2016年秋人教版八年级上第11章三角形检测题含答案解析

1、2016年秋人教版八年级上第11章三角形检测题含答案解析（本检测题满分：100分，时刻：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1. （2016 长沙中考）若一个三角形的两边长分不为 3和乙则第三边长可能是（）A.6B.3C.2D.112. （2015 山东滨州中考）在厶ABC中，/ A :/ B :/ C=3 : 4 : 5,则/C等于（）A.45 B.60 C.75D.90 3. （2016 四川乐山中考）如图，CE是厶ABC的外角/ ACD的平分线,若/ B=35 ,Z ACE=60 ，则/ A=（）A.35 B.95C.85D.75题图4. 已知 ABC中，/ ABC和/ACB的平

2、分线交于点 O,则/ BOC 一 定（）A.小于直角B.等于直角C.大于直角D.不能确定5下列讲法中正确的是（）A. 三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形B. 等腰三角形任何一个内角都有可能是钝角或直角C. 三角形的外角一定是钝角D. 在厶 ABC 中，如果/ A/ B/ C,那么/ A60 ,Z C606.（2016 山东枣庄中考）如图，在 ABC中，AB=AC，/ A=30 , E 为BC延长线上一点，/ ABC与/ ACE的平分线相交于点D，则/ D的度 第14题图数为（）A.15 B.17.5C.20D.22.5第6题图7不一定在三角形内部的线段是（）A.三角形的角平分线B.三

3、角形的C.三角形的高D.以上皆8. 已知 ABC中，周长为12，则b为（）A.3B.4C.5D.6 第 9 题图9. 如图，在 ABC 中，点 D 在 BC 上，AB=AD=DC，/ B=80,贝卩/C的度数为（）A.30 B.40 C.45D.60 10. 直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是 （）A.45B.135C.45或135D.以上答案均不对二、填空题（每小题3分，共24分）11. （广州中考）在厶ABC中，已知A 60, B 80，贝y C的外角的度数是 _ .12. 如图所示是一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则/ 1 + Z 2=_.13. 若将边形边数增加

4、1倍，则它的内角和增加 _.14.（2016 -浙江金华中考）如图，已知AB / CD, BC / DE.若/A = 20, / C= 120,则/ AED的度数是ABCE第14题图15. _设为 ABC的三边长，则 第17题图第18题图18. （2015 四川南充中考）如图，点D在厶ABC边BC的延长线上，CE平分/ ACD，/ A=80,/ B = 40，则/ ACE 的大小是 _度.三、解答题（共46分）19.（6分）一个凸多边形，除了一个内角外，其余 角的和为2 750 ,求那个多边形的边数.20.（6分）如图所示，在 ABC中，AB=AC , AC边上的中线把三角形 的周长分为24

5、cm和30 cm的两部分，求三角形各边的长.21. （6分）有人讲，自己的步子大，一步能走四米多，你相信吗题？用你学 过的数学知识讲明理由.22.（6分）已知一个三角形有两边长均为，第三边长为，若该三角形的边 长都为整数，试判定此三角形的形状.23.（6分）如图所示，武汉有三个车站 A、B、C成三角形，一辆公共汽 车从B站前往到C站.（1）当汽车运动到点D时，刚好BD=CD，连接AD , AD这条线段是什 么线段？如此的线段在 ABC中有几条？现在有面积相等的三角形吗？16. （2015 江苏连云港中考）在厶ABC中，AB = 4,AC = 3,AD是厶ABC的角平分线，则 ABD与厶ACD的

6、面积之比是17. 如图所示，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则/ BAD= _(2)汽车连续向前运动，当运动到点E时，发觉Z BAE= Z CAE ,那么A E这条线段是什扌段？在厶ABC中,(3)汽车连续向前运动，当运动到点 则AF是什么线段?，如此的线段有几条?24. (8分)(2016 南京中考)用“三角形的外角和等于360” 如图，AC第是题图ABC的三个外角.如此的线段又有几条？F 时，发觉/ AFB= / AFC=90 ,两种方法证明f 门 Z BAE , Z CB求证：/ BAE+ / CBF+ / ACD=360.证法 1: v，二 / BAE+ / 1 + Z CBF+

7、 / 2+Z ACD+ / 3=180X 3=540 / BAE+ / CBF+ / ACD=540-(/ 1 + Z 2+Z 3). Z BAE+ Z CBF+ Z ACD=540-180 =360 .请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法 2.25.(8分)规定，满足(1)各边互不相等且均为整数，(2)最短边上的高与 最长边上的高的比值为整数k,如此的三角形称为比高三角形，其中k叫做 比高系数.按照规定解答下列咨询题：(1) 求周长为13的比高三角形的比高系数k的值；(2) 写出一个只有4个比高系数的比高三角形的周长.D E F CEF第24题图3第16题答图第十一章三角形检测题参考答

8、案1. A 解析：设第三边长为x,则7-3vxv3+7,即4vxv 10,故选A. 点拨：本题考查了三角形的三边关系，熟记“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”是解题的关键.2. C 解析：按照三角形内角和为180 得/ C=180 x 5 =1803+4+5X 2=75 ,即/C=75 .123. D 解析：T CE是厶ABC的外角/ ACD的平分线，/ ACE=60, / ACD=2 / ACE=120 .vZ ACD= / B+ / A, / A= Z ACD- Z B=120 -35 =85 .故选 C.4. C 解析：因为在 ABC 中，Z ABC+ Z ACB180 ,因此1因

9、此Z BOC90 .故选C.25. D 解析：A.三角形包括直角三角形和斜三角形，斜三角形又包括锐角三角形和钝角三角形，因此 A错误；B. 等腰三角形只有顶角可能是钝角或直角，因此 B错误；C. 三角形的外角可能是钝角、锐角，也可能是直角，因此C错误；D.因为 ABC 中，Z AZ BZ C,若Z A60，则Z A+ Z B+ Z C 60，则Z A+ Z B+ Z C660 +60 =180,与三角形的内角和为180相矛盾, 原结论正确，故选D.6. A 解析：如图，v Z ABC的平分线与Z ACE 忙 的平 分线交于点D, Z 仁仁Z 2,Z 3= Z4.v Z ACE= Z A+ Z

10、ABC ,即Z 3+Z 4=Z A+ Z 1 + Z 2,2Z 4=2Z 2+ Z A.Z 4= Z 2+Z D，二 Z A=2 Z D,Z D= Z A= X 30 =15 .故选 A.0 +点拨：本题考查了二角形内角和定理，关键是按照二角形内角和是180和三角形外角等于和它不相邻的两个内角的和这一性质进行分析7.C 解析：因为三角形的中线、角平分线都在三角形的内部，而钝角 三角形的高有的在三角形的外部，因此答案选C.8.B解析：因为,因此.又，因此故选 B.9.B解析:QABAD,ADBB 80 .Q AD DC,CCAD,ADBCCAD 2 C 80 ,C 40 .10.C解析:如图所示

11、：v AE、BD是直角三角形中两锐角平分线,/ OAB+ / OBA=90 - 2=45两角平分线组成的角有两个：/ BOE与/ EOD,按照三角形外角的性质，/ BOE= / OAB+ / OBA=45 , / EOD=180 -45 =135,故选 C.11.140解析：按照三角形内角和定理得/ C=40,则/ C的外角为18040140 .12.270解析：如图，按照题意可知/ 5=9 / 3+ / 4=90,+ / 2=180 +180 - (/3+Z 4) =360 -90 =第 12题答图13.解析：利用多边形内角和定理进行运算.因为边形与边形的内角和分不为和，因此内角和增加.27

12、014. 80解析：方法1:如图，延长DE交AB于点F.BC / DE，二 / AFE= / B.v AB / CD，二 / B+ / C=180 .v / C= 120V / A = 20，/ / AFE= / B=60 .AED= / A+ / AFE=80第10题答图0C80第16题答图(5 2) 180 =108，由5)=36，因此/ DAB=第14题答图方法2:如图，延长AE交BC于点F.BC / DE，二 / AED二二 / AFC.AB / CD，二 / B+ / C=180 ./ C= 120,A / B=60 ./ A = 20,二 / AED= / AFC= / A+ /

13、B=15. 解析：因为为 ABC的三边长, 因此，因此原式=16.4： 3 解析：如图所示，过点 D作DM丄AB , DN丄AC ,垂足分 不为点M和点N,v AD 平分/ BAC，二 DM = DN./ AB X DM , AC X DN ,.g = 2AB DM AB 4SA ACD 1AC DM AC 317.72解析：正五边形ABCDE的每个内角为 AED是等腰三角形得，/ EAD=- (180 -108 2/ EAB- / EAD=108-36 =72 .18.60 解析：V ACD是厶ABC的一个外角,ACD A B 8040120 .11v CE 平分/ ACD, . ACE -

14、 ACD - 12060 .2219.分析：由于除去的一个内角大于0且小于180,因此题目中有两 个未知量，但等量关系只有一个，在一些竞赛题目中常常会显现这种咨询题，这就需要依据条件中两个未知量的专门含义去求值.解：设那个多边形的边数为(为自然数)，除去的内角为 (0vv 180),按照题意，得点拨：本题在利用多边形的内角和公式得到方程后，又借助角的范畴， 通过解不等式得到了那个多边形的边数.这也是解决有关多边形的内、外角 和咨询题的一种常用方法.20分析：因为BD是中线，因此AD二二DC,造成所分两部分周长不相等 的缘故就在于腰长与底边长的不相等，故应分情形讨论.解：设 AB=AC=2，贝卩

15、 AD=CD=.(1) 当 AB + AD=30 , BC + CD=24 时，有 2=30, =10, 2 =20, BC=24- 10=14.三边长分不为：20 cm, 20 cm, 14 cm.(2) 当 AB + AD=24 , BC + CD=30 时，有=24, =8, BC=30 8=22.三边长分不为：16 cm, 16 cm, 22 cm.21. 分析：人的两腿能够看作是两条线段，走的步子也可看作是线段， 则这三条线段正好构成三角形的三边，就应满足三边关系定理.解：不能.如果此人一步能走四米多，由三角形三边的关系得，此人两腿长的和大于4 米，这与实际情形不符.因此他一步不能走

16、四米多.22. 分析：已知三角形的三边长，按照三角形的三边关系，列出不等式， 再求解.解：按照三角形的三边关系，得vv,30vv 6-, 0vv 2 .因为2, 3-x均为正整数，因此=1.因此三角形的三边长分不是 2, 2, 2. 因此，该三角形是等边三角形.23分析：(1)由于BD=CD，则点D是BC的中点，AD是中线，三角 形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形；(2)由于/ BAE= / CAE，因此AE是三角形的角平分线；（3）由于/ AFB= / AFC=90。，则AF是三角形的高线.解：（1） AD是厶ABC中BC边上的中线，三角形中有三条中线.现在 ABD与厶ADC的面积相等

17、.（2） AE是厶ABC中/ BAC的平分线，三角形中角平分线有三条.（3） AF是厶ABC中BC边上的高线，三角形有三条高线.24. /BAE+ / 仁/CBF+ / 2二二/ ACD+ / 3=180 （1 分）必 1 + / 2+ / 3=180 （3 分）第24题答图证法2:如图，过点A作射线AP,使AP/ BD.（4分）v AP / BD, / CBF= / PAB,/ ACD= / EAP.（6分）v / BAE+ / PAB+/ EAP=360, / BAE+ / CBF+ / ACD=360.（8 分）解析：（1）因为/ 1与/ BAE互为邻补角，/ 2与/ CBF互为邻补角， / 3与/ ACD互为邻补角，因此按照邻补角的定义，得/ BAE+ /仁/ CBF + / 2=/ACD+ / 3=180 .因为/ 1,/ 2,/ 3是厶ABC的三个内角，因此 按照三角形的内角和定理，得/1 + / 2+/ 3= 180 .（2）过点A作射线AP/BD，按照两直线平行，同位角相等，得/ CBF= / PAB,/ ACD= / EAP按照 / BAE+ / PAB+ / EAP=360 ，咨询题得证.注意：三角形的内角和为180以及邻补角等差不多上题目中的隐含条 件，在做证明题时注意隐含条件的使用.25. 分析：（1）按照定义结合三角形的三边关系“任意两边之和第