高考数学总复习 3.2.3 导数与函数的综合问题优质课件 文 新人教B版

1、1 12 2【答案答案】 D3 34 45 56 6命题点命题点3不等式恒成立问题不等式恒成立问题【例例3】 (2016湖南长沙长郡中学第六次月考湖南长沙长郡中学第六次月考)已知函数已知函数f(x)xln xax2a(aR)，其导函数为，其导函数为f(x)(1)求函数求函数g(x)f(x)(2a1)x的极值；的极值；(2)当当x1时，关于时，关于x的不等式的不等式f(x)0恒成立，求恒成立，求a的取的取值范围值范围7 78 89 910101111【方法规律方法规律】 (1)利用导数解不等式，一般可构造函数，利用导数解不等式，一般可构造函数，利用已知条件确定函数单调性解不等式；利用已知条件确定

2、函数单调性解不等式；(2)证明不等式证明不等式f(x)g(x)，可构造函数，可构造函数F(x)f(x)g(x)，利用导数求利用导数求F(x)的值域，得到的值域，得到F(x)0即可；即可；(3)利用导数研究不等式恒成立问题，首先要构造函数，利利用导数研究不等式恒成立问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题数，直接把问题转化为函数的最值问题121213131414151516

3、1617171818【方法规律方法规律】 研究方程根的情况，可以通过导数研究研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，根据题目函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，根据题目要求，画出函数图象的走势规律，标明函数极要求，画出函数图象的走势规律，标明函数极(最最)值的位值的位置，通过数形结合的思想去分析问题，可以使问题的求解置，通过数形结合的思想去分析问题，可以使问题的求解有一个清晰、直观的整体展现有一个清晰、直观的整体展现1919跟踪训练跟踪训练2 已知函数已知函数f(x)x2xsin xcos x的图象与直的图象与直线线yb有两个不同交点，求有两个不同交点

4、，求b的取值范围的取值范围【解析解析】 f(x)x(2cos x)，令令f(x)0，得，得x0.当当x0时，时，f(x)0，f(x)在在(0，)上递增上递增当当x0时，时，f(x)0，f(x)在在(，0)上递减上递减2020f(x)的最小值为的最小值为f(0)1.函数函数f(x)在区间在区间(，0)和和(0，)上均单调，上均单调，当当b1时，曲线时，曲线yf(x)与直线与直线yb有且仅有两个不同有且仅有两个不同交点交点综上可知，综上可知，b的取值范围是的取值范围是(1，)212122222323于是，当于是，当x变化时，变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：的变化情况如下表：x(3，4)

5、4(4，6)f(x)0f(x)单调递增极大值42单调递减2424由上表可得，由上表可得，x4时，函数时，函数f(x)取得极大值，也是最大取得极大值，也是最大值值所以，当所以，当x4时，函数时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于取得最大值，且最大值等于42.答：当销售价格为答：当销售价格为4元元/千克时，商场每日销售该商品所千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大获得的利润最大2525【方法规律方法规律】 在求实际问题中的最大值或最小值时，在求实际问题中的最大值或最小值时，一般先设自变量、因变量、建立函数关系式，并确定其定一般先设自变量、因变量、建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数最值

6、的方法求解，注意结果应与实际情义域，利用求函数最值的方法求解，注意结果应与实际情况相符合用导数求实际问题中的最大况相符合用导数求实际问题中的最大(小小)值，如果函数值，如果函数在区间内只有一个极值点，那么根据实际意义可知该极值在区间内只有一个极值点，那么根据实际意义可知该极值点就是最值点点就是最值点2626【解析解析】 由由yx239x400，得得x1或或x40，由于由于0 x40时，时，y0；x40时，时，y0.所以当所以当x40时，时，y有最小值有最小值【答案答案】 40272728282929303031313232即即f(x)g(x)恒成立恒成立(11分分)因此，当因此，当a1时，在区

7、间时，在区间1，)上，函数上，函数f(x)的图象的图象在函数在函数g(x)图象的下方图象的下方(12分分)【温馨提醒温馨提醒】 (1)导数法是求解函数单调性、极值、最导数法是求解函数单调性、极值、最值、参数等问题的有效方法，应用导数求单调区间关键是值、参数等问题的有效方法，应用导数求单调区间关键是求解不等式的解集；最值问题关键在于比较极值与端点函求解不等式的解集；最值问题关键在于比较极值与端点函数值的大小；参数问题涉及的有最值恒成立的问题、单调数值的大小；参数问题涉及的有最值恒成立的问题、单调性的逆向应用等，求解时注意分类讨论思想的应用性的逆向应用等，求解时注意分类讨论思想的应用(2)对于一些

8、复杂问题，要善于将问题转化，转化成能对于一些复杂问题，要善于将问题转化，转化成能用熟知的导数研究问题用熟知的导数研究问题.3333 方法与技巧方法与技巧1用导数方法证明不等式用导数方法证明不等式f(x)g(x)时，找到函数时，找到函数h(x)f(x)g(x)的零点是解题的突破口的零点是解题的突破口2在讨论方程的根的个数、研究函数图象与在讨论方程的根的个数、研究函数图象与x轴轴(或某或某直线直线)的交点个数、不等式恒成立等问题时，常常需要求出的交点个数、不等式恒成立等问题时，常常需要求出其中参数的取值范围，这类问题的实质就是函数的单调性其中参数的取值范围，这类问题的实质就是函数的单调性与函数的极与函数的极(最最)值的应用值的应用34343在实际问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，在实际问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么只要根据实际意义判定是最大值还是最小值即可，不必那么只要根据实际意义判定是最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值比较再与端点的函数值比较 失误与防范失误与防范1利用导数解决恒成立问题时，若分离参