2021年山东省青岛市中考真题(Word版)

1、2021年青岛市初中学业水平考试数学试题第I卷共24分、选择题本大题共 8小题，每题 3分，共24分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.-二的相反数是.3B. - 32.F列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是.33. 2021年1月3日,次成功登陆月球反面.我国 嫦娥四号月球探测器在月球反面软着陆，实现人类有史以来首月球与地球之间的平均距离约为384 000km ,把384 000km用科学记数法可以表示为A . 38.4 X 104 kmB . 3.84 X 105 kmC . 0.384X 10 6 km D . 3.84 X 10 6 km的结果是一

2、 “ i ) * (tij w1 - 3?)4 .计算A. 8m5B . 8m5C. 8m6D . 4m4+12m55. 如图，线段 AB经过O O的圆心，AC,BD分别与O O相切于点 C, D .假设AC=BD=4,)占C. 2 26. 如图，将线段 AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转 得到线段A B，那么点B的对应点B的坐标是 154.j1L_iB15-4-1-16123斗5X-1-2-4A -4,1B 1,2C . 4，- 1D. 1，- 27. 如图，BD是ABC的角平分线，AE丄BD，垂足为F.假设/ ABC = 35,/ C = 50,那么/ CDE的度数

3、为A. 35B. 40C. 45D. 50ab&反比例函数 y = X的图象如下图， 那么二次函数y =ax2 2x和一次函数y = bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是第n卷共96分、填空题本大题共 6小题，每题 3分，共18分10假设关于x的一元二次方程 *7 加二有两个相等的实数根，贝U m的值为11 射击比赛中，某队员 10次射击成绩如下图，那么该队员的平均成绩是 环.13如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AF 假设 AD = 4 cm，贝U CF 的长为cmAE上的点G处，折痕为AD14如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成,现

4、从中取走假设干个小立方块，得到一个新的几何体.假设新几何体与原正方体的外表积相等，那么最多可以取走个小立方块.三、作图题本大题总分值4分请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保存作图痕迹.15.：/ a直线I及I上两点A，B.四、解答题本大题共9小题，共74分16.此题每题 4分，共8 分并写出它的正整数解.17. 本小题总分值 6分小明和小刚一起做游戏，游戏规那么如下：将分别标有数字1 , 2,3, 4的4个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中 随机摸出一个球记下数字假设两次数字差的绝对值小于2，那么小明获胜，否那么小刚获胜这个游戏对两人公平吗

5、？请说明理由.18. 本小题总分值 6分为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间单位：h，统计结果如下：9,8, 10.5,7,9,8, 10, 9.5,8, 9, 9.5, 7.5,9.5, 9, 8.5,7.5,10, 9.5,8,9,7,9.5, 8.5,9,7,9, 9, 7.5,8.5, 8.5, 9, 8,7.5, 9.5, 10,9.5 ,8.5 , 9 ,8 ,9.在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况组别睡眠时间分组人数频数17 WV 8m28 Wv 91139 Wv 10

6、n410 Wv 114请根据以上信息，解答以下问题：1m =, n =, a =, b =组填组别9 h,请估计该校学生中睡2 抽取的这 40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在3如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于眠时间符合要求的人数.19. 本小题总分值 6分如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行.在C处测得栈道一端 A位于北偏西42。方向，在D处测得栈道另一端 B位于北偏西 32方向. CD = 120 m , BD = 80 m，求木栈道 AB的长度结果保存整数龜曽进AS : siri32; *- iun2: * aiik420

7、* cas42* r Un42 * 322084020. 本小题总分值 8分1.5倍，两人各加甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的工600个这种零件，甲比乙少用 5天.(1) 求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？(2) 甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是 150元和120元，现有3000个这种 零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排， 剩余任务由乙单独完成.如果总加工费 不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？21. (本小题总分值 8分)如图，在口ABCD中，对角线 AC与BD相交于点 O,点E, F分别为OB , OD的中点，延长 AE 至 G,使

8、EG= AE,连接 CG.D(1) 求证：ABECDF ;(2)当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由22. (本小题总分值 10分)某商店购进一批本钱为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y (件)与销售单价x 元之间满足一次函数关系，其图象如下图11 T It。30 45 点元1 求该商品每天的销售量 y与销售单价x之间的函数关系式；2 假设商店按单价不低于本钱价，且不高于50元销售，那么销售单价定为多少，才能使销售 该商品每天获得的利润 w 元最大？最大利润是多少？3 假设商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，那么每天的销售量最少应为多少

9、件？23. 本小题总分值 10分问题提出：如图，图是一张由三个边长为 1的小正方形组成的 “L形纸片，图是一张ax b的方格纸ax b的方格纸指边长分别为 a,b的矩形，被分成ax b个边长为1的小正方形，其中a2 b2且a, b为正整数把图放置在图中，使它恰好盖住图中的三个小正方形，共 有多少种不同的放置方法？问题探究：为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进,最后得出一般性的结论.探究一：把图放置在2X2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？4种不同的放如图，对于2X 2的方格纸，要用图盖住其中的三个小正方形，显然有置方法.

10、ffi田探究二: 把图放置在3X 2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图，在3 X 2的方格纸中，共可以找到2个位置不同的2X 2方格，依据探究一的结论可 知，把图放置在 3X 2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有2X 4= 8种不同的放置方法.图探究三: 把图放置在aX 2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图，在aX 2的方格纸中，共可以找到 个位置不同的2X 2方格，依据探究一的结论可知，把图放置在 aX 2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有把图放置在aX 3的方格纸中，使它恰好盖住其中

11、的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图，在a X 3的方格纸中，共可以找到 个位置不同的2 X 2方格，依据探究一的结论可知，把图放置在 aX 3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有种不同的放置方法.问题解决：把图放置在aX b的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图.问题拓展：如图，图是一个由4个棱长为1的小立方体构成的几何体，图是一个长、宽、高分别为a, b, c a2 b2 02,且a, b, c是正整数的长方体，被分成了ax bx c个棱长为1的小立方体在图的不同位置共可以找到 个图这样的几何体

12、.24. 本小题总分值 12分：如图，在四边形 ABCD 中，AB/ CD，/ ACB =90 AB=10cm , BC=8cm, OD 垂直平分AC.点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发， 沿DC方向匀速运动，速度为 1cm/s;当一个点停止运动，另一个点也停止运动.过点P作PE丄AB,交BC 于点E,过点Q作QF / AC,分另U交AD, OD 于点F, G.连接OP, EG .设运动时间为t (s) (0 v tv 5)，解答以下问题：(1 )当t为何值时，点E在/ BAC的平分线上？(2) 设四边形PEGO的面积为S(cm2)，求S与t的函数关系式

13、；(3) 在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形PEGO的面积最大？假设存在，求出t的值；假设不存在，请说明理由；(4) 连接OE, OQ，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OE丄OQ?假设存在，求出t 的值；假设不存在，请说明理由.【参考答案】一选择題1-4 ： D DBA5-8 ： B D C C二. 填空題9. 2巧+ 111. 8512. 5413. 6-2点14. 16三. 作图爵15. 踣四、解答题16. (1 )m-(2)Xx3正整数解为:1 .217. 不公平小明获胜的概率为2小刚获胜的矗率为丄.二者获胜的段率不相等所以不公平.8 818. ( 1 ) 7 . 18.17

14、.5% . 45%(2)3(3 )440 人19. AB=139m20. ：( 1 )设乙每天加工x个零件那么甲每天加工15x个零件600 600 二 =5x 1.5xx=40答：乙每天加工40个零件甲每天加工60个零件。(2 )设甲至少加工了 y天ISOy + I2Ox3OOO&丿 7800*40.沱 40答：甲至少加工40天21. ( 1 )证明：ABE与“CDF中ABCDZ/I处= zs.4 ABE 三 a CDF ( SAS )(2 )解：AC=2AB时四边形EGCF是矩农ABE 三 CDFAE=CF . zBAE=/DCF*.AE=EG, AB/CD,-.EG=CF . 2BAC=z

15、DCA；.GAC=zFCAAG/CF四边形EGCF为平行四边形. AO2AB . AC=2AO AB=AO 第腰三角形ABO中 E为BO中点AEj.BO zGEO=90平行四边形EGCF是矩形.22、解：(1 ) y=-2x+160(2) w = 一+ 220r 4800 (30x 80040sxs70x=70时.每天的销小为20件23、採究三：1. 4a 4.廉究四：2(a-1)t8a8.问题解决：在axb的方格纸中共可以找到(a-1)(b-1)个位置不同的2x2个方格.依矢探究一结论 可知將敗1岡置在axb的方格纸中使它怡好盖住共中釣三个小正方形共有4(a-1)(b-l) 种不同的放置方法

16、.问题拓展:8(a-1)(b-1)(c-l)24、解：(1 )连接AE .假设点E SzBAC的角平分线上.那么PE=EC由题 QBEPYBACPE:BP BE=AC:BC:AB=3:4:5又 BP=1xttPE=-/BE=-/44由 PE=EC , BC=8cm 可: -/ =8-/ 44t=4s(2)延长DO交AB于点H ,过P作DH的垂线.垂足为K ;AB/CD./BAC=zACD.-.tan zBAC =tanzACD=色-=AC 3又 0C=3cm :.0D=4cm在 RTaOCD 中 CD= J()C= 5cm在四边形 BCDH 中.BH/CD .BC/HD.一四边形BCDH是平行四边形.BH=CD=5cm又 BP=t.PH=5-tVBC/DK.-./B=zPHK,sinzPHK=sinzB= PK=2kh=2(5J)55显於OH是AABC的中位线;0H=4cm i6比“二。 PK 珂 6-7/)由 FQ/QC QDGQDOC44GD= Q D= t:% 如心=+(G/J + X) Of =+ 8 弓)x 3 =