正弦交流电路19684

1、真理惟一可靠的标准就是永远自相符合。土地是以它的肥沃和收获而被估价的；才能也是土地，不过它 生产的不是粮食，而是真理。如果只能滋生瞑想和幻想的话，即使再大的才能也只是砂地或盐池，那上 面连小草也长不出来的 75人生的磨难是很多的，所以我们不可对于每一件轻微的伤害都过于敏感。在生活磨难面前，精神上 的坚强和无动于衷是我们抵抗罪恶和人生意外的最好武器。 第八章正弦交流电路 1掌握电阻、电感、电容元件的交流特性。 2掌握R-L-C串联电路与并联电路的分析计算方法, 理解阻抗与阻抗角的物理意义。 3. 了解R-L-C串联谐振电路与并联谐振电路的特性。 4. 理解交流电路中有功功率、无功功率、视在功率以

2、 及功率因数的概念。 序号 内容 学时 1 第一节纯电阻电路 2 2 第二节纯电感电路 2 3 第二节纯电容电路 2 4 第四节 电阻、电感、电容的串联电路 2 5 第五节串联谐振电路 2 6 第六节 电阻、电感、电容的并联电路 2 7 第七节电感线圈和电容器的并联谐振 2 8 电路节交流电路的功率 2 9 实验8.1单相交流电路 2 10 实验8.2串联谐振电路 2 11 实验8.3日光灯电路 2 12 本章小结与习题 2 13 本章总学时 24 5.掌握提高交流电路功率因数的方法。 1.熟练掌握分析计算交流电路电压、电流、阻抗、阻 抗角、功率等方法。 2.理解谐振电路选频特性的原理。 第一

3、节纯电阻电路 只含有电阻元件的交流电路叫做纯电阻电路，如含有白炽灯、电炉、电烙铁等电路。 一、电压、电流的瞬时值关系 电阻与电压、电流的瞬时值之间的关系服从欧姆定律。设加在电阻R上的正弦交 流电压瞬时值为 u = UmSint)，则通过该电阻的电流瞬时值为 i=uUmsin(t)=lmsin( t) R R 其中 是正弦交流电流的振幅。这说明，正弦交流电压和电流的 振幅之间满足欧姆定律。 二、电压、电流的有效值关系 由于纯电阻电路中正弦交流电压和电流的振幅值之间 电压、电流的有效值关系又叫做大小关系。 满足欧姆定律，因此把等式两边同时除以 .2，即得到有效 值关系，即 I 或U =RI R 这

4、说明，正弦交流电压和电流的有效值之间也满足欧姆定律。 三、相位关系 电阻的两端电压u与通过它的电流i同相，其波形图和相量图如图8-1所示。 【例8-1】在纯电阻电路中，已知电阻R = 44门，交 流电压u = 311sin(314t + 30 ) V，求通过该电阻的电流大 小？并写出电流的解析式。 解：解析式i=U=7.071si n( 314t + 30 ) A，大小(有效值)为丨二空黑二厶人 R. 2 第二节纯电感电路 、电感对交流电的阻碍作用 1 .感抗的概念 反映电感对交流电流阻碍作用程度的参数叫做感抗。 2.感抗的因素 纯电感电路中通过正弦交流电流的时候，所呈现的感抗为 Xl=丄=2

5、 二 fL 式中，自感系数 L的国际单位制是亨利（H），常用的单位还有毫亨（mH）、微亨（旧），纳亨 （nH）等，它们与H的换算关系为 1 mH = 10 H，1= 10 H ，1 nH = 10 H。 如果线圈中不含有导磁介质，则叫作空心电感或线性电感，线性电感L在电路中是一 常数，与外加电压或通电电流无关。 如果线圈中含有导磁介质时，则电感L将不是常数，而是与外加电压或通电电流有关 的量，这样的电感叫做 非线性电感，例如铁心电感。 3.线圈在电路中的作用 用于“通直流、阻交流”的电感线圈叫做低频扼流圈，用于“通低频、阻高频”的电 感线圈叫做高频扼流圈。 二、电感电流与电压的关系 1 .电感

6、电流与电压的大小关系 电感电流与电压的大小关系为 显然，感抗与电阻的单位相同，都是欧姆 I Xl （。 2 .电感电流与电压的相位关系 电感电压比电流超前 90 （或772），即电感电流比电压滞后90，如图8-2所示。 解: (1) 电路中的感抗为 Xl = =L = 3140.08 : 25 门 Ill =50=2A Xl 25 电感电流iL比电压Ul滞后90，则 iL =2 2 sin(314t 25 ) A 图8-2电感电压与电流的波形图与相量图 【例8-2】 已知一电感 L = 80 mH，外加电压 UL = 50 2 Sin(314t 65 ) V。试求： 感抗 Xl， 电感中的电流

7、II，(3)电流瞬时值iL。 第三节纯电容电路 、电容对交流电的阻碍作用 1. 容抗的概念 反映电容对交流电流阻碍作用程度的参数叫做容抗。容抗按下式计算 Xl 1 1 C 2 二 fC 容抗和电阻、电感的单位一样，也是欧姆(门)。 2 .电容在电路中的作用 在电路中，用于“通交流、隔直流”的电容叫做 隔直电容器；用于“通高频、阻低频 将高频电流成分滤除的电容叫做高频旁路电容器。 二、电流与电压的关系 真理惟一可靠的标准就是永远自相符合。土地是以它的肥沃和收获而被估价的；才能也是土地，不过它 生产的不是粮食，而是真理。如果只能滋生瞑想和幻想的话，即使再大的才能也只是砂地或盐池，那上 面连小草也长

8、不出来的 1 电容电流与电压的大小关系 电容电流与电压的大小关系为 Xc 2 电容电流与电压的相位关系 电容电流比电压超前90 (或:/2)，即电容电压比电流滞后90，如图8-3所示。 图8-3 电容电压与电流的波形图与相量图 【例8-3】已知一电容 C = 127年，外加正弦交流 电压 uC =20 2 sin(314t 20 ) V，试求：容抗 X。 (2)电流大小lc； (3)电流瞬时值iC。 1 解：(1) Xc25门 OC U 20 (2) lc0.8 A Xc 25 (3) 电容电流比电压超前 90，则ic =0.8 2 si n(314t 110 )A 第四节电阻、电感、电容的串

9、联电路 、R-L-C串联电路的电压关系 R 上 C 于每一件轻微的伤害 由电阻、电感、电容相串联构成的电路叫做R-L-C串联电路。 敏感。在生活磨难面前，精神上 76人生的磨难是很多的，所以我们不可对 的坚强和无动于衷是我们抵抗罪恶和人生意外的最好武器。 图8-4 R-L-C串联电路 真理惟一可靠的标准就是永远自相符合。土地是以它的肥沃和收获而被估价的；才能也是土地，不过它 生产的不是粮食，而是真理。如果只能滋生瞑想和幻想的话，即使再大的才能也只是砂地或盐池，那上 面连小草也长不出来的 设电路中电流为i = Imsin（t），则根据R、L、C的基本特性可得各元件的两端电压: ur =RImSi

10、n（;：. t），UL=XLlmSin（，t 90 ），uc =XclmSin（，t 90 ） 根据基尔霍夫电压定律（KVL），在任一时刻总电压 u的瞬时值为 u = ur 亠 ul 亠uc 作出相量图，如图8-5所示，并得到各电压之间的大小关系为 U =；UR （Ul -Uc）2 上式又称为电压三角形关系式。 If, 1 （c 图8-5 R-L-C串联电路的相量图 二、R-L-C串联电路的阻抗 由于 Ur = R|，Ul = XlI，Uc = Xcl，可得 U =；UR （Ul -Uc）2 =1 . R2 （Xl -Xc）2 令 Z 专=R2 （XL -Xc）2 =R2 X2 上式称为阻抗三

11、角形关系式，| Z|叫做R-L-C串联电路的 阻抗，其中X = Xl - Xc叫做电抗。 阻抗和电抗的单位均是欧姆 （门）。阻抗三角形的关系如图8-6所示。 77人生的磨难是很多的，所以我们不可对于每一件轻微的伤害都过于敏感。在生活磨难面前，精神上 的坚强和无动于衷是我们抵抗罪恶和人生意外的最好串联电路的阻抗三角形 真理惟一可靠的标准就是永远自相符合。土地是以它的肥沃和收获而被估价的；才能也是土地，不过它 生产的不是粮食，而是真理。如果只能滋生瞑想和幻想的话，即使再大的才能也只是砂地或盐池，那上 面连小草也长不出来的 由相量图可以看出总电压与电流的相位差为 力.U L -UcA XlXcA X

12、 = arcta narcta narctan UrRR 上式中叫做阻抗角。 三、R-L-C串联电路的性质 根据总电压与电流的相位差(即阻抗角)为正、为负、为零三种情况，将电路分为三 种性质。 1. 感性电路：当X 0时，即Xl X c， 0，电压u比电流i超前9,称电路呈感性； 2. 容性电路：当X 0时，即X l X c，1 三、串联谐振的应用 串联谐振电路常用来对交流信号的选择，例如接收机中选择电台信号，即 Us的Q倍, 的条件。 调谐。 在R-L-C串联电路中，阻抗大小 R2（ L 1 2 c），设外加交流电源（又称信号 精神上 S Zl R2（一1c）2 源）电压us的大小为Us，则

13、电路中电流的大小为 ,_UsUs I 图8-7 R-L-C串联电路的 谐振特性曲线 由于Io =上，Q贝U， RR OoCR I _ Io 1 Q2（上0）2 Y国 oCO 幅频特性。电 此式表达出电流大小与电路工作频率之间的关系，叫做串联电路的电流 流大小I随频率f变化的曲线，叫做 谐振特性曲线，如图8-7所示。 当外加电源us的频率f = fo时，电路处于谐振状态；当 f=fo时，称为电路处于 失谐状 态，若f fo，则Xl fo,则Xl Xc，电路呈感性。 在实际应用中，规定把电流I范围在（0.7071 Io I Io）所对应的频率范围（fi 叫做串 联谐振电路的 通频带（又叫做频带宽度

14、），用符号B或.f表示，其单位也是频率的单位。 理论分析表明，串联谐振电路的通频带为 fo B= f2 fio Q 频率f在通频带以内（即fi f f2 ）的信号，可以在串联谐振电路中产生较大的电流, 而频率f在通频带以外（即f fi或f十2 ）的信号，仅在串联谐振电路中产生很小的电流, 因此谐振电路具有选频特性。 Q值越大说明电路的选择性越好，但频带较窄；反之，若频带越宽，则要求Q值越小, 而选择性越差；即选择性与频带宽度是相互矛盾的两个物理量。 【例8-7】设在R-L-C串联电路中,L = 3o JH ,C = 211 pF， R = 9.4 l 外加电源电压为 u = . 2 sin（2

15、二f t） mV。试求： （1）该电路的固有谐振频率fo与通频带B ； （2）当电源频率f = fo时（即电路处于谐振状态）电路中的 谐振电流Io、电感L与电容C兀件上的电压 Ulo、Uco ； （3）如果电源频率与谐振频率偏差讦=f -fo = 10% fo , 电路中的电流I为多少？ 解: f0 =2 MHz Q=丛=40 B=-=50kHz 2nJLC R Q (2) Io = U/R = 1/9.4 = 0.106 mA , Ulo = Uco = QU = 40 mV 6 (3) 当 f= fo + ：f= 2.2 MHz 时，B = 2 f= 13.816 10 rad/s Z =

16、Jr2+L_W)2 =720 C U 0.014 mA lZl 仅为谐振电流Io的13.2%。 第六节 电阻、电感、电容的并联电路 一、R、L、C并联电路的电流关系 由电阻、电感、电容相并联构成的电路叫做R、L、C并联电路。 图8-8 R、L、C并联电路 设电路中电压为u =UmSin(7)，则根据R、L、C的基本特性可得各元件中的电流： UmUmUm. iRRSIn( t)， iL X-Sin .t-2 ， ic Xsin t 石 根据基尔霍夫电流定律(KCL)，在任一时刻总电流i的瞬时值为 i= I R I L I C 作出相量图，如图8-9所示，并得到各电流之间的大小关系。 从相量图中不

17、难得到 V1 R *(lc -II)=Ir +(1|_ - Ic) 上式称为电流三角形关系式。 图8-9 R、L、C并联电路的相量图 二、R、 L、C并联电路的导纳与阻抗 在 R、L、 C并联电路中，有 U I rGU ， I BlU ，Ic U BcU R Xl Xc 其中Bl1 1 叫做感纳、Be二 叫做容纳， 单位均为西门子 (S)。于是 XlXc I =|R (lc -II)2 =U . G2 (Be -Bl)2 令Y =U，则 Y = ： G2 (Be -Bl)2 = G2 B2 上式称为导纳三角形关系式，式中| 丫|叫做R、L、C并联电路的 导纳，其中B = Be _ Bl叫 做电

18、纳，单位均是西门子(S)。导纳三角形的关系如图8-10所示。 图8-10 R、L、C并联电路的导纳三角形 电路的等效阻抗为 z丄=丄=1 I M 由相量图可以看出总电流 i与电压u的相位差为 二 arctan 匕 丄 =arctan Bc 一 BL = arctan_B 1 rGG 式中叫做导纳角。 由于阻抗角是电压与电流的相位差，因此有 _ -，_ -arctan-B G 三、R、L、C并联电路的性质 同样是根据电压与电流的相位差(即阻抗角:)为正、为负、为零三种情况，将电路分 为三种性质： 1 .感性电路： 当B 0 时, 即 Bc Xl， : 0， 电压 u比电流 i超前;：， 称电路呈

19、感性； 2.容性电路： 当B 0 时, 即 Bc B L，或 Xc Xl， Xc，则电路呈容性。 (3) | Z| = U/I = 120/2.6 = 46 门。 四、R、L并联与R、C并联电路 在讨论R、L、C并联电路的基础上，容易分析R、L并联和R、C并联电路的电流情 况，只需将R、L、C并联电路中的电容开路去掉(lc = 0)，即可获得R、L并联电路；若将 R、L、C并联电路中的电感开路去掉(Il = 0)，即可获得R、C并联电路。有关 R、L、C并 联电路的公式对这两种电路也完全适用。 【例8-9】已知在R、L并联电路中，R = 50 JL = 0.318 H， 工频电源f = 50

20、Hz，电压U = 220 V，试求：(1)求各支路电流 Ir、Il、总电流I ； (2)等效阻抗大小|Z| ； (3)电路呈何性质。 解：(1)由 Ir = U/R = 220/50 = 4.4 A，Xl = 2二fL ： 100 J，Il = U/Xl = 2.2 A，可得 l = iR l2 =4.92 A | Z| = U/I = 220/4.92 = 44.7 门 在R、L并联电路中，Bc = 0，Bl 0，贝U B = Be-Bl 0，Bl = 0,则B =Bc _Bl 0，电路呈容性。 第七节电感线圈和电容的并联谐振电路 、电感线圈和电容的并联电路 实际电感与电容并联，可以构成LC

21、并联谐振电路（通常称为LC并联谐振回路），由于实 际电感可以看成一只电阻 R（叫做线圈导线铜损电阻）与一理想电感L相串联，所以LC并联 谐振回路为R-L串联再与电容C并联，如图8-11所示。 电容C支路的电流为 I c= CU Xc 电感线圈R-L支路的电流为 Ii U .R2 x2 O “ 1 图8-11电感线圈和电容的并联电路 其中1你是丨！中与路端电压同相的分量, 与路端电压正交（垂直）的分量，如图8-12所示。 由相量图可求得电路中的总电流为 I iik （i1L ic）2 路端电压与总电流的相位差（即阻抗角）为 =_arcta n 上 I 1R 由此可知：如果当电源频率为某一数值f。

22、，使得 I1L= Ic，则阻抗角 申=0,路端电压与总电流同相，即 电路处于谐振状态。 、并联谐振电路的特点 1 .谐振频率 图8-12 电感线圈和电容并联电 路的相量图 对LC并联谐振是建立在 Q0 =必 1条件下的，即电路的感抗 R 振回路的空载Q值，实际电路一般都满足该条件。 理论上可以证明LC并联谐振角频率-0与频率f0分别为 1上1 国。是.f 丸 、LC ,2二LC Xl R， Q0叫做谐 2 谐振阻抗 谐振时电路阻抗达到最大值，且呈电阻性。谐振阻抗和电流分别为 3 .谐振电流 2 2 Zo 二 R(1 Q。)： QR 二 L CR 电路处于谐振状态，总电流为最小值 Io諾宀 谐振

23、时X_o ：、Xco，则电感L支路电流Ilo与电容 丄赴丄 X c o X lo C支路电流Ico为 =QoI 0 即谐振时各支路电流为总电流的 Qo倍，所以LC并联谐振又叫做电流谐振。 当f =fo时，称为电路处于失谐状态，对于 电路呈感性；若f fo,则Xl Xc，电路呈容性。 LC并联电路来说，若f fo,贝U Xl Xc， 4.通频带 频率f在通频带以内 B = f2 仃0- Qo （即frf2 ）的信号，可以在并联谐振回路两端产生较大的电压, 理论分析表明，并联谐振电路的通频带为 而频率f在通频带以外（即f f2）的信号，在并联谐振回路两端产生很小的电压, 因此并联谐振回路也具有选频

24、特性。 【例8-11】 如图8-11所示电感线圈与电容器构成的 Lc并联谐振电路， 已知R = io J，L = 8o，c = 32o pF。 试求：（1）该电路的固有谐振频率 fo、通频带B与谐振阻抗 | Zo| ; （2）若已知谐振状态下总电流 I = 100从，则电感L 支路与电容C支路中的电流Ilo、Ico为多少？ 解：-0 1 6 6.25 10 rad/s， B = 20 kHz， Qo f0 =一fc1 MHz q=_!=50 2二LCR 2 Zo =QoR = 25 kQ (2) Ilo Ico = QoI = 5 mA。 第八节交流电路的功率 一、正弦交流电路功率的基本概念

25、1.瞬时功率p 设正弦交流电路的总电压 u与总电流i的相位差（即阻抗角）为：，则电压与电流的瞬时 值表达式为 u = Umsin（，t ：；：）， i = Imsin（，t） 瞬时功率为 p = ui = Umlmsin（，t 亠巧sin（ ，t） 利用三角函数关系式sin（） = sin（t）cos仁亠cos（ t）sin可得 p 二Umlmsin（ -t） cos 丨：cos（，t）sin sin（，t） = Umlmsin 2（，t）cos : sin（，t）cos（，t）sin : Em 空UmTsiZ =UI cos 1 -cos（2，t） UI sin sin（2 t） 式中U Um ,2 为电压有效值, Im .2 为电流有效值。 2 .有功功率P与功率因数 瞬时功率在一个周期内的平均值叫做平均功率，它反映了交流电路中实际消耗的功 率，所以又叫做有功功率，用P表示，单位是瓦特（W）。 在瞬时功率 P = UI cos 1 - cos（2 -t） UIsinsin（2t）中，第一项与电压电流相位差 : 的余弦值cos有关，在一个周期内的