电路分析典型习题与解答

1、电路分析典型习题与解答目录第一章：集总参数电路中电压、电流的约束关系、本章主要内容： . 、注意： . 错误 ! 未定义书签。 错误 ! 未定义书签。 错误 ! 未定义书签。、典型例题： . 第二章 网孔分析与节点分析 . 、本章主要内容： . 错误 ! 未定义书签。 错误 ! 未定义书签。 错误 ! 未定义书签。 错误 ! 未定义书签。、典型例题： . 第三章 叠加方法与网络函数 . 、本章主要内容： . 错误 ! 未定义书签。 错误 ! 未定义书签。 错误 ! 未定义书签。、典型例题： . 第四章 分解方法与单口网络 . 、本章主要内容： . 错误 ! 未定义书签。 错误 ! 未定义书签。

2、 错误 ! 未定义书签。 错误 ! 未定义书签。、典型例题： . 第五章 电容元件与电感元件 . 、本章主要内容： . 、注意： . 、典型例题： . 第六章 一阶电路 . 、本章主要内容： . 、典型例题： . 第七章 二阶电路 . 、本章主要内容： . 、注意 : . 错误 ! 未定义书签。 错误 ! 未定义书签。 错误 ! 未定义书签。 错误 ! 未定义书签。 错误 ! 未定义书签。 错误 ! 未定义书签。 错误 ! 未定义书签。 错误 ! 未定义书签。 错误 ! 未定义书签。 错误 ! 未定义书签。 错误 ! 未定义书签。 错误 ! 未定义书签。 错误 ! 未定义书签。、典型例题： .

3、 第八章 阻抗与导纳 . 、本章主要内容： . 错误 ! 未定义书签。 错误 ! 未定义书签。 错误 ! 未定义书签。、注意 : . 错误 ! 未定义书签。错误 ! 未定义书签。 错误 ! 未定义书签。、典型例题： . 附录：常系数微分方程的求解方法 . 说明 错误 ! 未定义书签。第一章：集总参数电路中电压、电流的约束关系、本章主要内容:本章主要讲解电路集总假设的条件，描述电路的变量及其参考方向，基尔霍 夫定律、电路元件的性质以及支路电流法。、注意:1复杂电路中，电压和电流的真实方向往往很难确定，电路中只标出参考方向，KCL,KVL均是对参考方向列方程，根据求解方程的结果的正负与参 考方向比

4、较来确定实际方向.2、若元件的电压参考方向和电流参考方向一致，为关联的参考方向，此时元件的吸收功率P吸=，或P发=-UI若元件的电压参考方向和电流参考方向不一致，为非关联的参考方向， 此时元件的吸收功率P吸二-UI，或P发=UI3、 独立电压源的端电压是给定的函数，端电流由外电路确定（一般不为0）独立电流源的端电流是给定的函数，端电压由外电路确定（一般不为0）4、受控源本质上不是电源，往往是一个元件或者一个电路的抽象化模型， 不关心如何控制，只关心控制关系，在求解电路时，把受控源当成独立 源去列方程，带入控制关系即可.5、 支路电流法是以电路中b条支路电流为变量，对n-1个独立节点列KCL 方

5、程，由元件的VCR用支路电流表示支路电压再对 m（b-n+1）个网孔 列KVL方程的分析方法.（特点：b个方程，变量多，解方程麻烦）、典型例题:例1:电路如图1所示，求解R两端的电压U以及独立电压源Us的发出功率?RiR2+U =?分析：本题考查KCL.KVL,元件的吸收功率以及受控源。解：先标出节点和电流参考方向，由图可知Us、R3的电压电流参考方向是非关联的,所以有 UI1R3电压源的发出功率表达式为:P发Us Ii对节点a列KCL -I1I1 I2 0对左网孔列KVL 1启 I2R2 Us 0I1uSR1(1)R2uI1R3RUsR1(1) R2P发Us I1Un- 1 个 KCL方 程

6、：-I 1 + I 2+1 3=0-I 3+1 4+1 5=0 b - ( n - 1)个 KVL方程:311+212-20=0-2I2+4I3+5I4+ 7U=)-514+815 -7U=0 控制量用支路电流表示U=3I 1SR1(1) R2例2:电路如图1所示，列写支路电流法方程。34分析：本题考查支路电流法中KCL,KVL的列写步骤，含受控源的处理方法。解：先标出独立节点和各支路电流的参考方向，然后对n-1个独立节点列 KCL方程，对m个网孔列KVL方程。把受控源当成独立源处理，然后将控制量用相关支路电流表示。I+20VI5第二章 网孔分析与节点分析、本章主要内容：由于电路中支路数往往是

7、最多的，采用支路电流法 方程多，变量多， 方程 中既有KCL方程，又有KVL方程，解方程麻烦。为方便电路方程的求解，本章 主要讲解电阻电路的网孔电流分析法和节点电压分析法 .1、网孔电流法是以假想的沿网孔闭合连续流动的网孔电流为变量，对每个 节点而言，相关网孔电流流入一次，必然流出一次，网孔电流自动满足 KCL方程，只需对m个网孔列KVL方程求解电路的分析方法.2、以网孔电流为变量，网孔电流的绕向统一取顺时针方向，用相关网孔电 流去表示支路电压后，对每个网孔列 KVL方程，然后将相同变量合并, 常数放另一边。得到方程的标准矩阵形式如下：R11R12 L R1mR21R22 L R2mim1im

8、2us11 us22 MRm1Rm2 L Rmmimmusmm1111Riji网孔与j网孔的互阻（负号）Rii 111网孔的自阻（正号）usn 111 i网孔的所有等效电压源的代数和（ 同-异+）3、节点电压法以 n-1 个独立节点对参考节点的电压为变量，节点电压自动 满足KVL只需要对n-1个独立节点列写KCL方程求解电路的分析方法.入+出-）4、 以节点电压为变量，用节点电压表示支路电流，对独立节点列KCL方程,将相同变量合并，常数放另一边，得到方程的标准矩阵形式如下：G11G12LLLG1,n 1un1is11G21G22LLLG2,n 1un2is22LLLLLLLLMMGn 1,1G

9、n1,2LGn 1,n 1un,n 1isn 1,n 1GijGiiiSiiij111i节点与j节点的互导（负号）i节点的自导（正号）i节点的所有等效电流源的代数和（5、平面电路才有网孔，网孔法只适用于平面电路，节点法不受此限制、典型例题: 例1:列出如下电路的网孔分析法的方程。分析：本题考察含有受控源和电流源的网孔电流法的分析思路：把受控源当成独立源列方程，然后增加控制量用相关网孔电流去表示的方程，由于网孔法本质上是列的KVL方程,所以需要知道每个元件的电压才能够列方程，对电流源其端电压由外电路决定，需假设其端电压再列方程，然后增加电流源相关的网孔电流的关系方程。解：首先标出网孔电流并确定其

10、绕行方向，并假设电流源端电压， 然后对每个网孔按标准方程形式列写网孔 KVL方程。rUm3m3m2U202A10V(820)Imi 20Im2 1020Imi (5 20)Im2 5Im3 U rUi5Im2 (5 9片3 U 2U 120(I mi1 m3)1 m2 1 m3例2:列出如下电路的节点分析法的方程。2 5令一二3+ 4I - 2分析：节点分析法以节点电压为变量，对n-1个独立节点，列KCL方程的分析方法。本题考察含有受控源和无伴电压源的节点电压法的分析思路：把受控源当成独立源列方程，然后增加控制量用相关节点电压表示的方程，对无伴电压源，选择无伴电压源一端为参考节点，可以使方程更

11、简单，否则需要假设无伴电压源的电流，再列方程。(14V3解：首先选定参考节点， 列写节点的KCL方程。并标出n-1个独立节点，然后对每个独立节点按标准方程形式1节点：111()Un112322节点：111Un1(2233节点：Un34增加受控源控制量11u 4IUn2Un35 215)un251C Un30E表示：I Un1 U n2I2例3:电路如图所示，试用节点分析法求解输出与输入电压的关系。分析：本题考察含集成运算放大器的分析思路:1、集成运放工作在线性区时满足“虚短”“虚断”，应用“虚短” “虚断”求解。2、采用节点分析法求解。节点N:IUiR节点M:1Un1R3R4 0“虚断”UnA

12、uUoUiR?R4RiR2 / R4R3第三章叠加方法与网络函数、本章主要内容:本章主要讲解线性电路的叠加原理，叠加原理包括齐次性和可加性 、注意:1、叠加原理描述 线性电路中各支路电压或支路电流 与各独立源的关系.2、功率为支路电压或电流的二次函数不能够用叠加方法求解 .3、考虑单个独立源作用时，其他独立源置 0.考虑独立电流源作用时，独立电压源短路（电压为零）考虑独立电压源作用时，独立电流源开路（电流为零）4、叠加原理也适用于含受控源的电路， 保留受控源的控制关系.*不能够将受控源置零、典型例题：例1、线性电路如图，根据叠加原理填表。1“)u（v）Is(A)US(V)45213311()5

13、12()()()1010分析：本题考察叠加原理的应用,线性电路中各支路电压或支路电流 与各独立源的成线性关系，与受控源无关解：根据电路与已知表格数据，由叠加原理的齐次性和可加性可设:I1=k1ls+k2US (式 1)U 厂k3ls+k4US (式 2)带入表格中1、2行的实验数据，得：4=2k1+1k2 3=k 1+k25=2k3+k43 = k3 + k4求出：ki=1, k 2=2, k 3=2, k 4=1然后将表格中3、4行数据带入式（1）、式（2）可求得表中未知数据例2、利用叠加原理计算电流i和受控源的吸收功率。81分析：本题考查叠加原理的应用。电路中支路电压或支路电流的响应为每个

14、独立源单 独作用时响应的叠加。 画出每个独立源单独作用时的电路，分别求出每个独立源作用的响应ii, i2,然后叠加求得i。最后根据KCL求得受控源的电流，再根据 P=UI得到受控源的吸收 功率。注意：功率不满足叠加定理，不能够求出每个独立源作用时受控源的功率然后叠加。1、考虑10V电压源作用时，对回路列 KVL方程有:2ii4i1 3i1 100iii2ai 34+3 i22A2、考虑2A电流源作用时,a节点列KCL方程，对左边网孔列 KVL方程:i22 is 02i24is 3i2由叠加原理:i i12i2 A9受控源采用关联参考方向，其电流为从而得到受控源吸收功率为 3i (i2)2垒A9

15、120W第四章 分解方法与单口网络、本章主要内容:戴维南定理和诺本章主要讲解电阻电路中单口网络的分解方法，置换定理, 顿定理.、注意:1、 戴维南等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc.2、 诺顿等效电路中电流源电流等于将外电路短路时的短路电流Isc.3、等效电阻为将单口网络内部独立电源全部置零 （电压源短路，电流源开路）后, 所得无源单口网络的输入电阻.4、输入电阻常用下列方法计算：A、网络内部不含受控源时可用电阻串并联和 Y互换计算等效电阻.B、 外加电源法（独立源置零，加压求流或加流求压）.C、开路电压，短路电流法（独立源不置零、实验法）.、典型例题:例1、利用戴维南定理

16、求负载R消耗的功率5040V分析：本题考查灵活应用戴维南定理可以简化运算。 解：先按如下图将本电路化为2个单口网络。先求出左边的单口网络的戴维南等效电路，然后求解R的消耗功率。对左边的单口网络可以先进行电源变换，会减小计算量。1、先求开路电压 UOc2、1001, 2001,50+200|i1001,40I,0.1A|scUoc100I110VUoc10/0.4251 sc3、得到等效电路Il 10 5060 2A525 530PL 5Il 5 4 20W第五章电容元件与电感元件、本章主要内容:本章主要讲解动态元件（电容与电感）的 VCR记忆性与连续性，为动态电路的时域分析打基础、注意:1、在

17、关联参考方向下：电容VCR微分表达式：i(t) C dt电感VCRS分表达式：u(t) Ldi(t)dt由VCR勺微分表达式可以看出：在直流电路中，电容相当于开路(I c=0),电感相当于短路 (Ul=0)1 t2、 电容 VCF积分表达式：uc (t) uc(t0) i( )dC t。1 t电感VCR积分表达式：iL(t) iL(t0) u( )dL t。由VCR勺积分表达式可以看出：电容电压不突变、电感电流不突变电容和电感均为记忆元件、典型例题:例1：电路如图所示，求电流电容的i、功率P(t)和储能 W(t).us( t)C _ 0.5Fus(t) / V012 t /s解： 根据电容VC

18、F微分表达式:i(t)0 ti(t) C 也 10dt110 t0t 1st 2s2si/AC罟可以得到:t/sp( t)02t2t0Wc (t)0t2(t0可以看出理想电容储存和释放能量，不消耗能量S,求开关10V1K 4KI ic+C半Uc例2:电路中开关S原来处于闭合状态，经过很长时间后，打开开关 断开瞬间电流i的值？电容相解：由电容VCR微分表达式：i(t) CdU可知，开关闭合的很长一段时间里, dt当于开路，电容两端的电压为4K电阻上的压降 UC=8V.+10V1K | 4KAS闭合时的等效电路+Uc8V断开瞬间的等效电路+10Vi 1K开关S断开的瞬间，由电容VCR积分表达式:U

19、c(t)Uc(to)c容电压不突变，根据替代定理， 在S闭合的瞬间电容用 8V的电压源替代。ti(t0，可知电则断开瞬间i10 81K2 mA第六章一阶电路、本章主要内容:本章主要讲解一阶电路的时序分析法： 包括零输入响应，零状态响应，全响 应的三要素法.、注意:1、 零输入响应的物理意义：动态元件初始能量的释放过程(放电过程).2、 零状态响应的物理意义：动态元件吸收能量的过程(充电过程).3、 一阶RC LC电路时间常数的意义和表达式4、一阶电路的全响应二零输入响应+零状态响应.(从物理意义去记忆公式)5、一阶电路三要素法的公式6换路前后电路的结构发生了变化，画电路时要特别注意 、典型例题

20、：例1:电路如图所示，换路前电路已稳定，t=0时刻K闭合，求iC(t)、uC(t)KT oIic1 r4 |0.3F* ；| 2.先求初值、稳态C相当于开路.分析：本题考查三要素法分析一阶 RC动态电路中的全响应的分析方法 值，后求时间常数，然后带入三要素法的公式即可.1、求初始值U ( 0+)先画出0-时刻电路，开关K断开，电路处于稳定直流状态,0-时刻等效电路Uc(0- )= 12V由电容电压不突变可知，uC(0+ )= uC (0. )= 12V2、求稳态值uc()2t时刻等效电路特别注意：经过一段过渡时间，电路会达到一个新的稳定直流状态,C相当于开路,但是由于开关已经闭合，电路结构已经

21、发生改变Uc()=3=4V2+43、求时间常数2 42+4Req是从动态元件看进去的戴维宁等效电路的内阻电路中不含受控源，将独立源置零后，从动态元件看进去的等效电阻R就是2个电阻并联=R eq C 0.4S4、根据三要素法公式，带入数据即可得解.tUc(t) = uc()+ Uc(0+)-Uc()e t 0-2 5tUc(t) = 4+8e； t 0ic(t) =Cdu(t);t 0dtic(t) =-6e-2.5t;t 0思考：本题如将3A电流源的方向该为向下，其他不变，求解之提示：注意参考方向例2:电路如图所示，换路前电路已稳定，t=0时刻K闭合，求i(t)、L(t)分析：本题考查三要素法

22、分析一阶RL动态电路中的全响应的分析方法.先求初值、稳态值，后求时间常数，然后带入三要素法的公式即可特别注意：当开关闭合的瞬间 (闭合时电路已发生变化)，要求解0+时动态兀件以外的电量的初置，先利用替代定理将动态元件用相应的独立源替代再求解。电容用电压源替代，电感用电流源替代.(注意大小和方向)1、求初始值i (0+)L相当于短路.先画出0-时刻电路，开关K断开，电路处于稳定直流状态,20-时刻等效电路2电阻被电感短路由此得到iL(0 )2A由电感电流不突变可知，iL(0 ) iL(0 ) 2A用2 A的电流源替代(替代的时候注意电流源方向与电感中0+时刻的电流方向一直大小相等).1 (0+)

23、21i)*“5采用节点分析法求解100+时刻等效电路510)Un1( 510)Un2 10，L相当于短路.+ 6V-10+10VF訂1iL(1 (42i()+ 6V-2AiL(101.6A10V电阻被电感短路解方程得：un1 2Vi(0)号 1A2、求稳态值i()开关闭合后，经过一段过渡时间，会达到一个新的稳定直流状态t 时刻等效电路由电路可知，t 时，i( ) = 0，iL( ) =3.6A3、求时间常数Req是从动态元件看进去的戴维宁等效电路的内阻R就是3个电阻并联电路中不含受控源，将独立源置零后，从动态元件看进去的等效电阻Req = 2/5/101.25LReq0.251.250.2S4

24、、根据三要素法公式，带入数据即可得解ti(t) = i( )+ i(0 )-i( )e t 0tiL(t)= iL( )+ iL(0 )-L( )et 0i(t)=5te ;t 0h(t)5t=3.6 1.6e;t 0第七章二阶电路、本章主要内容:本章主要讲解二阶电路的时序分析法： 包括零输入响应，零状态响应，全响应的求解方法.1、 描述二阶电路的方程为二阶常系数微分方程2、求解方法就是先利用换路定理，求解动态元件的初始值，然后列电路方程, 在利用二阶常系数微分方程的求解方法（祥见附录），求解电路变量3、二阶电路的全响应二零输入响应+零状态响应.、典型例题: 例1、二阶RLC串联电路如图所示，

25、其中 C=0.1F,L=,若要使该电路工作在过阻尼状态，求R的取值范围?L分析：该题考查二阶 RLC串联电路零输入响应的三种工作情况解:先求出其阻尼电阻 RdRd=2然后根据RLC电路中R与Rd的大小判断电路零输入响应的工作状态R二个不等负实根过阻尼因此要使该电路工作在过阻尼状态R 6临界阻尼欠阻尼第八章阻抗与导纳、本章主要内容:本章主要讲解正弦稳态电路的分析方法 、注意:1、复数计算：加减法采用代数表示，乘除法采用指数或极坐标表示2、正弦信号的相量表示方法及其二者的联系.3、正弦电路中元件性质、电路定律的相量表示4、正弦稳态电路的相量模型与相量图法.、典型例题:例1:如下RC串并联选频网络，

26、输入正弦电压信号频率为多少时Ui和U0同相位.ui+UoUi1jj C解:先画出电路的正弦的相量模型,求出输出UO与输入U关系表达式1R .观1 j C 4 U&1 1R R/j C j C假设输入信号幅度不变，只是频率改变，那么由于存在电容，其容抗随输入信1Rc)U 3 j（ RC要使Ui和U0同相位，即U&虚部为零，由*式可知，当 RC1RCU&0时一O虚部为0U&号的频率变化而变化，导致输出信号幅度和相位都会随输入信号的频率变化而变 化.使得只有部分特定的频率信号能够在输出端得到较大的幅度（通过）,而其他频率的信号在输出端均只有微小的幅度（不能够通过）,这种性质叫选频或滤波.通过化简可以

27、得到：Uo12 RCUi和U0同相位条件为：1即 RC思考：此时输出电压与输入电压的幅度是何关系 ？如果要使输出相位超前输入信号30,那么输入信号的频率又该是多少？此时的输入信号与输出信号的幅度关系又如何 ？例 2:已知 Uab 50V, Uac 78V, Ubc分析：本题适合使用相量图法分析，给定条件是 有效值，相量采用有效值相量方便，串联 电路电流相同，故以电流相量（并联电路电压相同，亦以电压相量）为参考相量作相量图。U AB+U bc301CU bcBj40I设电流相量为&，则iUab 30& j40&l&BcjXL&Uac UAb Ubc 30I& j40I& JXl&画出各电压相量图

28、，由相量图可知:Uab(30I)2 (40I)2 50I I 1 A, Ur 30VUac 78(30)2 (40 Ubc)2UbC(78)2 (30)2 40 32V例3:列写电路的网孔电流方程和节点电压方程分析：引人相量模型后，电阻电路的方法都适合正弦稳态分析.rw_1lR2JL 1c R3R3IL+ UsUniUn2Un3节点分析法方程:u&n1Us丄u&n1R2(7T 右 R3)U&2R5 0j cu&ni1u&n2 (1R3R11R3j c)u&n3&Us +ZYYRi R2R3R2Ri4Us +m：R3网孔分析法方程:(R2 j l) jLI&2R2&Usj Li&mi+(Ri R3R2 &m1R3 I&m2( R2R3)儘3.1 J&m40J C j C附录：常系数微分方程的求解方法线性常系数微分方程的经典解法duC 11uC us(t)d tRCRC2d uC RduC11“、2uC Us(t)dt2L dtLCLCUc用y(t