中考反比例函数压轴题

1、 反比例函数 一填空题（共 19 小题） 2 的一个定点，ACx 湖州）如图，已知点 A 是第一象限内横坐标为轴于点 M，1 （2013?交直线 y=x于点 N若点 P 是线段 ON 上的一个动点，APB=30，BAPA，则点 P 在线段 ON 上运动时，A 点不变，B 点随之运动求当点 P 从点 O 运动到点 N 时，点 B 运动的路径长是 市中区一模）如图，已知双曲线经过直角三角形 OAB2014? （斜边 OA 的中 2 点 D，且与直角边 AB 相交于点 C若点 A 的坐标为（6，4） ，则AOC 的面积为 3 （2014?石家庄校级一模）如图，RtABC 的直角边 BC 在 x 轴正

2、半轴上，斜边 AC 上的中线 y=的图象经过点 A，若，双曲线 S=8，则反向延长线交 BDy 轴负半轴于 EBEC k= （x0）交于点 A，与 y=y=4（2014?同安区校级质检）如图，直线x+b 与双曲线 x 轴交22 =，则于点 BOAOB 第 1 页（共 55 页） 与两坐标轴都为圆心的P）上，以 x05 （2014?邳州市二模）如图，点 P 在双曲线 Py=（的值，则kOFOE=6xPFPE 交轴于点 F，若 y 相切，点 E 为轴负半轴上的一点，过点 P 作 是 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标 BD 遵义二模）如图，矩形 ABCD 的对角线 6 （2014? 的值） ，则

3、 k 的坐标为（A2，2C 轴，点的图象上若点在反比例函数 为 ）的图象与反比例函（a02013?黄石）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+b7 （ Bm） ， ，C 点已知 A（2 两点，与）的图象交于二、四象限的数（k0A、Bx 轴交于 ，则此一次函数的解析式为 ） ， ，（n2tanBOC= 552 第页（共页） y=（k0）交于 A、2013?遵义）如图，已知直线 By=x 与双曲线两点，点 B 的坐标为 8 （ y=（k0）上一点，且在第一象限内，若AOC4，2） ，C 为双曲线的面积为 6，则（点 C 的坐标为 ）在函数（xx，y，点 x，y） ，P（x9 （2013

4、?泸州）如图，点 P（，y） ，点 P（n1212n1n20）的图象上，POA，PAA，PAA，PAA 都是等腰直角三角形，斜nn312211n123边 OA、AA、AA，AA都在 x 轴上（n 是大于或等于 2 的正整数） ，则点 P 的坐321n312n1标是 ；点 P 的坐标是 （用含 n 的式子表示） n AC=BC=2， ，x 轴上，BCA=90顶点 10 （2013?宁波）如图，等腰直角三角形 ABCA 在 y=（x0）的图象分别与 AB，BC 交于点 D，反比例函数 E连结 DE，当BDEBCA 时，点 E 的坐标为 11 （2013?重庆）如图，菱形 OABC 的顶点 O 是坐

5、标原点，顶点 A 在 x 轴的正半轴上，顶点 B、C 均在第一象限，OA=2，AOC=60点 D 在边 AB 上，将四边形 OABC 沿直线 0D 翻折，使点 B 和点 C 分别落在这个坐标平面的点 B和 C处，且CDB=60若某反比例函数的图象经过点 B，则这个反比例函数的解析式为 第 3 页（共 55 页） 轴正半轴上一点，y 的部分图象如图所示， （2013?P 芦淞区模拟）已知双曲线是，12 ，则 k= P作 ABx 轴，分别交两个图象于点 A，B若 PB=2PA 过点 xDED 的图象上一点，过是反比例函数 D 作 13 （2013?阜宁县二模）如图， 轴分别交y=x+m，与与 x

6、的图象都经过点 C 轴于轴于 E，DCyC，一次函数 的面积为 4，则 k 的值为 DCAE 于 A、B 两点，四边形 ，AOABAOx 轴上，BC，ABCO14 （2013?邓州市校级一模）如图，已知梯形的底边 AO 在 的值 k 的面积等于 3，则OD：DB=1：2，若 OBCD 交 OB 于过点 C 的双曲线，且 是 上，在双曲线三明）如图，点 AB 在双曲线上，点 15 （2012? PAB 轴上的任意一点，则是轴，点且 AByPy的面积为 554 第页（共页） ，若 B 在第一象限内交于点 Ay=x 分别与双曲线，16 （2012?十堰）如图，直线 y=6x，y= k= S=8，则O

7、AB 线段轴，垂足为 C 作 ACx（3，n）在双曲线 y=上，过点 A 漳州）如图，点 17 （2012?A 于点 M，则 AMC 周长的值是 OA 的垂直平分线交 OC 向下平，将直线 xy=x0）交于点（182015?淄博模拟）如图，直线 Ay=x 与双曲线 y=（ ； C与 x 轴交于点 C，则点的坐标为 B移个 6 单位后，与双曲线 y=（x0）交于点， ，则 k= =2 若 轴于点x 上，a 桐乡市校级三模）如图，点 A（，b）在双曲线 AB2012?19 （ 的另一点是双曲线上异于点 B，若点 A 页）55 页（共 5 第 （1）k= ； 22 的内切圆半径 r= =169（2）

8、若 ab，则OAB 二解答题（共二解答题（共 11 小题）小题） 解方程组： 2021 （2014?淄博）如图，点 A 与点 B 的坐标分别是（1，0） ， （5，0） ，点 P 是该直角坐标系内的一个动点 （1）使APB=30的点 P 有 个； （2）若点 P 在 y 轴上，且APB=30，求满足条件的点 P 的坐标； （3）当点 P 在 y 轴上移动时，APB 是否有最大值？若有，求点 P 的坐标，并说明此时APB 最大的理由；若没有，也请说明理由 22 （2013?湖州）如图，O 为坐标原点，点 B 在 x 轴的正半轴上，四边形 OACB 是平行四边 y=（k0）在第一象限内的图象经过点

9、 A，与 BC 形，sin，反比例函数 AOB=交于点 F （1）若 OA=10，求反比例函数解析式； （2）若点 F 为 BC 的中点，且AOF 的面积 S=12，求 OA 的长和点 C 的坐标； （3）在（2）中的条件下，过点 F 作 EFOB，交 OA 于点 E（如图） ，点 P 为直线 EF 上的一个动点，连接 PA，PO是否存在这样的点 P，使以 P、O、A 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 55 页） ，与反比例函数的图象交于，B，y 轴分别交于点 Ay=23 （2014?泉州）如图，直线x+3 与 x 1） P

10、（2，点 1）求该反比例函数的关系式；（ ；y 轴的对称点为 A，点y 轴于点 CA 关于（2）设PC 的值；sinBAC求ABC 的周长和 BMC=轴上的点 M 的坐标，使得 sin对大于 1 的常数 m，求 x ）的图象与反比例（k0 巴中）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b24 （2013? 的坐标为（B 轴交于点 C，点、B 两点，直线 AB 与 x 函数 Ay=的图象交于一、三象限内的 tanAOE=xOA=56，n） ，线段，E 为轴正半轴上一点，且 ）求反比例函数的解析式；（1 的面积AOB（2）求 557 第页（共页） 25 （2013?龙岩）如图，将边

11、长为 4 的等边三角形 AOB 放置于平面直角坐标系 xoy 中，F 是 y=（k0，x0）与 OA 边交 AB 边上的动点（不与端点 A、B 重合） ，过点 F 的反比例函数于点 E，过点 F 作 FCx 轴于点 C，连结 EF、OF =，求反比例函数的解析式；）若 S （1OCF（2）在（1）的条件下，试判断以点 E 为圆心，EA 长为半径的圆与 y 轴的位置关系，并说明理由； （3）AB 边上是否存在点 F，使得 EFAE？若存在，请求出 BF：FA 的值；若不存在，请说明理由 y=经过点 D（6，126 （2013?广元）如图，已知双曲线） ，点 C 是双曲线第三象限上的动点，过 C

12、作CAx 轴，过 D 作 DBy 轴，垂足分别为 A，B，连接 AB，BC （1）求 k 的值； （2）若BCD 的面积为 12，求直线 CD 的解析式； （3）判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由 27 （2012?北海）如图，在平面直角坐标系中有 RtABC，A=90，AB=AC，A（2，0） 、B（0，1） 、C（d，2） （1）求 d 的值； （2）将ABC 沿 x 轴的正方向平移，在第一象限内 B、C 两点的对应点 B、C正好落在某反比例函数图象上请求出这个反比例函数和此时的直线 BC的解析式； 第 8 页（共 55 页） （3）在（2）的条件下，直线 BC 交 y 轴于点

13、G问是否存在 x 轴上的点 M 和反比例函数图象上的点 P，使得四边形 PGMC是平行四边形？如果存在，请求出点 M 和点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由 与反比例函数的 A，=kx+b 图象与 x 轴相交于点已知一次函数 28 （2012?泰州）如图，y1 （，0）两点点 P（mC，n）是一次函数 y=kx+b 的图象上的动点 ，图象相交于 B（15） 、1（1）求 k、b 的值； 轴的平行线与函数的图象相交于点 D试问，过点 P 作 xPAD（2）设1m 的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）设 m=1a，如果在两个实数 m

14、 与 n 之间（不包括 m 和 n）有且只有一个整数，求实数 a 的取值范围 29 （2012?淄博）如图，正方形 AOCB 的边长为 4，反比例函数的图象过点 E（3，4） （1）求反比例函数的解析式； ，直线过点 D，与线段 AB 相交于点 FD2（）反比例函数的图象与线段 BC 交于点， 求点 F 的坐标； EOCAOFOEOF3（）连接， ，探究与的数量关系，并证明第 9 页（共 55 页） 轴轴、y、AB 分别落在 x30 （2012?长春一模）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点 ABC 的面积为 1在第一象限，BC 与 x 轴平行已知 BC=2，C 的正半轴上，顶点 的坐标1

15、）求点 C（的反比例BC 的位置，求经过点 B 旋转到 90绕点 C 顺时针旋转，ABCAABC）将（2111 函数关系式 5510 第页（共页） 2015 年 03 月 05 日 1161622024 的初中数学组卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题（共 19 小题）小题） 2 的一个定点，ACxA 是第一象限内横坐标为轴于点 M，1 （2013?湖州）如图，已知点交直线 y=x于点 N若点 P 是线段 ON 上的一个动点，APB=30，BAPA，则点 P 在线段 ON 上运动时，A 点不变，B 点随之运动求当点 P 从点 O 运动到点 N 时，点 B 运动的路径长 是 考次函

16、数综合题专轴题分析）首先，需要证明线就是运动的路径（或轨迹） ，如答图所示利相似三角形可以证明）其次，如答图所示，利用相似三角 AAO，求出线的长度即运动的路径长 解答： 解：由题意可知，OM=，点 N 在直线 y=x 上，ACx 轴于点 M，则OMN 为等 OM= 腰直角三角形，ON= 点（终点） ，动点 BP 在 N 如答图所示，设动点 P 在 O 点（起点）时，点 B 的位置为0 ，连接 BB 的位置为时，点 BBnn0 ABAOAB，ANAB，OAC=B，nn00AB=AO?tan30，AB=AN?tan3030：AN=tan30（此处也可用 AO=AB 又AB：n0n0 三边长的关系

17、来求得） ，角的 Rt BAON，且相似比为 tan30，ABn0 =ON?tan30=BBn0 B 运动的路径（或轨迹） B 现在来证明线段 B 就是点n0， ，ABAP 为运动至如答图所示，当点 PON 上的任一点时，设其对应的点 BB，连接ii BBi0 AO，AB，ABAPAB，OAP=Bi0i0ABAB，=AP?tan30，=AO?tan30 ：AO=AB，又ABAPi00i =B，BABAOPABAOPii00 =B，ABAON，BAB 又AOPn0n0 11第 55 页（共页） ，ABB=ABBn00i 运动的路径（或轨迹） B 就是点 BB 在线段 BB 上，即线段 B点nin

18、00 ，其长度为B 综上所述，点 B 运动的路径（或轨迹）是线段 Bn0 故答案为： 本题的要点有两个题考查坐标平面内由相似关系确定的点的运动轨迹难度很大点评的运动路径是本题的核心，这要求考生有很好的空间想象能力和分析问先，确定运动路径的长度，可以大幅简化计算，避免陷入的能力；其次，由相似关系求出点 标关系的复杂运算之中 的中斜边 OA 市中区一模）如图，已知双曲线 2 （2014?经过直角三角形 OAB ） ，则AOC 的面积为 9 6，且与直角边点 DAB 相交于点 C若点 A 的坐标为（，4 ：考点 反比例函数系数 k 的几何意义 专题： 压轴题；数形结合为三角 D 长，即点 C 的坐标

19、即可，由点求分析： 要AOC 的面积，已知 OB 为高，只要求 AC） ，代 2 的坐标为（的坐标（6，4） ，可得点 D3，的中点，且点形 OAB 斜边 OAA ，代入解析式可OB，所以 C 点的横坐标为6，又入双曲线可得 kAB 得纵坐标，继而可求得面积 6OA 斜边的中点，且点 A 的坐标（，4） ，OAB 为：点 解答：解 D ） ，23D点的坐标为（， 第 5512 页（共页） 2）代入双曲线，把（3， ，可得 k=6 即双曲线解析式为 y=， ） ， ， ，且点 A 的坐标（64ABOB 6，代入解析式 y=，C 点的横坐标为 y=1， 6，1） ，即点 C 坐标为（ AC=3，

20、又OB=6， OB=9S=ACAOC 9故答案为： 体现了数形结合的点评： 本题考查反比例函数系数 k 的几何意义及其函数图象上点的坐标特征， 思想 上的中线 AC 轴正半轴上，斜边 BC 在 x 石家庄校级一模）如图，3 （2014?RtABC 的直角边 k=，的图象经过点 E 轴负半轴于，双曲线 y=A，若 S=8 则 BD 反向延长线交 yBEC 16 考点：反比例函数系数 k 的几何意义 专题：压轴题 分析： 值即可；的几何意义求出=81 方法：因为 S，根据 kkBEC相似，再根据相似三角形的对应边成比例列式整理即可 2：先证明OBE ABC 与方法 =16k=2S 得到BEC 页（

21、共 13 第 55 页） 解答： ，OB=x，则 AB=解：方法 1：设 ，x 轴于 H 过 D 作 DH 中点，D 为 AC ABC 中位线，为DH ，DH=AB= ，EBO=DBC=DCB ，ABCEOB ，设 BH 为 y 则，EO=，BC=2y ?2y=8， S=BC?OE=EBC k=16 斜边上的中线，ABC2：BD 是 Rt方 BD=CD=AACDBC ， ，BOE=ABC=90又DBC=OBE ABCEOB， ，= ，AB?OB=BC?OE ，=SBC?OE=8BEC AB?OB=16， k=xy=AB?OB=16 16故答案为： 反比例 主的几何意义要考查了用待定系数法求反比

22、例函数的解析式和反比例函数系数 k 点评：也是，同时 k|k|函数系数 k 的几何意义为：反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值能考查知识面广，本题综合性强，该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积 较全面考查学生综合应用知识的能力 轴交）交于点x0Ax，与（y=x+by=2014?4（同安区校级质检）如图，直线与双曲线22 B 于点，则2 =OBOA 第页（共 1455 页） 比例函数综合题 反考点： 轴题 压专题： 分析：222，=x+y 又1，OA0）交于点 A 可知：x+y=b，xy=（由直线 y=x+b 与双曲线 y=x2222 OB 的值OB=b，由此即可求出 OA 解答：

23、 A，y=（x0）交于点 y=解：直线x+b 与双曲线 ） ，的坐标（设 Ax，y ，x+y=b，xy=1 点，y=x+b 与 x 轴交于 B 而直 OB=b=O=+OB222222222 =22xy+yOAOB=xb=（x+y）b=b+2b 故答案为：2 也考查了图象交点坐标和此点评： 题难度较大，主要考查一次函数与反比例函数的图形和性质， 解析式的关系 与两坐标轴都为圆心的Px（0）上，以 P5 （2014?邳州市二模）如图，点 P 在双曲线 y=的值，则 k轴于点PFPE 交 xF，若 OFOE=6 轴负半轴上的一点，过点相切，点 E 为 yP 作 是 9 比例函数综合题： 反考点 算题

24、；压轴题： 计专题，与两坐标轴都相切可知，PA=PB，根据A、BP 点作分析： 过 Px 轴、y 轴的垂线，垂足为，求圆的半径，OE=6，利用 BE=AFOFEPF=90可证BPEAPF，得由APB= 求解根据 k=OAPA B，y 轴的垂线，垂足为 A、x 解解答： ：如图，过 P 点作轴、 与两坐标轴都相切，P OAPB，四边形为正方形，PA=PB ，APB=EPF=90 5515 第页（共页） APF，BPE= APF，BPERtRt BE=AF， OE=6，OF =6，OB）（OA+AF）（BE 2OA=6，即 OA=3，解得 k=OAPA=33=9 故答案为：9 构造题考查了反比例函

25、数的综合运用关键是根据圆与坐标轴相切的关系作辅助线点评等三角形，正方形，将有关线段进行转化 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标 ABCD 的对角线 BD6 （2014?遵义二模）如图，矩形 1 的值为 2，2） ，则 kC 轴，点在反比例函数的图象上若点 A 的坐标为（ 或3 反比例函数综合题考点： 综合题；压轴题专题： 找到图中的所有矩形及相等的据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，分析： 根，根据反比例函数比例系数的几何意义即可求=S 三角形，即可推出 SHAGOCEOF四边形四边形2 ，再解出 k 的值即可+4k+1=4 出 k 解：如图：解答： GOFD 为矩形， 、四边

26、形 ABCD、HBEO、OECF OGDF 的对角线，BO 为四边形 HBEO 的对角线，OD 为四边形又 =SS=S，S，=SS，ADBOGDCBDOFDBEOBHO ，=SSSSSSOGDBEOOFDBHOCBDADB =SS=22=4，CEOFHAGO四边形四边形2 ，xy=k+2k+1=4 3或解得 k=1k= 第 1655 页（共页） 3故答案为 1 或 关键是判断出一元二次方程的解法，k 的几何意义、矩形的性质、点评： 本题考查了反比例函数 =SSHAGOCEOF四边形四边形 ）的图象与反比例函 y=ax+b（a07 （2013?黄石）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数 Bm）

27、 ， （C 点已知 A2，数（k0）的图象交于二、四象限的 A、B 两点，与 x 轴交于 ，则此一次函数的解析式为 y=x+3（n，2） ，tanBOC= 比例函数与一次函数的交点问题考算题；压轴题专得的长中根据已知的三角函数值求 OB 轴在直角三角BO 分析的坐标代入反比例函数的解析式中，求出反比例函数的解析式，的坐标，把的坐标，最后分别把和后把的横坐标代入反比例函数的解析式中求出的值即可得到一次函数解析式的坐标代入一次函数解析式，求轴：过 B 解答解 ，BOC=tan 在 RtBOD 中， ，OD=5 B 则点的坐标为（5，2） ， （）代入反比例函数 k0）中，2B 把点的坐标为（5，

28、则2=，k=10，即 ，反比例函数的解析式为 y= m2A 把（， ）代入中，y=m=5， 页（共第 1755 页） 5） ，的坐标为（2，A ）中，y=ax+b）代入一次函数（a0）和 B（5，2 把 A（2，5 ，解得，得： x+3则一次函数的解析式为 y= x+3故答案为：y= 用待定系数法确定函数以及三角函数值，点评： 此题考查了反比例函数和一次函数的交点问题的解析式，是常用的一种解题方法同学们要熟练掌握这种方法 的坐标为、B 两点，点 BA 遵义）如图，已知直线 y=x 与双曲线 y=（k0）交于 8 （2013? ，则6AOC 的面积为C 为双曲线 y=（k0）上一点，且在第一象限

29、内，若，（42） ， 4C 的坐标为 （2， ）点 反比例函数与一次函数的交点问题考点： 轴题专题： 压值，再根据反比例函数图象的中心对称性求 k 分析： 把点 B 的坐标代入反比例函数解析式求出的坐标为 FC，设点，过点 x 轴于 EC 作 CFx 轴于的坐标，然后过点出点 AA 作 AE 的值，aSa， ） ，然后根据=S+SS 列出方程求解即可得到（AOECOFAOCACFE梯形 从而得解 解答： 上，）在双曲线 y=，解：点 B（42 ，=2 k=8， B 关于原点对称， 、根据中心对称性，点A 第 1855 页（共页） ） ，4，2 所以，A（ ， ） ，F，设点 C 的坐标为（a

30、作x 轴于 E，过点 CCFx 轴于作如图，过点 AAE S，若 S=S+SAOEAOCCOFACFE梯形 ，2+） （4a）8=8+（ =4+4， ，= ，AOC 的面积为 6 =616=整理得+6（舍去）=解1 =4， ） C点的坐标为（2，4 ，+SS 若=SSCOF=AOCAOEACFE梯形 ，=6 （舍去）2a=8 解得：或 a= 1， ） （与图不符，舍去） 8C点的坐标为（ 2 故答案为：（，4） 第页（共 1955 页） 作辅助线并 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数系数的几何意义，点评： 表示出ABC 的面积是解题的关键 x，y）在函数（y） ，点 P（x9

31、 （2013?泸州）如图，点 Px（，y） ，点 P（x，n2121n12n都是等腰直角三角形，斜 PAAPAA，P0）的图象上，OA，PAA，n3n22111123n的坐 2 的正整数） ，则点 P都在 Ax 轴上（n 是大于或等于边 OA、AA、AA，A32113n1n2 n（用含） P 的坐标是 （标是 +（，+，） ；点 n 的式子表示） 比例函数综合题考合题；压轴题专分析轴于轴于，过轴于，过的坐标都是等腰直角三角形，可求 O 根的坐标从而总结出一般规律得出解答轴于轴于，过：过轴于，过是等腰直角三角形O1 ，E=OE=AE=OAP111 ） ，0a 的坐标为（a，a） ， （设点 P1

32、 ， ，可得 a=1a，a）代入 y=将点 P（1 ） ，1 故点 P 的坐标为（11 ，OA=2a 则1 ，可得 b=1y=b） ，将点 P（b+2，b）代入设点 P 的坐标为（b+2，22 1 故点 P 的坐标为（+1，） ，2 =2AA 则 F=AF=OA+A1， ， OA212112 c+2P（c+2，y=，c）代入，可得 c= ，c） ，将点的坐标为（设点 P33 ） ，+P 故点的坐标为（，3 ， （+P，1P1） ，的坐标为（） ，的坐标为+1， （的坐标为综上可得：P1312 ） ， 总结规律可得：P，+坐标为：（） n 5520 第页（共页） ） ） 、 （+，故答案为：（+

33、， 解答本题的关键是根据等腰题考查了反比例函数的综合，涉及了点的坐标的规律变化，点评： 本的坐标，从而总结出一般规律，难，P 三角形的性质结合反比例函数解析式求出 P，P312 度较大 ， ，AC=BC=2 （102013?宁波）如图，等腰直角三角形 ABC 顶点 A 在 x 轴上，BCA=90 时，交于点 D，E连结 DE，当 BDEBCAx 反比例函数 y=（0）的图象分别与 AB，BC 点 E的坐标为 （， ） 比例函数综合题考轴题专的等腰直角三角形；根据反比例函数图象上点 BD 分析相似三角形的对应角相等推知 ；最后， ） ，由等腰直角三角形的性质可以求得（b，ab=3（坐标特征可设

34、Ea， ） ，D AD 的解析式即可求得 a 的值将其代入直线 F，解答： 解：如图，过点 D 作 DFBC 于点 ， ，DBC 交于点 AB）（反比例函数，y=x0，BCA=90AC=BC=2 的图象分别与 E， D， （b） ，aEABC=45BAC=，且可设（， ） ， 02a（A） ，2aB0aC（， ） ， （， ） ， 的解析式是：易求直线 ABy=x+2a ，BCABDE 也是等腰直角三角形，BDE ，DF=EF 21 第 55 页（共页） ，b=a 即 ab=3 上，又点 D 在直线 AB 2 3=0，=b+2a，即 2a2a ，解得，a= 的坐标是（E） 点， ） 故答案是：

35、（，一次函数图象上点评题综合考查了相似三角形的性质反比例函数图象上点的坐标特征点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式解题时，注意双曲线的对称性的应用 、顶点 Bx 菱形 11 （2013?重庆）如图，OABC 的顶点 O 是坐标原点，顶点 A 在轴的正半轴上，翻折，使沿直线，C 均在第一象限，OA=2AOC=60点 D 在边 AB 上，将四边形 OABC0D若某反比例函数的图象经点 B 和点 C 分别落在这个坐标平面的点处，且CDB=60B和 C B过点，则这个反比例函数的解析式为 y= 比例函数综合题考点： 反 专题： 压轴题是等边三角形，推出 DCB是等边三角形，推出 AC分析： 连接

36、，求出BACAC=AB，求出， ，轴于交 BBxE 求出 AB=AB=2 重合，连接和，推出得出 CD=BD，CB=BD=BCAD ， ，的坐标是（，求出BAE=60B3y=反比例函数的解析式是 B） ，设经过点 代入求出即可 页（共 22 第 55 页） 解：解答： AC，连接 OABC 是菱形，四边形 ，CBA=AOC=60CB=AB， 是等边三角形，BAC ，AC=AB 处，B和 C使点 B 和点 C 分别落在这个坐标平面的点将四边形 OABC 沿直线 0D 翻折， ，ABC=60BD=BD，CD=CD，DBC= ，BDC=60 ，DCB=60 是等边三角形，DCB ，CD=BD ，CB

37、=BD=BC D 重合，A 即和 E，BB交 x 轴于连接 =60，60）BAE=180则 AB=AB=2，（180AB=中，BAE=60RABE ，OE=2+1=3，AE=1，BE= ，的坐标是（3） ， 即 B 设经过点 B反比例函数的解析式是 y=， ，3 代入得：k= 即 y=， 故答案为：y= 主要考查学生的计算菱形性质，等边三角形的性质和判定的应用，点评： 本题考查了折叠性质， 能力，题目比较好，有一定的难度 轴正半轴上一点，y， 12（2013?芦淞区模拟）已知双曲线的部分图象如图所示，P 是 4 ，则若，轴，分别交两个图象于点作过点 PABxABPB=2PAk= 页（共第 23

38、55 页） 反比例函数综合题考点： 压轴题；数形结合专题： AB 点的横坐标的长度是和 B 点的纵坐标相同，ABx 轴，PB=2PA，所以可知 A 分析： 因为 0 的值，因为过第二象限，所以 k横坐标的 2 倍，从而可求出 k ，x 轴，PB=2PA 解答： 解：AB = 4k= 故答案为：4 关键是看到纵坐标相同时题考查反比例函数图象的性质以及从反比例函数获得信息点评横坐标的不同，从而求出解 xDED 是反比例函数的图象上一点，过 D 作 13 （2013?阜宁县二模）如图， 轴分别交，一次函数 y=x+m 与 xC 的图象都经过点，与轴于 E，DCy 轴于 C 的值为 2、B 两点，四边

39、形DCAE 的面积为 4，则 k 于 A 反比例函数综合题考点： 算题；压轴题： 计专题 分析：的值，mx+m 求 20， ） ，代入一次函数 y=由的图象经过点 C，可求 C（的面，可知矩形 OCDE4AOC 的面积，由四边形 DCAE 的面积为得出 A 点坐标，计算 k 的值积，从而得出 解答： ） ，0（，2 解：的图象经过点 C，C ，中，得m=2y=将点 C 代入一次函数x+m ） ，2，0Ay=0y=x+2，令得 x=2，（ ，S=OAOC=2AOC 5524 第页（共页） ，的面积为 4四边形 DCAE ，2=2S=4OCDE矩形 2k= 2故答案为：关反比例函数图象上点的坐标求

40、法，矩形面积与反比例系数的关系点评： 本题考查了一次函数、 键是通过求三角形的面积确定矩形的面积 ，AOAO，AB 的底边 ABCOAO 在 x 轴上，BC14 （2013?邓州市校级一模）如图，已知梯形 的值是 3OBC 的面积等于，则 k 交的双曲线 OB 于 D，且 OD：DB=1：2，若过点 C 比例函数综合题考轴题专点点 DO）BC=分析得关系式，列方程的面积等 OB 得比例线段表示坐标；根根 DA 求解 BC=）解答：OA=x+AB=点 O 点 DDAODB=OB，相似比 OOB=ODE x+a） OA=y，OE=（DE=AB= y） ， （x+a） ，DD 点在反比例函数的图象上

41、，且（ ，=k，即 xy+ya=9ky?（x+a） ，点在反比例函数的图象上，则 xy=kC ya=8k 3，OBC 的面积等于 ya=3，即 ya=6 k=8k=6， 故答案为： 5525 第页（共页） 综合性此题考查了反比例函数的应用、平行线分线段成比例及有关图形面积的综合运用，点评： 较强 上，B 在双曲线 2012? （三明）如图，点 A 在双曲线上，点 15 PAB 的面积为 1 是且 ABy 轴，点Py 轴上的任意一点，则 的几何意义比例函数系考轴题；探究型专题 分析： x， ） ，再根据三角形的面积公式求解 （A（x， ） ，则 B 设 解答： x， ） ，解：设 A（ y 轴，

42、AB ， ） ，B（x ）x=1AB?x=S=（ABP 故答案为：1 轴 AByk 本题考查的是反比例函数系数的几何意义，先根据题意设出 A 点坐标，再由点评： B 点坐标是解答此题的关键得出 ，若 A，B 在第一象限内交于点 y=2012?16 （十堰）如图，直线 y=6x，x 分别与双曲线 y= 6 k=8，则 SOAB 页（共第 2655 页） 的几何意义k 反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数考点： 轴题： 压专题的坐标，B 根据双曲线设出点 A、x 轴于点 D，A 作 ACx 轴于点 C，过点 B 作 BD 分析： 过点+S=S 的横坐标，再根据 S 并用直线与双曲线解析式

43、联立求出点 A、BOACOABACDB梯形 的方程，求解即可 ，然后列式整理即可得到关于 kSOBD D，BDx 轴于点作 ACx 轴于点 C，过点 B 作解答： 解：如图，过点 A ， ） ，B（x（设点 Ax， ） ，21 ，=联立，解得 x1 ， ，解得 x=联立2 ，S+SS=SOBDOACOABACDB梯形 ?， ）+（x?+（x=x）x2211 ，k）k（k+kk+k= ，?k= k，= k，= ，=k =8S，OAB ，k=8 5527 第页（共页） 解得 k=6 故答案为：6 作出辅助线题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数系数的几何意义，点评： 本 k 的形式是解

44、题的关键表示出AOB 的面积并整理成只含有 线段 CAC 作x 轴，垂足为 A（3，n）在双曲线 y=上，过点 A17 （2012?漳州）如图，点 周长的值是 4 OA 的垂直平分线交 OC 于点 M，则AMC 比例函数综合题考轴题专，再根据线段垂直平分线 OC=AC=分析求出的坐标，根据点的坐标的定义得=OC+AAM=O 性质可，由此推 AM 的周长 解答： 上， ）在双曲线 3，ny=解：点 A（ ） ，3，1An=1，（ ，AC=1OC=3 M，OCOA 的垂直平分线交于 AM=OM， AMC 的周长=AM+MC+AC=OM+MC+AC=OC+AC=3+1=4 4 故答案为：的周长转换成

45、AMC 点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和线段中垂线的性质，将求 是解题的关键求 OC+AC 页（共第 2855 页） y=x 向下平）交于点 A，将直线 x 与双曲线 y=（x18 （2015?淄博模拟）如图，直线 0y= （，0） 则 C，C 点的坐标为 ；y=（x0）交于点 B，与 x 轴交于点与双曲线移个 6 单位后， 若=2，则 k= 12 考点： 反比例函数综合题 专题： 计算题；压轴题 分析： 根据题意得到直线 BC 的解析式，令 y=0，得到点 C 的坐标；根据直线 AO 和直线 BC 的 解析式与双曲 y 联立求的坐标，再由已知条=，从而求值 解答： ，解：将直线 y

46、=x 向下平移个 6 单位后得到直线 BC y=BC 解析式为：x6，直线 y=0，得 x6=0，令 C） ；点坐标为（，0 ， ）交于点 A 与双曲线直线 y=xy=（x0 ， ） ，A（ 又直线 y=x6 与双曲线 y=（x=2， 0）交于点 B，且 B（+， ） ，将 B 的坐标代入 y=中，得 =k（+， ）解得 k=12 故答案为：（，0） ，12 第 29 页（共 55 页） 同时还考查学生的计算联立方程求出点的坐标， 此题考查一次函数与反比例函数的性质，点评： 能力 轴于点 ABx，A（ab）在双曲线上，19 （2012?桐乡市校级三模）如图，点 是双曲线上异于点，若点 A 的另

47、一点B （1）k= 60 ； 22 OAB 的内切圆半径 r= 2=169（2）若 ab，则 比例函数综合题考轴题；数形结合专）点坐标代入反比例函数，即可分析组成方程组，解可）先点坐标代入反比例函数可ab=6，再结=16，再结合直角三角形内切圆半径公式，易的值，进而利用勾股定理可 Or 解答： ）代入反比例函数，可得：（1）把（5，4 解 ；k=54=60 ）代入反比例函数，得 a（2）把（，b 22 联合组成方程组为：，=169ab=60 与 ab ，解得或 ，AB=12，OB=12 即知，AB=5 或 OB=5 OA=13，在 RtAOB 中， r=2 内切圆的半径故AOB，并能题考查了反

48、比例函数的知识、勾股定理，解题的关键是能根据所给的点，求出 k 本点评： 解二元二次方程组 二解答题（共二解答题（共 11 小题）小题） 页（共第 3055 页） 解方程组： 20 考点： 解二元一次方程组 专题： 换元法 分析： 如果我们把方程组中的“” 、 “”看成一个整体，这个方程组就是一个关于和的二元一次方程组了 此题需要用换元法把分式方程组转化成一元一次方程组来解 解答： 解：设 m=，n=，原方程组变形为， 解这个方程组，得 把 m=，n=1 分别代入 m=，n=中， 得 点评： 此题考查的是用换元法解二元一次方程组，体现了转化思想在数学中的运用 21 （2014?淄博）如图，点

49、A 与点 B 的坐标分别是（1，0） ， （5，0） ，点 P 是该直角坐标系内的一个动点 （1）使APB=30的点 P 有 无数 个； （2）若点 P 在 y 轴上，且APB=30，求满足条件的点 P 的坐标； （3）当点 P 在 y 轴上移动时，APB 是否有最大值？若有，求点 P 的坐标，并说明此时APB 最大的理由；若没有，也请说明理由 考点： 圆的综合题；三角形的外角性质；等边三角形的性质；勾股定理；矩形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；切线的性质 第 31 页（共 55 页） 合题；压轴题；探究型 综专题：的圆上，且弧 BA、点是定点，要使APB=30，只需点 P 在过点分析：

50、（1）已知点 A、点 B 有无数个即可，显然符合条件的点 PAB 所对的圆心角为 60轴 y1）中的圆与 y 轴的正半轴上时，点 P 是（2）结合（1）中的分析可知：当点 P 在 P 的交点，借助于垂径定理、等边三角形的性质、勾股定理等知识即可求出符合条件的点 的坐标轴的负半轴上时，同理可求出符合条件的点 P 的坐标；当点 P 在 y）由三角形外角的性质可证得：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角大于同弧所对的 3（APB 轴相切的圆，切点就是使得点 B 且与 y 圆外角要APB 最大，只需构造过点 A、 ，然后结合切线的性质、三角形外角的性质、矩形的判定与性质、勾股定理等最大的点 P 知识即可解

51、决问题 ABC，1）以 AB 为边，在第一象限内作等边三角形解答： 解：（ P轴于点 P、C 为圆心，AC 为半径作C，交 y 以点21 1，上任取一点 P，如图在优弧 APB1 60=30则APB=ACB= P 有无数个使APB=30的故答案为：无数 y 轴的正半轴上时， （2）当点 P 在 1AB，垂足为 G，如图过点 C 作 CG ） ，B（5，0点A（1，0） ，点 OA=1，OB=5 AB=4 ，为圆心，CGAB点 C AG=BG=AB=2 OG=OA+AG=3 是等边三角形，ABC AC=BC=AB=4 CG= = =2 23C ） 的坐标为（，点 CP 作 CDy 轴，垂足为 D

52、，连接，如图 1，C 过点2 2的坐标为（3，C点 ） ， OD=2CD=3， C 与 y 轴的交点，是、PP21 B=30B=APAP21 CP=CA=4， ，CD=32 DP=2 CDC点为圆心，P，P21 第3255 页（共页） D=PD=P21 2（0，） P（0，2） P+12 在 y 轴的负半轴上时，当点 P 20，（，2） P 同理可得：） + P（043 P 的坐标有：综上所述：满足条件的点 20 ） 、 （0，2+） ，2+） 、 （0（0，2） 、 （ 最大轴相切于点 P 时，APB 与 3）当过点 A、B 的Ey（ 得：AEH= 最大 ，当APB 最大时，AEH 由 si

53、n理由：可证：APB=AEH 最小时，AEH 最大所以当圆与 y 轴相切时，APB 最大最小即当 AEPE y 轴的正半轴上时，当点 P 在 ，如图轴，垂足为 H2连接 EA，作 EHx y 轴相切于点 P，E 与 OPPE ，EHAB，OPOEPOPOHEHO=90四边 OPE 是矩形 OP=EH，PE=OH=3 EA=3 EA=3， ，EHA=90AH=2， EH= = = OP= ， P（0） 当点轴的负半轴上时，在 yP ，0） 同理可得：P（ 理由： 轴的正半轴上，在 y若点 P 重合） ，轴的正半轴上任取一点在 yM（不与点 P 连接 MA2 所示 ，如图，连接于点，MB，交ENN

54、A AMNANB 是的外角， AMBANB ，ANBAPB= AMBAPB yP若点在轴的负半轴上， AMBAPB 同理可证得： 综上所述：当点轴上移动时，y 在 APB 有最大值，P ）和（，0P 此时点的坐标为（0） ， 33 第 55 页（共页） 题考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理、等边三角形的性质、矩形的判定与性质点评切线的性质、三角形外角性质等知识，综合性强同时也考查了创造性思维，有一定的度构造辅助圆是解决本题关键 是平行四边轴的正半轴上，四边形 OACBO2013?湖州）如图，为坐标原点，点 B 在 x22 （ A，与 BC 交于点 F形，sinAOB=，反比例函数 y=（k0

55、）在第一象限内的图象经过点 ，求反比例函数解析式；（1）若 OA=10 的长和点 C 的坐标；AOFBC 的中点，且的面积 S=12，求 OA 为（2）若点F 上的（如图） ，点 EP 为直线 EF，交作 2（3）在（）中的条件下，过点 FEFOBOA 于点为顶点的三角形是直角三角形？AP是否存在这样的点 P，使以、O、POPA 一个动点，连接， 若存在，请直接写出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 34 第页（共 55 页） 比例函数综合题： 反考点 轴题 压：专题 分析：的值，从而得和 OHAOB=，OA=10，求出AH1）先过点 A 作 AHOB，根据 sin（ k 的值，即可求出

56、反比例函数的解析式；出 A 点坐标，再把它代入反比例函数中，求出 ，AOB=，得出 AH=a 作 FMx 轴于 M，根据 sin（2）先设OA=a（a0） ，过点 F 为的面积，根据 F=12OH=a，求出 S 的值，根据 S，求出平行四边形AOBCAOFAOH =6，BC 的中点，求出 SOBF 2，=6+Sa，再根据点 A 根据BF=a，FBM=AOB，得出 S=BM?FM，FOMBMF ，得出=OB?AHS，求出 F 都在 y=的图象上，S=ka，最后根据AOHAOBC平行四边形 的坐标；OB=AC=3，即可求出点 PAO=90APO=90）分别根据当时，O 的两侧各有一，得；当1 时，

57、求出 P 即可POA=90时，求出 P；当43 于 H，）过点 A 作AHOB 解答：解：（1 ，sinAOB=，OA=10 ，AH=8OH=6， 点坐标为（6，8） ，根据题意得：A ， ，可得：k=488= 0反比例函数解析式：y=） ；（x F 作 FMx 轴于 M， ） ，过点（2）设 OA=aa0 sinAOB=， OH=AH=a，a， 2 a=，aa?=S?AOH =12S，AOF =24S，AOBC平行四边形 BC 的中点，为F S，=6OBF ，aBF=FBM=AOB， FM=BM=，aa， 35 第 55 页（共页） 2 a，BM?FM=a?a=S=BMF 2 a+S=6+，

58、S=SBMFOBFFOM 点 A，F 的图象上，都在 y= =k，SAOH 22 =6+a，a a=， OA=， ， ，AH=OH=OB?AH=2AOB平行四边形 ，OB=AC=3 C，5） ；（ （）存在三种情况：3 ， ， （P 时，在 OA 的两侧各有一点，分别为：P） ，P（APO=90当21 ） ， PPAO=90当时， ， ） ， （3 ， ） （PPOA=90当时，4 题考查了反比例函数的综合，用到的知识点是三角函数、平行四边形、反比例函数、三点评：此 ）有三种情况，不要漏解3 角形的面积等，要注意运用数形结合的思想，要注意（ ，与反比例函数的图象交于，AB 轴分别交于点 y，与

59、 x+3泉州）如图，直线 2014? （23y=x 点，1） 2（P 页（共 36 第 55 页） （1）求该反比例函数的关系式； （2）设 PCy 轴于点 C，点 A 关于 y 轴的对称点为 A； 求ABC 的周长和 sinBAC 的值； BMC= M 的坐标，使得 sin对大于 1 的常数 m，求 x 轴上的点 考点： 反比例函数综合题；待定系数法求反比例函数解析式；勾股定理；矩形的判定与性质；垂径定理；直线与圆的位置关系；锐角三角函数的定义 专题： 压轴题；探究型 分析）设反比例函数的关系 y，然后把的坐标）代入即可 （2）先求出直线 y=x+3 与 x、y 轴交点坐标，然后运用勾股定理

60、即可求出ABC 的周长；过点 C作 CDAB，垂足为 D，运用面积法可以求出 CD 长，从而求出 sinBAC 的值 由于 BC=2，sinBMC=，因此点 M 在以 BC 为弦，半径为 m 的E 上，因而点 M 应是E 与 x 轴的交点然后对E 与 x 轴的位置关系进行讨论，只需运用矩形的判定与性质、勾股定理等知识就可求出满足要求的点 M 的坐标 解答： 解：（1）设反比例函数的关系式 y= 点 P（2，1）在反比例函数 y=的图象上， k=21=2 即反比例函数的关系式 y= （2）过点 C 作 CDAB，垂足为 D，如图 1 所示 当 x=0 时，y=0+3=3， 则点 B 的坐标为（0