(完整版)椭圆离心率高考练习题

1、椭圆的离心率专题训练.选择题（共 29 小题）2 2椭圆： r - ：| ）的左右焦点分别为 Fi，F2，若椭圆 C 上恰好有 6 个不同的点/ b2使得IF2P为等腰三角形，则椭圆 C 的离心率的取值范围是（2 23 .已知椭圆二|二（a b 0）上一点 A 关于原点的对称点为点 B,F 为其右焦点，若 AF 丄 BF, a2b2的射影恰好是椭圆的两个焦点，贝 y 该椭圆的离心率为（二 C.； D .23225 .设椭圆 C:亠二 J=1 （ a b0）的左、右焦点分别为 F1、F2，P 是 C 上的点，PF.1F 1F2, a2b的任一点，1PF2的重心为 G,内心 I，且有- . I-（

2、其中入为实数），椭圆 C 的离心率 e=()A.C.2. 在区间1，5和2，4分别取一个数，记为 a，b,则方程D侍挣厂）| 2 ,2二 1 表示焦点在 X 轴上且离心率小于A.丄B.V3-C.32的椭圆的概率为（）3132P，设/ ABF=a，且l . -J-，则该椭圆离心率 e 的取值范围为（-V3-1 B.乎 1） C-2 24 .斜率为坐的直线 I 与椭圆（ab0）交于不同的两点，且这两个交点在A.孚省D.孕普x 轴上A./PRF2=30，贝 yC的离心率为（）/ B .-D.；2 6226 .已知椭圆； -r., F1, F2 为其左、右焦点，P为椭圆C上除长轴端点外a2b2A.C.

3、则此椭圆离心率的取值范围是（）2 28椭圆严=1（ab0）的左、右焦点分别是F，F2,过F2作倾斜角为倔的直线与椭圆的一个交点为 M,若 MF 垂直于 x 轴，则椭圆的离心率为（）A.：B. 2-; C. 2 （2 -）D.；1 39.椭圆 C 的两个焦点分别是 Fi, F2，若 C 上的点 P 满足|卩打|諾止丹丨，贝V椭圆 C 的离心U率 e 的取值范围是（）A.匕盂+BC.D.或10 .设 Fi, F2为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P 满足/FiPH=120,贝y椭圆的离心率的取值范围是（C.C 的两个焦点为 F1、F2,过点 F1的直线与椭圆 C 交于点 M, N,若|MF2|=|F

4、 冋,且|MF1|=4 , |NF1|=3，则椭圆 r 的离心率为（）A. 2 B.卫 C.左 D.卫557713.（2015?高安市校级模拟）椭圆 C: 1+丁 =1（ab0）的左焦点为 F,若 F 关于直线一 -x+y=0的对称点 A 是椭圆 C 上的点，则椭圆 C 的离心率为（）A * B :：C/ D . 一lA.c.2 27.已知 Fi的两个焦点，P 为椭圆上一点且 丁,一.B.1!2D.A.B.:1) C. 爭)D.211 .设 A ,A分别为椭圆- a2b=1 （a b 0）的左、右顶点，若在椭圆上存在点P,使得PA k 叫-二，则该椭圆的离心率的取值范围是（12 .设椭圆A.s

5、1)C .14 .已知 Fi, F2分别为椭圆_+ =1 (a b 0)的左、右焦点，P 为椭圆上一点，且 PF2垂 直于 x 轴.若|FiF2|=2|PF2|，贝V该椭圆的离心率为()A.： B . :; C .二：D.12 2 2 2215.已知椭圆丄+竺二 1(a b0)的两焦点分别是 Fi,F2,过 Fi的直线交椭圆于 P,Q 两点，2 1 21若|PF2|=|F1F2I，且 2|PFi|=3|QF1，则椭圆的离心率为()A.卫 B.里 C.卫 D.玄55452 216.已知椭圆 C: -1 1的左、右焦点分别为 Fi，F2，O 为坐标原点 轴正半轴上一点，直线 MF 交 C 于点 A

6、,若 F1A 丄 MF，且|MF2|=2|OA|，则椭圆 C 的离心率为A C 一 D-17 .已知椭圆 C 的中心为 O,两焦点为 F1、F2,M 是椭圆 C 上一点，且满足|丽 J=2|而|=2|丽 , PF1F2为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是(=1 (a b 0)的一个焦点，若椭圆上在点 A 使厶 AOF 为正三角形,那么椭圆的离心率为(:B .：C .22则椭圆的离心率 e=(5A.B.)C.:; D .318 .设 F1, F2分别是椭圆丄+；=1 (a b 0)的左右焦点，若在直线2X 二亠上A. (0,C.,1)A.19 .点 F 为椭圆2 220.已知椭圆 C:丄，丄

7、=1 (ab0)和圆 O: x2+y2=b2, 若 C 上存在点 M,过点 M 引圆 Oa2b2的两条切线，切点分别为 E, F,使得 AMEF 为正三角形，贝 V 椭圆 C 的离心率的取值范围是( )A.1, 1) B.返,1) C.返,1) D. (1,卫2 2 2 2I 2221.在平面直角坐标系 xOy 中，以椭圆丄+=1 (ab0) 上的一点 A 为圆心的圆与 x 轴2 12相切于椭圆的一个焦点，与 y 轴相交于 B, C 两点，若 ABC 是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是()AC B(C(1)D(0, 1)22. 设 F1、F2为椭圆 C: +=1 (ab0)的左、右焦点

8、，直线 I 过焦点 F2且与椭圆交于 A, B 两点，若 ABF1构成以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，设椭圆离心率为e,则 e2=()A.2 J；B. 3 tC. 11-6； D. 9-6 :疋=1(ab0)交于 A、B 两点，F 为椭圆 C 的左焦点，且 F 石=0, b224.已知 F1(- c, 0), F2(c, 0)为椭圆七巴=1 (ab0)的两个焦点，若椭圆上存在点 P 满足卜“ ?H- =2c2，则此椭圆离心率的取值范围是()若/ABF (0,丄，贝 V 椭圆A. (0,丄B. (0,C 的离心率的取值范围是(C.哼，晋D.普,1)23 .直线 y=kx 与椭圆 C:25.已

9、知 F1(- c, 0), F2(c, 0)是椭圆,=1 (ab0)的左右两个焦点，P 为椭圆 32b2上的一点，且-h -,则椭圆的离心率的取值范围为(29.已知圆 O: (x- 2)2+y2=16 和圆 Q: x2+y2=r2( 0vrv2),动圆 M 与圆 O、圆 Q 都相切,动圆圆心 M 的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为ex e2(e1e?),则 e1+2e?的最小值是()A.竺辽B.丄 C.血 D .卫42 826.已知两定点 A (- 1, 0)和 B (1, 0),动点 P (x, y)在直线 I : y=x+2 上移动，椭圆C 以 A, B 为焦点且经过点二 C .

10、D.2p,贝 y 椭圆C的离心率的最大值为(A.227 .过椭圆二+L=1 (a b 0)的左顶点 A 且斜率为 k 的直线交椭圆于另一个点bB,且点 B在x轴上的射影恰好为右焦点 F,若0vk 一，则椭圆的离心率的取值范围是(C. (0,上)D.(丄，1)A.B.(丄，132228.已知椭圆C1：1=1 (ab0)与圆 C: x2+y2=b2，若在椭圆 C 上存在点P,过 P 作A.PB,切点为 A, B 使得/ BPA 旦，则椭圆 G 的离心率的取值范围是3B.D.1)圆的切线 PA.选择题（共 29 小题）2 21.椭圆；- I - - i. i 的左右焦点分别为 Fi, F2，若椭圆

11、C 上恰好有 6 个不同的点 # b2P,使得iF2P 为等腰三角形，则椭圆 C 的离心率的取值范围是（）解解：当点P与短轴的顶点重合时, 答：F1F2P 构成以 F1F2为底边的等腰三角形，此种情况有 2 个满足条件的等腰1F2P;当1F2P 构成以 F1F2为一腰的等腰三角形时,以 F2P 作为等腰三角形的底边为例,/F丘二 FiP,点 P 在以 Fi为圆心，半径为焦距 2c 的圆上因此，当以 Fi为圆心，半径为 2c 的圆与椭圆 C 有 2 交点时，存在 2 个满足条件的等腰1F2P,在F1F2P1中，FiF2+PFPF2,即卩 2c+2c2a- 2c,由此得知 3ca.所以离心率 e二

12、.当 e 二丄时，1F2P 是等边三角形，与中的三角形重复，故e同理，当 FiP 为等腰三角形的底边时，在 e”二且 ez丄时也存在 2 个 满足条件的等腰1F2P这样，总共有 6 个不同的点 P 使得FP 为等腰三角形综上所述，离心率的取值范围是：e （g, +）U（2,1）J12 22.在区间1 , 5和2 , 4分别取一个数，记为 a, b,贝y方程务+%二 1 表示焦点在 x 轴上且 离心率小于二的椭圆的概率为（）参考答案与试题解析A.待劭 B.C.答：F 为其右焦点，设左焦点为：N则：连接 AF, AN, AF, BF所以：四边形 AFNB 为长方形.根据椭圆的定义：|AF|+|AN

13、|=2a/ABF=a，贝V：/ANFa.所以：2a=2ccosa+2csinaA.丄 B.3132表示焦点在 x 轴上且离心率小于答：ab0,av2b它对应的平面区域如图中阴影部分所示:则方程貨丁厂表示焦点在 x 轴上且离心率小于2X4n二-的椭圆的概率为P=$拒畛故选 B.3.已知椭圆二（a b 0）上一点 A 关于原点的对称点为点 B,F 为其右焦点，若 AF 丄 BF,设/ ABF=a，且L .十A.解解：已知椭圆X a2b二1（ab0）上一点 A 关于原点的对称点为点B,5 兀 /r JT/JII7a+TT- 0）交于不同的两点，且这两个交点在x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，贝 y

14、 该椭圆的离心率为（）A.迟 B .2 C.逅 D .22233解 解：两个交点横坐标是-c, c答：所以两个交点分别为（-c，-二 C）（ C, 口 C）2 22 21代入椭圆丄二=1两边乘 2a2b2则 c2（2b2+a2） =2a2b2b2二 a2- c2c2(3a2- 2c2) =2aA4 2a2c22aA4 5a2c2+2cA4=0(2a2- c2) (a2 2c2) =0=2 或丄_22,或 90vev1所以 e二a 2故选 A利用 e=L-1_二石飞 i 识融不忑二所以:则:225.设椭圆 C:丄-丄亍 1 （ab0）的左、右焦点分别为 Fi、F2, P 是 C 上的点，PFFa

15、2b/PRF2=30,贝 yC的离心率为（）A 曾 B J C 冷 D 普解解：设|PF2|=X,答： PF2丄F1F2,/PFIF2=30,|PFI|=2X,尸冋= x,又|PFi|+|PF2|=2a ,|FIF2|=2C 2a=3x, 2c=X,C的离心率为：e 二丄二2a 3故选A.2 26.已知椭圆；，;- V, Fi, F2为其左、右焦点，P 为椭圆 C 上除长轴端点外 a2b2的任一点，1PF2的重心为 G,内心 I ,且有- , |.；(其中入为实数)，椭圆 C 的离心率 e=()A. 2 B. 2 C.二 D.卫2332解解：设 P (Xo, yo),VG为4尸冃的重心，答:V

16、门-卜,IG/x轴,的纵坐标为罟,在焦点FiPF 中,|PFi|+|PF2|=2a ,|FIF2|=2C九叩F2=-?|FlF2|?|y o|又VI为iPF 的内心，【的纵坐标竺即为内切圆半径，3内心 I 把F1PF2分为三个底分别为1PF2的三边，高为内切圆半径的小三角形SAF1PF2=(IPF1I+IF1F2I+IPF2I) I 弓 I吉?|FiF2|?|y(|PFi|+|F1F2I+IPF2| ) |普|点坐标为G(詈113即丄x2c?|y。|二丄(2a+2c)| 也|,2232c=a,椭圆 C 的离心率 ew 二丄3 2故选 A7.已知 Fi（- c , 0）, F2（c , 0）为椭

17、圆的两个焦点，P 为椭圆上一点且卄.亠则此椭圆离心率的取值范围是（r 1解解：设 P (m, n ), - h .-A.B.答:二 m- c2+n2,C.):D -2=(c-m,-n)?(c-m,-n)m2+n2=2c2, n2=2c2- m .把 P (m, n )2t2代入椭圆4=1 得 b2m+a2n2二 a2b2,把代入得2m=a2b2-Za2c2/-界0,Aa2b22a2c2,b2 2c2,7a 3a2b2-2a2c2a2,$(a2-2c2)宀2以-J 0,故 a2- 2c20,又 m2Va2c2b0）的左、右焦点分别是 Fi, F2,过 F2作倾斜角为 120的直线与椭圆的一个交点

18、为A.B.M,若 MF 垂直于 x 轴，则椭圆的离心率为（2- ； C. 2 （2- :；）D.解解：如图,1131_ X12 (0 , a2 , 03C,3C+2C2a-3C,化为.椭圆 C 的离心率 e 的取值范围是故选：C.10.设 F1, F2为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P 满足/F1PB=120,则椭圆的离心率的取值范围是(解 解：Fi(-C, 0), F2(C, 0),C0,设 P (xi, yi),答：则 |PF“=a+ex1, |PF2|=a - ex1.在厶 PF1F2中，由余弦定理得(3卜亡戈)+e y1)2 _4c2(a+ex )(a-ex1)解得 X129 .椭圆

19、CD.解解:A.B.D.cos120=A.B.口b0)的左、右顶点，若在椭圆上存在点P,使得ab2解：设 P (asina,bcosa), Ai(- a, 0), A (a, 0);be os a解得 该椭圆的离心率的范围是( 故选：C.12 .设椭圆 C 的两个焦点为 Fi、F2,过点 Fi的直线与椭圆 C 交于点 M, N,若|MF2|=|F 冋，且|MF1|=4 , |NF1|=3，则椭圆 r 的离心率为()AJB-1C揺D韦解解：设椭圆三+三二 1 (ab0),a2bZ答：F1(- c, 0), F2(c , 0), |MF2|=|F1F=2c ,由椭圆的定义可得|NF2|=2a -

20、|NF1|=2a - 3 ,|MF2|+|MFi|=2a，即有 2c+4=2a,即 a - c=2，取 MF 的中点 K,连接 KF，贝9KF 丄 MNA.，则该椭圆的离心率的取值范围是(FA】氐叫(0,丄)B. (0,C.答:由勾股定理可得 |MF2|2- |MK|2=|NF2|2- |NK|2,即为 4c2- 4= (2a - 3)2- 25，化简即为 a+c=12,由解得 a=7, c=5，则离心率 e=.a 7故选：D.13 .椭圆 C:亠+=1 ( a b 0)的左焦点为 F,若 F 关于直线一；x+y=0 的对称点 A 是椭圆C 上的点，则椭圆 C 的离心率为()A.丄 B._ C

21、.丄 D . :-一 l解 解：设 F (- c, 0)关于直线礦 x+y=0 的对称点 A (m n),贝U答：/ m, n= c,2 2c232代入椭圆方程可得；a b化简可得 e 8e?+4=0, e3 - 1,故选：D.14 .已知 F1, F2分别为椭圆=1 (a b 0)的左、右焦点，P 为椭圆上一点，且 PE 垂直于 x 轴. 若|FT7|=2|PF2| , 则该椭圆的离心率为()A.空 B .注 C ._D. Vs-12222解 解：Fi, F2分别为椭圆=1 (ab0)的左、右焦点, 答：设 Fi(- c, 0), F2(c, 0), (c0),P 为椭圆上一点，且 PF 垂

22、直于 x 轴.若|FiF2|=2|PF2| ,可得 2c=2 一,即 ac=b2=a2- c2.可得 e2+e- 1=0.解得 e 二点：.2故选：D.2 2二 1 (ab0)的两焦点分别是 Fi, F2,过 Fi的直线交椭圆于 P, Q 两点,aZbZ若|PF2|=|F1F2I ,且 2|PFi|=3|QF1,则椭圆的离心率为(A.解解：由题意作图如右图, 答：li, I2是椭圆的准线，设点 Q (X0, y), 2|PFi|=3|QFi| ,二点P(ic-弓 X0,-為 y。)；又|PFi|=_|MP|, |QFi|=_|QA| ,aa 2|MP|=3|QA| ,IPF2FIF1F2I ,

23、223a +5c - 8ac=0 ,即 5【卫2- A+3=0;解得，上=1 (舍去)或上二上;aa 5故选：A.15.已知椭圆B.又 rPF-&软,|QA|=X023 ( X0+ )=2(-c-2 26c(将X0=兰 c+R2, 2.代入化简可得,)=2c；a解得，X0=-222 216.已知椭圆 C: -1 I 的左、右焦点分别为 Fi, F2, O 为坐标原点，M 为 y a2b轴正半轴上一点，直线 MF 交 C 于点 A,若 FiA 丄 MF,且|MF2|=2|OA|，则椭圆 C 的离心率为( )A.- B.C.一； - D.-23解解：如图所示，答： 在 Rt AF1F2中，|FiF

24、2|=2|OA|=2c .又|MF2|=2|OA|，在 Rt OMF 中，/ AF2Fi=60在 Rt AF1F2中,|AF2|=c , |AFi|= *c.二 2a=c+ x,亡故选：C.17 .已知椭圆 C 的中心为 O,两焦点为 Fi、F2,M 是椭圆 C 上一点，且满足|而 J=2|丽|=2|丽 ,则椭圆的离心率 e=()A.B.上C. D .二5333解解:丄|MF1|=|MO|=|MF2| ,答：由椭圆定义可得 2a=|MF1|+|MF2|=3|MF2| ,即|MF2|=a, |MF1|=_a,在FQM 中，|FQ|=c, |F1M|=a, |OM|= a,J2 A 2 IS 2l

25、C巧耳qaI：-._ 22c*oa3在OHM 中，|F2O|=C,|M0|=|F2M|=a,3则 cos/ MOF=二；玄,由/MOF=180-ZMOF2得：cos/MOF+cos/ MOF=0,即为-皤4ac+二=0,4a整理得：3c2- 2a2=0,二，即 e2即有 e=.3故选：D.a b 0）的左右焦点，若在直线 PF1F2为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（A.），JB.（0，）C. （J：2寸解：由已知 P （=, y）,得 F1P 的中点 Q 的坐标为（丄，2y）,，1）2c答:liFiP*kF_o-l,Ay2=2b2-寸=(a -c)(3 -)0, 3- - 0,e 0v

26、ev1,Ab0)和圆 O: x2+y2=b2, 若 C 上存在点 M,过点 M 引圆 O切点分别为 E, F,使得 AMEF 为正三角形，贝 V 椭圆 C 的离心率的取值范围是解解：如图所示，连接 OE OF, OM答： MEF 为正三角形,/ OME=3 ,OM=2b故选：c.(a b 0)的一个焦点，若椭圆上存在点 A 使厶 AOF 为正三角形,A.答:设椭圆的右焦点为F,根据椭圆的对称性，得直线 OP 的斜率为 k=tan60 =:;,20.的两条切线,A.丄,1)B./, 1)C.19 .点 F 为椭圆2=2点 P 坐标为：(+c,则 2bb0)上的一点 A 为圆心的圆与 x 轴 相切

27、于椭圆的一个焦点，与 y 轴相交于 B, C 两点，若 ABC 是锐角三角形，则该椭圆的离解解：如图所示, 答：设椭圆的右焦点 F (c, 0)，代入椭圆的标准方程可得：/二冷,a 取 y=S，A (a 丄).aaABC 是锐角三角形，/ BAD：45化为解得.-,.故选：A.22.设 F1、F2为椭圆 C: +：=1 (ab0)的左、右焦点，直线 I 过焦点 F2且与椭圆交心率的取值范围是(椭圆 C 的离心率的取值范围是A.1 于 A, B 两点，若 ABF 构成以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，设椭圆离心率为e,则 e2=A.2-、B. 3-二 C. 11- 6；D. 9-6 :：解 解

28、：可设|FIF2|=2C, |AFi|=m,答：若厶 ABF 构成以 A 为直角顶点的等腰直角三角形,则|AB|=|AFi|=m，|BFi|= _ m由椭圆的定义可得ABFI的周长为 4a,即有 4a=2m+ :m,即 m=2（2 -二）a,则|AF2|=2a - m= （2 】上）a,在直角三角形 AF1F2中，IF1F2I2=|AFI|2+|AF2|2,即4C2=4（2-血）2a2+4 （逅 一 1）2a2,即有C2=（ 9 - 6 :） a2,即有 e2=9 -6】.故选 D.a2 _+N=1(ab0)交于 A、B 两点，F 为椭圆 C 的左焦点，厉住 F=0, b2若/ABF (0,厶

29、，则椭圆 C 的离心率的取值范围是(解解：设 F2是椭圆的右焦点.答：T T1?|=0, BF 丄 AF,O 点为 AB 的中点，OF=OF四边形 AFBF 是平行四边形,四边形 AFBF 是矩形.23 .直线 y=kx 与椭圆 C:2x2aA.C.D.1）如图所示设/ ABF=e,/ BF=2ccosO,BF2二 AF=2csin0,BF+BF=2a,二 2ccos0+2csin0=2a,e=e 故选：D.sin0+cos0 =2sirL ( 6+晋),丄-：j2in( 9 +r呼,爭.-,24 .已知 Fi(- c, 0), F2(c, 0)为椭圆=1 (a b 0)的两个焦点，若椭圆上存在 ( 00sin ( R点 P 满足?=2c2，则此椭圆离心率的取值范围是(A.丄,C.,1)D.解：设 P (X0, y),则 2c2二一二 一 ，= ( c- X0, - y) ? ( c -x。.解2 2o o2 2 o oX X2 2 o o故选：A.2 225.已