2022届高考数学大一轮基础复习之最新省市模拟精编二十三正弦定理和余弦定理【含解析】

1、2022届高考数学大一轮基础复习之最新省市模拟精编二十三正弦定理和余弦定理【含解析】小题对点练点点落实对点练(一)利用正、余弦定理解三角形1(2021安徽合肥一模)ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A，ca2，b3，则a()A2B. C3D.解析：选A由题意可得ca2，b3，cos A，由余弦定理，得cos A，代入数据，得，解方程可得a2.2(2021湖北黄冈质检)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ab，A2B，则cos B()A.B. C.D.解析：选B由正弦定理，得sin Asin B，又A2B，所以sin Asin 2B2sin Bcos B，所以c

2、os B.3(2021包头学业水平测试)已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，sin2B2sin Asin C，且ac，cos B，则()A2B. C3D4解析：选A由正弦定理可得b22ac，故cos B，化简得(2ac)(a2c)0，又ac，故a2c，2，故选A.4(湖南长郡中学模拟)若ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2bsin 2Aasin B，且c2b，则()A2B3 C.D.解析：选A由2bsin 2Aasin B，得4bsin Acos Aasin B，由正弦定理得4sin Bsin Acos Asin Asin B，sin A0，且sin B0，cos

3、 A，由余弦定理得a2b24b2b2，a24b2，2.故选A.5(2021兰州一模)ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，c2a，bsin Basin Aasin C，则sin B的值为()A.B. C.D.解析：选C由正弦定理，得b2a2ac，又c2a，所以b22a2，所以cos B，所以sin B.对点练(二)正、余弦定理的综合应用1(2021武汉调研)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cos A，则ABC为()A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等边三角形解析：选A根据正弦定理得cos A，即sin Csin Bcos A，ABC，sin Csin(AB)

4、sin Bcos A，整理得sin Acos B0，cos B0，B.ABC为钝角三角形2(2021湖南邵阳一模)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知三个向量m，n，p共线，则ABC的形状为()A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形解析：选A向量m，n共线，acos bcos .由正弦定理得sin Acos sin Bcos .2sin cos cos 2sin cos cos ，sin sin .0，0，AB.同理可得BC，ABC为等边三角形故选A.3(2021福建八校联考)我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设ABC三个内角A

5、，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为S.若a2sin C4sin A，(ac)212b2，则用“三斜求积”公式求得ABC的面积为()A.B2 C3D.解析：选A由正弦定理得a2c4a，所以ac4，且a2c2b2122ac4，代入面积公式得 .4.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bc，.若点O是ABC外一点，AOB(0AD，所以AD3.(2)在ABD中，又由cosBAD，得sinBAD，所以sinADB，则sinADCsin(ADB)sinADB.因为ADBDACCC，所以cosC.在RtADC中，cosC，则tanC，所以AC3.则ABC的面积SABACsinBAC336.3(2021河南郑州模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos 2Ccos 2A2sinsin.(1)求角A的值；(2)若a且ba，求2bc的取值范围解：(1)由已知得2sin2A2sin2C2，化简得sin A，因为A为ABC的内角，所以sin A，故A或.(2)因为ba，所以A.由正弦