第二章 DCM模式DC-DC变换器交流模型

1、1 Harbin Institute of TechnologyInstitute of Power Conversion & Control 电能变换与控制研究所电能变换与控制研究所PC&C1. 引言引言2.2 DCM模式DC/DC变换器的平均模型2 Harbin Institute of TechnologyInstitute of Power Conversion & Control 电能变换与控制研究所电能变换与控制研究所PC&CDCM模式直流变换器的特点：l稳态电压输出与负载大小有关，负载调整率变差；l暂态响应简单化：DCM模式下DC/DC变换器模型中的一个极点和RHP零点被移到高频

2、段，可以近似忽略；l通常，Boost和Buck-Boost变换器设计为满载工作于DCM下；l所有的变换器轻载时均可能工作与DCM下； 我们可以采用平均开关方法建立DCM下变换器的稳态和小信号交流模型。2.2 DCM模式DC/DC变换器的平均模型3 Harbin Institute of TechnologyInstitute of Power Conversion & Control 电能变换与控制研究所电能变换与控制研究所PC&C2. DCM模式模式Buck-Boost平均模型的建立平均模型的建立首先定义如右图所示的开关网络端口变量：i1, i2, v1, v2。然后通过下面的讨论得到它们的

3、平均值表达式以及它们之间的关系。1212,ssssTTTTiivv2.2 DCM模式DC/DC变换器的平均模型4 Harbin Institute of TechnologyInstitute of Power Conversion & Control电气学院电气学院 电能变换与控制研究所电能变换与控制研究所2.2 DCM模式DC/DC变换器的平均模型输入文本5 Harbin Institute of TechnologyInstitute of Power Conversion & Control 电能变换与控制研究所电能变换与控制研究所PC&C峰值电感电流平均电感电压DCM模式下，当电感电

4、流为0时，二极管关断，因而i1(0)=i1 (Ts)=0。平均电感电压为0。与CCM模式不同，DCM模式下即使处于暂态暂态下依然成立。解得：2.2 DCM模式DC/DC变换器的平均模型6 Harbin Institute of TechnologyInstitute of Power Conversion & Control 电能变换与控制研究所电能变换与控制研究所PC&Cv1(t)的平均化：约去d2的和d3：同样可得到v2(t)的平均化：2.2 DCM模式DC/DC变换器的平均模型7 Harbin Institute of TechnologyInstitute of Power Conve

5、rsion & Control电气学院电气学院 电能变换与控制研究所电能变换与控制研究所2.2 DCM模式DC/DC变换器的平均模型其中q1为i1(t)波形在d1时间段内的积分所得值，利用三角公式：i1(t)的平均化：注意，此时Ts并不等于 Ts ！同样可得到Ts：8 Harbin Institute of TechnologyInstitute of Power Conversion & Control 电能变换与控制研究所电能变换与控制研究所PC&C输入端口的平均等效电路：2.2 DCM模式DC/DC变换器的平均模型9 Harbin Institute of TechnologyInsti

6、tute of Power Conversion & Control 电能变换与控制研究所电能变换与控制研究所PC&C输出端口的平均等效电路：2.2 DCM模式DC/DC变换器的平均模型10 Harbin Institute of TechnologyInstitute of Power Conversion & Control 电能变换与控制研究所电能变换与控制研究所PC&C输出端口可以等效为一个受控源，其输出功率为p(t)。u 对于无损两端口网络，如果内部没有能量存储环节，瞬时输入功率等于瞬时输出功率。u 绝大部分的两端口网络瞬时功率的交换依赖于外部因素（例如负载）。u 例如，如果依赖端口

7、A的话，则与连接到另一个端口B的元器件特性无关，端口B可以等效为一个电源，其输出功率等于端口A的需求功率。2.2 DCM模式DC/DC变换器的平均模型11 Harbin Institute of TechnologyInstitute of Power Conversion & Control 电能变换与控制研究所电能变换与控制研究所PC&C等效电源特性：电源的串并联电源的变压器变换2.2 DCM模式DC/DC变换器的平均模型12 Harbin Institute of TechnologyInstitute of Power Conversion & Control 电能变换与控制研究所电能

8、变换与控制研究所PC&C无损电阻特性：可以看出，对于以上无损两端口网络，输入端口遵输入端口遵循欧姆定律循欧姆定律，功率通过输入端口传递至输出端口。2.2 DCM模式DC/DC变换器的平均模型13 Harbin Institute of TechnologyInstitute of Power Conversion & Control 电能变换与控制研究所电能变换与控制研究所PC&C开关网络平均开关模型2.2 DCM模式DC/DC变换器的平均模型14 Harbin Institute of TechnologyInstitute of Power Conversion & Control 电能变

9、换与控制研究所电能变换与控制研究所PC&C于是可得Buck-Boost变换器DCM模式下的开关平均模型：2.2 DCM模式DC/DC变换器的平均模型15 Harbin Institute of TechnologyInstitute of Power Conversion & Control 电能变换与控制研究所电能变换与控制研究所PC&C平均模型的稳态解：平均模型的稳态解：2.2 DCM模式DC/DC变换器的平均模型16 Harbin Institute of TechnologyInstitute of Power Conversion & Control 电能变换与控制研究所电能变换与控

10、制研究所PC&C可以证明，对于任何拓扑的DCM模式，均存在：对于Buck-Boost变换器：化简，可得：可见，与现代电力电子技术课程中所得结果相同。2.2 DCM模式DC/DC变换器的平均模型17 Harbin Institute of TechnologyInstitute of Power Conversion & Control 电能变换与控制研究所电能变换与控制研究所PC&C3. 其他其他DCM变换器平均模型变换器平均模型对于所有拓扑的变换器，首先确定开关网络的端口变量，如下图所示，可得：等效为晶体管与二极管网络；输入端的晶体管变量平均值遵循欧姆定律，输出端二极管变量平均值等效为一个独

11、立电源。2.2 DCM模式DC/DC变换器的平均模型18 Harbin Institute of TechnologyInstitute of Power Conversion & Control 电能变换与控制研究所电能变换与控制研究所PC&C输入文本2.2 DCM模式DC/DC变换器的平均模型19 Harbin Institute of TechnologyInstitute of Power Conversion & Control 电能变换与控制研究所电能变换与控制研究所PC&C输入文本2.2 DCM模式DC/DC变换器的平均模型20 Harbin Institute of Techn

12、ologyInstitute of Power Conversion & Control 电能变换与控制研究所电能变换与控制研究所PC&C基本变换器的CCM、DCM模式下的电压传输比：2.2 DCM模式DC/DC变换器的平均模型21 Harbin Institute of TechnologyInstitute of Power Conversion & Control 电能变换与控制研究所电能变换与控制研究所PC&C开关平均模型扰动、线性化2.3 DCM模式开关网络的交流模型22 Harbin Institute of TechnologyInstitute of Power Convers

13、ion & Control 电能变换与控制研究所电能变换与控制研究所PC&C对于输入端口，在静态工作点处进行泰勒级数展开：2.3 DCM模式开关网络的交流模型23 Harbin Institute of TechnologyInstitute of Power Conversion & Control 电能变换与控制研究所电能变换与控制研究所PC&C2.3 DCM模式开关网络的交流模型24 Harbin Institute of TechnologyInstitute of Power Conversion & Control 电能变换与控制研究所电能变换与控制研究所PC&C同理可得输出端口的

14、线性化方程：直流分量：交流分量：2.3 DCM模式开关网络的交流模型25 Harbin Institute of TechnologyInstitute of Power Conversion & Control 电能变换与控制研究所电能变换与控制研究所PC&C等效输出阻抗：2.3 DCM模式开关网络的交流模型26 Harbin Institute of TechnologyInstitute of Power Conversion & Control 电能变换与控制研究所电能变换与控制研究所PC&C小信号开关网络交流电路模型及参数小信号开关网络交流电路模型及参数2.3 DCM模式开关网络的交

15、流模型27 Harbin Institute of TechnologyInstitute of Power Conversion & Control 电能变换与控制研究所电能变换与控制研究所PC&C对于Buck-Boost电路：2.3 DCM模式开关网络的交流模型28 Harbin Institute of TechnologyInstitute of Power Conversion & Control 电能变换与控制研究所电能变换与控制研究所PC&C对于Buck、Boost电路，通过前面的通用二端口网络交流模型可以方便的获得：2.3 DCM模式开关网络的交流模型29 Harbin Ins

16、titute of TechnologyInstitute of Power Conversion & Control 电能变换与控制研究所电能变换与控制研究所PC&C于是可得：2.3 DCM模式开关网络的交流模型30 Harbin Institute of TechnologyInstitute of Power Conversion & Control 电能变换与控制研究所电能变换与控制研究所PC&C当小信号传递函数表示为R、L、C和M（不是D）的形式时，DCM和CCM的传递函数相同。 DCM模式下的Boost和Buck-Boost变换器传递函数中同样包含两个极点和一个RHP零点。 但是，

17、由于DCM模式中L的值往往很小，因此RHP零点通常出现于高频段，而且通常高于开关频率； 对于极点而言，其值也与电感值有关，通常处于开关频率附近。 因此，DCM模式下的Buck、Boost、Buck-Boost变换器通常可以描述为一个单极点环节。2.4 DCM模式小信号传递函数的确定31 Harbin Institute of TechnologyInstitute of Power Conversion & Control 电能变换与控制研究所电能变换与控制研究所PC&CBuck、Boost、Buck-Boost变换器可简化为：控制-输出：输入-输出：其中：2.4 DCM模式小信号传递函数的确

18、定32 Harbin Institute of TechnologyInstitute of Power Conversion & Control 电能变换与控制研究所电能变换与控制研究所PC&CDCM模式基本变换器传递函数参数表2.4 DCM模式小信号传递函数的确定33 Harbin Institute of TechnologyInstitute of Power Conversion & Control 电能变换与控制研究所电能变换与控制研究所PC&C例：例：Boost变换器中，变换器中，L=5m mH，C=470m mF，R=12W W，开关频率，开关频率fs=100kHz，输入电压，

19、输入电压Vg=24V，输出电压，输出电压V=36V，试确定该变，试确定该变换器在此工作点上的控制换器在此工作点上的控制-输出传递函数输出传递函数Gvd(s)。222236108W12245.3310822*50.4335.33*10geesVPRVRPLDR T2.4 DCM模式小信号传递函数的确定34 Harbin Institute of TechnologyInstitute of Power Conversion & Control 电能变换与控制研究所电能变换与控制研究所PC&C0212*3636/ 24 141.632.4dB210.433 2*36/ 24 1212*36/ 24

20、 1112Hz22 (1)2 (36/ 24 1)*12*470dppV MGDMMfMRCFm2.4 DCM模式小信号传递函数的确定35 Harbin Institute of TechnologyInstitute of Power Conversion & Control 电能变换与控制研究所电能变换与控制研究所PC&C2.4 DCM模式小信号传递函数的确定36 Harbin Institute of TechnologyInstitute of Power Conversion & Control 电能变换与控制研究所电能变换与控制研究所PC&C小结小结v DCM模式下，开关网络中的晶体管平均电压与平均电流成比例且遵循欧姆定律。在其平均等效