宁波大学材料力学第五版孙训芳课后习题答案(较全)

1、精品文档 材料力学第五版课后答案孙训芳 习题2-2一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力 f=kx*2，试做木桩的后力 图。 解：由题意可得： 解：墩身底面的轴力为: N (F G) F Al g 2-3图 l fdx 0 1 F,有kl3 F,k 3F/I3 3 F N (x1) 丨233 o3Fx /l dx F(x,l) 习题2-3石砌桥墩的墩身高l 1 10m，其横截面面尺寸如图所示。荷载F 1000kN，材 料的密度2.35kg / m3，试求墩身底部横截面上的压应力。 墩身底面积: A (3 2 3.14 12)9.14(m2) 因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力

2、均匀分布。 N 3104.942kN A9.14m2 339.71kPa0.34MPa 习题2-7图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。 2-7图 解：取长度为dx截离体（微元体）。则微元体的伸长量为: d( l) Fdx EA(x) F , F dx dx 0 EA(x) E 0 A(x) r A ari ri d2 d1 2l di 2 A(x) d2di 2l di 2 ，d(空 di 2l 7) du d2 di 2l dx 2l dxdu,竺 d2 di A(x) d2 di du 2l ( du) (di d2)(孑 因此, 1 F , F 1 dx dx 0 EA(x) E

3、0 A(x) 2 u 2Fl du) _ 9 / E(di d2) 0 u2 2Fl i 2Fli E(di d2)u o E(di d2)d2 dix 2l di 2 o i i 2Fl i i E(di d2) d2 di| didi 2l 2 2 2Fl 2 2 4Fl E(di d2) d2 di Edid2 习题2-iO受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为E,，试 求C与D两点间的距离改变量 CD 解： F/A F E EA 式中，A (a )2 (a )2 4a a F 1 a a a a 4Ea 4E %，CD(3a)L(3a)2 4E 145 a 12

4、(3a)2 (CD) CD 佇(a a) 12 145 12 F 4E o。3 4_ 习题2-11图示结构中, AB 为水平放置的刚性杆，杆 3材料相同，其弹性模量 E 210GPa，已知 I 1m， 2 A1 A2100mm ， A3 2 150mm ， F 20kN。试求 C 点的水平位移和铅垂位移。 一丄亠V 变形协调图 2-11 图 解：（1）求各杆的轴力 以AB杆为研究对象，其受力图如图所示。 因为AB平衡，所以 X 0，N3 cos45o N30 由对称性可知, ch 0，N1 N2 0.5F0.5 2010(kN) （2）求C点的水平位移与铅垂位移。 A点的铅垂位移： N1I10

5、000 N 1000 mm I1220.476mm EA1210000 N / mm 100mm B点的铅垂位移： ,N2I10000N 1000mm 12220.476mm EA2210000 N/mm 100mm 1、2、3杆的变形协（谐）调的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协（谐）调条件, 并且考虑到AB为刚性杆，可以得到 C点的水平位移: CH AH BH h tan 450.476(mm) C点的铅垂位移: h 0.476(mm) 习題2圏 习题2-12图示实心圆杆 AB和AC在A点以铰相连接，在A点作用有铅垂向下的力 F 35kN。已知杆 AB和AC的直径分别为d1 12mm和d

6、2 15mm，钢的弹性模量 E 210GPa。试求A点在铅垂方向的位移。 解：(1 )求AB、AC杆的轴力 以节点A为研究对象，其受力图如图所示。 由平衡条件得出： X 0 : Nac sin30o N AB sin 45 0 N AC 2N AB (a) Y 0: Nac cos30 Nab cos45 35 0 ,3N ac： 2N ab 70 (b) (a) (b)联立解得: (2) 式中, Nab N118.117kN ； N AC N225.621kN 由变形能原理求 A 点的铅垂方向的位移 1f 2 Nib N；l2 l1 A1 2EA 2EA N；l1 F EA EA2 ) 10

7、00/sin45o 1414(mm) ； l2 800/sin 30 1600(mm) 0.25 3.14 121 2113mm2 ； A2 0.25 3.14 152177mm2 故: 1.366(mm) 习题2-13 C加一竖向荷载F。已知钢丝产生的线应变为 钢丝的自重不计。试求： 钢丝横截面上的应力(假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律) 钢丝在C点下降的距离； 荷载F的值。 图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径d 0.0035,其材料的弹性模量 E 210GPa , 1mm的钢丝，在钢丝的中点 (1) (2) (3) 解：(1 )求钢丝横截面上的应力 E 210000 0.

8、0035735(MPa) (2)求钢丝在C点下降的距离 l皿 丄735 迪 7(mm)。其中，AC和BC各3.5mm。 EA E210000 cos 卫000.996512207 1003.5 1000、 arccos( ) 1003.5 4.7867339 1000 ta n 4.786733983.7(mm) （3）求荷载F的值 以C结点为研究对象，由其平稀衡条件可得: Y 0: 2N sina P 0 P 2N si na 2 As in 2 0 2 735 0.25 3.14 1sin4.78796.239(N) 习题2-15水平刚性杆 AB由三根BC,BD和ED支撑，如图，在杆的 A

9、端承受铅垂荷载 F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为 A仁12平方毫米，A2=6平方毫米，A,3=9平方毫米， 杆的弹性模量 E=210Gpa，求： （1）端点A的水平和铅垂位移。 （2）应用功能原理求端点 A的铅垂位移。 k 3F/l 解:（ 1） l fdx 0 F,有】kl3 F 3 3 FN(xJ；3Fx2/l3dx F(x,/I)3 FN3 cos45o 0 FN1 F2 Fn3 sin 45 F 0 F 0.45 FN1 0.150 F160 KN ,F1401KN,F1 0KN, 由胡克定理, l1 F N1l EA 60 107 0.15 210 109 12 10 6 3.

10、87 l2 F N2l EA, 40 107 0.15 210 109 12 10 6 4.76 从而得，Axl2 4.76， Ayl2 2 l1 3 20.23() (2) V FAy F1l1 + F2l2 0 Ay 20.33() 习题2-17简单桁架及其受力如图所示，水平杆BC的长度I保持不变，斜杆 AB的长度 可随夹角的变化而改变。两杆由同一种材料制造，且材料的许用拉应力和许用压应力相等。 要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求: (1) 两杆的夹角； (2) 两杆横截面面积的比值。 解：(1)求轴力 取节点B为研究对象，由其平衡条件得: Nab Si n F

11、 0 M F N AB Sin N ab cos Nbc 0 N bc N ab cos cos F cot sin 2-17 X 0 (2)求工作应力 AB N ab aab F Aab sin N bc BC ABC F cot (3 )求杆系的总重量 3 W V(AabIab AbcIbc)。是重力密度(简称重度，单位： kN/m )。 (Aab cos 1 AbcI) l (AabAbc ) cos (4)代入题设条件求两杆的夹角 条件：AB N ab Aab F Aab sin F sin BC N BC Abc F cot Abc F cot 条件：W的总重量为最小。 1 Wl (

12、Aab- cos ABC ) 1 (Aab cos Abc) (十 sin cos F cot ) Fl (1cos ) sin cos sin Fl 1 cos2 sin cos 2FI 1 cos2 sin 2 从W的表达式可知, 最小值。 W是 角的一元函数。当 W的一阶导数等于零时, W取得 2 dW 2FI 2cos sin sin2(1 cos ) cos2 2 2 0 dsin 2 sin2 23 cos2 cos2 2 0 2 2 2 sin 23cos 2 cos 20 oo 54.7454 44 3cos2 1 ， cos20.3333 3 2 arccos( 0.3333

13、)109.47， aab F AFcot sin ABc F Aab sin 1 1 ABC F cot sin cotcos 因为： 3cos2 1， 2 cos21 1 2 -，cos 3 1 cos v3 ，13 cos (5)求两杆横截面面积的比值 1 3 所以: 习题2-18 一桁架如图所示。各杆都由两 个等边角钢组成。已知材料的许用应力 170MPa，试选择AC和CD的角钢 型号。 解：(1)求支座反力 由对称性可知， Ra RB 220kN() (2)求AC杆和CD杆的轴力 以A节点为研究对象，由其平 衡条件得： 2-18 Ra N AC cos 0 Ra 220 N AC 36

14、6.667(kN) sin 3/5 以C节点为研究对象，由其平衡条件得: NcdN AC COS NcdN AC cos (3)由强度条件确定 0 220 4/5 293.333(kN) 3/5 AC、CD杆的角钢型号 AC杆: N AC 门 366667 N 170N /mm2 2 2156.86mm 21.569cm2 2 选用 2 L 80 7 (面积 2 10.8621.72cm ) CD杆: Acd Ncd n 293333 N 21725.488mm2 170 N / mm 17.255cm2 选用 2 L 75 6 (面积 2 8.79717.594cm2 )。 习题2-19 一

15、结构受力如图所示，杆件 AB、CD、EF、GH都由两根不等边角钢组成。已 知材料的许用应力 170MPa，材料的弹性模 量E 210GPa，杆AC及EG可视为刚性的。试 选择各杆的角钢型号，并分别求点 D、C、A处的铅 解：（1）求各杆的轴力 3 2 Nab300 240(kN) 4 0.8 N cd300 60(kN) 4 M F 0 垂位移 D、 C、 A rJ OS m Ngh 3 300 1.5 60 1.20 100 kNIII 3 00 kN 2-19 H s P-i Ngh -(450 72)174(kN) 3 Nef 174 60 3000 Nef 186( kN) (2)由强

16、度条件确定 AC、CD杆的角钢型号 AB杆： AAB N AB n 240000N 2 170 N / mm 2 2 1411.765mm14.12cm 选用2 L 90 56 5 (面积2 7.21214.424cm2) CD杆: ACD Ncd n 60000N 170N /mm2 2 2 352.941mm3.529cm 选用2 L 40 25 3 (面积2 2 1.893.78cm )。 EF杆: Aef Nef 186000N 2 170N /mm 2 2 1094.118mm10.412cm 选用2 L 70 45 5 (面积2 5.60911.218cm2) GH杆: AGH N

17、gh 174000N 170N / mm2 2 2 1023.529mm10.353cm 选用2 L 70 45 5 (面积2 2 5.60911.218cm) N AB l AB 240000 3400 AB 2.6942.7(mm) EAab 210000 1442.4 N CD l CD 60000 1200 CD 0.907(mm) EACD 210000 378 N efIef 186000 2000 1.580(mm) EF EAef 210000 1121.8 C、A处的铅垂位移 D、 C、 A (3)求点D、 精品文档 l GH N GH l GH EAgh 174000 20

18、001.477(mm) 210000 1121.8 EG杆的变形协调图如图所示。 D lGH1 .8 lEF lGH3 d 1.4771.8 1.580 1.4773 (2)计算 l AC、 l BD D l CD 1.54 0.9072.45(mm) l ab 2.7(mm) 习题2-21(1)刚性梁AB用两根钢杆 AC、BD悬挂着，其受力如图所示。已知钢杆AC 和BD的直径分别为d1 25mm和d2 18mm，钢的许用应力170MPa，弹性模量 210GPa。试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形 lAC 、 lBD 及A、B两点的竖向位 解: (1 )校核钢杆的强度 求轴力 3 Nac 10

19、0 4.5 1.5 N BC 100 计算工作应力 66.667(kN) 33.333(kN) AC N AC AAC 66667N 2 2 0.25 3.14 25 mm 135.882MPa BD Nbd33333 N 2 2 Abd0.25 3.14 18 mm 2-21 131.057MPa 因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力 170MPa，即 AC ； BD ，所以AC及BD杆的强度足够, 不会发生破坏。 精品文档 AC N AC 1 AC EAac 666672500 210000 490.625 1.618(mm) 1 BD N BD1BD EAbd 33333 2500 2

20、10000 254.34 1.560(mm) (3)计算A、B两点的竖向位移 1ac 1.618(mm), b 1BD 1.560(mm) 习题3-2实心圆轴的直径 d 100mm,长1 材料的切变模量G 80GPa。试求: (1) 最大切应力及两端面间的相对转角； (2) 图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向; (3) C点处的切应变。 解：(1)计算最大切应力及两端面间的相对转角 max Me Wp 1m，其两端所受外力偶矩 Me 14kN m， 3-2 式中，Wp 16 d3 3.14159 1003196349(mm3)。 16 故: max Me Wp 14 106N mm

21、196349mm3 71.302MPa GI p 式中, Ip Id。 32 144 3.14159 1009817469( mm )。故: 32 L_ 140000N m 1m-0.0178254(rad)1.02 GI p 80 10 N /m 9817469 10 m (2)求图示截面上 A、B、C三点处切应力的数值及方向 max 71.302MPa， 由横截面上切应力分布规律可知: 0.5 71.302 35.66MPa，A、B、C三点的切应力方向如图所示。 (3)计算C点处的切应变 35.66MPa 80 103MPa 4.4575 10 4 0.446 10 习题3-3空心钢轴的外

22、径 D 100mm,内径d 50mm。已知间距为I 2.7m的两横截 面的相对扭转角1.8，材料的切变模量 G 80GPa。试求: (1) 轴内的最大切应力; (2)当轴以n 80r/min的速度旋转时，轴所传递的功率。 解；(1 )计算轴内的最大切应力 1 Ip D4(1 32 Wp 1 D3(1 16 式中， d/D。 4) 4) T I 1 4 4 3.14159 1004 (1 0.54) 32 1 3.14159 1003 (1 0.54) 16 9203877(mm4)。 184078(mm3) max GI GI p 1.8 3.14159/180 80000N/mm2 9203

23、877mm4 I2700mm 8563014.45N mm 8.563(kN m) 8563014.45N mm 3 184078mm 46.518MPa (2)当轴以n 80r / min的速度旋转时，轴所传递的功率 T Me 9.549叫 9.549 叫 8.563(kN m) n80 Nk 8.563 80/9.54971.74(kW) 习题3-5图示绞车由两人同时操作， 若每人在手柄上沿着旋转的切向作用力F均为0.2kN， 已知轴材料的许用切应力 40MPa，试求： (1) AB轴的直径； (2) 绞车所能吊起的最大重量。 解：(1)计算AB轴的直径 AB轴上带一个主动轮。两个手柄所施

24、加的外力偶 矩相等： Me左M e右 0.2 0.4 0.08(kN m) Me主动轮2M e右 0.16(kN m) 3-5 扭矩图如图所示。 由AB轴的强度条件得: d 316Me 右3 16 80000N mm 3.14159 40N / mm2 21.7mm （2）计算绞车所能吊起的最大重量 主动轮与从动轮之间的啮合力相等: M e主动轮 M e从动轮 0.2 0.35，M e从动轮 035 0.160.28(kN m) 0.20 由卷扬机转筒的平衡条件得: P 0.25 M e从动轮，P 0.25 0.28 P 0.28/0.251.12(kN) 3-2 图) 的外径D 60mm，内

25、径d 习题3-6已知钻探机钻杆（参看题 P 7.355kW，转速n 180r/min，钻杆入土深度I 40m，钻杆材料的 50mm，功率 G 80GMPa， 许用切应力40MPa。假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的，试求: （1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度 （2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核； （3）两端截面的相对扭转角。 解：（1）求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度 Me 9.549 山 n 9.549 空 180 0.390(kN m) 设钻杆轴为x轴, 则: Mx 0， ml M e， 叫 03900.00975(kN / m) l 40 （2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核

26、 作钻杆扭矩图 0.39 T （x） mxx 40 0.00975x。 x 0,40 T(0)0 ；T(40) Me 0.390(kN m) 扭矩图如图所示。 强度校核, max Me W 式中, Wp 3.14159 16 603 1燈门 21958(mm3) max Me Wp 390000N mm 21958mm3 17.761MPa 因为 max 17.761MPa， 40 MPa，即 max ，所以轴的强度足够，不 会发生破坏。 （3）计算两端截面的相对扭转角 精品文档 4T(x)dx 0 式中, GI Ip i4(1 4)占 3.14159 604 1 鶴4 658752(mm4)

27、 40|T(x) |dx GI p GI p 40 0.00975xdx 0 0.00975x240 80 106kN/m2 658752 10 12m4 2 0 0.148(rad)8.5 习题3-8直径d 50mm的等直圆杆，在自由端截面上承受外力偶 Me 6kN m ，而在 设O,O1两截面之间的相对对转角为 ，则 s 32 3.14159 504 32 613592(mm4) 3-8 6 106N mm 1000mm 50mm 4 613592mm 3mm 81487.372MPa81.4874GPa 由G - 2(1 旦 1210 2G 2 81.4874 0.289 习题3-10长

28、度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴, 为实心圆轴，两者的材料相同, 受力情况也一样。实心轴直径为d;空心轴的外径为 -J D，内径为d0,且丑 0.8。试求当 D 空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力 （max ），扭矩T相等时的重量 圆杆表面上的A点将移动到Ai点，如图所示。已知 s AA1 3mm，圆杆材料的弹性模 量E 210GPa，试求泊松比 （提示：各向同性材料的三个弹性常数 E、G、 间存在如 下关系：G 解：整根轴的扭矩均等于外力偶矩：T Me 6kN m。 T l 2 s 式 Glp d 比和刚度比。 解：（1）求空心圆轴的最大切应力，并求D。 精品文档 max 式

29、中, Wp 4)，故: max,空 16T 34 D (10.8 ) 27.仃 3-10 (1) 求实心圆轴的最大切应力 max Wp，式中, Wp 丄d3 16 ，故: 实回回 max,实.3. 3 d d d3 16T Da ，(d) 27仃 TT奇 1.69375 , D 1.192 d (3)求空心圆轴与实心圆轴的重量比 22 W空0.25 (D do) I 0.25 d2 I 2 2 2(10.82) 0.36(D)2 0.36 1.1922 0.512 d (4)求空心圆轴与实心圆轴的刚度比 1444 D4(1 0.84 )0.01 845 D4，I p实 32 144 d40.0

30、3125 d4 32 Gl p空 Gl p实 0.01845 D40.5904(d)4 0.5904 0.03125 dd 1.1924 1.192 习题3-11全长为I，两端面直径分别为 d1,d2的圆台形杆，在两端各承受一外力偶矩 ，如图所示。试求杆两端面间的相对扭转角。 解：如图所示，取微元体 dx，则其两端面之间的扭转角为: M edx Gl P 式中，I p 32 d4 rr1x 2AI d2 d1 2I d4 d2 d1 (x dj4 u4 du 色Edx l dx _l d2 l M edx 0_G7 Me G l dx 0 Ip Me G 32dx 32Me G 04丄 du

31、0 u d2 d1 32Mel G(d2 di) l du 0孑 32M el G(d2 dj l du 32M el G(d2 d1) 3u 32M el 3 G(d2 di) d2 d1 x l 3 d1 0 32Mel 3 G(d2 di) 1 d； 1 d 32M el 3 G(di d2) 33 d1d2 .33 d1 d2 32Mel d12 3 G dd d； d；d； 习题3-12已知实心圆轴的转速 300r / min 传递的功率 p 330kW，轴材料的许用 切应力60MPa，切变模量G 80GPa。若要求在2m长度的相对扭转角不超过 1o， 试求该轴的直径。 解: T l

32、 Mel _ GIP GIp 180 N k33014 式中，Me 9.549 -9.54910.504(kN m) ； Ip d4。故: n300p 32 180 Mel 1 32 ,32 180Mel d V3- 取 d 111.3mm。 4 32 180 10f4 106 N mm2 2000mm111.292mm 3.142 80000N/mm2 习题3-16 一端固定的圆截面杆 AB承受集度为m的均布外 力偶作用，如图所示。试求杆内积蓄的应变能。已矩材料的切 变模量为G 精品文档 解：dV T2(x)dx 2GI p m2x2dx 2 G 丄 d4 32 16m2x2dx d4G 1

33、6m2 d4G x2dx 0 2 3 16m l 3 d4G m2| m2|3 6 丄 d4G 32 3-16 6GI p 习题3-18 一圆锥形密圈螺旋弹簧承受轴向拉力F如图，簧丝直径d 10mm,材料的许 用切应力500MPa，切变模量为 G弹簧的有效圈数为 n。试求： (1)弹簧的许可切应力; (2)证明弹簧的伸长 16Fn Gd4 (R1 R2XR2 R；)。 解：(1)求弹簧的许可应力 用截面法，以以簧杆的任意截面取出上面部分为截离 体。由平衡条件可知，在簧杆横截面上： 剪力Q F扭矩T FR 最大扭矩：TmaxFR2 max Tmax W 4F 7 16FR2 Fil 16FR2

34、(1 d 4R2 Fd3 3.14 103mm3 500N/mm2 957 3N 16R2(1 徐 16 100mm(1 翼鷺) 因为D/d 200/10 20 10，所以上式中小括号里的第二项，即由Q 所产生的剪应力可以忽略不计。此时 F d3 16R2(1 d) 3.14 103mm3 500N/mm2 16 100mm 981.25N (2 )证明弹簧的伸长 4R2 16张 Gd R2XR2 r；) dU T2(R d ) 2GI 2 精品文档 2n(FR)2(R d ) F2 2GIp 2Glp R3d F2 2GIp 2 n 0 R1 R2 Ri F2 n R： R 4GI p R2

35、 R-i W U , -F 2 F2 n R； R4 4GI p R2 R) F n R： R： 2GI p R2 R-i 16F n G d4 (R-2 R；)(R R2) 习题3-19图示矩形截面钢杆承受一对外力偶 G 80GPa，试求： (1) 杆内最大切应力的大小、位置和方向; (2) 横截面短边中点处的切应力； (3) 杆的单位长度扭转角。 解: ( 1)求杆内最大切应力的大小、位置和方向 匸】二工，厂厂由表得， 3 = 0.294, = 0346= 0.858 人=h.294= 381x10 m4 = 0.345x60s xlO = 74.7xl0m 3m 二 4C.2MP J T

36、 9.8xrl0= Q.989kN/m 4 均用荷载简支梁的危關截血錢屮，处朋矩* ”皿严 1诃二 1汕.98412 =17.8kN-m g g 水骨的弯械血系数加 D-26 D 因此绘妙用国力的備患 二整幻也MPa 心H：4.35x10 4- 19M=30KN 4-21 429宵一国形腼鵜ri怡为几为增人体弯曲蠅系数也，叮将圆形截面切2；诵股; 方的微小部分，如图所示口试求使宵曲殿面系数化为最川仁 解：出枳分法求Mi J后的横截而对z轴的股巒期! artsin 将叭对$求粘并令吗二4得超越方粘 d J 叽d =2 _ 4 2 弯曲截面条数也 翔d -羽K?屮-13d诂+徐/沪対护)-0 妬二

37、歹 Six 町口 d 出试弊注解超越方N得：=0.01W 因此，占=11.1)11就站使弯曲截血系数为最人的用值“ 4-23 4-36用两根36弹删诚的颗脇际己知：F二44kN,?= IkN/m.钢艄卅弯曲 1E应力卄门0、旳,试鹼舉的止应力强胆 解1:3加法作弯矩图如用 谁的危险倉面位J跨収H M = 198+15 = 2015 nws 由强度冬fl: CT =.比 mas rr” 一 L 2fJ. ;PT2x|70 x106 =O.595x IO;niA 而36鼎钳的弯曲襯面總也 3曲号为：06597 Of 鮎bl为：0,7029x10_3in3 36c 号加 07461M10_3lnia

38、： tl上可知，两根站诚的梁，满足1E应力强必 4-25 4-3i山阳根加田im幽诚的简支架愛二个 集中力柞用*如图所旅改该梁材料为 Q乜,其许川絢ItllE应力R二170 MPa。 说風的许町苻我几 解，由己知皓构载荷对称，得图（3）. a/,= |fx23F W M iiejx jr F 2 x 340328 x IO-6 cr = 170 xl(f FJ = 289kN 4-28 4Y5图示的外W噪由血 号匸字钢制曲 其聘丘心亦，11在全染I】受磁为g的均伤 荷载IF用。当丸庵处截面心占上彌中截面匕上的最人1E应力均为b=140MP自时，试 问外伸部分的氏度打及荷毂庠度丫齐哲書少？ 解：

39、川选册去作蚀朝如卜】 根i榊噫亦屈比卜网| 將做班代入以得 J P ),1. -qr -qa =-?fl_ rEi： j =/ =h = MIA 4-4 鄴促大啊止应力农込輕 疔卩口対 -w2旺 其中 ；=402xlOJiniffrais=l40MPa 丁晶切橄勅ig为： t 1 1 II l 1 1 1 1 1 口 护f门 4i 4-29 4-33 已知閹沪诲轶简芟繼的 /_ = 645.S 共 1W mm F = 120 GPa 、许MJ拉应力 GrJ = 30MPa 洋用压应力 crJ = 90MPiio bUi I hi 日 丫 I m (D许可荷战F： 在许可荷栽作用卜；樂卜辿缘的总

40、伸姑姑 解；(I) /. =；_ - JX125 = 645.8x1( -(50 x 100 + 2xSOx200)x 1252 * 1 =255x10 mm1 = 255x10 mJ 心=_xl 25x10- xl25xl03 30 x10 2x255x10- 1214xlOJN=it22.4kN xl75xW5 90 x106 2x255x10 f 262xJ03N = 262kN 比较式(l),选f = 122JkN F/ (2) A/ = x (0 .t 220 xt382-S)? +14 x 220 x(345-(9+7)|-f 445x9x 545 4.53 = 2.03x1 Og

41、 rnmJ 二 2.01 x IOJ m4 林个横確血卜部对;：轴的静矩足； $；心 三1弘2口瞪3厅 +18fJxl4xf382-23) +22x16x(382-8) 2 = 3.22x10 mmb = 3.22xWJ m* 求支反加 F, = x3J=ix407x3.7 = 753k 扯然.堆人剪力 尽在集的左(13UD端越面处.扛他讣二巧=753 kN 绘人弯矩览唤位警中截血上H： 厂4I3/ 止应力强度校梓 % = %= 844山外 2 =】初少 N/m2 =160MPa 2I(J VPa h2.03xlO_J 切应力强度楼核 人曲战耳血収753x10J x 5.22x 10 3* .

42、nt xr, ? .,n* fn -=45x10 N/m I jOXtPa rrms.- * -7-2 -=84.9kN-m 一-占血収 迈 一 O.OltvxlOSxlO-5 胡屮划，洒勺山购力强變闵力樹变都嬰求。 max F T乩耐耳 rnk 门 w - 0 246 .1.37 小厂 535 X 1 6 N/m2 =3MPail00 MPa 上可知*选Jij2sai：.r钢*能满足架的弯fluL应力及弯曲切应力的业求 4-36 冏右和Lift,伽丿HT取刀觅口曲皿局耳怡e卧 4-53 外伸AC汞盘荷载如图所示 WB 540kN-m,920l(N/mo材料的许用奇曲iE应力 kl = 170

43、MPa许用切应力r=100MP试选抒L 字钢的石码实 辂觥城反九 厂2(122+40 1A1VT =-= 40k 厂 20 x2x1-40 八 巧二=0 始剪力用,弯矩图口 从剪力悝、弯矩61中得 f；_ = 40kN? J/_=40kym fCti_ Ft 亠, = 20.4 x 1(/N rn?= 20.4 M 卩社 IJSd 072xl.l4xl0rz 100 MPa 由此可知伽号匚抽协能满足切应力强紺化 S) LN60 kN 30hM 出弯曲止旳力强度条f t =厅叭=鲁 - = 40 X 1 = 2.35 10 m3 fT )70 xl06 2(ta号I】字钢的弯曲截面系数B2.37

44、xlO-,mS 235x10- m1足正应力强度 编fh进而校核它是否漓足切应力强度条fb其/JS，0J72m,rf=L14xl0-2mo Fj40 x10 4-35 4-51由I：字雕喊的简支梁受力如图所示。已知材料的 许应力H=l70MPa T iT川切应力 r=100MPaB戯择I 一字钢U码。 解：首先求綁反力； -80 3.5 + 60 x 1 + 20 x2.5x2.25 f .=二.jk?l r JSOx06+6g3+2Ox25xl75 = ?心： 厂4二 绫樂的剪力I轧弯朋图。 由剪力图中三祷形相fc好，有式岂玉芈 二蛮 3317 舖祜 E = 2.15m 1 = F x 0.

45、5 -113x0.5 56.5kN-m t-ll A = Fftx 1 = 77x1 = 77 kM-m M；-8-0.5) -q(x -0.5)2 = 1Bx2J5-80|2J5-0.5)-x20 x(2.15-0.5): = 84kNm JM 俺 o=lBkN： 应川弯曲iE应力的观剤: 喰=84k-m %二善7詁 84x10 170 x10494x1 得；陪上半牛 b 2Sa y匚字钢的弯曲紐佃系数力吧=5.0Sxl0m3 4.94x10-Lm 372 s 董粗 SJS y -弓工崇茗口口 8制：可J+r真n G- 報仪ng變 精品文档 (7) 5-4 ays积分法求帕示外仲梁的比何及

46、辭：甘先求支反力 工丸亠0 抑十厂却)r 3 5 _ _ 一 VZ 2-2 = 7 U E=o 第I段匚泗段人第n段(sc段)梁的即矩方程分别是 W (v) = q氐(0 r / /2) A/?(幻二斗申工+扌qf(工 ；) _ g(工一彳尸 相应得挠曲线近似徹分方程 EH：=.团(X)(Qx) 1毎1I/71/ 皿；=-码(町=步-詔(訴知匕-铲 “ 药) _ aui 分別积分 /=lv+C( 4 E 珈 i =丄 q/x3 十 C.x + D. Eh =丄码 -ql(x-) + ff(j -)J +C 482 計 2 Eqlx-x-)3 + +Qr + D2 I：匸Xr T匸i F 利川山

47、胃处梁的连规条件，即X =寸时，有R：=艸;，叫=W,而得到 C - c, u 二 D2 利用边界条秤x =时出=0*工=斗吋.叫=0 F = 0 = J= 丄刑上F+G - +n,=生十丄c +A 1221 2 L 962 1 31 丄卅(与丄共仝ly+打岂占心0 12224222422 2 3/ 丄门 =一呻一U + Q, 962 23 式5联和C,=-警,D,町 将积分常数代入式(3k (4X (3)、(), W转角方榨与挠曲线方程 精品文档 1八哎“心 I55门 4 I丿Q U-,=qix*（工 ）h 坤（x gl x + （） 7 12 t242242482422 对所求矗定点的初角

48、哎挠庖 只纳将肛坐标怡 代入对咸方稈得亠 24j4t7 5-7 5- e简支梁水我荷栈如图所肩 试用积井法求仇仇和叫z 解：方法1由对様牲知 =-爲川应=択人兹=。 山註2为了运ST上方便.我们在举的CR段朋如相弊柑炭的线分布荷栽如阳屮虚怨所 Jho 由対称牡r束力巳=耳=*% 彳=竽.绘川匚轻的撓曲怨注似础分片稈 精品文档 呼峪 (门 1加 利出架右就血C怯的陀维牡件如龙=-H* W； = 11； M；=叫饵 r, = r,. D = q 边界從件血 F = o时* n； = 0： “I y = / itn, = On利JII边科爲PITr 期|_ = W (4) U- 咗T十唬U +C=

49、U 24 60/60/ 将式 1-J心代入式f?k 3.酌、iVyt扫染的位林/j杓, 阳1 o皂上 ) ( =汕；-(-/l- + - + 虫3 1 El K 12/192 叶=丄一鱼竺+鱼匚如1“ 1 E!(2460/J92 一丄址斗止-竺二 E! R 12/12/ 124 6tV厂2汗几，45 kJ g、 3+2jS (拉 V3 F = 0.268F=X6S kN “ 6- 4 Ia 6FI/(2 3.3) EA) e-e 時阳示給构的讥叮荷截|”b 口知和 我”吊 貯的横截nnnn积均为如 和材料的许用应巧 倔111 j创构对陽故Fg -甩.P眦工甩*芹 給吹力变輕时， Y（ 0，-3

50、0） 300。根据以上数据作出如图所示的应力 单元体图应力圆（O.Mohr圆）主单元体图 圆。图中比例尺为1cm代表10MPa。按比例尺量得斜面的应力为: 60 26MPa ，600 15MPa ；, 30MPa，3 30MPa ；045。 30 MPa 单元体图 主单元体图 150 MPa MPa jOMPa 习题 7-8（ c） 解：坐标面应力：X（-50，0）； Y（-50，0）300。根据以上数据作出如图所示的应力 圆。图中比例尺为1cm代表20MPa。按比例尺量得斜面的应力为： 600 50MPa ，6000 ；2 50MPa，3 50MPa。 精品文档 习题 7-8 ( d) 解：

51、坐标面应力：X (0, -50); Y (-20, 50)00。根据以上数据作出如图所示的应力 圆。图中比例尺为1cm代表20MPa。按比例尺量得斜面的应力为： 0 45。40MPa ， 45。10 ；1 41MPa , 2 0MPa，3 61MPa ；039 35。 应力圆(O.Mohr圆) 主单元体图 28 MPa lUMPa 应力圆 习题7-10已知平面应力状态下某点处的两个截面的的应力如图所示。试利用应力圆求该 点处的主应力值和主平面方位，并求出两截面间的夹角值。 平面应力状态下的两斜面应力 解：两斜面上的坐标面应力为： A(38，28)，B(114，-48) 由以上上两点作出的直线

52、AB是应力圆上的一条弦， 如图所示。作 AB的垂直平分线交水平坐标轴于C 点，则C为应力圆的圆心。设圆心坐标为 C( x,0) 则根据垂直平线上任一点到线段段两端的距离相等 性质，可列以下方程： .(X 38)2(0 28)2、(x 114)2(0 48)2 解以上方程得：X 86。即圆心坐标为 C( 86, 0) 应力圆的半径： r ,(86 38)2 (0 28)255.570 主应力为: 1 x r 86 55.57 141.57MPa 2 x r 86 55.57 30.43MPa （2 ）主方向角 28 4S 為=15（上斜面A与中间主应力平面之间的夹角） 1 -：（上斜面A与最大主

53、应力平面之间的夹角） （3 ）两截面间夹角: 2a = 1EQT - （90- - 2隔）+ 2隔=90 + 4隔 习题7-14单元体各面上的应力如图所示。试用应力圆的几何关系求主应力及最大切应力。 习题 7-15（ a） 解：坐标面应力：X（ 70，-40），Y（ 30，-40），Z（ 50，0） 单元体图 r/hrtPa 应力圆 百 / MPa 由XY平面内应力值作 a、b点，连接a、b交门轴得圆心C（ 50，0） 精品文档 CTj = 50-h 445 = 94.7 MPa 耳=50-4 7 =5 3MFa 6 = 50MPa T BUK _ - = 44.7 MPa 习题 7-15 (

54、 b) 解：坐标面应力: X (60, 40), Y ( 50, 0), z (0, -40) rf MPa 50 M打 单元体图 应力圆 由XZ平面内应力作a、b点，连接a、 b交 轴于C点，OC=30,故应力圆圆心 C (30, 0) 应力圆半径: = 30 + 50 = St) MPa 6 = 50MPa = 20MPa Uwia 2习题 7-15( c) 单元体图 由YZ平面内应力值作 a、b点，圆心为 0,半径为50，作应力圆得 6 =50 MPa 6 MPa 巧=-S0MPa 如图所示。 。已知材料 1 你心1 r 7 41 1 m 1 习题7-19 D=120mm，d=80mm的

55、空心圆轴，两端承受一对扭转力偶矩二 在轴的中部表面 A点处，测得与其母线成-方向的线应变为二 的弹性常数 三二二：王乜，I二：三，试求扭转力偶矩。 陆/Afc 解: 五二云碍=弋6 =。 可=%=卡（斫_吨=弓* 精品文档 1 -( 1 1 + 0.3 200 xlO9 n k1203xW9 16 = WSSlii.m =io.kisrm 习题7-20在受集中力偶Me作用矩形截面简支梁中， 测得中性层上k点处沿45方向的 线应变为450。已知材料的弹性常数 E,和梁的横截面及长度尺寸 b, h,a,d,l。试求集中力 偶矩M e。 解：支座反力: Ra （门；Rb Me I K截面的弯矩与剪力

56、: M k RAa aM e 小 丁;Qk Ra Me l K点的正应力与切应力: 故坐标面应力为: 1.5 Qk A 3M e 2AI X (, 0), Y (0,- 2 2 x y)4 x 3Me 2AI 2 2 x y)4 x 3Me 2AI 精品文档 tan2 45 （最大正应力 1的方向与X正向的夹角），故 45 E( 1 3） 45 !( 3Me 2AI 3Me 2Al ) 列k(1) 2EAI Me 2EAI 45 3(1 ) 2EbhI 31 ) 45 习题7-22已知图示单元体材料的弹性常数E 2GPa , 状改变能密度。 解：坐标面应力：X（ 7，-4），Y（ 3，4），Z

57、（ 5，） 在XY面内，求出最大与最小应力: max z y 2 y)2 0.3。试求该单元体的形 max 7 3 2 丄(7 3)24 ( 4)2 2 94.721(MPa) max min 73 2 二_4 ( 4)2 2 5.279(MPa) 故，194.721(MPa)， 2 5MPa，35.279(MPa)。 单元体的形状改变能密度: 2尸(23)2( 31)2 10.3 3 6 2 1 (94.721 5)2 (55.279)2 (5.279 94.721)2 3 .1299979MPa12.99979kN m/m 习题7-25 一简支钢板梁承受荷载如图 a所示，其截面尺寸见图 b

58、。已知钢材的许用应力 为17MPa， 1MPa。试校核梁内的最大正应力和最大切应力。并按第四强 度理论校核危险截面上的 a点的强度。注：通常在计算 a点处的应力时，近似地按 a点的 位置计算。 解：左支座为A,右支座为B,左集中力作用点为 C,右集中力作用点为D。 1 支座反力：RA RB丄(550 550 40 8) 710(kN) (f) 2 F唤+10 如00 x20310 鸽=240 x 20 x410 x10 =1.97 1 313434 Iz240 840230 8002040746670(mm )2.04 10 m 12 12 (1 )梁内最大正应力发生在跨中截面的上、下边缘 m

59、ax 710 4 550 3- 40 42 2 870(kN m) max 170 M max ymax 870 10N m 420 10 3 m 彳 3 4179MPa Iz2.04 10 m 一“-超过-的5.3%，在工程上是允许的。 (2)梁内最大剪应力发生在支承截面的中性轴处 _ 710 xl03x 2.77 xlO3 10 x1Olfx2 04 xlO3 =98MPa r (3)在集中力作用处偏外侧横截面上校核点a的强度 Mc = M=690Wm = 670 kN =134 MPa 690 x10 x400 x10 2.04xlti-3 -MMPa _ 670 x IO3 xl7y

60、IO3 IOxICikZCmViO3 碍4 = J己十兀t = 71342 + 3x 643 = 176MPa =176-170 x 100% = 3.53% 170 一-斗超过l的3.53%，在工程上是允许的。 习题7-27 用Q235钢制成的实心圆截面杆，受轴向拉力F及扭转力偶矩 Me共同作用，且 1 5 Me Fd。今测得圆杆表面 k点处沿图示方向的线应变300 14.33 10 5。已知杆直 10 30 径d 10mm,材料的弹性常数 E 200GPa，0.3。试求荷载F和Me。若其许用应 力160MPa，试按第四强度理论校核杆的强度。 M e的大 小： Me在k点处产生的切应力为: