海洋要素预报2

1、(c2U c2U + i + x l釵 內)Y U、V用隐式。因而每半步只要逐行或逐列解三对角线代数方程组，而不必解同时涉及全部计算点的，方程庞大得多的五对角 或更复杂的线代数方程组。同时它仍保持了隐式的优点，即格式基本上可说是无 条件稳定的。这里加上“基本上”三个字，意思指，严格来讲它也是有条件的， 只不过比CFL条件宽大得多。例如.汀不得超过半摆日。不过在潮汐数值模拟中，T必须远小于潮周期，因而.汀：:丄总是能够得到保证。此外，由于非线性效2f应这个格式仍然可能是不稳定的。本章参考书目：潮汐和潮流的分析和预报第二章三维温盐流预报模式（POM ）1 1、POMPOM模式的特点Princeto

2、n Ocean Model （POM）,是一个三维斜压原始方程模式，具有如下主 要特征：垂向混合系数由二阶湍流闭合模型确定，在一定程度上摆脱了人为因素的干 扰。垂直方向采用二坐标。水平网格采用的是曲线正交坐标系统。水平有限差分格式是交错的，即” Arakawa C”型差分方案。水平时间差分是显式的，而垂向时间差分是隐式的，后者允许模式在海洋表 层和底层可以有很高的垂向分辨率。此模式具有自由表面，采用时间分裂算法。模式的外部模 （正压模）方程是二 维的，基于CFL条件和重力外波波速，时间积分步长较短；内部模（斜压模）方程 是三维的，基于CFL条件和内波波速，时间步长较长。模式包含完整的热力学过程

3、。采用静力近似和Boussinesq近似。此模式是原始方程模式。湍流闭合模型是基于 Rotta和Kolmogorov的湍流假设，由Mellor和Yamada （Mellor和 Yamada,1974,1982）合作完成并移植到本模式中，通常称为 Mellor-Yamada模型。虽然湍流闭合模型能够很好地模拟混合层的动力性质，但 是由它计算所得到的混合层厚度较浅，这主要是由于风场在空间和时间上过度平 滑造成的。-坐标系对于处理显著的地形变化是非常必要的，比如河口和陆架斜坡等。 湍流闭合模型与二坐标的完美结合，能够使本模式比较理想地模拟出底边界层和 上边界层，这对研究浅水运动和由潮驱动的河口动力学

4、过程而言是很重要的，另外，底边界层模拟成功与否，对深水形成过程的研究和海盆斜压性的维持也是很 重要的。2 2、POMPOM模式的基本控制方程POM模式是原始方程模式，并且采用的是 二坐标系统，其示意图如下：x* =x y* = y t* =tz-ncrcr = =-H(1(1) )gD2?： D ：-r d 丁D exFxfU D gD y二坐标系统与Z坐标系统的转换关系如下:这里，x、y和z分别是笛卡尔坐标系的空间自变量，t是时间自变量；而x*、y和z*则分别是二坐标系的空间自变量，t*是二坐标系的时间自变量其中，H x, y是底地形，x, y，t为海平面起伏。这样，从海底（z = -H）到

5、海面（z=），相应地二从c=- 1变化到二=。二坐标系下考虑底地形和自由 面起伏的三维原始方程如下：;：DU ;:DV:；xyt；:U D ；:U 2D ；:U V D ；:UfV D gD rxtrxtLL、rrrr7 7l l、； t : xyx；：VD ；：UVD ；：V2D ；：V 图1二坐标与Z坐标的变换关系示意图rr t trr、r-.r-. .:t ：x :y -FS(9(9) )cDcD cn )a+Ver+.rex ex /、門 y丿(10-10-1)1)(10-10-2)2)P。右D By饷用D讯卫+合+/+空=淫耳+空 ct&xy 丙 Cr |_ D c!和；:SD ；:

6、SU D-+ -；:t ；xq2DcU q2DV q2 D co q2 d I Kq2rrr=dtdx&yccr _ D crrq2ID；:U q2l D ；:Vq2l D ： q2l ; Kq ; q2l=ctexcycc _ D ccr上述7个方程分别为连续方程（3）、x方向动量方程 、y方向动量方程（5）、 热传导方程（6）、盐量扩散方程（7）、湍动能方程（8）和湍混合长度方程（9）。其中， U、V和分别是匚坐标系下的水平速度和垂向速度，T是位势温度，S是盐度, q2为湍动能，l为湍动的长度尺度，R表示穿透海洋表面的太阳短波辐射，垂向 湍粘性系数由Mellor和Yamada的湍流闭合模型

7、确定。在匚坐标系中，垂向速度定义为速度矢量在海面法线方向的分量，这里所说的海面是指在二坐标系中的海面。二坐标系中的垂向速度与z坐标系中的垂向速度w转换关系如下: 0 一 -1 =02Dq3BilEl+ aU:Dft ；:t(11-(11-1)1)(1-2)1-2)xx二 2AM同样,；:xxyyxaaF ： H qx Hq yexc y其中：c*qx = AH _exqy；：U ；：V；xyy(12)(12)(3)3)(14)14)上述方程(4)(9)式中，水平扩散项Fx、Fy、FT、FS、Fq和Fi的表达式如下：ry H xyUH xy其中:这里代表 T、S、q2 和 q2|3 3、POMP

8、OM模式的垂向积分方程(外模式)POM模式的基本方程中，包括快速移动的外重力波和慢速移动的内重力波。 从节约机时的角度考虑，可以将外部模态(垂向积分的方程)从内部模态(有垂向结 构的方程)中分离出来，这种技术被称为”模态分离”(Simons 1974； Madala and PiacseK 1977)，它的主要优点是以最小的机时代价，来计算自由海面的起伏。对上述基本方程中的连续方程式(3)、x方向动量方程式(4)和 y方向动量方程 式(5)，从匚=1到二0进行垂向积分，可以得到外模方程，如下：V D:y叵D ；UD -F； - fVD gD2- u 0 u -1:x : y: xAAAAAAP

9、oex合 X讯旦心上母fUD gD一 W1； x； y: y；：tg D 0 o 一 d P cD *P 1GyDd二 de01y 込 :：.其中：一 0U 三 U dr匕另外：eU2DcUV D fiU2DEUVD-GxFxFxdxdydxcyGy；:U V D ；:V2D Fy :x: y；:U VD;x；:V2D:y(6)6)(7)7)(8)8)(19-(19-1)1)经垂向积分得到的外部模态, 动所引起的体积输运和海面起伏。不能反映运动的垂向结构,(9-2)9-2)(20-1)(20-1)(20-2)(20-2)但由它可以确定运4 4、POMPOM模式的流程设置为了说明POM模式的工作

10、原理和内模态和外模态的相互作用， 我们给出了POM模式的流程图（图2）,如下：初始化所有物理量和参数压强梯度、水平流速、扩散系数垂直积分外模式循 环开始匹配内外模式流速计算时间平均流速供内模式使用边界处理图2 POM模式计算流程图IIIE xternal Modet n+15 5、时间格式DTE为外模式时间步长，时间步长较短； DTI为内模式时间步长，时间步 长较长。外模式主要为内模式提供海面起伏；内模式为外模式提供垂直积分后的 动量对流、积分密度和底应力。ETB和ETF分别是EL （海面起伏）在tn-1 to tn和tn到tn+1时间步的平均 值。这种方法使内模式的稳定性不受基于正压表面波波

11、速的 CFL条件限制，而 由斜压波速限制，从而内模式可以采用较长的时间步长。6 6、空间网格布置-VA(I,J+1)UA(I,J)(I,J )UA(I+1,J)yk-VA(I,J) -x呷 DTE mu mu i ELI ETUTBVTBlUTFVTFETFInternal ModeTimet n-1t n n二维外模式网格布置W (I,J,K)Q(I,J,K)T(I,J,K)U(I+1,J,K)Z(K)ZZ(K)Z(K+1)三维内模式网格布置Q代表KM, KH, Q2, or Q2L ; T代表温度T、盐度S和密度。7 7、时间步长限制II L/2外模式：AtE 兰 |三2 + 事| ，Ct = 2(gH)1/2 + Umax。| 二/2内模式：也tI兰才|总 + 事|CT = 2C + Umax； CT为内波波速，通常在2m/s左右。:tI / ：tE = DTI/DTE 通常在 5080左右。本章参考书目和网上资源：USERGUIDE98.pdf，http:/www.aos.pri nceto /WWWPUBLIC/htdocs.pompla n view |U(I,J,K)W (I,J,K+1)_Q(I,J,K+1)elevati on view第三章