《通信原理》习题参考答案

1、精品文档通信原理习题参考答案第五章5-3.设随机二进制序列中的0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的出 现概率分别为P和(1-P);(1)求其功率谱密度及功率；若g(t)为图P5-2(a)所示，Ts为码元宽度，问该序列存在离散分 量 fs=1/Ts否？若g(t)改为图P5-2(b)，回答题(2)所问。g(t)g(t)(b)图 P5-2解：(1)随机二进制的功率谱密度是由稳态波 Vt)的功率谱密度和交 流波ut)的功率谱密度之和，即：PsC HPvC) Pu( j=Z |fsPGi(mfs)+(1PG2(mfs)2m -话(f -mfs) + P(1-P)|G(f)-G2(f)2丄Ts2

2、2 2 1=E f s (2P1G(mfs) E(f mfs)+4P(1P)G( f) mTsOQ1二 fs2(2P 一1)2 G(mfs)2 、(f -mfs) 4P(1 - P)G( f)2 m 二；Ts1 oOSps( )d 2兀df二|fs2(2P1)2 瓦 |G(mfs)怎(f mfs) + 4P(1-P)G(f)2 匸Ts- 2 2 - 2 - - 2 1二fs2(2P -1)2 G(mfs) 、.(f-mfs)df 4P(1-P)G(f)2 df1TI s2 - -1= fs(2P-1) - G(mfs)(f -mfs)df 4P(1 - P厂 G( f) df即:m=：二Ts-

3、： 若g(t)为图P5-2(a),则g(t)经过傅立叶变化可得到它的频谱,TsG( )二TsSa( s)sin 二Ts f sin 二Ts f2兀Ts f，就是将f =丄代入G( f)中，得：Ts将 3 换为 f 得： G(f)二TsSa(订sf)二Ts判断频域中是否存在f二丄Tssin 兀Ts fTs .:f二G( f)- sin 二=0 说明f二丄时g(t)的功率为0,所以不存在该分量。Ts 若g(t)为图P5-2(b)，它的频谱为：GCXSa(丄)24将3换为 f 得:G(f)=丄si22兀f2将f二丄代入G(f)中，得：Ts1Ts f Ts兀 TsG( f) sin - 一sin -

4、= 0nf2兀2 兀说明f =丄时g(t)的功率为Ts，所以存在该分量Ts兀5-8.已知信息代码为1010000011000011试确定相应的 AMI码及HDB3码，分别画出它们的波形图。解：波形土如下:信息码：AMI 码:精品文档HDB3 码：（0码参考）5-11.设基带传输系统的发送滤波器、信道及接收滤波器组成总特性 为H（3），若要求以2/Ts波特的速率进行数据传输，试检验图P5-7各种H（ 3）满足消除抽样点上码间干扰的条件否？(b)图 P5-7解：当码元速率为2/Ts时，它的频谱周期为：、二空，即在频谱上T s将H（3 ）左右平移一个T，若在-空和-范围内为常数，则无码间TsTs干扰

5、，否则就存在码间干扰，现分别对上图进行分析： 对图有：精品文档在虚线范围内叠加不为常数，所以存在码间干扰; 对图(b)有：r - -iiL H( 3 )11 . 1iiiiiii1111111 j3-3 n /Ts03 n /Ts(b)在虚线范围内叠加为常数1,所以无码间干扰;对图(d)有：在虚线范围内叠加不为常数，所以存在码间干扰解：分析各个传输特性有无码间干扰，由于码元传输速率为Rb=103,即频谱的周期为：T =2二103 ,对于图(a)有：在-103n ,103n丨区间内叠加为常数2,所以不存在码间干扰; 该系统的频带利用率为：=B/Hz4 0 兀 2对于图(b)有：|11* H(3

6、)1:(h)111111111111jw111l1111ii3在-103n ,103n丨区间内叠加为常数2,所以不存在码间干扰; 该系统的频带利用率为：二=1B/Hz2X0%对于图（C）有：在-103n ,103n丨区间内叠加为常数1,所以不存在码间干扰;3该系统的频带利用率为：二1B/Hz2汉103兀综上所述，从系统的可靠性方面看：三个系统都不存在码间干扰，都 可以进行可靠的通信；从系统的有效性方面看： （b ）和（c）的频带利用 率比较高；从系统的可实性方面看：（a ）和（c）比较容易实现，（b）比较 难实现。所以从以上三个方面考虑，（c）是较好的系统。5-14.设二进制基带系统的分析模型

7、如图P5-7所示，现已知H()二T0(1COS w T0),T00,试确定该系统最高的码元传输速率Rb及相应码元间隔Ts发送传输接收n(t)解：因为 H( ) = T0(1 cos W T0)，、0,其它3的频谱宽度为：-一_ 一一，频率范围: 石051 二卄12-00).,-n_T0 ,它是: =1的升余弦特性，它 f兰丄2 -02-o即输0左右平移产后，：目减 所以它允许的最高码元传输速率为7内可以叠加为一个常数, 皆理想低通滤波器 一!_Rb = 1 ，码元宽度：2-0延迟2Ts图 P5-105-16.设一相关编码系统如图P5-10所示。图中，理想低通滤波器的 截止频率为1/2Ts，通带

8、增益为Tso试求该系统的单位冲激相应和频 率特性。r 2l 二h (t)二 Sa( t)Ts解：已知h俾)才Ts,TT，它的冲激相响应为:(0,其它f所以系统的冲击函数为：-L(t) -、(t-2Ts) * Sa( t)h(t) = I&(t)5(t2Ts)* h(t)TsnI n ,= Sa(t) _Sa t -2TsTs_Tst -2系统的传输函数为:H( Je2Ts)H ( )=(_e2Ts)H (，),Aj2Ts T” n(1 ej s)Ts, =Ts0,其它5-17.若上题中输入数据为二进制的，则相关编码电平数为何值？若 数据为四进制的，则相关电平数为何值？ 解：若数据为二进制，则码

9、元中的电平有0和1,它们相减的组合有:0 0 = 00- 1 = - 11-0=11-1=0所以相关编码电平数有3个，分别为-1、0、1若数据为四进制，则码元中的电平有0、1、2 和 3,它们相减的组合有：0-0=00- 1 = - 10-2=-20-3=- 31-0= 11- 1 = 01-2=- 11-3=- 22-0 = 21-1 = 12-2= 02-3=- 13 0 = 33- 1 = 23-2= 13-3= 0所以相关编码电平数有7个，分别为3、 2、 1、0、1、2、35-21.若二进制基带系统如图5-7所示，并设C( H1 , Gt ()二 Gr( J - H( )。现已知r

10、、n、T0(1 +cos w T0),wH)十八T00,其它w(1) 若n(t)的双边功率谱密度为n/2(W/Hz)，试确定Gr(.)的输出噪 声功率；(2) 若在取样时刻KT(K为任意正整数)上，接收滤波器的输出信号 以相同概率取0、A电平，而输出噪声取值V服从下述概率密度分布 的随机变量1 .H f(v)= 2y e入入o(常数)试求系统最小误码率Pe。解：(1)已知 Gr(.)- hU),2 n。所以输出噪声的功率谱密度为:n0H(，)二匹!. 0(1 c o s 0)丨 ,2 2PoC J 二；|GrC)输出的功率为：1 R羯1 月/J0 n0 r1NP0( )d- ! 0(1 cos

11、 0) d 2兀5102兀5曙2=丄二/0!d，”2 - J 02 / .02cos 0d已知P(0)5A)，最佳判决电平所以：Pe -P(0)Pe0 P(A)Ra HPe。PeA)2其中Pe0为0电平产生的误码概率： 0 1 J1丄Pe0 二J 丄eddv= ()e 勺Vd 2九2丸VdPeA为A电平产生的误码概率:vd 1 斗 1PeAe dv =二 2 2A_V Vd1 Avdivdi Aa X 入、e?= _a 扎、ak = a 人=a 2九DqDDqD 2D-=a-Pe 二 P(O)Pe0 P(A)PeA =2(Pe0 PA)咗5-22.某二进制数字基带系统所传送的是单极性基带信号，

12、且数字信 息“0”和“ 1”的出现概率相等。(1) 若数字信息为“ 1”时，接收滤波器输出信号在抽样判决时刻的 值为A=1(V)，且接收滤波器输出噪声是均值为 0、均方根值为0.2(V) 的高斯噪声，试求这时的误码率 Pe；(2) 若要求误码率Pe不大于10-5，试确定A至少应该是多少？ 解：(1)在均值为0高斯白噪声、单极性基带信号条件下：0.2现已知:1 1 1二 Peerfc e 2_0.4 2根据Q函数与误差函数之间的关系:即：Pe =Q(2.5) =6.21 10*Q(心沁,；可得:a = 2.5若要求Pe叮0 ,=Q(丄)汨02二 n查表可得:26-4.3，即 A _8.6；n5-

13、22.设有一个三抽头的时域均衡器，如图P5-11所示。x(t)在各抽样 点的值依次为 x_2=1/8 , x-1=1/3, xo=1,x+1 = 1/4,x+2=1/16(在其他抽样点均为零)。试求输入波形x(t)峰值的畸变值及时域均衡器输出波形y(t)峰值的畸变值。图 P5-11解：输入波形x(t)峰值的畸变值为:Dx-丄 fxkXo k=T111137 r r 十=8341648输出波形y(t)峰值的畸变值为:Dy4N其中yk八CiX2，现已知S i=_N4、Co=1、C1二所有yk的值和图表分别如下:X + 2X+1XoX -1X 2C-1CoC+ 11 1 1y 2 =C ax aCox 之1l 1丄33872X +iXoC-1X -1CoX-2C +1X+2X +1XoX -1X - 2C-1CoC+1y=Cx0Cox二Gxn=-11 1 1（一丄）-334832X + 2X +1XoX