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文档简介

1、定积分的四种求法定积分是新课标的新增内容，其中定积分的计算是重点 考查的考点之一，下面例题分析定积分计算的几种常用方法.一、定义法2门例1用定义法求 x3dx的值0分析：用定义法求积分可分四步：分割，以曲代直，作和，求极解：(1)分割：把区间0 ,2分成n等分，则(2)近似代替：f(i)2i(3)求和：i 12(4)取极限：S= lim - n nIII32nnlimM 1nn31221n(n 1)lim 4n2n 1)2no2x3dx=4.评注：本题运用微积分的基本定理法来求非常简单一般地，其它方法计算定积分比较困难时，用定义法，应注意其四个步骤中的关键环节是求和，体现的思想方法是先分后合，

2、以直代曲.、微积分基本定理法2例2求定积分1 (x2 2x 1)dx的值.分析：可先求出原函数，再利用微积分基本定理求解.3 解：函数y二x2 2x 1的一个原函数是y =3x2所以./22 2x228(x2 2x 1)dx = (x2 x) |2 = 4 2133=193评注：运用微积分基本定理计算定积分的关键是找到被积函数的原函数.、几何意义法1J_例3求定积分（1 x2）dx的值.分析：利用定积分的意义是指曲边梯形的面积，只要作出图形就可求出.解：1 x ）dx表示圆x + y = 1在第一、ny11 o象限的上半圆的面积.因为S半圆一，又在x轴上方.2所以（、1 x2）dx =1 2评

3、注：利用定积分的几何意义解题，被积函数图形易画，面积较易求出.四、性质法例4求下列定积分: 4 tan xdx;42 .x sin x ,2 dx .x 1分析：对于用微积分的基本定理可以解决，而的原函数很难找到，几乎不能解决.若运用奇偶函数在对称区间的积分性质，则能迎刃而解.2解：由被积函数ta n x及彎隼是奇函数，所以在对称区间的积分x 1值均为零.所以 4 tan xdx = 0;4/、x2sin x2 dx = 0.x 1评注：一般地，若f (x)在a, a上连续，则有性质：当f(x) aaa为偶函数时，a f(x)dx = 2 0 f (x)dx ;当f (x)为奇函数时，a f (x)dx =0 .小结通过这几个例题分析，让我明白并牢固记住了如何求定积分的方 法，懂得在什么情况该用何种方法解决问题；它有非常重要的意义， 并且应用也非常广泛，因此掌握此四种方法可以为学好其他比如物理 学应用打下良好的基础。参考文献：1数学分

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