运算法则求极限，可分为两类，一类是定式求极限，它可以直接利用运算法则求得。另一类是未定式求极限，譬如“”“”“”型等等。文献7和8都给出了运用两边夹（迫敛）定理求极限。当一数列极限不易直接给出时，可考虑求极限的数列作适当的放大或缩小，使放大、缩小所得的新数列易于求极限，且两端的极限值相等，则远数列的极限值存在，且等于它们的公共值。还给出了利用单调有界定理求极限。任何有界的单调数列一定有极限，此类问题的解题程序：（1）直接对通项进行分析或用数学归纳法验证数列单调有界；（2）设的极限存在，记为=代入给定的的表达式中，则该式变为的

6、代数方程，解之即得该数列的极限。还介绍了用级数展开式求数列的极限.级数是一个无序列的和的形式，其部分和就是一个数列.有时为了方便可将数列极限看作是某个级数的部分和，这样能更方便、更快捷地求出数列的极限。 文献7和8和16都介绍了利用定积分概念求极限。有定积分定义知的值在,上的和数列的极限，所以反过来可以用定积分定义求这一类和式的极限。文献6给出了Stolz定理以及关于型和型数列极限的应用，对在数列与之间有一定关系的商的极限，我们可以用Stolz公式。 二、选题依据： 极限是高等数学数学的重要环节，极限论是分析学的基础，极限问题是分析学的困难问题之一。极限的基础思想自始至终对解决分析学中面临的问

7、题起关键作用，有关一元微积分学、二元微积分学、多元微积分学和级数等所有概念及一些基本思想均是利用极限的思想提出来的。而数列极限又是极限的基础。由于我们所学的第四版数学分析讲义里只介绍了数列极限的概念，及简单的证明，数列极限的求法却很少。本文归纳了数列极限的几种求法，能够帮助我们更深的理解数学分析讲义这门基础课程，进而学好这门课程。 3、 可行性分析： 1.通过四年的大学的学习及对上述文献的学习，归纳出了求数列极限的几种方法。 2学校给我们提供了万方、维普、清华同方等数据库，为相关资料的查阅提供了方便；阅读大量参考文献； 3在论文创作期间指导老师给了详细的指导和帮助； 4给予充足的时间查阅资料和创作论文，能使论文顺利按时的完成。4、 预期成果： 通过课本和相关