一维非线性Klein-Gordon晶格模型热传导 答辩版

1、一维非线性一维非线性Klein-Gordon晶格模型晶格模型的热传导研究的热传导研究答辩人：杨林林答辩人：杨林林 2012级级 硕士硕士专业：专业： 凝聚态物理凝聚态物理导师：导师： 李念北李念北答辩时间：答辩时间：2013.11.07概述概述:一、课题来源及研究背景。一、课题来源及研究背景。二、国内外研究现状、发展动态。二、国内外研究现状、发展动态。三、本课题主要研究内容三、本课题主要研究内容。 热传导现象的宏观规律： 傅里叶定律 ：单位时间流过单位横截面的热量。 ：导热系数，反映物质的热传导能力。 ：温度梯度。 负号表示热量从温度较高处流向温度 较低处。一、课题来源及研究背景。一、课题来源

2、及研究背景。TJJT低维系统热传导研究主要内容低维系统热传导研究主要内容的关系与系统尺寸）热导率（L1的关系与温度）热导率（T2 困难之处： 尺寸要求很大，数值计算时间长； 实验上可行性不强。 可行性： 只需改变温度，尺寸要求不大； 温度可测，研究内容与实验更相关。 低维系统中热传导的研究方法低维系统中热传导的研究方法热流NiiiiixUxxVpH112)(),(2外势能相互作用势能动能二、国内外研究现状、发展动态。二、国内外研究现状、发展动态。的关系与系统尺寸）热导率（L1B. Hu,B. Li, and H. Zhao, Phys.Rev.E 61,3828(2000)的关系与温度）热导率

3、（T2K. Aoki, D. Kusnezov,Phys. Lett. A, 265, 250(2000)a. 4 模型 的关系与温度）热导率（T2N. Li and B. Li,AIP Advances 2,041408 (2012)b. FPU- 模型 有效声子理论有效声子理论 一维对称的非线性晶格模型：NiiiiixUxxVpH112)()(21211)(nniiiinxxxxV2)(nniinxxU相互作用势能外势能有效声子理论有效声子理论重整化的声子频率：2kk引入的重整系数：221111nNiiinNiiixxxx2121nNiiNinixx有相互作用势能引入的系数有外势引入的系数

4、有效声子理论有效声子理论基于有效声子理论修正后的德拜方程：没有外势能)(0)(T xUi有外势能)(2202qPdqvcqq2310)( (T) xUi10, EEEnln非线性强度4模型:NiiiiixxxpH1421241)(212K. Aoki, D. Kusnezov,Phys. Lett. A, 265, 250(2000)231 (T) 35. 1TN. Li and B. Li,AIP Advances 2,041408 (2012)FPU-模型:NiiiiiixxxxpH141212)(41)(212)(T 高温低温 TT TT,)(,)(411N. Li and B. Li,

5、Phys.Rev.E 87,042125 (2013)Klein-Gordon模型:NiniiiixnxxpH12121)(212231 (T) 2)2(4nn T(T) nnKlein-Gordon模型:NiniiiixnxxpH12121)(212N. Li and B. Li,Phys.Rev.E 87,042125 (2013) xnxxpHNiniiii12121)(212Klein-Gordon晶格模型：三、本课题主要研究内容三、本课题主要研究内容。相互作用势能相互作用势能外势外势的变化关系？随温度时，当 T n 21t 时刻 t +t 时刻xipixi=xi+xi*tpi=pix

6、i=xi pi=pi+pi*t exp(A)exp(B) 研究方法：Sympletic计算方法)()1()()1()()()()()(:exp)()(*)()()(: )exp()2exp()exp()2exp()(12nixixix ixixipip ixix Bipip ipixix AABAs采用二阶的Sympletic计算方法。)(),(2) 1(),(2NiidumGausstTiidumGausstTxHpRLii系统两端加入朗之万热库：系统温度定义：系统热流定义：2ipT iiiixxxVxJ)(*1研究过程： 系统温度给定后，粒子的温度分布如图。0200400600800100

7、05.45.65.86.06.26.46.6TN n=1.25研究过程： 先找出适合的系统长度，当N=1000时，热导率随温度几乎不变。10010000.1110n=1.25关系图的）与（曲线为lg-lg NN 研究过程： 计算出不同温度下的热导率。11010100Tn=1.25关系图的）与（曲线为lg-lg TT 研究过程： 线性拟合出斜率为 0.928890.00.20.40.60.81.00.81.01.21.41.61.8K(T)Tn=1.25 Linear Fit of BEquationy = a + b*Adj. R-Square0.99974ValueStandard Erro

8、rBIntercept0.935480.00419BSlope0.928890.00605研究过程： 线性拟合出斜率 0.9288911.251.51.752-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20nVnVn=4*(n-2)/(n+2)Numerical研究过程：n取不同值，算出热导率变化的图：11010100 n=1.25 n=1.5 n=1.75K(T)T 对于Klein-Gordon晶格模型 11.251.51.752-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20nVnVn=4*(n-2)/(n+2)Numerical-0.26453 -0.57041 -0.92889研究初步结果：11010100 n=1.25 n=1.5 n=1.75K(T)T当n2时，热导率随温度的增大而减小当1n2,时，热导率随温度的增大而增大。N. Li and B. Li,Phys.Rev.E 87,042125 (2013)该研究课题初步结果研究初步结果：结论：结论：有效声子理论对低维