八级数学上册 第一章 勾股定理 1.3 勾股定理的应用课件 （新版）北师大版

1、1.3 1.3 勾股定理的应用勾股定理的应用1.1.通过自主探索合作更好地理解勾股定理通过自主探索合作更好地理解勾股定理以及直角三角形的判别条件。以及直角三角形的判别条件。 2.2.解决勾股定理在现实生活中的简单运用。解决勾股定理在现实生活中的简单运用。 3.3.能通过观察图形，培养学生动手能力、能通过观察图形，培养学生动手能力、分析推理能力以及小组合作能力，让学生分析推理能力以及小组合作能力，让学生在探索中体验发现的乐趣。在探索中体验发现的乐趣。1.直角三角形具有哪些性质？2.怎样判定一个三角形是直角三角形？知识回顾ABC5 m12 m 欲登上欲登上12 m12 m的建筑物的建筑物, ,为了

2、安全为了安全, ,需使梯子底需使梯子底端离建筑物底部端离建筑物底部5 m,5 m,至少需要多长的梯子至少需要多长的梯子? ?想一想 AB 一个一个圆柱形易拉罐圆柱形易拉罐，下底面，下底面A A点点处有一只蚂蚁，上底面上与处有一只蚂蚁，上底面上与A A点相对点相对的点的点B B处有粒糖，蚂蚁想吃到点处有粒糖，蚂蚁想吃到点B B处处的糖的糖. .蚂蚁从蚂蚁从A A点爬到点爬到B B点可能有哪些路线？点可能有哪些路线？同桌讨论后，在自己的圆柱上画出来同桌讨论后，在自己的圆柱上画出来. .想一想 BB（1 1）蚂蚁从）蚂蚁从A A点爬到点爬到B B点可能有哪些路线？点可能有哪些路线？ AAAAB （2

3、 2）路线，中最短路线是哪条？）路线，中最短路线是哪条？议一议议一议AAB AB B（3 3）若圆柱的高为）若圆柱的高为1212，底面半径为，底面半径为3 3时时,3,3条路线分别多条路线分别多长？（长？（取取3 3）12123 3AAAB AB Bhr路线路线 路线路线路线路线最短最短h=12h=12，r=3r=3h=3.75h=3.75，r=3r=3h=2.625h=2.625，r=3r=31818212115159.759.7512.7512.759.759.75 8.6258.62511.62511.6259.3759.375做一做做一做A我想检测雕塑底座正面的我想检测雕塑底座正面的A

4、DAD边和边和BCBC边边是否分别垂直于底边是否分别垂直于底边ABAB，随身只带了，随身只带了一把卷尺一把卷尺. .（1 1）量得）量得ADAD长是长是30 cm30 cm，ABAB长是长是40 cm40 cm，BDBD长是长是50 cm.AD50 cm.AD边垂直于边垂直于ABAB边吗？边吗？ACDB【解析解析】如图如图ADAD2 2+AB+AB2 2=30=302 2+40+402 2=50=502 2=BD=BD2 2，得得DAB=90DAB=90，ADAD边垂直于边垂直于ABAB边边. .试一试 （2 2）若随身只有一个长度为）若随身只有一个长度为20 cm20 cm的的刻度尺，能有办

5、法检验刻度尺，能有办法检验ADAD边是否垂直边是否垂直于于ABAB边吗？边吗？ACDB【解析解析】在在ADAD上取点上取点M,M,使使AM=9,AM=9,在在ABAB上取点上取点N N使使AN=12,AN=12,测量测量MNMN是否是是否是1515，是，就是垂直；不是，就是不垂直是，就是垂直；不是，就是不垂直. . 例例“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺. .引葭赴岸，引葭赴岸，适与岸齐适与岸齐. .问水深、葭长各几何？问水深、葭长各几何？”注：注：方方: :正方形丈：长度单位正方形丈：长度单位.1.1丈丈=10=10尺尺 葭：芦苇葭：芦苇 九章算术九章算术

6、中的趣题中的趣题5 51 1自主探究【解析解析】设设水池的深度为水池的深度为x尺，则尺，则芦苇的长度为芦苇的长度为（x+1+1）尺）尺xx+1由勾股定理得由勾股定理得x2 2+5+52 2=(=(x+1)+1)2 2，x12.12.x2 2+25=+25=x2 2+2+2x+1+1，24=224=2x，答：答：水池的深度为水池的深度为1212尺，尺，芦苇的长度为芦苇的长度为1313尺尺. .5 51 11 1甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，已知两人从同地甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，已知两人从同地出发出发. .某日早晨某日早晨8 8：0000甲先出发，他以甲先出发，他以6 km/h6 km/

7、h的速度向正的速度向正东行走，东行走，1 1小时后乙出发，他以小时后乙出发，他以5 km/h5 km/h的速度向正北行走的速度向正北行走. .上午上午1010：0000，甲、乙两人相距多远？，甲、乙两人相距多远？试一试【解析解析】如图如图: :已知已知A A是甲、乙的出发点，是甲、乙的出发点，10:0010:00甲到达甲到达B B点点, ,乙到达乙到达C C点点. .则则: :ABAB=2=26=12(km)6=12(km)，ACAC=1=15=5(km).5=5(km).在在RtRtABCABC中，中，222222BCACAB51216913 ,BC=13(km)BC=13(km)，即甲乙两

8、人相距即甲乙两人相距13 km.13 km.2 2如图，台阶如图，台阶A A处的蚂蚁要爬到处的蚂蚁要爬到B B处搬运食物，它怎么走处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离最近？并求出最近距离. .想一想3220BA2222AB152062525 ,所以【解析解析】将其展开得如图示意图将其展开得如图示意图. .所以最近的距离为所以最近的距离为25.25. 如图，在棱长为如图，在棱长为10 cm10 cm的正方体的一个顶点的正方体的一个顶点A A处有一处有一只蚂蚁，现要向顶点只蚂蚁，现要向顶点B B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1 cm/s1 cm/s，且速度保持不变，问

9、蚂蚁能否在，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20 s20 s内从内从A A爬爬到到B B？BA想一想BAB【解析解析】因为从因为从A A到到B B最短路径最短路径ABAB满足满足ABAB2=2=20202 2+10+102=2=500500400400，所以不能在，所以不能在20 s20 s内从内从A A爬到爬到B.B.展示自我 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边如图是一张直角三角形的纸片，两直角边ACAC6 cm6 cm，BCBC8 cm8 cm，将，将ABCABC折叠，使点折叠，使点B B与点与点A A重合，折痕为重合，折痕为DEDE，则则BEBE的长为（的长为（ ）A.4 cm B.5 c

10、m A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cmC.6 cm D.10 cmABCDE 有一个高为有一个高为1.5 m1.5 m，半径是，半径是1 m1 m的圆柱形油桶，在靠近边的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为的部分为0.5 m0.5 m，问这根铁棒有多长？，问这根铁棒有多长？2.2.解：设伸入油桶中的长度为解：设伸入油桶中的长度为x m m, ,则最长时则最长时: :222x1.52 ,x2.5 .最短时最短时: :所以最长是所以最长是2.5+0.5=3(m).2.5+0.5=3(m).x1.5,答答: :这根铁棒的长应在这根铁棒的长应在2 23 3 m m之间之间. .所以最短是所以最短是1.5+0