第8章门电路与组合逻辑电路

1、第8章 门电路和组合逻辑电路模拟电路：用来实现幅度随时间连模拟电路：用来实现幅度随时间连续变化的模拟信号的产生和处理。续变化的模拟信号的产生和处理。数字电路：主数字电路：主要是对在时间和要是对在时间和大小上都是离散大小上都是离散的数字信号进行的数字信号进行存储、变换和运存储、变换和运算处理的电路。算处理的电路。0tUpt通常只有两种状态（如：电位的高通常只有两种状态（如：电位的高与低，电流的有与无等），可分别用与低，电流的有与无等），可分别用符号符号“0”0”和和“1”1”表示。表示。将将 0 0 和和 1 1 按时间先后组成一定的系按时间先后组成一定的系列，即可表征各种信息。列，即可表征各种

2、信息。优点：优点：（1 1） 抗干扰（抗干扰（0 0和和1 1易于区别）；易于区别）； （2 2） 高精度；高精度； （3 3） 便于储存和读取；便于储存和读取； （4 4）基本电路结构简单，适合集）基本电路结构简单，适合集成和系列化生产。成和系列化生产。在数字电路中，按其完成的逻辑在数字电路中，按其完成的逻辑功能的不同特点，可划分为：功能的不同特点，可划分为：组合逻辑电路：指该电路在任意组合逻辑电路：指该电路在任意时刻的稳定状态，仅取决于该时刻时刻的稳定状态，仅取决于该时刻的输入信号，而与输入信号作用前的输入信号，而与输入信号作用前电路所处的状态无关。电路所处的状态无关。组合逻辑电路和时序逻

3、辑电路组合逻辑电路和时序逻辑电路8.1.1 8.1.1 数制与码制数制与码制一个数可按数制和码制来表示。一个数可按数制和码制来表示。数制：按进制表示；数制：按进制表示；码制：用编码表示。码制：用编码表示。一、常用数制的表示一、常用数制的表示1. 1.十进制数表示十进制数表示表示方法：用表示方法：用1010的幂相加表示的幂相加表示称：称：1010i i权（进位基数的幂）权（进位基数的幂）特点：逢十进一特点：逢十进一2101210110310910510731.7592. 2. 二进制数表示二进制数表示特点：逢二进一特点：逢二进一3101322121212121101.1011）（表示方法：用表示

4、方法：用2 2的幂相加表示的幂相加表示2 2i i权（进位基数的幂）权（进位基数的幂）3. 3. 任意进制数表示任意进制数表示二、数制的转换二、数制的转换将一个数从一种进制表示转换将一个数从一种进制表示转换为另一种进制表示。为另一种进制表示。二十进制转换二十进制转换二十六进制转换二十六进制转换十六十进制转换十六十进制转换。三、码制三、码制数字电路处理的信号，都可以用多数字电路处理的信号，都可以用多位二进制数来表示，这种二进制数叫位二进制数来表示，这种二进制数叫代码；代码；编码：给每个代码赋予一定含义的编码：给每个代码赋予一定含义的过程。过程。若需要编码的信息数量为若需要编码的信息数量为NN，则

5、用，则用作代码的二进制数的位数作代码的二进制数的位数n n应该满足：应该满足：Nn28.1.2 8.1.2 逻辑运算与逻辑门电逻辑运算与逻辑门电路路 数字电路只有接通和断开两种状态，可分别用“0”和“1”来表示，把这种二值变量称为逻辑变量。逻辑关系（逻辑函数）：数字电路的输入信号和输出信号之间的关系。逻辑运算：数字电路所进行的二值运算，研究这种运算规律的数学叫逻辑代数（布尔代数）。数字电路也称为逻辑电路。逻辑代数中的“0”和“1” 代表着对立或矛盾着的两个方面，如：开关的接通和断开，信号的有和无，电位的高和低等。一、基本逻辑运算与基本门一、基本逻辑运算与基本门“与”门、“或”门、“非”门1.与

6、运算及“与”门电路逻辑函数F是逻辑变量A和B的“逻辑与”：决定事件F的所有条件A和B都满足时，事件F才发生。逻辑表达式为：ABBAF与逻辑门电路：AFBE与逻辑门符号：FAB&真值表：运算规则：111001010000二极管与门电路：DADBDCRABCF+12V F=ABC F=ABC2.或运算及“或”门电路决定事件F的所有条件A和B只要有一个或一个以上得到满足时，事件F就发生，则称逻辑函数F是逻辑变量A和B的“逻辑或”。逻辑表达式为：BAF或逻辑门电路：或逻辑门符号：真值表：运算规则：FBEAFAB111 1111101110000二极管或门电路： F=A F=AB BC CDADBDCR

7、ABCF-12V3.非运算及“非”门电路决定事件F的条件A不具备时，事件F才发生，则称逻辑函数F是逻辑变量A的“逻辑非”。逻辑表达式为：AF 电路符号真值表规则1001FEARFA1三极管非门电路：AR1RC+VCCFAF 二、复合逻辑运算与其他门电路二、复合逻辑运算与其他门电路1.与非逻辑运算及“与非”门是与逻辑和非逻辑的结合。其逻辑函数表达式为：CBAFFA&BC与非逻辑门：特点：全“1”出“0”，有“0”出“1”真值表11 1 12.或非逻辑运算及“或非”门或逻辑和非逻辑的结合。其逻辑函数表达式为：CBAFFA1BC真值表1 0 11 1 01 1 1或非逻辑门：特点：全“0”出“1”，

8、有“1”出“0”3.与或非逻辑运算及“与或非”门逻辑函数表达式为：DCBAF与或非逻辑门：FA1BCD&4.异或和异或门异或逻辑函数F（A、B）：当A、B取值相异时（即A=1，B=0或A=0，B=1），函数F的值为1，否则为0。实现异或逻辑运算的电路称为异或门。BABABAF真值表异或逻辑门：逻辑表达式为：FAB111 15.同或和同或门同或逻辑函数F（A、B）：当A、B取值相同时（即A=1，B=1或A=0，B=0），函数F（A、B）的值为1，否则为0 。真值表同或逻辑门：逻辑表达式为：BAABF=A BFAB6.三态门具有三种输出状态的门电路，即：高电平、低电平和高阻态。三态门的输入端有一个

9、控制信号输入端EN，称为使能端。高阻态（也称禁止状态）：输出端相当欲悬空，和所有电路断开。三态门的逻辑符号：&ENFBAC&ENFBAC高电平使能低电平使能真值表：ENA2B2E2&ENA3B3E3&ENA1B1E1&应用：ABCF&F=ABCF=ABCF=A+B+CF=A+B+CABCF1AF AF1ABCF&F=ABCF=A+B+CABCF1=1ABFF=A B三、正逻辑与负逻辑三、正逻辑与负逻辑正逻辑：高电平=1，低电平=0 负逻辑：高电平=0，低电平=1明确电路采用的是正逻辑还是负逻辑，是分析电路的前提。正负逻辑函数间满足对偶关系。本书采用正逻辑！8.1.3 8.1.3 逻辑代数的运算

10、法则逻辑代数的运算法则一、逻辑代数运算的基本法则一、逻辑代数运算的基本法则 0A=0 1A=A AA=A A=0010 , 000111 , 001111 , 000010 , 0010+A=A1+A=1A+A=AA+=1AA 110 , 000111 , 101000 , 111110 , 10101 , 10二、逻辑代数运算的基本定理二、逻辑代数运算的基本定理交换律ABBAABBA,结合律CBACBACBACBA)()()()(分配律)()(CABABCAACABCBA吸收律BABAAABBAAABAAAABA)()(对合律BBABABBAABABABAABAAB)()(反演律BABABA

11、BA三、逻辑代数运算的基本规则三、逻辑代数运算的基本规则1. 代入规则任意一个逻辑等式，如果将等式中所有出现某一变量的地方，都用同一个逻辑函数去置换，则此等式仍然成立。2. 反演规律当已知逻辑函数F，欲求。F只要将F中的所有“”变成“+” 、“+”变成“”；“0”变成“1”；“1”变成“0”。原变量变成反变量，反变量变成原变量，即得 。F3. 对偶规则任意一个逻辑函数F，如果将其中的“”变成“+”， “+”变成“”； “0”变成“1”；“1”变成“0”所得到的新的逻辑函数F称为原函数的对偶式。四、逻辑函数的化简四、逻辑函数的化简1、目的：同一逻辑函数可以写成不同形式得逻辑表达式；逻辑函数最终都

12、要用逻辑电路来实现；用最简单的逻辑函数设计电路是简化电路、降低成本和提高系统可靠性的最直接的方法。2、公式化简法（1）并项法：利用对合律将两乘积项合并。ABAABCCAACBBABBACBAABBABACBAABCBABAF)()()()()()(例如：（2）吸收法：利用吸收律，吸收多余的与项。)()()()()(BCADACBBCABCABCDACBBCAAFBABAAABBAAABAAAABA)()(例如：（3）消去法：利用吸收律，消去某些与项中的变量。CABCABABCBAABCBCAABF)(BABAAABBAAABAAAABA)()(例如：（4）配项法：利用一些基本公式给某些函数配上

13、适当的项，进而达到消去函数中更多项和变量的目的。BABAABBAABBABAABF例如：3、卡诺图法例1：化简 CBACABCBAABCYABBABAABCCBACCABY)()()(解：并项法 )()()(CABACBCABA例2：证明 右式BCACBACBABA)(左式左式=右式BCACBA8.2 8.2 组合逻辑电路的分析和设计组合逻辑电路的分析和设计逻辑分析：是分析已给逻辑电路的逻辑功能，找出输出逻辑函数与输入逻辑变量之间的逻辑关系。逻辑设计：也称为逻辑电路的综合，它是分析的一个相反过程。步骤大致如下： 一、组合逻辑电路的分析一、组合逻辑电路的分析逻辑图写逻辑式运用逻辑代数化简或变换列

14、逻辑状态表分析逻辑功能例：分析图示逻辑电路的逻辑功能XYZA&1G2G3G4GFB解：1.由逻辑图写出逻辑式并化简ABX ABAAXYABBBXZBABABABABABABBAAABABAABABABABXAXYZF)()()()()(2. 写出逻辑真值表：BABABAF3. 得出门电路：FAB1二、组合逻辑电路的设计二、组合逻辑电路的设计步骤大致如下： 逻辑要求写逻辑式运用逻辑代数化简或变换列逻辑状态表画出逻辑图例：试设计一逻辑电路例：试设计一逻辑电路供三人（供三人（A A、B B、C C）投）投票使用，每人有一电键，票使用，每人有一电键，如果他赞成，就按电键，如果他赞成，就按电键，表示表示

15、“1”1”，如果他不赞，如果他不赞成，就不按电键，表示成，就不按电键，表示“0”0”。表决结果用指。表决结果用指示灯来表示，如果多数示灯来表示，如果多数赞成，则指示灯亮，赞成，则指示灯亮，F=1F=1；反之不亮，；反之不亮，F=0F=0。解：解：1. 1.由题意由题意列出逻辑状态列出逻辑状态表表2. 2. 列写逻辑式列写逻辑式a. a.由表中由表中F=1F=1（或（或F=0F=0）列写。列写。b.b.对一种组合（即一对一种组合（即一行）而言，输入变量行）而言，输入变量是是“与与”逻辑关系。逻辑关系。方法：方法：对应对应F=1F=1，如果输入变量为，如果输入变量为1 1，则用变量本，则用变量本身

16、（如身（如A A）；如输入变量为）；如输入变量为“0”0”，则取其反，则取其反项（如项（如）。如：）。如：F FBCBC所以，逻辑式：所以，逻辑式：ABCBCACBACABF各种组合之间是各种组合之间是“或或”的逻辑关系。的逻辑关系。3. 3. 简化逻辑式简化逻辑式)()()()(BACABBCACABAABCBBACCCABABCBCAABCCBAABCCABABCBCACBACABF4. 4. 由逻辑式画出逻辑图由逻辑式画出逻辑图BCACABFA&11G2G3G4GFBC)(BACABFA&11G2G3G4GFBC1在逻辑电路中，与非门是基本在逻辑电路中，与非门是基本元件之一，所以，常常要

17、求逻辑元件之一，所以，常常要求逻辑功能用与非门实现。功能用与非门实现。ACBCABBCACABFA&1G2G3G4GFBC8.3.1 8.3.1 半加器和全加器半加器和全加器数字电路的加法器实现二进制的数字电路的加法器实现二进制的加法运算，是数字系统和计算机中加法运算，是数字系统和计算机中最基本的运算单元。最基本的运算单元。一、半加器一、半加器仅把加数和被加数同一位的两个仅把加数和被加数同一位的两个数相加，而不考虑从低位来的进位数相加，而不考虑从低位来的进位数。数。所以，应该满足如下状态表：所以，应该满足如下状态表：可见，半加器应该有两个输入端，两个输出端。其中：Ai Bi表示两个相加数，Ci

18、表示进位，Si表示本位和。由状态表可写出和与进位由状态表可写出和与进位的逻辑函数式。的逻辑函数式。S Si i=1=1写：写：BABABASiiiiiiiiBAC 由逻辑函数式可画出由逻辑函数式可画出半加器的逻辑电路：半加器的逻辑电路：iA1&iSiBiCiAiBiSiCCO 半加器逻辑半加器逻辑符号：符号：二、全加器二、全加器功能：完成两个一位二进制数与低位来功能：完成两个一位二进制数与低位来的进位相加。的进位相加。三个输入端：三个输入端：两个相加数两个相加数A Ai i和和B Bi i以及从低位来以及从低位来的进位的进位C Ci-1i-1；输出端有两个：输出端有两个：和数和数S Si i和

19、进位数和进位数C Ci i。由由S Si i=1=1和和C Ci i=1=1写逻辑式：写逻辑式：111111111)()()()()(iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiCBACBACBACBABACBABACBACBACBACBASiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiBACBACCBACBABACBACBACBACBAC11111111)()()(由逻辑函数式由逻辑函数式可画出逻辑电路可画出逻辑电路如图：如图：COCOCO1iiBA iiBA1iiiCBA1iiiiCBASiC1iCiAiBiAiBiSiCCO1iC全加器的逻辑符号COCOCO1

20、iiBA iiBA1iiiCBA1iiiiCBASiC1iCiAiB如：如：74HC28374HC283是是四位加法器四位加法器 8.3.2 8.3.2 编码器编码器 用数字或某种文字和符号来表示某一对用数字或某种文字和符号来表示某一对象或信号的过程称为编码。象或信号的过程称为编码。 10进制编码或某种文字和符号的编码难于用电路来实现。在数字电路中，一般用的是二进制编码。n位二进制代码有2n种可以表示2n个信号。这种二进制编码在电路上容易实现。一、三位二进制编码器一、三位二进制编码器1. 1.列编码表列编码表三位二进三位二进制数可以表制数可以表示示8 8种信号状种信号状态。态。I I0 0II

21、7 7为为八个输入信八个输入信号。号。Y Y0 0YY2 2为输出的三为输出的三位二进制代位二进制代码。码。2.2.由编码表写出逻辑式由编码表写出逻辑式按取值为按取值为1 1列写：列写：76542IIIIY76321IIIIY75310IIIIY7654IIII7632IIII7531IIII 因为通常使用与非门，所以，或的关系因为通常使用与非门，所以，或的关系要化成与非逻辑关系。要化成与非逻辑关系。3.3.由逻辑式画出辑逻图由逻辑式画出辑逻图&11111111I2I3I4I5I6I7I10I0Y1Y2Y74HC14874HC148：二、二二、二- -十进制编码器十进制编码器将十进制的十个数码

22、编成二进制代码将十进制的十个数码编成二进制代码的电路。的电路。输入的是输入的是0909十个数码，输出的是对十个数码，输出的是对应的二进制代码。应的二进制代码。又称二又称二- -十进制代码，简称十进制代码，简称BCDBCD码。码。 1 1确定二进制代码的位数确定二进制代码的位数输入有输入有0909个数码，即有十种状态，所个数码，即有十种状态，所以输出的是四位以输出的是四位(2(2n n1010取取n n4)4)二进制二进制代码。代码。2 2列编码表列编码表最常用的是最常用的是84218421编码方式，就是在四位编码方式，就是在四位二进制代码的十六种状态中取出前面十种二进制代码的十六种状态中取出前

23、面十种状态，后面六种状态去掉，见下表。状态，后面六种状态去掉，见下表。3 3由编码表写出逻辑式由编码表写出逻辑式76542IIIIY76321IIIIY975310IIIIIY7654IIII7632IIII97531IIIII983IIY98II 4. 4.由逻辑式画出逻辑图由逻辑式画出逻辑图&11111111I2I3I4I5I6I7I10I0Y1Y2Y&3Y119I8I8.3.38.3.3译码器和数字显示译码器和数字显示 译码和编码的过程相反。是将二进制代译码和编码的过程相反。是将二进制代码码( (输入输入) )按其编码时的原意译成对应的信号按其编码时的原意译成对应的信号或十进制数码或十进

24、制数码( (输出输出) )。 能完成译码功能的电路称为译码器。能完成译码功能的电路称为译码器。根据功能的不同，分为：通用译码器和根据功能的不同，分为：通用译码器和显示译码器两类。显示译码器两类。一、二进制译码器一、二进制译码器1. 1. 列出状态表列出状态表要求对应于要求对应于输入代码的每输入代码的每一状态，八个一状态，八个输出信号只有输出信号只有一个为一个为1 1，其，其余为余为0 0，则列，则列出的状表如下：出的状表如下：ABCY 0ABCY 1ABCY 2ABCY 4BACY 3ABCY 5ACBY 6CBAY 72.2.由状态表写出逻辑式由状态表写出逻辑式&4Y5Y7Y6YCBA111

25、&CBAABC&3Y2Y1Y0Y3.3.由逻辑式画出逻辑图由逻辑式画出逻辑图二、二二、二- -十进制显示译码器十进制显示译码器将数字或符号的二进制代码（输入）将数字或符号的二进制代码（输入）按其原意译成对应的信号或十进制数码按其原意译成对应的信号或十进制数码（输出）的逻辑电路，用于驱动各类显（输出）的逻辑电路，用于驱动各类显示器件。示器件。1. 1.半导体数码管（半导体数码管（ LEDLED数码管）数码管）基本单元是基本单元是PNPN结，目前较多采用磷砷结，目前较多采用磷砷化镓做成的化镓做成的PNPN结，当外加正向电压时，结，当外加正向电压时，就能发出清晰的光。就能发出清晰的光。单个单个PNPN结可以封装成发光二极管，多结可以封装成发光二极管，多个个P