寿险精算 第十六章保单现金价值及红利

1、第十六章 保单现金价值与红利 本章介绍保单现金价值的含义和保单现金价值的计算方法，给出了交清保单、展期保险、自动垫交保费条款等保险选择权的计算公式，介绍资产份额的基本公式，最后对保单红利的基本计算方法、保单红利分配与红利选择权进行介绍。 第十六章 保单现金价值与红利 16.1 保单现金价值 16.2 保单选择权 16.3 资产份额 16.4 保单红利 16.1 保单现金价值 保单现金价值又称解约金、退保金、不丧失保单利益、不丧失现金价值等。 保单现金价值是指投保人退保或保险公司解除保险合同时，由保险人向投保人退还的那部分金额。 由于人寿保单多是长期合同，人们在购买人寿保险产品之后，投保人的经济

2、状况和保障意愿会发生变化，就会有部分人因各种原因退保。由于长期人寿保单是保人的寿命风险的，而人的寿命风险是随年龄的增长而增大的，也就是说寿险的自然保费是随年龄而增加的，但在保险实务中，收取保费往往是按均衡保费收取的，这样在投保人交费一定时间后，保单本身就会积累一部分基金，用于弥补未来自然保费的不足。当投保人或被保险人退保时，保险公司的保险责任也会解除，那么保单积累的这部分基金就有一个如何合理分配的问题。 从理论上讲，保单积累的基金属于保单持有人的权益，应该退还给投保方。但考虑到退保会给保险人带来一些不利影响，如因为要应对退保，保险人要准备一定的退保金，会影响保险人的资金运用；退保还可能引起逆向

3、选择，使保险人承保标的质量下降，影响保险人的经营等。因此，在退保时，保险人要在保单积累基金的基础是做出一些扣除，称之为解约费用。这样，在退保时，保单现金价值就表现为保单责任准备金与解约费用的差额，其计算式为：) 1 . 1 . 2 (SCVCVkkk 式中， 保单签发后，时间k时的保单现金价值； 第k期期末责任准备金； 解约费用。CVkVkSCk 在保险实践中，保单现金价值不能为负，也不能大于责任准备金，它是保单责任准备金扣除解约费用的余额。解约费用主要受初始费用、交费时间、退保对保险公司的不利影响等因素的影响。 退保对保险公司的不利影响主要有： 财务风险。过多的退保会造成保险人财务稳定性下降

4、，保险人要准备多于必要储备的流动资金用于保单持有人随时可能提出的退保或贷款要求，而过多的流动资金储备必然使保险人投资收益下降； 死亡率风险。如果退保金太高，甚至达到责任准备金的水平，会使大量死亡风险低的人解约，将高风险人群留给保险人，影响保险人经营； 效益风险。保险人希望每一个保单都能给其带来利润，而退保会使保险人丧失部分利润，因此应扣除一定数额作为保险人的补偿； 退保成本。保险人办理退保事宜，需要一定的费用支出。 考虑到以上情况，要分析并减少退保对保险人的不利影响，就要构建包括死亡和退保两个因素的二重损失模型，以对原来只考虑死亡的损失模型进行修正。先定义以下变量： x岁的人在t年内死亡的概率

5、； x岁的人在t年内退保的概率； x岁的人在t年内死亡或退保的概率； x岁的人在到达x+n岁之前既没有死亡也没有退保的概率。) 1 (xtq) 2(xtq)(xtq)(xtp则有关系式： ) 2 . 1 . 2 () 2() 1 ()(xtxtxtqqq) 3 . 1 . 2(1)()(xtxtqp x岁到x+n岁之间死亡人数； x岁到x+n岁之间退保人数； x岁到x+n岁之间死亡和退保人数总和； 分别为x岁时的残存人数（既没有死亡也没有退保）和x+n岁时的残存人数。) 1 (xnd) 2 (xnd)(xnd)()(nxxll) 5 . 1 . 2 ()()()(xnxnxdll 决定保单现金

6、价值的原则是：被保险人获得的退保金额应使得用单重损失模型建立的收益、保费与责任准备金在二重损失模型中仍然保持适宜。这样做的原因主要是考虑使退保与不退保的保单持有人权益对等，尽量减少退保对保险人和非退保人的不利影响。 在上述原则下，可以对完全连续支付基础上的终身保单，建立一个含死亡给付与退保给付的模型。假设死力保持不变，记为 ，引入退保力和终止力，记为 ，则有： )1(tx )()2(,txtx) 6 . 1 . 2()2() 1 ()(txtxtx 另外，设： 终身寿险年末责任准备金； 年末基于二重损失模型的责任准备金； 终身寿险的均衡保费； 基于二重损失模型的均衡保费 则可以推导出： )(x

7、tAV2)(xtAV)(xAP2)(xAP 上述模型为决定保单现金价值提供了一个理论思路，即要使模型中的保费和责任准备金在单重损失模型和二重损失模型中相等。但在实践中，不便于应用。 ) 8 . 1 . 2(0)()() 7 . 1 . 2()()(22sAVAVAPAPxsxsxx16.1.2 保单现金价值的计算 如上所述，保险现金价值应以责任准备金为基础，根据退保费用进行调整。核心的问题是退保费用的分摊，也据此分出不同的保单现金价值计算方法。 最简单的方法是将准备金扣除一定费用后作为现金价值，但这样不能体现出首年费用的逐年分摊。在此基础上进行简单调整，就是将准备金的一个比例作为现金价值，根据

8、交费的期间，使现金价值逐渐等于准备金。 下面的准备金比例法、均衡净保费法、修正净保费法都属于这种类型，其缺点是对各险种之间费用的差别考虑的不是特别周全。而调整保费法得到的现金价值更为准确公平。 资产份额法则主要为保险公司所用，用于分析现金流的变化。 为保证保单持有人的利益，各国一般都规定了最低现金价值标准。1调整保费法 （1）调整保费法的基本思想 调整保费法是美国标准不丧失价值法所规定的决定最低现金价值的一种方法。 其基本思想是：对均衡纯保费进行一定调整，在调整后的纯保费Pa基础上计算出的退保时的责任准备金就是保单现金价值。计算式为： 式中，P、Pa、 分别为均衡净保费、调整净保费、第k年末的

9、保单准备金。 可见，调整保费法计算的现金价值等于调整保费基础上计算的实际责任准备金。 )()() 9 . 1 . 2()()()()()()(kaPPVkaPkaPkaPkAkaPkACVakaak Vk （2）调整保费Pa 的确定 在调整保费法下，保单费用被分成两类： 一类是整个交费期限内每年发生的单位保额的平均费用E； 另一类是保单初年所需的额外费用E1，这样保单初年费用总额为（E+E1）。 进一步，假定毛保费为G，由调整保费Pa和均衡年缴附加费E两部分构成，即G=Pa+E。（初年毛保费在此基础上增加E1） )13. 1 . 2(1)12. 1 . 2()11. 1 . 2()(1111A

10、aPEPaaaEPaEAPaEEAaEPaGaaaa （2.1.12）式说明：调整后的年均衡净保费等于原均衡净保费加上初年额外费用在各年的均衡分摊额，且只要确定了E1，Pa就随之求出来了。 E1的确定有两种方法：美国保险监督官协会“1941年法则”和“1980年法则”。 在1941年法则下 式中， 为(x)的终身寿险保单的调整保险费率，计算式为：02. 0)04. 0 ,min(25. 0)04. 0 ,min(4 . 01axaaPPPEaxP)14. 1 . 2(1xxaxaEAP 由1941年法则可得： 可见，在1941年法则下，E10.046，因此：10.40.250.02 0.650

11、.020.04(2.1.15)0.016 0.01 0.02 0.0460.04aaaaxxxxaxPPPPEP0.020.040.65(2.1.16)0.0460.04axxxaxaxxxAPapAPa 在1980年法则下 由于1941年法则过于复杂，1980年美国保险监督官协会对E1进行了简化，直接利用净保费而不是调整保费的百分比来确定保单初年的额外费用，即： E1=1.25min(P,0.04)+0.01 可见，在1980年法则下，E10.06，则调整保费计算式为： 根据1941年或1980年法则计算出调整保费后，就可以根据公式计算保单法定的最低现金价值，保险公司退保时支付的现金价值不得

12、低于这个水平，但高于这个水平是允许的。 aAaPAPax 06. 001. 025. 1 例2-1 （30）的20年期两全保险，假设， 利用1941年和1980年法则分别计算调整保费的计算式。 解：（1）如果 04. 002 :30P04. 0,04. 002 :3030PPa 则1941年法则下： 在1980年法则下： 02 :303002 :3002 :3025. 0036. 0aPAPaa 02 :3002 :3002 :3006. 0aAPa （2）如果 04. 0,04. 002 :3030PPa在1941年法则下： 02 :3002 :3002 :30046. 0aAPa 在198

13、0年法则下： 02 :3002 :3002 :3006. 0aAPa 2准备金比例法 保单现金价值等于责任准备金的某一百分比f，其中，f在第一年是一个较低的数字，随后逐渐提高到100%，计算式为：)17. 1 . 2 (VfCVkkk 该方法的优点如下： 计算简单，易于管理； 不受公司定价假设的影响； 准备金是保单责任价值的保守估计，对客户也较公平； 反映了市场利率的变化，使保单持有人的权益得到保障。 但由于f的确定比较主观，难于判断其是否合理。 在保险实务中，许多保单在退保时是采用这种方法计算现金价值的。 3均衡净保费法（略） 是以均衡净保费为基础计算准备金，再按准备金的一定比例（与交费年数

14、有关）作为保单现金价值的方法。 4修正净保费法（略） 是在均衡净保费法的基础上，考虑了初年额外费用的分摊，也可以看成是调整保费法的简化形式。 5资产份额法 是从现金价值的内含出发，从保单资产价值变动的角度计算现金价值，是一种科学合理的方法。资产份额法的一般公式为： )20. 1 . 2 ()1()1 (1) 2() 1 ()(1CVqqiecGASPASkkxkxkkkkxk 第k+1个保单年度初的期望资产份额； G毛保费 ck 在时点k，毛保费中用于支付费用的比例； ek 在时点k，毛保费中支付的固定费用； 在第k+1个保单年度退保时在年末支付的退保金额，即现金价值。 ASkCVk 1 上式

15、中，如果假设， 即现金价值等于保单的期望资产，那么就可以利用上述递推关系式，计算各年的现金价值。也可以在设定各年现金价值的基础上，进行各年的利润测试，看现金价值对公司利润的影响，从而寻找合理的现金价值水平。还可以利用上述关系式，进行保险产品定价。因此，资产份额法在寿险精算中用途比较广泛。 ASCVkk11 但在保单现金价值的计算中，资产份额法的应用受到限制。一是计算复杂；二是需要确定的变量较多，而且变量之间也是相互影响的；三是各公司情况不同，其中的变量难于规定统一的标准，因此不能用于监管目的。但在公司内部还是有较高的使用价值。 16.1.4 我国现金价值计算规定 人寿保险精算规定人寿保险精算规

16、定 第三部分第三部分 保单最低现金价值保单最低现金价值 四、保单年度末保单价值准备金 保单年度末保单价值准备金指为计算保单年度末保单最低现金价值，按照本条所述计算基础和计算方法算得的准备金数值。 （一）计算基础 1.费用率和死亡率采用险种报备时厘定保险费所使用的预定附加费用率和预定死亡率； 2.利息率采用险种报备时厘定保险费所使用的预定利息率加上2。 （二）计算方法 1.根据该保单的保险责任和各保单年度纯保费按上述计算基础计算。 2.保单各保单年度纯保费为该保单年度的毛保费扣除险种报备时厘定保险费所采用的该保单年度的预定附加费用。 （三）保单年度末保单价值准备金不包括该保单在保单年度末的生存给

17、付金额。 五、保单年度末保单最低现金价值是保险公司确定人寿保险保单现金价值最低标准，其计算公式为： rmax（ 保单年度末保单价值准备金，0） 系数r按下列公式计算： r =k% t（100%k%）/min（20, n）当t = min（20, n）时。 其中： .n为保单交费期间（趸交保费时 ，n = 1）。 .t为保单经过的保单年度，t=1，2，。k值两全保险、年金保险定期死亡保险、终身死亡保险期交个人业务9080期交团体业务9585趸交个人业务100100趸交团体业务100100.参数k按下表取值： 六、保单年度末保单现金价值 保险公司可以将根据本规定所确定的保单年度末保单最低现金价值作

18、为保单年度末保单现金价值，也可以按其它合理的计算基础和方法确定保单现金价值，但要保证其数值不低于保单年度末保单最低现金价值。 七、保单年度中保单现金价值根据保单年度末保单现金价值按合理的方法确定。 【案例1】一位年龄为30岁的男性，购买保险金额为1000元的终身缴费终身寿险保单，定价利率为2.5%，采用“中国人寿保险业经验生命表（20002003）”。求在UDD假设下该保单第10年的最低不丧失保单利益的现金价值。 02%4.5%ii044017. 0%)5 . 41ln()1ln(i956938. 0%5 . 41111iv 007335. 075030750301303030kkkkkklv

19、dvaAP 007499. 0007335. 0044017. 0045. 0)(3030PiAP219561. 0214765. 0044017. 0045. 0406504014040ldviAiAkkk343463lvakkk 082003. 034346.18007499. 0219561. 0)()(4030403010aAPAAV 80K %90n),K%)/min(20(100% t+K%=r元）(8027.730)(max)(,30103010AVrbACVb 16.2 保单选择权 在保险实务中，保单现金价值可以现金的方式直接支付给保单持有人，也可以采

20、用其他的方式，如购买交清保险、展期保险、自动垫交保费等。16.2.1 交清保险 把原保险单的期缴保单改为交清保单，即原保险单的保险责任、保险期限均不改变，将解约时的现金价值作为趸缴保费，计算出保险金额减少的保险。这种处理方法实际上是以保单现金价值作为趸缴保费，改买与原保险责任相同、期限相同的保险金额较小的保险。新的保险金额bk由现金价值决定，有： ) 1 . 2 . 2()(kACVbkk 在交清保险的情况下，通常假定， 即保单的现金价值等于责任准备金，则交清保险的保险金额可用下式计算： VCVkk)( kAVWkk 以终身寿险为例，假定现金价值与责任准备金相等，则各种情况下的交清保险金额计算

21、如下： 1全连续模型 )()(1)()()(kxxkxkxxkxkxxkxkAPAPAaAPAAAVAW2全离散模型 )()(1)()()(kxxkxkxxkxkxxkxkAPAPAaAPAAAVAW 由上可见，对于单位保额全离散终身寿险，x+k岁时的年交净保费为Px+k，于是从x+k岁开始的年交费Px 只够提供Px/Px+k 个单位的保险。由于Px是实际每年交付的净保费，则1-Px/Px+k就是在时间k时责任准备金所提供的未来保险的保额。这一解释也适用于其他形式的保险。 【案例1】一位年龄为30岁的男性，购买保险金额为1000元的终身缴费的终身寿险保单，定价利率为2.5%，采用“中国人寿保险

22、业经验生命表（20002003）”。如果投保人在第10年退保，求在UDD假设下投保人购买交清保险的保额。1030403040()()0.082003V AAP Aa8027.730)(max)(,30103010AVrbACVb06510400040|0400.411672kkkivdiAl010301040|()179.275491(ibCV AbA元）16.2.2 展期保险 是将原保单变为与原保单保险金额相同的死亡保险，保险期限相应缩短。 这种处理方法实际上是以保单现金价值作为趸交保费，购买保险金额与原保单相同的死亡保险（不管原保单是何种类型），新保单保险期限s则由现金价值的数额决定。 一

23、般而言，原保单改为展期保险后，保险期限不能超过原保险单的剩余期限，这是为了回避道德风险（因为延长保险期限会增加风险），如果保单现金价值在购买展期保险后仍有剩余，可以现金形式返还给保单持有人，或者购买与原保单期限相同的生存保险，生存保险的保险金额由剩余的现金价值决定 。 利用保单现金价值购买展期保险，保险期限s计算如下： 在实践中，需要用线性插值法求s。 ) 2 . 2 . 2 (1:skxkACV 例2-2 (30)购买保险金额为10000元的终身寿险，假设为全离散模型，利率为i=6%，当k=10时，求： （1）根据1980年法则，求现金价值。 （2）假设现金价值为448元，求展期保险的期限。

24、 （3）如果原保单有300元的贷款，求展期保险的期限。 解：（1） 0065. 013622.16017. 00054. 0)(017. 001. 004. 0,0054. 0min25. 10054. 013622.160866289. 0)(301301303030aEAPPEaAAPa 965.447100001370.150065. 0143187. 010000)(40403010aPACVa （2）由式（2.2.2）有: 200448.0100004481:401:40sAAss (3)略。 【案例】 被保险人投保时的年龄为35岁，购买保险金额为1000元的终身寿险，缴费期限为20

25、年。假设为全离散模型，定价利率为2.5%，采用“中国人寿保险业经验生命表（19901993）CL3(19901993)非年金保险混合表”。投保人在第10个保单年度将原保单变为展期保险，求解展期保险的期限。02%4.5%ii975610. 0%5 . 2111100iv956938. 0%5 . 41111iv013692. 019035700351| 02 :353535kkkkkklvdvaAP 269251. 04545600145ldvAkkk150513. 8459045|10:45llvakkk 157654. 0150513. 8013692. 0269251. 0| 01 :45

26、35453510aPAV 80K %9020/%)80%100(1080%n),K%)/min(20(100% t+K%=r8886.141157654. 0%901000,0)Vmax( rb =b35103510 CV3 , 2 , 1,45045101| 1:45sldvbAbskkks230CVb1| 1:453510sAbs首次出现时，当 16.2.3 自动垫交保费 在投保人不按期交纳保费而又没有提出退保申请的情况下，保险人可以保单的现金价值垫交保费，这样在保费拖欠发生时，自动垫交保费条款可以使保单继续有效。 垫交保费相当于保险人向投保人提供贷款交纳保费，只要保单现金价值大于贷款余额

27、，保险合同就有效。 如果在垫交保费期间发生保险事故，保险人应从给付的保险金中扣除垫交的保费和利息，当贷款本利达到保单的现金价值时，保险合同终止。 自动垫交保费条件下，人们关心的是垫交保费的期限有多长。对于单位保额的完全连续保单，垫交保费的最长时间t的计算式为： G单位保额的年毛保费； i贷款利率。 )6 . 2 . 2(CVsGtkit 为便于计算，t通常取整数，并满足： CVsGCVsGtkittkit11 案例1一位（30）岁的男性购买保险金额为10000元的20年定期寿险，缴费期限为20年，定价利率为2.5%，平均附加费用率为32.32%，生命表为中国人寿保险业经验生命表（2000200

28、3）。如果投保人在第10个保单年度开始拖欠保费，保单贷款利率为6%，求在UDD假设下该保单自动垫交保费的最长时间。02%4.5%ii024693. 0)1ln(00i044017. 0)1ln(i975610. 01100iv956938. 011iv943396. 011iv001671. 019030019030101%5 . 2 |20:30kkkkkklvdvP001692. 0)(1%5 . 2 |20:30001%5 . 2 |20:30PiAP251)(1%5 . 2 |20:30APbG0.001583=190301903011| 02 :30kkkkkklvdvP 00161

29、8. 0)(1|20:301|20:30PiAPsskkskssldvA40904011|10:401|10:401|10:40ssssAiA )()(|10:401|20:301|10:401|20:3010sssssaAPAAV )%90(n),K%)/min(20(100%) t(+K%=rss),0)AV(max rb =)(1|20:30s101|20:3010ACVbs sskkskssllva409040|10:40 1)1(|)943396. 0(06. 0)943396. 0(1251ssssisvivGsG 110s|30:20|11011|30:20|G s()G s()

30、s2sissibCV AbCV A 当且时，16.3 资产份额 16.3.1 资产份额的含义 资产份额是指同一种类大量相同保单，根据预定死亡率、利息率、费用率、失效率等，计算保单所累积的基金净额，按照单位保额的比例加以分配时，每一个别有效保单所能均摊的数额。资产份额实际上就是一定时间上每一保单的基金净额。资产份额是利源分析的重要工具。资产份额的含义： 1从计算的意义上看，资产份额是指同类大量相同保单中每一份有效保单根据事先确定的假设条件所估算的基金净额。其中，同类大量相同保单，一般要求保险类型、承保年龄、保费和保险金额等均相同。 2寿险合同通常是长期合同。保险人的收入主要来源于收取保险费和投资

31、收益，支出主要是死亡保险金给付、退保金给付、业务经营费用等。其中，退保金要符合法律对最低现金价值的规定。资产份额是为保险人评估各种收支的精算现值的结余状况，安排和设计的一种分析工具。 3资产份额与责任准备金的关系是既有联系又有区别。联系表现在，资产份额以责任准备金为基础，保险人通过计算资产份额与法定责任准备金并比较其数量关系，来评估其运行状况。区别在于，资产份额是特定的资产，而责任准备金是负债，两者计算时所考虑的因素及计算方法均不相同。 16.3.2 资产份额的计算 对于不同的保险类型的资产份额的计算，只是在符号表示上有形式上的差异，计算的原理和方法是一样的。 资产份额的计算需要一些假定条件，

32、并要规定一些符号。 假定条件：被保险人投保年龄为（x），保费在年初交纳，死亡保险金为1在死亡年末支付，退保金于退保年末支付。 还假定： 第k个保险年度末的期望资产份额； ck第k个保单年度，毛保费中用于支付费用的比例； ek第k个保单年度每一保单支付的固定费用； 第k个保单年度退保时在年末支付的退保金，即保单现金价值；ASkCVk 在上述假定条件下，第一个保单年度末的预期资产份额为： 其中， 同理，第二个保单年度末的预期资产份额为： ( )(1)(2)10001(1)(1 )xxxAS pAS GceiqqCV 00ASCVqqiecGASASpxxx2)2(1) 1 (1111)(12)1(

33、)1 ( 依此类推，第k+1个保单年度末的预期资产份额为： ) 1 . 3 . 2()1()1 (1)2() 1 ()(1CVqqiecGASASpkkxkxkkkkxk 以上各式两端分别乘以 , 2 , 1 , 0,)(1klvkxk11)2() 1 ()()(1)()(11)1 (kkkxkxkxkkkkkxkkXkxkvCVddlvecGASlvllAS11)2() 1 ()()()(1)1 (kkkxkxkxkkkkxkkkxkvCVddlvecGlvASpvAS 等式左边是第k+1个保单年度资产份额与第k个保单年度资产份额之差（经过利率和残存率调整之后），反映的是第k+1个保单年度的

34、资产份额增减变动额，那么任意第n个保单年度的资产份额相对于保单初期资产份额的总变动额（即第n个保单年度的资产份额，因为保单初期的资产份额为0），也可以看作是前面各个保单年度资产份额变动额的总和，有： 1011)2()1()(0)()1 (nkkkkxkxkxkkknxnnvCVddlvecGASlvAS) 4 . 3 . 2 ()1()1 ()1 (11111) 2() 1 ()()(nkknkkxkxknkxkknxniCVddilecGlAS 对于终身寿险，可令n=-x，此时， 将上式整理可得： 0ASnCVvqppveGcqpvpvGkkxkkxxkxkxkkkkxkkxxkkxkxkk

35、1110) 2()(10)(10) 1 ()(110)( 上式的直观意义是：每个保单年度总保费的现值等于死亡给付现值、附加费用现值与退保金现值之和。 ) 5 . 3 . 2(11)2(10)(10)() 1 ()(CVvqppveGcAaGkkkxxkxkxkxkkkkxx 上述计算资产份额的公式，描述了资产份额的形成过程，利用此公式，不仅可以计算各保单年度的资产份额，还可以评价总保费与现金价值的制定是否合理。通常情况下，最初几年，资产份额会小于责任准备金，甚至会为负数，但在一定时间以后，资产份额必须达到或超过责任准备金，否则，意味着保险公司会出现偿付能力不足的问题。 例2-3 已知3年期两全

36、保险，保险金额为1000元，总保费为350元，利率为15%，其他相关数据见表2-5所示。求该保单各年的资产份额。 )(kxp)(kxq)1(kxq)2(kxqCVk 1Kckek00.50.50.10.40.2823010.60.40.150.250.06256020.50.50.500.0621000)(kxp)(kxq)1(kxq)2(kxqCVk 1解：根据（2.3.1）有： CVqqiecGASpASkkxkxkkkkxk1) 2() 1 ()(1)1()1 (16 .2414 . 02301 . 01000)15. 01(8)2 . 01 (35005 . 01010ASAS6 .6

37、0625. 056015. 01000)15. 01(2)06. 01 (3506 .2416 . 0/ 12AS1147100005 . 01000)15. 01(2)06. 01 (3506 .6065 . 0/13AS 从上面的例题可以归纳资产份额计算的基本步骤： （1）决定毛保费（纯保费+附加保费）； （2）计算现金价值（既符合公司经营要求，又符合监管部门规定）； （3）选择恰当的死亡率和退保率； （4）代入资产份额计算公式，计算各年资产份额。 16.4 保单红利 保单依投保人是否参与保险公司盈余的分配，可分为分红保单和不分红保单。分红保单常假设保费及其投资收入能以很高的概率满足保额给

38、付和费用支出，为实现这一目的，其精算假设往往比计算资产份额、准备金计提、保险费率的精算假设更保守，当实际情况产生更有利于保险公司的结果时，就会有盈利产生，这些盈利是投保人缴纳了超过实际保险成本的保费造成的，它理应属于投保人。 盈余分配的主要途径有：第一，提留准备金，主要是为了稳定经营，保证公司偿付能力；第二，股东收益，为了给出资人投资回报；第三，保单红利，这是盈利分配的主要部分。 寿险业务的实践证明，分红保单是寿险公司盈余的主要来源之一，这种由投保人与保险公司共同分享经营成果的方式也较受欢迎。16.4.1 保单红利的计算 要正确地分配保单红利，首先要准确计算保单红利。保单红利的计算方法有两种，

39、经验调整法和三元素法。 1经验调整法 上一节讨论了资产份额的计算，计算的是在一定精算假设条件下的预期资产份额，而在保险实务中，预期资产份额不会正好等于每份有效保单的经验资产份额。 而实际的经验资产份额与预期资产份额之间的差额就是保单红利的主要来源，按照这种思路计算保单红利的方法，称经验调整法。 为了与预期资产份额相区别，将计算资产份额的经验成本要素用相同的符号加上一个上尖角“”表示，则第k个保单年度末的经验资产份额计算式为： 根据（2.3.6），有： ) 1 . 4 . 2 ()()1 ()1()1 (11) 2(1) 1 (11SACVqSAqiecGASSAkkkxkkxkkkkk 用（2

40、.4.1）减去(2.3.6)，得（2.4.2）： ) 4()()() 3 ()1 ()1 () 2()1)()1)() 1 ()(11)2(11)2(1) 1 (1) 1 (1111SACVqASCVqSAqASqiecGieGciiGASASSAkkkxkkkxkkxkkxkkkkkkkkk 在（2.4.2）中，经验资产份额与预期资产份额之间的差额可以分解为四个部分： 经验利率与预定利率的差异； 经验费用与预定费用之间的差异； 预定死亡成本与经验死亡成本的差异； 预定退保成本与经验退保成本之间的差异。 根据事先预定的各种条件计算的资产份额，可以用基金F表示，在该条件下，这一基金份额加上未来的

41、保费收入及投资收入，就能提供充分的资金来应付未来的保额给付和费用支出，现用基金份额F代替资产份额AS，根据（2.3.6）式有： ) 3 . 4 . 2()()1 ()1()1 (11)2(1) 1 (1FCVqFqiecGFFkkkxkkxkkkk 这里，ck,ek, 通常设置得比预期高，而i的水平设置得比预期水平低，即各类精算假设更保守，以确保经营安全。如果实际经营情况好于上述设置，就会有红利存在，用D表示红利，则基金份额F与红利D的和就是经验资产份额。即： )2()1(,kxkxqq)4 .4 .2()()1 ()1()1 (111)2(11)1(111DFCVqDFqiecGFDFkkk

42、kxkkkxkkkkkk 从(2.4.4)中减去(2.4.3)得(2.4.5)： ) 5()()4()() 3()(1 ()2()1)()1)() 1 ()()2() 1 (1)2()2(11) 1 () 1 (1111kxkxkkxkxkkkxkxkkkkkkkkkqqDqqFCVqqFiecGieGciiGFD 从(2.4.5)中可以看出，红利与以下经验要素有关：利息；费用；死亡率；退保率；红利（只支付给期末生存者，将该项移到等式右边，会看得更清楚）。 如果假定基金份额F与现金价值CV相等，并且将红利也支付给死亡或退保的人，最后两项均为零，上式可进一步简化。令 kkkkkkecGEeGcE

43、 (2.4.5)可以简化为(2.4.6)。 )6 . 4 . 2()(1 ()1 ()1 ()()1()1(1111kxkxkkkkkkkqqFiEiEiiGFD 例2-4 在例2-3的基础上，如果红利分配给死亡和退保的被保险人，计算 和 。D1D2假设 16.0,15.05.6066.241021221100iiASFASFASF1,102 , 1 , 0,5 . 0,09. 02 . 0, 1 . 010)2()1()2(1)1(1eekccqqqqkkxxxx 解：因为红利分配给死亡和退保的被保险人，则（2.4.5）中的第五项为0，根据（2.4.5）计算红利如下表： )0(1kD) 1(

44、2kD)(1iiGFkk)1)()1)(1kkkkkiecGieGc)(1000()2()1(1kxkxkqqF)()2()2(11kxkxkkqqFCV（1）利息（2）费用（3）死亡（4）退保（1）利息(0+350)(0.15-0.15)=0(241.6+350)(0.16-0.15)=5.916（2）费用(350*0.2+8)*1.15-(350*0.2+10)*1.15=-2.3(350*0.06+2)*1.15-(350*0.06+1)*1.16=0.93（3）死亡(1000-241.6)(0.1-0.09)=7.584(1000-606.5)(0.15-0.1)=19.675（4）退

45、保(230-241.6)(0.4-0.5)=1.16(560-606.5)(0.25-0.2)=-2.325)0(1kD) 1(2kD)(1iiGFkk)1)()1)(1kkkkkiecGieGc)(1000()2() 1 (1kxkxkqqF)()2()2(11kxkxkkqqFCV196.24)325. 2(675.1993. 0916. 5444. 616. 1584. 7) 3 . 2(021DD2三元素法 由上面的分析可知，红利是由多种因素决定的，但最为主要的因素是利差益、死差益和费差益三个。三元素法就是考虑上述三个因素而计算红利的方法。其基本公式为： (2.4.7)ttttDIME

46、 其中： Dt第t个保单年度末的红利； It第t个保单年度末的利差益； Mt第t个保单年度末的死差益； Et第t个保单年度末的费差益。 It、Mt、Et可分别由(2.4.8)、(2.4.9)、(2.4.10)给出。)10. 4 . 2()1)() 9 . 4 . 2()() 8 . 4 . 2()(111txtxtxttxttxtxtxtxttttiePGEVRqqMPViiI 其中：带“”的为实际水平，不带的为预定水平。 第t个保单年度末的责任准备金； 第t个保单年度的评估净保费； 第t个保单年度的费用支出； R保险金额。 xtVxtPxte 例2-5 保险金额为10000元的终身死亡保险，保单签发年龄为25岁，毛保费为180元，评估净保费为120元，第14和第15个保单年度末的责任准备金分别为1700元和1800元。根据下述条件，求