振动力学大作业

1、-作者xxxx-日期xxxx振动力学大作业【精品文档】风扇叶片上凸肩的质量和位置对叶片系统频率的影响分析姓名：刘玉 （班号：SY12041 学号：SY1204109）摘要某些风扇叶片会在叶身某处带有凸肩。凸肩的质量和位置会对叶片的振动特性产生影响。本文采用集中质量法对叶片模态进行分析，并运用ANSYS计算结果进行比对。1、 引言本文把叶片简化为悬臂梁结构模型，凸肩简化为集中质量点。为了突出主要问题， 降低研究难度，分析过程中通常都忽略了集中质量转动惯性的作用， 而只考虑集中质量平(移) 动惯性对结构横向振动的影响。2、 理论分析查阅文献得某型航空发动机的一压气机叶片参数：该叶片为弧形壳结构叶身

2、高度为100mm。叶尖截面中间的最大厚度为3.2mm，弦长32mm。叶片采用钛合金材料密度为4400 kgm3，弹性模量为110 GPa，泊松比为0.23。本文将叶片简化为如图1所示悬臂梁结构模型，梁长度m，界面为m*m的矩形。凸肩简化为集中质量点质量为M。图1 悬臂梁模型2.1、采用集中质量法如图2所示，把长为L、质量为m的悬臂梁离散为具有五个集中质量和无质量梁系统的模型，每份集中质量为m/5，最左边的一份质量不参与振动，所以忽略不计。 图2 悬臂梁集中质量模型用柔度法求解系统：FMX+X=0FM-I=0 其中=12 质量矩阵M=m10000m20000m30000m4柔度矩阵F=f11f1

3、2f13f14f21f22f23f24f31f32f33f34f41f42f43f44其中：f11=L3192EI， f12=5L3384EI， f13=L348EI， f14=11L3384EIf21=5L3384EI， f22=L324EI， f23=7L396EI， f24=5L348EIf31=L348EI， f32=7L396EI， f33=9L364EI， f34=27L3128EIf41=11L3384EI， f42=5L348EI， f43=27L3128EI ， f44=1L33EI系统无附加质量时的振型与频率为：1=4533 2=29208 3=82496 3=148606

4、1 =0.07470.26480.52220.8072 2 =0.35040.69350.3772-0.5040 3 = -0.6682-0.2231 0.6498-0.2854 4 = 0.6520-0.6317 0.4035-0.1141当梁上附加有质量时，只考虑在L/4、L/2、3L/4、L位置。1、当质量为m/10时，在L/4位置所对应的质量矩阵M=3m100000m50000m50000m5柔度矩阵不发生变化。求得系统无附加质量时的前四阶振型与频率：1=4527 2=28322 3=74610 4=1385401 =0.07490.26510.52230.8071 2 =0.3630

5、0.69050.3611-0.5110 3 = 0.65770.0738 -0.67690.3223 4 =-0.44730.7252 -0.50180.14882、当质量为m/10时，在L/2位置所对应的质量矩阵M=m500003m100000m50000m5柔度矩阵不发生变化。求得系统无附加质量时的前四阶振型与频率：1=4456 2=26292 3=81673 4=1385411 =0.07550.26640.52300.8061 2 =0.34320.67250.3193-0.5727 3 = 0.62280.1816 -0.69760.3042 4=-0.75710.4672 -0.4

6、3930.12433、当质量为m/10时，在3L/4位置所对应的质量矩阵M=m50000m500003m100000m5柔度矩阵不发生变化。求得系统无附加质量时的前四阶振型与频率：1=4252 2=28315 3=76026 4=1448161 =-0.0752-0.2662-0.5234-0.8060 2 =-0.3340-0.6617-0.33870.5796 3 = 0.68340.3627 -0.53570.3383 4 =-0.70540.6501 -0.26180.10614、当质量为m/10时，在L位置所对应的质量矩阵M=m50000m50000m500003m10柔度矩阵不发生

7、变化。求得系统无附加质量时的前四阶振型与频率：1=3936 2=27906 3=81373 4=1482921 =0.07350.26230.52060.8092 2 =0.35360.72420.4585-0.3746 3 = 0.67580.2431 -0.66850.1933 4 =-0.65720.6334 -0.40150.07525、当质量为m/20时，在L/4位置所对应的质量矩阵M=m40000m50000m50000m5柔度矩阵不发生变化。求得系统无附加质量时的前四阶振型与频率：1=4530 2=28762 3=78228 4=1424691 =0.07480.26490.52

8、230.8071 2 =0.35680.69210.3691-0.5074 3 = 0.66850.1455 -0.66300.3038 4 =-0.53700.6920 -0.46320.13486、当质量为m/20时，在L/2位置所对应的质量矩阵M=m50000m40000m50000m5柔度矩阵不发生变化。求得系统无附加质量时的前四阶振型与频率：1=4494 2=27616 3=82041 3=1385411 =0.07510.26560.52260.8067 2 =0.34720.68400.3477-0.5392 3 = 0.64360.2005 -0.67670.2960 4 =-

9、0.75710.4672 -0.43930.12437、当质量为m/20时，在3L/4位置所对应的质量矩阵M=m50000m50000m40000m5柔度矩阵不发生变化。求得系统无附加质量时的前四阶振型与频率：1=4386 2=28728 3=78774 4=1462221 =0.07500.26550.52280.8066 2 =0.34200.67740.3575-0.5445 3= 0.67790.3019 -0.59090.3164 4 = 0.6859-0.6448 0.3188-0.10988、当质量为m/20时，在3L/4位置所对应的质量矩阵M=m50000m50000m5000

10、0m4柔度矩阵不发生变化。求得系统无附加质量时的前四阶振型与频率：1=4204 2=28443 3=81817 4=1484491 =0.07400.26340.52130.8083 2 =0.35320.71320.4251-0.4311 3= 0.67350.2353 -0.66140.2307 4 =-0.65530.6328 -0.40240.09062.2、采用有限元法在ANSYS软件里采用BEAM3单元建立梁模型，把梁划分成20份。图3 梁的网格划分图4 有限元模型在梁的左端施加所有方向的零位移约束。采用MASS21单元分别把m/20、m/10的集中质量附加到点2、3、4、5点进行

11、计算。 APDL命令见后面程序。3、 结果分析由于本人能力有限，这里只分析第一阶和第二阶频率。集中质量法和有限元法算得的一、二阶频率如表1、表2所示。无L/4L/23L/4L无L/4L/23L/4Lm/10一阶4534 4527 4456 4252 3936 m/10二阶29208 28322 26292 28315 27906 m/20一阶4534 4530 4494 4386 4204 m/20二阶29208 28762 27616 28728 28443 表1 集中质量法算得的系统一、二阶频率无L/4L/23L/4L无L/4L/23L/4Lm/10一阶806 804 788 744 68

12、1 m/10二阶4999 4828 4575 4977 4403 m/20一阶806 805 797 773 736 m/20二阶4999 4910 4766 4985 4626 表2 ANSYS计算得到的一、二阶频率图5 集中质量法算得的系统一阶频率对比图6 有限元法算得的系统一阶频率对比图7 集中质量法算得的系统二阶频率对比图8 有限元法算得的系统二阶频率对比如图5、图6所示，当在悬臂梁上附加有集中质量时，系统一阶频率降低，这是由于在系统刚度不变的情况下增加系统综合质量会使系统频率减小。由于自由端的质量振幅相对较大，在系统中的动能也相对较大，所以对综合质量的增加影响较大，因此当集中质量的位

13、置越靠近梁自由端时，频率越小。同时，当质量较大时频率降低的较明显。在图7、图8中，附加有集中质量的情况下，系统的二阶振动频率有几乎相同的变化规律，但在3L/4位置时频率发生明显波动，几乎回升到无附加质量时的频率大小，本人暂时还不明白此现象的产生机理。在集中质量法计算中，由于本人对MATLAB软件不熟悉，采用的解法可能出现了问题，导致集中质量法各界频率都约是有限元法的倍，本人反复检查也没发现差错出在哪里，还望老师您能给予指正。但这一以差错并不影响对系统参数变化的分析，两种算法的结果都明确给出了系统频率随集中质量的大小和位置的变化规律，两种方法一阶频率的变化的图像几乎吻合。二阶频率的变化规律也非常接近。4程序APDL命令：/CLEAR/UNITS, SI/PREP7 ET,1,BEAM3 ET,2,MASS21 R-10,0.01, , , , R,244, , , , , MPTEMP, MPTEMP,1,0 MPDATA,EX,1,110E9 MPDATA,PRXY,1,0.23 MPTEMP, MPTEMP,1,0 MPDATA,DENS,1,4400 /REPLOT,RESIZE FINISH /POST1 FINISH /PREP7 K,1,0,0,0, K,2,0.1,0,0