动态电路复域分析

1、动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 第十一章第十一章 动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 11-1 拉普拉斯变换及其基本性质拉普拉斯变换及其基本性质 11-2 拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换 11-3 动态电路的复频域模型动态电路的复频域模型 11-4 动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 11-5 网络函数网络函数 动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 11-1 拉普拉斯变换及其基本性质拉普拉斯变换及其基本性质 拉氏变换法拉氏变换法是一种数学变化，可将高阶微分方程变换是一种数学变化，可将高阶微分方程

2、变换为代数方程以便求解。为代数方程以便求解。 例例1: :对数变换对数变换 lglglgABABABAB 乘法运算简化乘法运算简化 为加法运算为加法运算 例例2: :相量法相量法 1212ii iIII正弦量正弦量相量 相量 正弦运算简化正弦运算简化 为复数运算为复数运算 一、一、拉氏变换拉氏变换(Laplace transformation)的定义的定义 动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 js + 1. 拉氏变换的定义：拉氏变换的定义： s为复频率为复频率 f(t)与与F(s)一一对应一一对应 拉氏变换拉氏变换:将时域函数将时域函数f(t)（原函

3、数原函数：original function）变换为复频域函数变换为复频域函数F(s)（象函数象函数：transform function）。）。 t 0c 积分存在积分存在 )s(FL)t (f)t (fL)s(F1 简写简写 0jj( )( )ed1( )( )e d2j+st+stF s =f tt f t =F ss 正变换正变换 反变换反变换 动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 傅氏积分公式存在的条件是傅氏积分公式存在的条件是(t)需满足狄里赫列条件，需满足狄里赫列条件，且且 ( )df tt 是收敛的。这后一个条件的限制性较强，致使工程上

4、常用的是收敛的。这后一个条件的限制性较强，致使工程上常用的一些函数不能进行傅立叶变换，其原因大体是由于一些函数不能进行傅立叶变换，其原因大体是由于t时过时过程中程中(t)的减幅太慢。为了扩大傅氏变换的使用范围，选正的减幅太慢。为了扩大傅氏变换的使用范围，选正实数实数，用收敛因子，用收敛因子et t 乘乘(t)。只要。只要(t)随时间的增长不比随时间的增长不比指数函数快，则可使指数函数快，则可使 e( )dtf tt 收敛。当收敛。当t0时，时，et 将起发散作用。故将起发散作用。故(t)仅限于仅限于t0的情况。的情况。这在电路理论中是可行的，因为换路常发生在这在电路理论中是可行的，因为换路常发

5、生在t0时刻，换时刻，换路前的历史可用路前的历史可用t0时的初始条件概括地表示。于是对时的初始条件概括地表示。于是对et(t)进行傅氏变换，并引入复变量进行傅氏变换，并引入复变量sj，便可得到拉氏变换，便可得到拉氏变换公式。公式。 动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 拉氏变换式的积分下限记为拉氏变换式的积分下限记为0 ，如果，如果(t)包含包含t0时刻的时刻的冲激，则拉氏变换也应包括这个冲激。复变量冲激，则拉氏变换也应包括这个冲激。复变量sj的实的实部部应足够大，使应足够大，使e t (t)绝对可积，绝对可积，(t)的拉氏变换才存在。的拉氏变换才存在

6、。有些函数有些函数t t，e t 2等，不论等，不论多大都不存在拉氏变换，这些函多大都不存在拉氏变换，这些函数在电路理论中用处不大。原函数数在电路理论中用处不大。原函数(t)是以时间是以时间 t 为自变量的为自变量的实变函数，象函数实变函数，象函数F(s)是以复变量是以复变量s为自变量的复变函数。为自变量的复变函数。(t)与与F(s)之间有着一一对应的关系。之间有着一一对应的关系。 原函数原函数(t)的拉氏变换，实际上就是的拉氏变换，实际上就是(t)(t)e t 的傅氏变的傅氏变换。在换。在t0时，时，(t)0的条件下，拉氏变换可看作傅氏变换的条件下，拉氏变换可看作傅氏变换把把j换成换成s的推

7、广，而傅氏变换（如果存在）则可看作拉氏的推广，而傅氏变换（如果存在）则可看作拉氏变换变换sj的特例。因为的特例。因为(t)拉氏变换就是将拉氏变换就是将e t (t)进行傅氏进行傅氏变换，即把信号变换，即把信号(t)展开为复频域函数展开为复频域函数F(s)。复变量。复变量sj常称为复频率，称分析线性电路的运算法为复频域分析，而常称为复频率，称分析线性电路的运算法为复频域分析，而相应地称经典法为时域分析。相应地称经典法为时域分析。 动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 3. 典型函数的拉氏变换典型函数的拉氏变换 (2)单位阶跃函数单位阶跃函数 (1)指数函

8、数指数函数 0e ee( )dtastat=tLt 0()1es+a ts+a 1s+a(3)冲激函数冲激函数 0( )e)d (+stttL=t +000( )eds=tt = 1 01=ests 1s0( )e)d (+stttL=t 0edst=t 0( )( )ed+stF s =f tt 动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 二、拉普拉斯变换的基本性质二、拉普拉斯变换的基本性质 1. .线性性质线性性质( (linearity) ) 120( )( )ed+staf t +bf tt 1200( )e d( )e d+stst=af tt+b

9、f tt )()(21sbFsaF 1122( )( )( )( )若若L f t= F s ,L ft= F s12( )( )L af t +bf t)()(21sbFsaF si( )4n：Ltt例例 111=2jj+ jss 22s + jj1=(ee) ( )2jttL t 0( )( )ed+stF s =f tt 3( )：L U t例例sU 动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 2-1时域微分时域微分(time differentiation)性质性质 00d ( )e de d ( )d+ststf tt =f tt 00e( )e(

10、 )()dstst=f tf tst (0 )( )=fsF s 220s=s + 22ss 1 d5(sicos( )n( )d：= LtttLtt例例 ddu v = uvv u )()(sFtfL 若若d ( )( )(0 )df tL= sF sft 则则动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 推广：推广： 22d( )df tLt ( )(0 )(0 )s sF sff 2( )(0 )(0 )s F ssff d( )dnnf tLt=121( )(0 )(0 )(0 )nnnns F ssfsff （）d ( )( )(0 )df tL=

11、sF sft 6 ( )：L t例例d( )dLtt 1=1ss 动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 (7)：L tt例例 d 1( )d=s s 21s= =(8)：nL tt例例 d1( 1)( )dnnn=ss 1!n+ns= =d1()d=s s 21()s+9 e：tL t 例例2-2频域微分性质频域微分性质 0d( )e dd+stf tts 0( )( )e d+stf ttt )(ttfL d ( )( )dF sLtf t=s 则则)()(sFtfL 若若动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组

12、 3.时域积分时域积分(time integration)性质性质 0( )( )d tF sLf tt =s 0d ( )( )d dtL f t= Lf ttt )(sF00( )( )dtt= ssf tt 0( )d ( )tLf tt =s 令令ssFs)()( 10 ( )：L t t例例11ss2)11( ：L tt例例 20( )2dtt tt t 32s 0( )d = Ltt )()(sFtfL 若若则则 21s= =动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 4-1时域平移时域平移(time shift)性质性质 f(t) (t) tt

13、 f(tt0) (tt0) t0 f(t) (t t0) tt0000 () ()e( )stL f tt ttF s 000() ()ed+stf tt ttt 000()0()eed+s ttsttf ttt 00e( )ed+stsf 0e( ) stF s0tt 令令0est 延延迟迟因因子子)()(sFtfL 若若则则 动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 )()()()()(TtTTtTttttf 221e( )sTF sss 例例12： 1 T t f(t)()()(Ttttf 1e( )sTF sss T 1f(t)()()(Ttttt

14、f ? ?2211( )eesTsTTF ssss T t 例例13： 动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 例例14：周期函数的拉氏变换：周期函数的拉氏变换 .t f(t)1 T/2 T设设 f1(t)为第一周函数为第一周函数 )()(11sFtfL 11 ( )( )1esTL f tF s 111( )( )() ()(2 ) (2 ) f tf tf tT tTf tT tT 2111( )( )e( )e( )sTsTL f tF sF sF s 231( )1eeesTsTsTF s11( )1esTF s 动态电路的复频域分析动态电路的复

15、频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 4-2频域平移频域平移(frequency shift)性质性质 0e( )e d+tstf tt 1( )( )()2：Tf t t t 上上例例 e( )()tLf tF s ()F s 1/2111 ( )( )()1 e1 esTsTL f tF ss ：则则)()(sFtfL 若若则则 ()0e( )d+s tf tt 11 ( )( )1esTL f tF s 动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 16ecos( )：tLt t例例 22()ss 21()s 5. .初值定理和终值定理初值定理

16、和终值定理 )(lim)(lim)0(0ssFtffst 初值定理：初值定理： 若若 f(t)在在t 0处无冲激，则处无冲激，则 e( )()tLf tF s 15 e( )：tL t t 例例)(lim)(lim)(0ssFtffst 21)(sttL 22cos sstL终值定理：终值定理： )(limtft若若存在，则存在，则动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 )(lim)(lim)(0ssFtffst 证：利用导数性质证：利用导数性质 000dlim( )edlim( )(0 )dstssf ttsF sft 00d( )limeddstsf

17、 ttt 2234517( )(0 )(23)：，例例已已知知求求ssF sfs ss 。22345(0 )lim3(23)sssfss 0)(tf)0()(lim)0()(0 fssFffs动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 积分积分 微分微分 )(t )( t )( tt )( ttn 1 1 s 21 s1! nsn )(sintt )(costt e( )t t esin( )t t t e( )tnt t 22 s22 ss s122)( s1)(! nsn 小结：小结： 000 () ()e( )stL f tt ttF s 动态电路的复

18、频域分析动态电路的复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 11-2 拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换由象函数求原函数的方法：由象函数求原函数的方法： (1)利用公式：利用公式： jj1( )( )e d2j+stf tF ss (2)对对F(s)进行数学处理进行数学处理 12n( )( )( )( )F sF sF sF s 12n( )( )( )( )f tf tftft 象函数的一般形式：象函数的一般形式： )( )()()(110110mnbsbsbasasasDsNsFnnnmmm 动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 利用部分分式可将

19、利用部分分式可将F(s)分解为：分解为： nnpskpskpsksF 2211)(1212( )eeenP tP tP tnf tkkk)( )()()(110110mnbsbsbasasasDsNsFnnnmmm )()()(111psksFps nnpskpsk221n1.0，（ ）、 、nmD snpp 设设有有 个个单单根根，设设为为。动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 1)(11pspssFk 2)(22pspssFk npsnnpssFk )(令令s p1，则，则 )()()(111psksFps nnpskpsk22同理可得同理可得 因

20、此因此 ( )()iiispkF s sp 、321 in动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 求极限法求极限法 ipsik lim()( )( )is pN sD s ipslim)()()()(sDsNsNpsi )()(iipDpN 因此因此 ik ipssDsN )()(、321 in动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 3221 sksk21354 sssk3 725432 sssk23( )3e( )7e( )ttf t t t )()(limsDpssNkipsii )()()(limsDsNps

21、sNipsi )()(iipDpN 3525421 sssk7525432 sssk法一法一 法二法二 24 +518( ) =+5 +6：sF sss例例动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 1211( )jj( )kkNsss+ D s1jp1( )( )( )( )(j )(j )( )N sN sF sD ss s D s 一般形式：一般形式： 121212()()()( )eee()()()np tp tp tnnN pN pN pf tD pD pD pk1、k2 2也是一对共轭复根。也是一对共轭复根。 11jj1121ee，kkkk 2.

22、0，（ ）nmD s 设设有有共共轭轭复复根根。2jp 动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 1,21j2p o1= 1 2jo21= 1 2j0.55926.6( 12j)0.55926.6( 12j)sssksskks 1111jj(j )(j )11j()j()111( )eeeee ee2e cos() t tt t tatf tkkkkt o( )2 0.559e cos(226.6 )tf tt 52)(2 ssssF例例19：求：求 的原函数的原函数 f(t)。 法一法一 极点为极点为 动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 江苏大学电

23、路教学组江苏大学电路教学组 法二：配方法法二：配方法 522 sss22222)1(12)1(1 ssso1( ) = e cos2e sin21.118e cos(226.6 )2tttf tttt22 )(sin sttL3.0，（ ）nmD s 设设有有重重根根，设设有有三三重重根根。 )()()(231110 iimmmpspsasasasF 231112112113)()()(iiipskpskpskpsksF222)1(11 ss动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 11121132131)()()()(kkpskpssFps 231112

24、112113)()()(iiipskpskpskpsksF1)()(3111pssFpsk 231)(iiipskps3111312312d()( )2()dd()diiispF ssp kkskspssp 动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 13121d()( )dspkspF ss 12313121 d()( )2! dspkspF ss 111111d()( )(1)!dqqqspqkspF sqs 同理可得同理可得 若为若为 q 重根，则重根，则 动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 221221)1

25、()1( sksksk2420(1)：s+s s+例例4)1(4021 sssk34121 sssk22211dd4(1)( )4ddsssksF ssss ( )44e3 ettf tt小结：小结： 1) )n m时将时将F(s)化成真分式；化成真分式； 120( )n12nkkkF sCspspsp1.由由F(s)求求f(t)的步骤的步骤 解：解： 动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 22+9 +1121( )+5 +6：ssF s =ss例例655412 sss37231 ss23( )( )3e7ettf t =t 2)求真分式分母的根，确定

26、分解单元；求真分式分母的根，确定分解单元； 3)求各部分分式的系数；求各部分分式的系数； 4)对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换。对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换。 2. 拉氏变换法分析电路拉氏变换法分析电路 ( )( )( )( )u ti tU sI s正变换正变换 反变换反变换 动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 相量形式相量形式KCL、KVL 元件元件复阻抗、复导纳复阻抗、复导纳 相量形式相量形式电路模型电路模型 11-3 动态电路的复频域模型动态电路的复频域模型 类似地类似地 元件元件运算阻抗、运算导纳运算阻抗、运算导纳 运算形式

27、运算形式KCL、KVL 运算形式运算形式电路模型电路模型 ( )( )i tIu tU ( )( )( )( )u ti tU sI s 动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 二、电阻元件的运算形式二、电阻元件的运算形式 R： u(t) Ri(t) ( )( )I sGU s ( )( )U sRI s 一、运算形式的电路定律一、运算形式的电路定律 KCL 0KVL 0iu ( )0U s ( )0I s u i R U(s) I(s) R i(t) Gu(t) 动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 L: dd

28、iuLt )0()()( LisLsIsUsisLsUsI)0()()( U(s) sL I(s) )0( Lii + + u L 1/sL + + - -I(s) si/ )0( U(s) 三、电感元件的运算形式三、电感元件的运算形式 动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 C : (0 )1( )( )CCCuUsIssCs 01d(0 )tCCCuituC ( )( )(0 )CCCIssCUsCu uC iC IC(s) (0 )/Cus 1/sC+ U(s) 1/sC (0 )CCu IC(s) U(s) 四、电容元件的运算形式四、电容元件的运

29、算形式 动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 12112122ddddddddiiuLMttiiuLMtt )0()()0()()()0()()0()()(11222222211111MissMIiLsIsLsUMissMIiLsIsLsUML L1 1i1 1i2 2L L2 2+u1_+u2_+_+)0(1 Mi+ _+ _)0(11 iL)0(2 MisM I1(s) I2(s) sL1 sL2 U1(s) _ _+_U2(s) )0(22 iL五、耦合电感五、耦合电感 的运算形式的运算形式 动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 江苏大学电路

30、教学组江苏大学电路教学组 121uuRiu )()()()(121sUsUsRIsU R I(s) U1(s) +_U2(s) +_U1(s) +_Ri +u1 _ u2_ _ 1u +_动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 )1)(sCsLRsI (0 )0, (0 )0Cui 0d1ddtiuiRLi ttC )(1)()()(sIsCssLIRsIsU 运算阻抗运算阻抗 )()()(sZsIsU )()()(sYsUsI )(1)(sZsY 运算形式运算形式欧姆定理欧姆定理 sCsLRsZ1)( i R L C u1_ _ + I(s) R sL

31、 1/sC U1(s) 六、六、RLC元件串联的复频域形式元件串联的复频域形式 动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 七、运算电路七、运算电路 运算电路运算电路 如如 L、C 有初值时有初值时，初值应考虑为附加电源初值应考虑为附加电源。 时域电路时域电路 物理量用象函数表示物理量用象函数表示 元件用运算形式表示元件用运算形式表示 (0 )0(0 )0，Cui R i1 i2 L C RL)(tA +_RL R +_I1(s) I2(s) A/s sL 1/sC 动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 时域电路时域

32、电路 运算电路运算电路 例例22: 5 1F 20 10 10 0.5H 50V uC+ iL+_时打开开关时打开开关 0 t0 t(0 )25V(0 )5ACui 20 0.5s 1/s 25/s 2.5 5 IL(s) UC(s)+_+动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 11-4 动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 步骤：步骤： 1. 由换路前电路计算由换路前电路计算uC(0 )，iL(0 )。 2. 画运算电路图。画运算电路图。 3. 应用电路分析方法求象函数。应用电路分析方法求象函数。 4. 反变换求原函数。反变换求原函数。 动态电路的

33、复频域分析动态电路的复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 例例23：RC并联电路如图并联电路如图(a)所示，换路前处于零状态。现所示，换路前处于零状态。现将该电路接通于单位阶跃电流源，试求将该电路接通于单位阶跃电流源，试求uC(t) 和和iC(t)。 解解：作等效运算电路如图：作等效运算电路如图 (b)所示。其运算导纳为：所示。其运算导纳为： 11( )sCRY ssCRR则则 ( )( )( )111()1CUsI s Y sCs sRCRRssRC ( )Cut( ) t RC( )Cit a 1sR1sC( )CIs( )CUs b 动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析

34、江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 ( )1CRRUsssRC 在未求出在未求出uC(t) 之前，可用初值之前，可用初值和终值定理检验结果的正确性。和终值定理检验结果的正确性。即：即： 11(0 )lim( )lim01CCssusUsCsRC 0011()lim( )lim1CCssusUsRCsRC 符合电路情况。符合电路情况。 1sR1sC( )CIs( )CUsb 动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 对对UC(s)进行拉氏反变换，得：进行拉氏反变换，得： ( )(1e) ( )tRCCutRt ( )1( )11CCUsIsssCRC又又

35、故得：故得： ( )e( )tRCCitt 1sR1sC( )CIs( )CUsb 动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 (0 )100V：Cu 已已知知t = 0时闭合时闭合k，求，求 i1，uL。 1(1) (0 )5A： i 解解( (2) )画运算电路画运算电路 ssL1 . 0 (0 )100VCu 200/s 30 0.1s 0.5 101000/s 100/s _+I2(s) I1(s) +_+sssC1000101000116 例例24：200V 30 0.1H 10 1000F i1 uC k +_uL 动态电路的复频域分析动态电路的

36、复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 (3)回回路路法法221)200()40000700(5)( sssssI5 . 0200)(10)1 . 040)(21 ssIssIssIssI100)()100010()(1021 200/s 30 0.1s 0.5 10 1000/s 100/s _+I2(s) I1(s) +_+动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 11(0 )lim( )si=sI s 5200400)40000700(5lim222 sssss110()lim( )si=sIs 5200400)40000700(5lim2

37、220 sssss2212211)200(200)( sksksksI( (4) )反变换求原函数反变换求原函数 123( )030200，D sppp 有有 根根221)200()40000700(5)( sssssI动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 11=0( )sksIs 5200400)40000700(50222 sssss2211= 200(200)( )1500sks+Is 2212211)200(200)( sksksksI2221200d(200)( )0dsksIss 21)200(1500)200(05)( ssssI2001

38、( )(51500 e)Ati tt 动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 )()(1ssLIsUL 求求UL(s) UL(s) 5 . 0)()(1 ssLIsUL2)200(30000200150 ss200( )150e(1200 )VtLutt ? 200/s 30 0.1s 0.5 10 1000/s 100/s _+I2(s) I1(s) +_+动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 例例25：电路如图：电路如图(a)所示，开关闭合前处于零状态。试求电所示，开关闭合前处于零状态。试求电流流i1(t)。

39、 a 10 10 10 t =0 1H 1H 100V i1(t) 10 s+10 b 100ss10 解：解：采用戴维南定理，如图采用戴维南定理，如图(b)所示，开路电压及内阻抗为：所示，开路电压及内阻抗为： 010(100)1000( )1010(20)sUsss s010(10)( )20sZss动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 Z0(s) c s10 U0(s) I1(s) 0102( )( )( )101000(40300)3.3351.671030UsI sZsss sssss 故电流得象函数为：故电流得象函数为： 所以所以 10301

40、( )(3.335e1.67e)Atti t 动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 例例26：电路如图：电路如图(a)所示，已知所示，已知R 10， 0.9， L 0.05H，iL(0 ) 0，e(t) 100sin(2000t 60o)V， 试求电感中的过渡电流。试求电感中的过渡电流。 选讲选讲 R e(t) a iL(t) i1(t) i1 L R0 e0(t) b iL(t) L 解：解：电感电感L除外的部分可以用戴维南等效电路替代，如图除外的部分可以用戴维南等效电路替代，如图(b)所示。其中所示。其中R0可根据图可根据图(c)所示电路计算。所示

41、电路计算。 R c i (t) i1(t) i1 u 101110100110.9i RuRRiii 动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 选讲选讲 不接电感时由图不接电感时由图(d)可得：可得： i10 i10 则则 i10 0 0100( )( )100sin(200060 )Ve te ti Rt 由图由图(b)得：得： 0( )1000.05Z sRsLs 对于正弦电源除直接变换为象函数之外，在计算技巧上对于正弦电源除直接变换为象函数之外，在计算技巧上也可以用复数指数也可以用复数指数 Eme j(t+) 替代替代 Emsin(t+) 。这样，实

42、。这样，实际电源只是复数电源的虚部。计算结果也将是复数，但其虚际电源只是复数电源的虚部。计算结果也将是复数，但其虚部才是真正的答案。现设部才是真正的答案。现设 R e(t) d i10(t) i10 e0(t) 动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 选讲选讲 oj60j2000100eetmE 于是于是 oj60100e( )j2000mEss故故 ooooj60j60j60j60( )100e( )(j2000)(1000.05 )2000e(j2000)(2000)e1e11jj20001j2000mEsZ sssssss 动态电路的复频域分析动态

43、电路的复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 选讲选讲 其原函数为：其原函数为： ooj60j60j20002000j20002000eeee1j1j(0.683j0.183)e(0.683j0.183)ettLttI 最后得：最后得： 2000o2000( )Im0.683sin20000.183cos20000.183e0.707sin(200015 )0.183eA 0LLttitItttt 动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 RC uC iS (t)例例27：求冲激响应。已知：求冲激响应。已知 (0 ) = 0Cu 1( )( )1

44、CR/sCUsI sR/sC )/1(RCsRCR ( )( )1CCsRCIsUs sCsRC 1111 sRCsRCsRC1etRCCuC 1( )etRCCitRC (t 0) (t 0) R1/sC+UC(s) IS(s)1( )CIs动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 tuCC10tiCRC1 ( ) t 例例28：已知已知uS1 10V，uS2 2V，C1 C2 C3 2F，R 2 ， uC1(0 ) uC2(0 ) 5V，t 0时时S合向合向2，求，求uC2。 RuS1 C2 iC2 uC2 S 2 iC3 uS2 C1 C3 uC1

45、iC1 动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 1(22 ) ( )2 1/210552 1112222ss U sssssssss 281244( )(38 )83sU sssss 382340.5etCCuuu 解：解：uC3(0 ) 2V，运算电路为运算电路为： 节点法节点法: 10/s21/2s5/s1/2s1/2s5/s2/sU(s)I2(s)I3(s)I1(s) 动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 2( )53( )3+1 28 +3U ssIsss 3( )23( )3+1 28 +3U ssIs

46、ss 3823 ( )3e8tti 3833( )3e8tti 3.5452tuC2、 uC310/s21/2s5/s1/2s1/2s5/s2/sU(s)I2(s)I3(s)I1(s) 动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 t = 0时打开开关时打开开关S ,求电流求电流 i1(t)。 12(0 ) = 5A(0 ) = 0ii 0.1H例例29. +_USSR1L1L2R2i1i20.3H10V23sssI4 . 055 . 110)(1 sss)4 . 05(5 . 110 5 .1275. 12 ss2.51( )2+1.75eti t 20.3

47、s1.530.1sI1(s)+_10/s_+动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 )0()0(11 ii)0()0(21 iiti1523.7505 . 1)(3 . 0)(11 ssIsUL375. 05 .1256. 6 sUL1(s)20.3s1.530.1sI1(s)+_10/s_+UL2(s)21( )0.1( )LUssI s 5 .1219. 2375. 0 s12.51( )0.375 ( )6.56etLut t 动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 12.520.375 ( )2.19e)t

48、Lutt uL1-6.56t 0.375 (t) 0.375 (t) uL2t-2.1912.510.375 ( )6.56e)tLutt ti1523.750220.375(0 )(0 )3.75A0.1ii10.375(0 )53.75A0.3i 动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 小结：小结： A. 运算法直接求得全响应运算法直接求得全响应 C. 运算法分析动态电路的步骤运算法分析动态电路的步骤 B. 用用 0 _ _ 初始条件初始条件，跳变情况自动包含在响应中跳变情况自动包含在响应中 磁链守恒：磁链守恒： )0()()0()0(1212211

49、 iLLiLiL75. 34 . 0053 . 0 1. 由换路前电路计算由换路前电路计算 uC(0 ) , iL (0 )。 2. 画运算电路图画运算电路图。 3. 应用电路分析方法求象函数应用电路分析方法求象函数。 4. 反变换求原函数反变换求原函数。 动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 11-5 网络函数网络函数 零零 状状 态态 e(t) r(t) 激励激励 响应响应 )()()(sEsRLLsH激激励励函函数数零零状状态态响响应应一、网络函数的定义一、网络函数的定义 电路在电路在单一激励作用单一激励作用下，其下，其零状态零状态响应响应r(t

50、)的象函的象函数数R(s)与激励与激励e(t)的象函数的象函数E(s)之比为该电路的网络函数之比为该电路的网络函数H(s)。 1.定义定义 动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 S( )( )( )CUsH sUs 11sCRsC 11sRC 例例30：图示电路，：图示电路，uC为响应，试求电路的网络函数。为响应，试求电路的网络函数。 RC+_+_uS uC R1/sC+_+_US(s) UC(s)解：解： 动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 2.驱动点函数驱动点函数 ( )( )( )U sH sI s (

51、 )( )( )I sH sU s 驱动点阻抗驱动点阻抗 驱动点导纳驱动点导纳 激励与响应在同一个端口上。激励与响应在同一个端口上。 若若I(s)为激励为激励 若若U(s)为激励为激励 U(s) I(s) _ _零零 状状态态动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 3.转移函数转移函数(传递函数传递函数) 21( )( )( )IsY sUs 21( )( )( )UsZ sIs 211( )( )( )UsKsUs 221( )( )( )IsKsIs 激励与响应不在同一个端口上。激励与响应不在同一个端口上。 转移导纳转移导纳 转移阻抗转移阻抗 电压转

52、移函数电压转移函数 电流转移函数电流转移函数 U2(s) I2(s) U1(s) I1(s) _ _ _ _零零 状状态态动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 4.激励为冲激函数时的网络函数激励为冲激函数时的网络函数 11( )( ) ( )h tLH sLR s( )( )1R sH s 网络函数是单位冲激响应的象函数网络函数是单位冲激响应的象函数。 ( )( )( )R sH sE s 1 R(s) 零状态零状态 (t) h(t) r(t) 激励激励 响应响应 动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 5.网络

53、函数的应用网络函数的应用 1) )由网络函数求取任意激励的零状态响应由网络函数求取任意激励的零状态响应 ( )( )( )R sH sE s ( )( )( )R sH s E s 零零 状状 态态 e(t) r(t) 激励激励 响应响应 若若 ( )( )e tt 则单位阶跃响应为则单位阶跃响应为 111( ) ( )(1( )( )E ssr tLR sLH sLH s动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 2)由网络函数确定正弦稳态响应由网络函数确定正弦稳态响应 在在H(s)中令中令s j就可得正弦稳态下的传递函数。就可得正弦稳态下的传递函数。 响

54、应相量响应相量 激励相量激励相量 j(j )( )(j )(j )s= H H sR RE E 动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 图图( (a) )： Soc111100( )( )100(100)Us, Usssss s SSoc100( )( )1( )100u t ,Us,Uss 解：解： 例例31 P中初始值为零。图中初始值为零。图a中，中，uoc(t) (1 e 100t)(t)V；图；图b中，中，isc(t) 5e 50t (t)A；求图；求图c(R 30)中：中： 4011( )( )( )5e( )V( )( ) tI sH su

55、tti tU s 若若则则；，动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 Ssc5( )1( )50Us,Iss doc100( )( )100EsUss dd( )2( )( )80EsIsZsRs 1( )( )( )25111()804044080I sH s Usssss 140801( ) ( )(ee) ( )A4tti tLI st 图图( (b) )： 图图( (d) )： 图图( (c) )： ( )( )2( ) ( )180IsIsH sL ts ocdsc( )20(50)( )( )100UssZsIss 动态电路的复频域分析动态电

56、路的复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 例例32 图示电路中，图示电路中，11/ 两端接恒定电压源两端接恒定电压源U。已知在。已知在t 0 时，时，将将一一未充电的电容未充电的电容C 1F/3接至接至22/后后(图图a)，33/两端电压两端电压 0.7501(0.50.125e)V (0)tut 现将此未充电的电容与现将此未充电的电容与一一无储能的电感无储能的电感L1H串联，在串联，在t 0 时接入时接入22/端端(图图b)。求。求LC接入后接入后33/两端的电压两端的电压u02。 清华大学清华大学1999年硕士生入学考试电路原理试题。年硕士生入学考试电路原理试题。 线性无源线性

57、无源 电阻网络电阻网络 01uU 12 23 31图图(a) C1Ci 线性无源线性无源 电阻网络电阻网络 02uU 12 23 31图图(b) CL2Ci动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 解法一解法一 ocU2 2图图(c) C1CiReq1CuLocU2 2图图(d) C2CiReq2Cu图图c、图、图d分别是图分别是图a、图、图b中中22/端下端下 侧的戴维南等效电路。侧的戴维南等效电路。 (1)在图在图c中，由题意得中，由题意得 eq4 341 3RC 则有则有 0.751oc0.7511oc( )(1e) 0d( )0.25edtCtCC

58、utUtuitCUt (2)在图在图d中，列写中，列写KVL方程，得方程，得 222eq2oc2ddddCCCuuLCR CuUtt 代入数据得代入数据得 222oc433CCCuuuU 解此微分方程，得解此微分方程，得uC2得通解为得通解为 32oceettCuUB 动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 由题意，由题意，uC2(0 ) 0， iC2(0 ) 0，得得 2oc32200(0 )0d11(0 )( e3 e)(3 )0d33CttCCttuUBuiCBBt 得得 ococ1.50.5，UBU 则则 32oc( )0.5(ee)ttCitU

59、(3)在图在图a中，利用替代定理和叠加定理，可得中，利用替代定理和叠加定理，可得 0.750.75011oc0.25e0.50.125ettCukUrikUrU 于是于是 oc0.50.5，kUrU (4)在图在图b中，利用替代定理和叠加定理，可得中，利用替代定理和叠加定理，可得 33022ococ30.50.5(ee)0.50.5(ee)0.50.25(ee)V 0ttttCttukUrirUrUt 32oceettCuUB 动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 江苏大学电路教学组江苏大学电路教学组 解法二解法二 图图a中的电压转移比即网络函数为中的电压转移比即网络函数为 011135( )128(0.75)( )3( )82UssssH sU sU sUs 图图a中的电容的运算阻抗为中的电容的运算阻抗为 13sCs 图图b中的电容和电感串联后的运算阻抗为中的电容和电感串联后的运算阻抗为 13sLssCs则在图则在图b中的电压转移比即网络函数应为中的电压转移比即网络函数应为 0235()( )110.50.250.25( )3( )1382 ()sUssH sU sUU ssssss 则则 020.50.250.25( )( )(