2016年秋人教版八年级上第11章三角形检测题含答案解析_第1页
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文档简介

1、2016年秋人教版八年级上第11章三角形检测题含答案解析(本检测题满分:100分,时刻:90分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1. (2016 长沙中考)若一个三角形的两边长分不为 3和乙则第三边长可能是()A.6B.3C.2D.112. (2015 山东滨州中考)在厶ABC中,/ A :/ B :/ C=3 : 4 : 5,则/C等于()A.45 B.60 C.75D.90 3. (2016 四川乐山中考)如图,CE是厶ABC的外角/ ACD的平分线,若/ B=35 ,Z ACE=60 ,则/ A=()A.35 B.95C.85D.75题图4. 已知 ABC中,/ ABC和/ACB的平

2、分线交于点 O,则/ BOC 一 定()A.小于直角B.等于直角C.大于直角D.不能确定5下列讲法中正确的是()A. 三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形B. 等腰三角形任何一个内角都有可能是钝角或直角C. 三角形的外角一定是钝角D. 在厶 ABC 中,如果/ A/ B/ C,那么/ A60 ,Z C606.(2016 山东枣庄中考)如图,在 ABC中,AB=AC,/ A=30 , E 为BC延长线上一点,/ ABC与/ ACE的平分线相交于点D,则/ D的度 第14题图数为()A.15 B.17.5C.20D.22.5第6题图7不一定在三角形内部的线段是()A.三角形的角平分线B.三

3、角形的C.三角形的高D.以上皆8. 已知 ABC中,周长为12,则b为()A.3B.4C.5D.6 第 9 题图9. 如图,在 ABC 中,点 D 在 BC 上,AB=AD=DC,/ B=80,贝卩/C的度数为()A.30 B.40 C.45D.60 10. 直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是 ()A.45B.135C.45或135D.以上答案均不对二、填空题(每小题3分,共24分)11. (广州中考)在厶ABC中,已知A 60, B 80,贝y C的外角的度数是 _ .12. 如图所示是一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四边形,则/ 1 + Z 2=_.13. 若将边形边数增加

4、1倍,则它的内角和增加 _.14.(2016 -浙江金华中考)如图,已知AB / CD, BC / DE.若/A = 20, / C= 120,则/ AED的度数是ABCE第14题图15. _设为 ABC的三边长,则 第17题图第18题图18. (2015 四川南充中考)如图,点D在厶ABC边BC的延长线上,CE平分/ ACD,/ A=80,/ B = 40,则/ ACE 的大小是 _度.三、解答题(共46分)19.(6分)一个凸多边形,除了一个内角外,其余 角的和为2 750 ,求那个多边形的边数.20.(6分)如图所示,在 ABC中,AB=AC , AC边上的中线把三角形 的周长分为24

5、cm和30 cm的两部分,求三角形各边的长.21. (6分)有人讲,自己的步子大,一步能走四米多,你相信吗题?用你学 过的数学知识讲明理由.22.(6分)已知一个三角形有两边长均为,第三边长为,若该三角形的边 长都为整数,试判定此三角形的形状.23.(6分)如图所示,武汉有三个车站 A、B、C成三角形,一辆公共汽 车从B站前往到C站.(1)当汽车运动到点D时,刚好BD=CD,连接AD , AD这条线段是什 么线段?如此的线段在 ABC中有几条?现在有面积相等的三角形吗?16. (2015 江苏连云港中考)在厶ABC中,AB = 4,AC = 3,AD是厶ABC的角平分线,则 ABD与厶ACD的

6、面积之比是17. 如图所示,AD是正五边形ABCDE的一条对角线,则/ BAD= _(2)汽车连续向前运动,当运动到点E时,发觉Z BAE= Z CAE ,那么A E这条线段是什扌段?在厶ABC中,(3)汽车连续向前运动,当运动到点 则AF是什么线段?,如此的线段有几条?24. (8分)(2016 南京中考)用“三角形的外角和等于360” 如图,AC第是题图ABC的三个外角.如此的线段又有几条?F 时,发觉/ AFB= / AFC=90 ,两种方法证明f 门 Z BAE , Z CB求证:/ BAE+ / CBF+ / ACD=360.证法 1: v,二 / BAE+ / 1 + Z CBF+

7、 / 2+Z ACD+ / 3=180X 3=540 / BAE+ / CBF+ / ACD=540-(/ 1 + Z 2+Z 3). Z BAE+ Z CBF+ Z ACD=540-180 =360 .请把证法1补充完整,并用不同的方法完成证法 2.25.(8分)规定,满足(1)各边互不相等且均为整数,(2)最短边上的高与 最长边上的高的比值为整数k,如此的三角形称为比高三角形,其中k叫做 比高系数.按照规定解答下列咨询题:(1) 求周长为13的比高三角形的比高系数k的值;(2) 写出一个只有4个比高系数的比高三角形的周长.D E F CEF第24题图3第16题答图第十一章三角形检测题参考答

8、案1. A 解析:设第三边长为x,则7-3vxv3+7,即4vxv 10,故选A. 点拨:本题考查了三角形的三边关系,熟记“两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”是解题的关键.2. C 解析:按照三角形内角和为180 得/ C=180 x 5 =1803+4+5X 2=75 ,即/C=75 .123. D 解析:T CE是厶ABC的外角/ ACD的平分线,/ ACE=60, / ACD=2 / ACE=120 .vZ ACD= / B+ / A, / A= Z ACD- Z B=120 -35 =85 .故选 C.4. C 解析:因为在 ABC 中,Z ABC+ Z ACB180 ,因此1因

9、此Z BOC90 .故选C.25. D 解析:A.三角形包括直角三角形和斜三角形,斜三角形又包括锐角三角形和钝角三角形,因此 A错误;B. 等腰三角形只有顶角可能是钝角或直角,因此 B错误;C. 三角形的外角可能是钝角、锐角,也可能是直角,因此C错误;D.因为 ABC 中,Z AZ BZ C,若Z A60,则Z A+ Z B+ Z C 60,则Z A+ Z B+ Z C660 +60 =180,与三角形的内角和为180相矛盾, 原结论正确,故选D.6. A 解析:如图,v Z ABC的平分线与Z ACE 忙 的平 分线交于点D, Z 仁仁Z 2,Z 3= Z4.v Z ACE= Z A+ Z

10、ABC ,即Z 3+Z 4=Z A+ Z 1 + Z 2,2Z 4=2Z 2+ Z A.Z 4= Z 2+Z D,二 Z A=2 Z D,Z D= Z A= X 30 =15 .故选 A.0 +点拨:本题考查了二角形内角和定理,关键是按照二角形内角和是180和三角形外角等于和它不相邻的两个内角的和这一性质进行分析7.C 解析:因为三角形的中线、角平分线都在三角形的内部,而钝角 三角形的高有的在三角形的外部,因此答案选C.8.B解析:因为,因此.又,因此故选 B.9.B解析:QABAD,ADBB 80 .Q AD DC,CCAD,ADBCCAD 2 C 80 ,C 40 .10.C解析:如图所示

11、:v AE、BD是直角三角形中两锐角平分线,/ OAB+ / OBA=90 - 2=45两角平分线组成的角有两个:/ BOE与/ EOD,按照三角形外角的性质,/ BOE= / OAB+ / OBA=45 , / EOD=180 -45 =135,故选 C.11.140解析:按照三角形内角和定理得/ C=40,则/ C的外角为18040140 .12.270解析:如图,按照题意可知/ 5=9 / 3+ / 4=90,+ / 2=180 +180 - (/3+Z 4) =360 -90 =第 12题答图13.解析:利用多边形内角和定理进行运算.因为边形与边形的内角和分不为和,因此内角和增加.27

12、014. 80解析:方法1:如图,延长DE交AB于点F.BC / DE,二 / AFE= / B.v AB / CD,二 / B+ / C=180 .v / C= 120V / A = 20,/ / AFE= / B=60 .AED= / A+ / AFE=80第10题答图0C80第16题答图(5 2) 180 =108,由5)=36,因此/ DAB=第14题答图方法2:如图,延长AE交BC于点F.BC / DE,二 / AED二二 / AFC.AB / CD,二 / B+ / C=180 ./ C= 120,A / B=60 ./ A = 20,二 / AED= / AFC= / A+ /

13、B=15. 解析:因为为 ABC的三边长, 因此,因此原式=16.4: 3 解析:如图所示,过点 D作DM丄AB , DN丄AC ,垂足分 不为点M和点N,v AD 平分/ BAC,二 DM = DN./ AB X DM , AC X DN ,.g = 2AB DM AB 4SA ACD 1AC DM AC 317.72解析:正五边形ABCDE的每个内角为 AED是等腰三角形得,/ EAD=- (180 -108 2/ EAB- / EAD=108-36 =72 .18.60 解析:V ACD是厶ABC的一个外角,ACD A B 8040120 .11v CE 平分/ ACD, . ACE -

14、 ACD - 12060 .2219.分析:由于除去的一个内角大于0且小于180,因此题目中有两 个未知量,但等量关系只有一个,在一些竞赛题目中常常会显现这种咨询题,这就需要依据条件中两个未知量的专门含义去求值.解:设那个多边形的边数为(为自然数),除去的内角为 (0vv 180),按照题意,得点拨:本题在利用多边形的内角和公式得到方程后,又借助角的范畴, 通过解不等式得到了那个多边形的边数.这也是解决有关多边形的内、外角 和咨询题的一种常用方法.20分析:因为BD是中线,因此AD二二DC,造成所分两部分周长不相等 的缘故就在于腰长与底边长的不相等,故应分情形讨论.解:设 AB=AC=2,贝卩

15、 AD=CD=.(1) 当 AB + AD=30 , BC + CD=24 时,有 2=30, =10, 2 =20, BC=24- 10=14.三边长分不为:20 cm, 20 cm, 14 cm.(2) 当 AB + AD=24 , BC + CD=30 时,有=24, =8, BC=30 8=22.三边长分不为:16 cm, 16 cm, 22 cm.21. 分析:人的两腿能够看作是两条线段,走的步子也可看作是线段, 则这三条线段正好构成三角形的三边,就应满足三边关系定理.解:不能.如果此人一步能走四米多,由三角形三边的关系得,此人两腿长的和大于4 米,这与实际情形不符.因此他一步不能走

16、四米多.22. 分析:已知三角形的三边长,按照三角形的三边关系,列出不等式, 再求解.解:按照三角形的三边关系,得vv,30vv 6-, 0vv 2 .因为2, 3-x均为正整数,因此=1.因此三角形的三边长分不是 2, 2, 2. 因此,该三角形是等边三角形.23分析:(1)由于BD=CD,则点D是BC的中点,AD是中线,三角 形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形;(2)由于/ BAE= / CAE,因此AE是三角形的角平分线;(3)由于/ AFB= / AFC=90。,则AF是三角形的高线.解:(1) AD是厶ABC中BC边上的中线,三角形中有三条中线.现在 ABD与厶ADC的面积相等

17、.(2) AE是厶ABC中/ BAC的平分线,三角形中角平分线有三条.(3) AF是厶ABC中BC边上的高线,三角形有三条高线.24. /BAE+ / 仁/CBF+ / 2二二/ ACD+ / 3=180 (1 分)必 1 + / 2+ / 3=180 (3 分)第24题答图证法2:如图,过点A作射线AP,使AP/ BD.(4分)v AP / BD, / CBF= / PAB,/ ACD= / EAP.(6分)v / BAE+ / PAB+/ EAP=360, / BAE+ / CBF+ / ACD=360.(8 分)解析:(1)因为/ 1与/ BAE互为邻补角,/ 2与/ CBF互为邻补角, / 3与/ ACD互为邻补角,因此按照邻补角的定义,得/ BAE+ /仁/ CBF + / 2=/ACD+ / 3=180 .因为/ 1,/ 2,/ 3是厶ABC的三个内角,因此 按照三角形的内角和定理,得/1 + / 2+/ 3= 180 .(2)过点A作射线AP/BD,按照两直线平行,同位角相等,得/ CBF= / PAB,/ ACD= / EAP按照 / BAE+ / PAB+ / EAP=360 ,咨询题得证.注意:三角形的内角和为180以及邻补角等差不多上题目中的隐含条 件,在做证明题时注意隐含条件的使用.25. 分析:(1)按照定义结合三角形的三边关系“任意两边之和第

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