化工机械力学基础5强度理论

1、1.6 1.6 强度理论强度理论1.6.1 1.6.1 强度理论概念强度理论概念强度理论强度理论: : 人们根据实践和实验的结果人们根据实践和实验的结果, ,对材料破坏现象进行分析对材料破坏现象进行分析研究研究, ,所提出的关于材料破坏原因的假说所提出的关于材料破坏原因的假说, , 这种假说通常称这种假说通常称为强度理论为强度理论强度理论强度理论: :强度理论强度理论: : 根据不同强度理论根据不同强度理论, ,利用简单实验结果利用简单实验结果, ,建立的材料破建立的材料破坏条件坏条件, ,称为强度条件称为强度条件. .强度条件强度条件: :1.6.2 1.6.2 三个基本的强度理论三个基本的

2、强度理论材料的破坏形式材料的破坏形式: : 断裂破坏和屈服破坏断裂破坏和屈服破坏( (显著的塑性变形显著的塑性变形) )1.1.最大拉应力理论最大拉应力理论( (第一强度理论第一强度理论) ) 这个理论认为这个理论认为: :材料的破坏是由最大拉应力引起的材料的破坏是由最大拉应力引起的, ,即即构件内不论什么样的应力状态构件内不论什么样的应力状态, ,只要构件内一点处的三个主只要构件内一点处的三个主应力中的最大拉应力应力中的最大拉应力1 1达到单向拉伸时材料的极限值时达到单向拉伸时材料的极限值时b b, ,材料就会发生破坏材料就会发生破坏. .按照这一理论建立的强度条件为按照这一理论建立的强度条

3、件为 1(1-39)(1-39)2.2.最大剪应力理论最大剪应力理论( (第三强度理论第三强度理论) ) 该理论认为该理论认为: :材料的破坏是由最大剪应力引起的材料的破坏是由最大剪应力引起的, ,即不即不论构件内是什么样的应力状态论构件内是什么样的应力状态, ,只要构件内一点处的最大剪只要构件内一点处的最大剪应力达到单向拉伸时材料的极限剪切应力值应力达到单向拉伸时材料的极限剪切应力值b b, ,材料就会材料就会发生破坏发生破坏. .按照这一理论建立的强度条件为按照这一理论建立的强度条件为 max(1-39)(1-39)其中其中: :22s31max故强度条件为故强度条件为: : 31其中其中

4、: : 1 1构件中最大主构件中最大主 应力值应力值 3 3构件中最小主应力值构件中最小主应力值 s s材料单向拉伸屈服时材料单向拉伸屈服时 的极限的极限三个强度理论不同的应用场合：三个强度理论不同的应用场合： 对于脆性材料，常发生的是脆性断裂，常选用第一强度理论作为对于脆性材料，常发生的是脆性断裂，常选用第一强度理论作为失效判据。失效判据。 对于塑性材料常选用第三、第四强度理论作为失效判据。对于塑性材料常选用第三、第四强度理论作为失效判据。1.6.3 1.6.3 杆件的强度、刚度计算杆件的强度、刚度计算构件失效构件失效：当构件在外力作用下，发生断裂、变形、形状：当构件在外力作用下，发生断裂、

5、变形、形状 改变等破坏时称为构件的失效。改变等破坏时称为构件的失效。 断裂失效为强度失效。断裂失效为强度失效。 弹性变形过大引起失效为刚度失效。弹性变形过大引起失效为刚度失效。 构件丧失原有平衡形态，发生塑性改变为失稳失效。构件丧失原有平衡形态，发生塑性改变为失稳失效。为了保证构件按设计要求工作，必须进行强度、刚度及稳定性计算。为了保证构件按设计要求工作，必须进行强度、刚度及稳定性计算。其中：其中：riri根据相应强度理论，得到的相当应力。根据相应强度理论，得到的相当应力。 考虑安全系数后，材料的许用应力。考虑安全系数后，材料的许用应力。 许用应力和安全系数可查有关设计手册得到。许用应力和安全

6、系数可查有关设计手册得到。1.1.强度计算强度计算 杆件强度计算方法：根据力学分析计算，确定危险截杆件强度计算方法：根据力学分析计算，确定危险截面、危险点的应力状态及其应力值，根据强度条件：面、危险点的应力状态及其应力值，根据强度条件： ir (1-39)(1-39)2.2.刚度计算刚度计算 计算方法：根据构件的变形或某截面位移值，由刚度计算方法：根据构件的变形或某截面位移值，由刚度条件判断构件的变形是否满足要求。条件判断构件的变形是否满足要求。其中：其中：maxmax杆件危险截面危险点的扭转角，杆件危险截面危险点的扭转角，radrad。 构件满足刚度要求的许用扭转角，构件满足刚度要求的许用扭

7、转角，/m/m。刚度条件：刚度条件： max扭转：扭转：180GITPl/m/m精密机械轴：精密机械轴：=0.150.5 =0.150.5 /m/m一般传动轴：一般传动轴：=0.51.0 =0.51.0 /m/m较低精密度轴：较低精密度轴： =24 =24 /m/m其中：其中：f fmaxmax 杆件弯曲后最大挠度，杆件弯曲后最大挠度，m mf f 杆件的许可挠度，杆件的许可挠度，m m maxmax杆件弯曲后的最大转角，杆件弯曲后的最大转角， /m/m杆件的许可转角，杆件的许可转角， /m/m不同受力不同支承情况的梁，其挠度与转角的计算公式也不同，可查不同受力不同支承情况的梁，其挠度与转角的

8、计算公式也不同，可查阅有关书籍进行计算。阅有关书籍进行计算。弯曲：弯曲： ffmax max 梁的许可挠度梁的许可挠度ff和许可转角也根据构件工作条件不和许可转角也根据构件工作条件不同有不同的要求，可查有关设计手册。同有不同的要求，可查有关设计手册。3.3.轴向拉压杆件的强度计算轴向拉压杆件的强度计算 对于轴向拉压的杆，一般只进行强度计算，强度条件对于轴向拉压的杆，一般只进行强度计算，强度条件为：为： max（1-411-41） 一般计算步骤：一般计算步骤： 由静力平衡方程求取有关支反力或杆件受到的由静力平衡方程求取有关支反力或杆件受到的轴向拉压力轴向拉压力F F； 根据根据 ，求取杆件上收到

9、的拉压应力；，求取杆件上收到的拉压应力； 根据强度条件，判断杆件是否满足使用要求，或计根据强度条件，判断杆件是否满足使用要求，或计 算杆件直径算杆件直径 。4.4.扭转杆件的强度计算扭转杆件的强度计算 受扭转载荷作用的杆件，强度条件为：受扭转载荷作用的杆件，强度条件为： maxAF其中：其中：maxmax受扭杆件危险截面危险点的最大剪应力，受扭杆件危险截面危险点的最大剪应力，PaPa 受扭杆件材料的许用剪应力，受扭杆件材料的许用剪应力，MPaMPa，对于塑性材，对于塑性材料料=（0.50.60.50.6） F4d 5.5.弯曲杆件的强度、刚度计算弯曲杆件的强度、刚度计算 一般计算步骤：一般计算

10、步骤： 通过静力平衡方程，求取梁的支反力。通过静力平衡方程，求取梁的支反力。 采用剪力方程和弯矩方程求取梁上各截面剪力采用剪力方程和弯矩方程求取梁上各截面剪力和弯矩。和弯矩。 作剪力图及弯矩图。作剪力图及弯矩图。 根据强度计算方程，校核杆件强度，或确定杆根据强度计算方程，校核杆件强度，或确定杆的直径尺寸。的直径尺寸。 必要时，根据刚度条件校核杆件的刚度。必要时，根据刚度条件校核杆件的刚度。6.6.联接结构的强度计算（均为近似计算）联接结构的强度计算（均为近似计算）剪切计算剪切计算 剪切强度条件：剪切强度条件： AFs（1-431-43）其中：其中：F Fs s剪切面上的剪力，剪切面上的剪力，N

11、 N； A A剪切截面的面积，剪切截面的面积，m m2 2； 联接件的许用剪应力，联接件的许用剪应力，PaPa， 一般取一般取=（0.750.80.750.8）挤压计算挤压计算 挤压强度条件：挤压强度条件：bsbsbsbsAF（1-441-44）其中：其中：F Fbsbs作用在挤压面上的挤压力，作用在挤压面上的挤压力，N N； A Absbs受挤压作用的实际投影面积，受挤压作用的实际投影面积，m m2 2； bsbs 受挤压联接件的许用挤压应力，受挤压联接件的许用挤压应力，MPaMPa， 一般取一般取bsbs=（1.72.01.72.0）1.7 1.7 压杆稳定压杆稳定1.7.1 1.7.1

12、压杆稳定性概念压杆稳定性概念 在工程中，有大量的细长杆受到轴向压缩外力的作用，在工程中，有大量的细长杆受到轴向压缩外力的作用，这类杆件称为压杆。压杆的破坏，常常是由于轴向压力这类杆件称为压杆。压杆的破坏，常常是由于轴向压力F F过过大，使压杆突然弯曲，并且不能再回到原有的直线状态。大，使压杆突然弯曲，并且不能再回到原有的直线状态。这种情况，称为压杆的失稳。这种情况，称为压杆的失稳。 失稳现象还可能出现在受外压作用的薄壁圆筒上。失稳现象还可能出现在受外压作用的薄壁圆筒上。1.7.2 1.7.2 临界力临界力F Fcrcr的确定的确定 实验表明，细长杆的临界压力实验表明，细长杆的临界压力F Fcr

13、cr值与以下因素有关：值与以下因素有关： 由分析推导得到各种约束情况下压杆的临界力由分析推导得到各种约束情况下压杆的临界力F Fcrcr的欧的欧拉公式为拉公式为 杆件长度杆件长度L L越大，杆件越易失稳，越大，杆件越易失稳， F Fcrcr值与杆件值与杆件长度成反比；长度成反比； 临界压力临界压力F Fcrcr值与材料的弹性模量值与材料的弹性模量E E值成正比；值成正比； 临界压力临界压力F Fcrcr值与杆件横截面惯性矩值与杆件横截面惯性矩I Iz z有关；有关； 临界压力临界压力F Fcrcr值与支承情况有关。值与支承情况有关。22crEIFl（1-451-45）其中：其中：l l杆件长度

14、杆件长度 I I杆件轴惯性矩杆件轴惯性矩 E E杆件材料的弹性模量杆件材料的弹性模量 长度系数，两段铰支：长度系数，两段铰支： =1=1； 一端固定一端铰支：一端固定一端铰支：=0.7=0.7； 一端固定一端滑动：一端固定一端滑动： =0.5=0.5； 一端固定一端自由：一端固定一端自由： =2=2由上可得临界应力计算式为由上可得临界应力计算式为AEIAF22crcrl（1-461-46）故式（故式（1-461-46）可写为）可写为22crE（1-481-48）令令 ，称为压杆的柔度（无量纲的量）。称为压杆的柔度（无量纲的量）。il欧拉公式的适用范围：欧拉公式的适用范围：Pcr（1-501-5

15、0）其中：其中： P P材料的比例极限材料的比例极限令令 ，则有，则有AIi AIi2PPE（1-521-52）由此可得压杆柔度的极小值为由此可得压杆柔度的极小值为P P，即，即 只有只有 P P时时, ,欧拉公式计算压杆的临界力或临界应欧拉公式计算压杆的临界力或临界应力才是合力的力才是合力的. .通常把柔度通常把柔度 P P的压杆称为大柔度杆或的压杆称为大柔度杆或细长杆细长杆. . P P时时, ,欧拉公式已不适用欧拉公式已不适用, ,这类问题是超过材料这类问题是超过材料比例极限的稳定性问题比例极限的稳定性问题. . 实验表明实验表明, ,对于柔度为对于柔度为P P s s的中长杆的中长杆,

16、 ,其临其临界应力可采用直线公式计算界应力可采用直线公式计算: :sPcrba（1-531-53）其中：其中：压杆的柔度压杆的柔度; ; a a、b b分别为与材料机械性质有关的常数，单位为分别为与材料机械性质有关的常数，单位为MPaMPa，常用工程材料的常用工程材料的a a、b b值见表值见表1-21-2； 对于对于 P P的粗短件，其压杆的临界应力公式为：的粗短件，其压杆的临界应力公式为：scr（屈服极限）（屈服极限） 对于压缩强度控制的粗短杆，一般不考虑柔度对临界对于压缩强度控制的粗短杆，一般不考虑柔度对临界应力的影响。其失效应力的影响。其失效 % %的的shishi 因强度不足而引起。

17、因强度不足而引起。 为了保证压杆不丧失稳定，它所受的轴向载荷应小于为了保证压杆不丧失稳定，它所受的轴向载荷应小于临界力临界力F Fcrcr，并需有一定的稳定安全储备，由此剪力压杆的，并需有一定的稳定安全储备，由此剪力压杆的稳定条件为稳定条件为 FnFFstcr1.7.3 1.7.3 压杆稳定性设计压杆稳定性设计（1-551-55）其中：其中： n nstst压杆稳定安全系数，对于钢杆：压杆稳定安全系数，对于钢杆： n nstst=1.83=1.83；铸铁杆：；铸铁杆：n nstst=5.05.5=5.05.5；木杆：；木杆： n nstst=2.83.2 =2.83.2 。 FF压杆的许可载荷

18、。压杆的许可载荷。压杆稳定性计算步骤：压杆稳定性计算步骤： 根据压杆截面尺寸及材料和支承情况等根据压杆截面尺寸及材料和支承情况等，判，判断杆的类别；断杆的类别； 根据静力平衡方程，计算压杆所受轴向压力根据静力平衡方程，计算压杆所受轴向压力 根据杆的类别，选用公式，计算杆的临界压力根据杆的类别，选用公式，计算杆的临界压力；细长杆：细长杆：中长杆：中长杆：22crEFPsPAb-aAFcrcr 计算，比较与，计算，比较与，则所设计的杆件满足稳定性要求，否则应重新选取杆的有则所设计的杆件满足稳定性要求，否则应重新选取杆的有关尺寸或材料。关尺寸或材料。 crcrFF提高压杆稳定性措施：提高压杆稳定性措

19、施：选取选取E E值较大的材料，对于钢材值较大的材料，对于钢材E E值变化不大，因此值变化不大，因此细长杆不必选用高强钢，但中长杆采用高强钢对稳定有提细长杆不必选用高强钢，但中长杆采用高强钢对稳定有提高。高。 减小压杆柔度是提高临界应力的有效措施。可以通减小压杆柔度是提高临界应力的有效措施。可以通过改善支承情况，减少杆的长度，合理选择杆的截面形状过改善支承情况，减少杆的长度，合理选择杆的截面形状以提高杆的截面惯性半径以提高杆的截面惯性半径i i值来减小压杆柔度。值来减小压杆柔度。例例1 1图示桁架的图示桁架的ABAB杆拟用杆拟用d d25mm25mm的圆钢，的圆钢，ACAC杆拟用木材。已知钢材

20、的杆拟用木材。已知钢材的 =170MPa =170MPa，木材的，木材的 =10MPa =10MPa。试校核。试校核ABAB杆的强度，并确定杆的强度，并确定ACAC杆的横截面杆的横截面面积。面积。解：解：取结点取结点A A求内力求内力KN52 030cos 0XKN60 03030sin 0ACACABNNNNNYABAB校核校核AB杆杆 ，故安全，故安全 MPa3 .1221025106046231maxANAB确定确定AC杆横截面面积杆横截面面积243C22maxm1052101052 由由ACCACNAAN例例2 2 结构尺寸及受力如图结构尺寸及受力如图(a)(a)所示，设所示，设ABA

21、B、CDCD均为刚体，均为刚体，BCBC和和EFEF为圆截面为圆截面钢杆。钢杆钢杆。钢杆d=25mmd=25mm，二杆材料均为，二杆材料均为Q235Q235钢，其许用应力钢，其许用应力 =160MPa =160MPa。若已。若已知载荷知载荷F FP P=39KN=39KN。试校核此结构之强度是否安全。试校核此结构之强度是否安全。解：解：1 1、分析危险状态、分析危险状态ABAB、CDCD均为刚体，没有强均为刚体，没有强度问题。只有度问题。只有BCBC、EFEF，二杆直，二杆直径及材料均相同，故受力大的径及材料均相同，故受力大的杆最危险。杆最危险。受力图如图受力图如图(b)(b)所示：所示：030sin2 . 38 . 3 00375. 3 0N2N1DPN1AFFMFFM得到得到KN 1 .7