完整版全等三角形提高题目及答案

1、1.2.3.4.5.6.7.8.全等三角形提高练习及答案如图所示， AB C ADE ，BC 的延长线过点 E，ACB=AED=105，CAD=10， B=50，求 DEF 的度数。如图所示，EDC，则如图所示， 若 A DC=90把已知，如图所示，是多少？在 ABC中， A=90， D、E分别是 AC、BC上的点，若 ADB EDB C的度数是多少？如图， AOB 中， B=30 A B与边 OB交于点 C(AABC 绕点 C 顺时针旋转 35，得到 A BC，AB交 AC于点 D， ，则 A=AB=AC ，如图， Rt ABC中， BAC=90，分别为 D、E，若 BD=3 ，CE=2，A

2、B=AC，分别过点 B、C作过点 A 的垂线 BC、CE，垂足 则 DE=如图， AD 是 ABC的角平分线， 于 G， AD与 EF 垂直吗？证明你的结论。DEAB，DFAC，垂足分别是 E、 F，连接如图所示，在 ABC 中，AD 为 BAC 的角平分线， DEAB于 E，DFAC于F，ABC 的面积是 28cm2,AB=20cm，AC=8cm，求 DE的长。CDABC10.如图， AD=BD ，为什么？ADBC于 D，BE AC于 E，AD与 BE相交于点 H，则 BH与 AC相等吗？C11.如图所示，已知，FD=CD ，求证：AD 为 ABC 的高， E 为 AC 上一点， BE 交

3、AD 于 F，且有 BF=AC ， BEAC12. DAC、 EBC均是等边三角形， AF、BD分别与 CD、 CE交于点 M、N，求证：（1）AE=BD （ 2） CM=CN （3） CMN为等边三角形（4）MNBC13.已知：如图 1，点 C 为线段 AB 上一点， ACM、 CBN都是等边三角形， AN交 MC于点E， BM交 CN于点 F1） 求证： AN=BM2） 求证： CEF为等边三角形14.如图所示，已知 ABC和 BDE都是等边三角形，下列结论： AE=CD； BF=BG； BH 平分 AHD； AHC=60； BFG是等边三角形；A3个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6

4、15. 已知：BD 、CE是 ABC 的高，点 F在BD 上，BF=AC ，点 G在CE的延长线上， CG=AB ，求证： AGAF9. 已知，如图： AB=AE ， B=E， BAC= EAD， CAF= DAF，求证： AFCD求证1）2）AD=AGAD与 AG的位置关系如何HDE17如图，求证已知AF=AD-CFE 是正方形 ABCD的边 CD的中点，点 F 在 BC上，且 DAE= FAE18如图所示，已知 ABC中， AB=AC，D是 CB延长线上一点 且 DE=DB，求证： AC=BE+BCB ADB=60，E 是 AD上一点FC19如图所示，已知在 AEC 中， E=90， AD

5、平分 EAC， 求证： BE=CFDBDF AC，垂足为 F， DB=DC，20已知如图： AB=DE，直线 AE、BD相交于 C， B+D=180 CF=CDAFAFDE，交 BD于 FA，求证：21点如图连接OC是 AOB的平分线， P是 OC上一点， PDOA于 D，PEOB于 E，F是 OC上一 DF 和 EF，求证： DF=EFACF22点如图， BF AC于点 F，CEAB于点 E，且 BD=CD，求证：（1） BDE CDF （2）已知D在 A的平分线上EDBF16. 如图：在 ABC中， BE、CF分别是 AC、AB 两边上的高，在 BE 上截取 BD=AC，在 CF的 延长线

6、上截取 CG=AB，连结 AD、 AGA23如图，已知 AB CD，O是 ACD与 BAC的平分线的交点， OEAC于 E，且 OE=2，则 AB 与 CD之间的距离是多少？AE24如图，过线段 AB的两个端点作射线 AM、 BN，使 AMBN，按下列要求画图并回答： 画 MAB、 NBA的平分线交于 E1） AEB是什么角？2）过点 E作一直线交 AM于D，交 BN于 C，观察线段 DE、CE，你有何发现？3）无论 DC的两端点在 AM、BN如何移动，只要 DC经过点 E， AD+BC=A；B AD+BC=CD谁成立？并说明理由。CN25如图， ABC的三边 AB、BC、 CA长分别是 20

7、、30、40，其三条角平分线将 三个三角形，则 S ABO： SBCO： SCAO等于？ABC分为26正方形 ABCD中， AC、 BD交于 O， EOF=90，已知 AE=3，CF=4，则 SBEF为多少？A27如图，在 RtABC中， ACB=45， BAC=90， AB=AC，点 D是 AB的中点， AFCD 于 H，交 BC于 F， BE AC交 AF 的延长线于 E，求证： BC垂直且平分 DE28在 ABC中， ACB=90， AC=BC，直线 MN经过点 C，且 ADMN于 D，BEMN于 E （1）当直线（2）当直线（3）当直线MN绕点MN绕点MN绕点C旋转到图的位置时，求证：

8、C旋转到图的位置时，求证： C旋转到图的位置时，试问接写出这个等量关系。1 解： ABC AED D= B=50 ACB=105 ACE=75 CAD=10 ACE=75 EFA= CAD+ ACE=85DE=AD+BEB三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）同理可得 DEF= EFA- D=85-50 =352 根据旋转变换的性质可得 B=B，因为 AOB 绕点 O 顺时针旋转 52，所以 BOB =52，而 ACO 是 B OC的外角， 所以 ACO=B+BOB，然后代入数据进行计 算即可得解解答：解： AOB是由 AOB 绕点 O 顺时针旋转得到， B=30， B= B=30，A

9、OB 绕点 O 顺时针旋转 52， BOB=52， ACO是 BOC的外角， ACO=B+ BOB=30+52=82故选 D 3 全等三角形的性质 ； 对顶角、邻补角 ；三角形内角和定理 分析：根据全等三角形的性质得出 A=DEB=DEC，ADB= BDE= EDC ，根据邻 补角定义求出 DEC 、 EDC 的度数，根据三角形的内角和定理求出即可解答：解： ADB EDB EDC， A= DEB= DEC ， ADB= BDE= EDC ， DEB+ DEC=180 ， ADB+ BDE+EDC=180 ， DEC=90 ， EDC=60 ， C=180- DEC- EDC，=180 -90

10、 -60 =304 分析：根据旋转的性质，可得知 ACA =35，从而求得 A的度数，又因为 A 的对应角 是 A，即可求出 A 的度数解答：解：三角形 ABC 绕着点 C 时针旋转 35，得到 ABC ACA=35， ADC=90 A=55， A 的对应角是 A，即 A= A， A=55； 故答案为： 55点评：此题考查了旋转地性质； 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固 定角度的位置移动 其中对应点到旋转中心的距离相等， 旋转前后图形的大小和形状没有改 变解题的关键是正确确定对应角5 因为 AB=AC 三角形 ABC 是等腰三角形 所以 AB+AC+BC=2AB+BC=50

11、 BC=50-2AB=2(25-AB)又因为 AD 垂直于 BC 于 D ，所以 BC=2BDBD=25-ABAB+BD+AD=AB+25-AB+AD=AD+25=40AD=40-25=15cm6 解： BD DE，CEDE D= E BAD+ BAC+ CAE=180 又 BAC=90， BAD+ CAE=90 在 Rt ABD 中， ABD+ BAD=90 ABD= CAE 在 ABD 与 CAE 中 ABD= CAE D= EAB=AC ABD CAE ( AAS ) BD=AE ， AD=CEDE=AD+AEDE=BD+CEBD=3 ， CE=2 DE=57 证明： AD 是 BAC

12、的平分线 EAD FAD又 DEAB ，DFAC AED AFD 90边 AD 公共RtAEDRtAFD （AAS ）AE AF即 AEF 为等腰三角形而 AD 是等腰三角形 AEF 顶角的平分线AD 底边 EF三线合一 ”)（等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成 “ 8 AD 平分 BAC ，则 EAD= FAD ， EDA= DFA=90 度， AD=AD 所以 AED AFDDE=DFSABC=S AED+S AFD28=1/2（AB*DE+AC*DF）=1/2（20*DE+8*DE）DE=29AB=AE ， B= E， BAC= EAD 则 ABC AEDA

13、C=ADACD 是等腰三角形CAF= DAFAF 平分 CAD则 AF CD10 解： AD BC ADB ADC 90 CAD+ C90BE AC BEC ADB 90 CBE+ C 90 CAD CBEAD BD BDH ADC （ASA）BH AC11 解：（ 1）证明： AD BC（已知）， BDA= ADC=90（垂直定义） 1 2=90（直角三角形两锐角互余） .在 Rt BDF 和 Rt ADC 中， RtBDFRtADC （H.L）. 2=C（全等三角形的对应角相等） . 1 2=90（已证），所以 1 C=90. 1 C BEC=180（三角形内角和等于 180）， BEC=

14、90 .BE AC （垂直定义）；12 证明：（ 1） DAC 、 EBC 均是等边三角形，AC=DC ， EC=BC ， ACD= BCE=60 ， ACD+ DCE=BCE+DCE，即 ACE= DCB 在 ACE 和 DCB 中，AC=DC ACE= DCB EC=BC ACE DCB （ SAS）AE=BD（2）由（ 1）可知： ACE DCB ， CAE= CDB ，即 CAM= CDN DAC 、 EBC 均是等边三角形，AC=DC ， ACM= BCE=60 又点 A 、C、B 在同一条直线上， DCE=180 -ACD- BCE=180 -60 -60 =60，即 DCN=60

15、 ACM= DCN 在ACM 和DCN 中， CAM= CDN AC=DC ACM= DCN ACM DCN （ASA ）CM=CN （3）由（ 2）可知 CM=CN, DCN=60 CMN 为等边三角形（4）由（3）知 CMN= CNM= DCN=60 CMN+ MCB=180MN/BC13 分析：（1）由等边三角形可得其对应线段相等， 对应角相等， 进而可由 SAS 得到 CAN MCB ，结论得证；（2）由（1）中的全等可得 CAN= CMB ，进而得出 MCF= ACE ，由 ASA 得出 CAE CMF ，即 CE=CF，又 ECF=60，所以 CEF 为等边三角形解答：证明：（ 1

16、） ACM ，CBN 是等边三角形，AC=MC ， BC=NC ， ACM=60 ， NCB=60 ，在 CAN 和 MCB 中，AC=MC ， ACN= MCB ， NC=BC ， CAN MCB （SAS），AN=BM （2） CAN CMB ， CAN= CMB ，又 MCF=180 - ACM- NCB=180 -60 -60 =60， MCF= ACE，在 CAE 和 CMF 中，CAE= CMF ，CA=CM ， ACE= MCF， CAE CMF （ ASA ），CE=CF ，CEF 为等腰三角形，又 ECF=60，CEF 为等边三角形 点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质

17、以及等边三角形的判定问题，能够掌握并熟练运用14 考点：等边三角形的性质 ；全等三角形的判定与性质 ；旋转的性质 分析：由题中条件可得 ABE CBD ，得出对应边、对应角相等，进而得出BGDBFE， ABF CGB ，再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论 解答：解： ABC 与BDE 为等边三角形， AB=BC ，BD=BE ， ABC= DBE=60 ， ABE= CBD ，即 AB=BC ， BD=BE ， ABE= CBD ABE CBD ，AE=CD ， BDC= AEB，又 DBG= FBE=60， BGD BFE，BG=BF ， BFG= BGF=60 ，BFG

18、是等边三角形，FGAD，BF=BG ，AB=BC ， ABF= CBG=60 ， ABF CGB ， BAF= BCG ， CAF+ ACB+ BCD= CAF+ ACB+ BAF=60 +60=120， AHC=60 ， FHG+ FBG=120 +60=180，B、G、H、F 四点共圆，FB=GB ， FHB= GHB ，BH 平分 GHF ，题中都正确故选 D 点评：本题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握15 考点：全等三角形的判定与性质分析：仔细分析题意，若能证明ABF GCA，则可得 AG=AF 在 ABF 和 GCA 中，有 BF=AC 、CG=A

19、B 这两组边相等，这两组边的夹 角是 ABD 和 ACG ，从已知条件中可推出 ABD= ACG 在 RtAGE 中， G+GAE=90 ，而 G= BAF ，则可得出 GAF=90 ，即 AGAF 解答：解： AG=AF ，AG AFBD、CE分别是 ABC的边 AC，AB上的高 ADB= AEC=90 ABD=90 -BAD ， ACG=90 -DAB ， ABD= ACG在ABF 和GCA 中 BF=AC ABD= ACG AB=CG ABF GCA （SAS）AG=AFG=BAF又 G+ GAE=90 度 BAF+ GAE=90 度 GAF=90AG AF点评：本题考查了全等三角形的判

20、定和性质； 要求学生利用全等三角形的判定条件及等量关 系灵活解题，考查学生对几何知识的理解和掌握，运用所学知识，培养学生逻辑推理能力， 范围较广16 1、证明：BE AC AEB 90 ABE+ BAC 90CFAB AFC AFG 90 ACF+ BAC 90， G+BAG90 ABE ACFBD AC ，CGAB ABD GCA （ SAS）AG AD2、AG AD证明 ABD GCA BAD G GAD BAD+ BAG G+ BAG 90 AG AD 17过 E做 EGAF 于 G，连接 EF ABCD 是正方形 D= C=90AD=DC DAE= FAE，EDAD ，EGAF DE=

21、EGAD=AG E 是 DC 的中点 DE=EC=EG EF=EF RtEFGRtECF GF=CF AF=AG+GF=AD+CF 18 因为：角 EDB=60DE=DB 所以： EDB 是等边三角形， DE=DB=EB 过 A 作BC 的垂线交 BC 于 F 因为： ABC 是等腰三角形 所以： BF=CF ， 2BF=BC 又：角 DAF=30 所以： AD=2DF 又： DF=DB+BF 所以： AD=2 （DB+BF ） =2DB+2BF= 【2DB+BC 】 （AE+ED ） =2DB+BC ，其中 ED=DB 所以： AE=DB+BC ，AE=BE+BC 19 补充： B 是 FD

22、 延长线上一点； ED=DF （角平分线到两边上的距离相等）； BD=CD ； 角 EDB=FDC （对顶角）； 则三角形 EDB 全等 CDF ；则 BE=CF ； 或者补充： B 在 AE 边上； ED=DF （角平分线到两边上的距离相等）； DB=DC 则两直角三角形 EDB 全等 CDF（HL ） 即 BE=CF 20 解： AF/DE D= AFC B D=180,， AFC AFB=180 B= AFB AB=AF=DE AFC 和 EDC 中： B=AFB, ACF= ECD（对顶角） ,AF=DE AFC EDC CF=CD21 证明：点 P在 AOB 的角平分线 OC 上，P

23、EOB，PDAO， PD=PE，DOP=EOP，PDO=PEO=90 ， DPF= EPF， 在DPF 和EPF 中PD=PE DPF= EPF22 考点： 全等三角形的判定与性质 专题：证明题分析： （ 1）根据全等三角形的判定定理 ASA 证得 BED CFD；（2）连接 AD 利用（ 1）中的 BED CFD ，推知全等三角形的对应边 ED=FD 因为 角平分线上的点到角的两边的距离相等，所以点 D 在 A 的平分线上解答：证明：（ 1）BF AC ，CE AB ， BDE= CDF（对顶角PF=PF （ SAS）， DPF EPF DF=EF 相等）， B=C（等角的余角相等）； 在

24、Rt BED 和 Rt CFD 中，B=CBD=CD（ 已 知）BDE= CDF BED CFD （ ASA ）；（2）连接 AD 由（ 1）知， BED CFD， ED=FD （全等三角形的对应边相等），AD 是 EAF的角平分线，即点 D在A 的平分线上 点评：本题考查了全等三角形的判定与性质常用的判定方法有：ASA ，AAS ，SAS，SSS，HL 等，做题时需灵活运用23 考点： 角平分线的性质 分析：要求二者的距离，首先要作出二者的距离，过点O作 FGAB ，可以得到 FGCD，根据角平分线的性质可得， OE=OF=OG ，即可求得 AB 与CD 之间的距离解答： 解：过点 O 作

25、FGAB ，AB CD ， BFG+ FGD=180 ， BFG=90 ， FGD=90 ， FGCD，FG 就是 AB 与 CD 之间的距离O为 BAC ， ACD 平分线的交点， OEAC 交AC 于E，OE=OF=OG （角平分线上的点，到角两边距离相等），AB 与 CD 之间的距离等于 2?OE=4 故答案为： 4点评：本题主要考查角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，作出 AB 与 CD 之间的距离是正确解决本题的关键24 考点：梯形中位线定理 ； 平行线的性质 ；三角形内角和定理 ； 等腰三角形的性质 专题：作图题；探究型 分析：（ 1）由两直线平行同旁内角互补，及角平分线的性质

26、不难得出1+ 3=90，再由三角形内角和等于 180，即可得出 AEB 是直角的结论；（2）过 E 点作辅助线 EF 使其平行于 AM ，由平行线的性质可得出各角之间的关系，进一 步求出边之间的关系；（3）由（2）中得出的结论可知 EF 为梯形 ABCD 的中位线， 可知无论 DC 的两端点在 AM 、 BN 如何移动，只要 DC 经过点 E， AD+BC 的值总为一定值解答：解：（ 1） AM BN， MAB+ ABN=180 ，又 AE ， BE 分别为 MAB 、 NBA 的平分线， 1+ 3=12（ MAB+ ABN ） =90， AEB=180 - 1- 3=90，即 AEB 为直角

27、；（2）过 E点作辅助线 EF使其平行于 AM ，如图则 EFADBC， AEF= 4， BEF= 2， 3=4， 1=2， AEF= 3， BEF= 1，AF=FE=FB ，F 为 AB 的中点，又 EFAD BC ， 根据平行线等分线段定理得到 E 为 DC 中点， ED=EC ；（3）由（ 2）中结论可知，无论 DC 的两端点在 AM、BN 如何移动，只要 DC 经过点 E， 总满足 EF 为梯形 ABCD 中位线的条件，所以总有 AD+BC=2EF=AB 点评：本题是计算与作图相结合的探索 对学生运用作图工具的能力， 以及运用直角三角形、 等腰三角形性质， 三角形内角和定理， 及梯形中位线等基础知识解决问题的能力都有较高的 要求25 如图， ABC 的三边 AB ，BC ， CA 长分别是 20，30，40，其三 条角平分线将 ABC 分为三个三角形，则 SABO ： S BCO： SCAO 等于（）A1：1：1B 1：2：3C2：3：4D3：4：5考点： 角平分线的性质 专题： 数形结合 底分别分析：利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，是 20，30，40，所以面积之比就是 2：3： 4解答： 解：利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C故选 C 点评：本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的