2021年江苏省常州市中考真题(解析版)

1、2021年江苏省常州市中考数学试卷、选择题本大题共 8小题，每题2分，共16分在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的13的相反数是C. 3【答案】C【解析】-3 +3 = 0应选：C.2.假设代数式有意义，那么实数x的取值范围是C. xm- 1D . xm 3A . x=- 1B. x= 3【答案】D【解析】代数式 一有意义，x-3 x - 3工 0, xm 3.应选：D.3.如图是某几何体的三视图，该几何体是C.圆锥D. 球A .圆柱B.正方体【答案】A【解析】该几何体是圆柱.应选： A.A .线段PAB .线段PBC.线段PCD .线段PD【答案】B【解析】由直线外一点到直线上所

2、有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B.应选：B.5. 假设 ABCA A BC,相似比为 1 : 2，那么 ABC与厶AB C的周长的比为A. 2: 1B. 1 : 2C. 4: 1D. 1: 4【答案】B【解析】 ABC A BC ，相似比为1 : 2, ABC与厶AB C的周长的比为 1 : 2.应选：B .6. 以下各数中与2+ ；的积是有理数的是A. 2+；B . 2C.；D . 2 -.【答案】D【解析】 2+L1 2-“= 4 - 3 = 1;应选：D.7. 判断命题“如果n v 1，那么n2- 1 v0是假命题，只需举出一个反例.反例中的n可以 为 A.- 2B.-吉C . 0

3、D .2 2【答案】A【解析】当n =- 2时，满足nv1,但n2 - 1= 30,所以判断命题“如果 nv 1,那么n2- 1 v 0是假命题，举出 n=- 2 .应选：A .&随着时代的进步，人们对 PM2.5 空气中直径小于等于 2.5微米的颗粒的关注日益密切 .某市一天中PM2.5的值y1 ug/m3随时间t h的变化如下图，设 y表示0时到t时PM2.5的值的极差即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差，那么y与t的函数关系【解析】当t = 0时，极差y2= 85 - 85= 0,当Ov t0，得：X- 1 , 解不等式3x- 8- x,得：x 0)的图象经过点 A、D.x(1 )

4、求k的值；C和A,120个零D是BC的(2)求点D的坐标.A/0X解：(1 )T OA = 2五，/ AOC = 45,二 A (2, 2) , k= 4,二 y=丄;(2)四边形OABC是平行四边形 OABC , AB丄x轴，B的横纵标为2,点D是BC的中点， D点的横坐标为1, - D (1, 4);26. (10分)【阅读】数学中，常对同一个量(图形的面积、点的个数、三角形的内角和等)用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次“算两次也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想.【理解】(1) 如图1,两个边长分别为 a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三

5、角 形拼成一个梯形用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论；(2) 如图2, n行n列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式：n2 =1+3+5+7+ +2n 1 ;【运用】(3) n边形有n个顶点，在它的内部再画 m个点，以(m+n)个点为顶点，把 n边形剪成 假设干个三角形，设最多可以剪得 y个这样的三角形当 n = 3, m = 3时，如图3，最多可以 剪得7个这样的三角形，所以 y= 7. 当 n= 4, m = 2 时，如图 4, y= 6 ;当 n= 5, m= 3 时，y= 9; 对于一般的情形，在 n边形内画m个点，通过归纳猜测，可得 y= n

6、+2 (m 1) (用含m、n的代数式表示)请对同一个量用算两次的方法说明你的猜测成立.解：(1)有三个Rt其面积分别为ab,abc2直角梯形的面积为一(a+b) (a+b) 由图形可知：(a+b) (a+b) = 整理得a+b 2= 2ab+c2, a2+b2+2ab= 2ab+c2,a2+b2= c2.故结论为：直角长分别为 a、b斜边为c的直角三角形中a2+b2= c2.(2) n行n列的棋子排成一个正方形棋子个数为n2,每层棋子分别为1, 3, 5, 7,，2n由图形可知：n2= 1+3+5+7+ - +2n 1 故答案为1+3+5+7+2n - 1 .方法1.对于一般的情形，在 n边

7、形内画m个点，第一个点将多边形分成了n个三角形，以后三角形内部每增加一个点，分割局部增加2局部，故可得y= n+2 (m- 1).方法2 .以 ABC的二个顶点和它内部的 m个点，共(m+3)个点为顶点，可把 ABC分割 成3+2(m- 1)个互不重叠的小三角形. 以四边形的4个顶点和它内部的 m个点，共(m+4) 个点为顶点，可把四边形分割成 4+2 (m- 1)个互不重叠的小三角形. 故以n边形的n个顶 点和它内部的m个点，共(m+n)个点作为顶点，可把原 n边形分割成n+2 ( m- 1)个互不 重叠的小三角形.故可得 y= n+2 (m- 1).故答案为：6, 3:n+2 (m- 1)

8、.27. (10分)如图，二次函数 y=- x2+bx+3的图象与x轴交于点A、B,与y轴交于点C, 点A的坐标为(-1, 0)，点D为0C的中点，点P在抛物线上.(1) b =2;(2) 假设点P在第一象限，过点 P作PH丄x轴，垂足为H , PH与BC、BD分别交于点M、 N.是否存在这样的点 P,使得PM = MN = NH ?假设存在，求出点 P的坐标；假设不存在，请 说明理由；(3) 假设点P的横坐标小于3,过点P作PQ丄BD，垂足为Q,直线PQ与x轴交于点R,且SaPQB = 2SaQRB,求点P的坐标.解得：b= 2故答案为：2.A(-1, 0)(2)存在满足条件呢的点P,使得

9、PM = MN = NH .二次函数解析式为 y=x2+2x+33)当 y= 0 时,-x2+2x+3 = 0解得：xi=- 1 , X2= 3-A (- 1, 0), B (3,0)直线BC的解析式为y=- x+3点D为0C的中点,直线BD的解析式为设 P (t,- t2+2t+3) (0vtv 3),贝U M (t, - t+3), N (t,PM = - t2+2t+3 -(- t+3 )=- t2+3t, MN =- t+3-(-132t+7x+32),H (t , 0)13NH =- Tt+7- MN = NH / PM = MNX 132t+2- t2+3t=-解得：ti =,t2

10、= 3 (舍去)11524 P的坐标为),使得 PM = MN = NH .3过点P作PF丄x轴于F，交直线BD于E/ OB = 3, OD =二2/ BOD = 90 BD =3V50B 32V5BD -牴2/ cos/ OBD = : ,= PQ丄BD于点Q, PF丄x轴于点FPQE = / BQR=/ PFR = 90PRF + / OBD =/ PRF+ / EPQ= 90EPQ = / OBD，即 cos/ EPQ = cos/ OBD =275亍在 Rt PQE 中，cos/ EPQPQ = JPE在 Rt PFR 中，cos/ RPF =_PQ_2V5F= 5PF2V5PR5P匚

11、2屆-25 PR =PFT Sa PQB=2Saqrb, Sapqb= BQ?PQ, SaqrbBQ?QR PQ = 2QR设直线BD与抛物线交于点G31芷+= =- x2+2x+3，解得：X1= 3 即点 B 横坐标，X2=- 点G横坐标为-寺设 P (t,- t2+2t+3) (t v 3),那么 E (t,I PF = |- t2+2t+3|, PE = |- t2+2t+3 - 假设-赛tv 3,那么点P在直线BD上方，如图2，PF，即 6PE= 5PFPE = - 6 (-)=5 (- t2+2t+3)解得：ti = 2, t2= 3舍去- P (2, 3)此时，PQv QR,即卩P

12、QB = 2S QRB 不成立.C *3 PF - t2+2t+3 , PE - t2t+- / PQ = 2QR2 PQ = PR3. 5 假设tv - 1，那么点P在x轴下方，如图4, PF = -( - t2+2t+3) = t2- 2t- 3, PE=-(-t2+2t+3)/ PQ = 2QR PQ = 2PR-l： PE = 2?52 (t2 诗t-i_PF，即 2PE = 5PF23)=5 (t2 - 2t - 3)解得：ti =-,t2= 3 (舍去)13综上所述，点P坐标为(2, 3)或(-丄，-)5S428. (10分)平面图形 S,点P、Q是S上任意两点，我们把线段PQ的长

13、度的最大值称为平面图形S的“宽距.例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度.(1 )写出以下图形的宽距:半径为1的圆： 1;如图1,上方是半径为1的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形“:(2)如图2,在平面直角坐标系中，点A (- 1, 0)、B( 1, 0), C是坐标平面内的点,连接AB、BC、CA所形成的图形为 S,记S的宽距为d .假设d= 2,用直尺和圆规画出点 C所在的区域并求它的面积(所在区域用阴影表示)假设点C在O M上运动，O M的半径为1,圆心M在过点(0, 2)且与y轴垂直的直线上.对C,都有5dw 8,直接写出圆心 M的横坐标x的取值范围.解：(1 半径为1的圆的宽距离为1,故答案为1.如图1，正方形ABCD的边长为2,设半圆的圆心为 0,点P是O O上一点，连接 0P,在 Rt0DC 中，oc= | . - .|= r0P + 0C?pc, PC W 1+ .乙这个“窗户形“的宽距为1+匚故答案为1+；(2)如图2 - 1中，点C所在的区域是图中正方形AEBF，面积为2.作MT丄x轴于T.如图2 - 2中，当点M在y轴的右